西藏林芝市第一中学2019届高三数学上学期第三次月考试卷文（含解析）.doc

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1、1西藏林芝市第一中学 2019 届高三上学期第三次月考数学（文）试题（时间：120 分钟 总分：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上）1.复数 的化简结果是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分子和分母同乘以分母的共轭复数，把分子和分母进行乘法运算,整理出最简结果即可.【详解】 复数 ，故选 B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数

2、化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.已知集合 , ,则 =( )A. B. C. D. (,1) (1,23) (23,3) (3,+)【答案】D【解析】分析：求出集合 ，然后直接求解B AB详解： B=xR|(x+1)(x-3)0=xx3A=xR|3x+20=xx-23AB=xx-23xx3=xx3故选 D点睛：本题是一道基础的题型，考查的是学生对于集合的交集运算应用的熟练程度，对于本题而言，利用集合交集的运算性质即可解答23.过曲线 上点 处的切线的斜率是 ( )f(x)=x3+12x21 P(1,f(1)A. 1 B. 2 C.

3、 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据导数的几何意义求出函数在 处的导数,从而得到在 处的切线的斜率.x=1 x=1【详解】 ，f(x)=x3+12x21，f(x)=3x2+x，f(1)=4曲线 在点 处的切线斜率为 4，故选 D. f(x)=x3+12x21 (1,f(1)【点睛】本题主要考查导数几何意义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.4.已知点 A(0,1)， B(3,2)，向量 ，则向量 ( )AC=(4,3) BC=A. (-7,-4) B. (7,4) C. (-1,4) D. (1,4)【答案】A【解析】分析：由两点 A(0,1)， B(3,2)的坐标求得 ，再

4、求得AB=(30,21)=(3,1)BC=ACAB=(4,3)(3,1)=(7,4)详解：因为点 A(0,1)， B(3,2)，所以 。AB=(30,21)=(3,1)因为向量 ，AC=(-4,-3)所以 BC=ACAB=(4,3)(3,1)=(7,4)故选 A。点睛：一个向量的坐标等于终点的坐标减去始点的坐标。本题考查向量的减法运算及学生的运算能力及转化能力。5.各项都为正数的等比数列a n中，首项 a13，前三项和为 21，则 a3a 4a 5( )A. 33 B. 45 C. 84 D. 189【答案】C【解析】3试题解析：a 1a 2a 3= a1（1+q+q 2）=21,解得 q=2

5、 或 q=-3（舍）a 3a 4a 5= a1（q 2+ q3+ q4）=3（4+8+16）=84考点：本题考查等比数列点评：解决本题的关键是基本量法解题6.已知|5，| |4， ，则与 的夹角为 ( )b ab=10 bA. B. C. D. 3 23 6 56【答案】B【解析】【分析】直接代入向量的夹角余弦公式计算夹角的余弦，从而可得结果.【详解】因为| 5，| | ， ，= b =4 ab=-10所以 ，cosa,b=ab|a|b|=1054=12因为 ，a,b0,，故选 B.a,b=23【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是

6、，二是 ，主要应用以下几个方面:(1)ab=|a|b|cos ab=x1x2+y1y2求向量的夹角， （此时 往往用坐标形式求解） ；（2）求投影， 在 上的投cos=ab|a|b| ab b影是 ；（3） 向量垂直则 ;(4)求向量 的模（平方后需求 ）.ab|b| a,b ab=0 ma+nb ab7.已知定义在 R 上的函数 f(x)，其导函数 f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是 ( )4A. f(b)f(c)f(d)B. f(b)f(a)f(e)C. f(c)f(b)f(a)D. f(c)f(e)f(d)【答案】C【解析】【分析】根据导函数的图象可判断导数的符号,进而可判断

7、函数的单调性，由单调性即可得到结果.【详解】由导函数 的大致图象知，当 时， 单调递增，f(x) xc f(x)0,f(x)又 ，故选 C.af(b)f(a)【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及导函数的图象与原函数单调性之间的关系，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.8.设 P 是 所在平面内的一点， ，则（ ）ABC BC+BA=2BPA. B. C. D. PA+PB=0 PC+PA=0 PB+PC=0 PA+PB+PC=0【答案】B【解析】移项得 .故选 B视频9.设定义在 R 上的函数 yf(x)满足 f(x)f(x2)12，且 f(2014)2，则 f(0

8、)等于( )5A. 2 B. 3 C. 6 D. 12【答案】C【解析】【分析】由 得 ，两式相除可得 为周期函数，周期为 4，由此f(x+2)f(x)=12f(x+2)f(x+4)=12 f(x)利用 ，能求出 .f(2014)=2 f(0)【详解】 定义在 上的函数 满足 ，且 ， R y=f(x) f(x+2)f(x)=12 f(2014)=2，两式相除可得f(x+2)f(x+4)=12为周期函数，周期为 4，f(x)=f(x+4),f(x)，f(2014)=f(2)=12f(0)=2，故选 C.f(0)=6【点睛】本题主要考查函数的周期性的定义与应用，属于中档题.对函数周期性的考查主要

9、命题方向由两个，一是三角函数，可以用公式求出周期；二是抽象函数，往往需要根据条件判断出周期，抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:(1) f(x+a)=f(x+b)T=|ab|；（2） ；（3） .f(x+a)=f(x)T=2|a| f(x+a)=1f(x)T=2|a|10.在 中， ， ，则 的值等于（ ）ABC A=300 cosB=35 sinCA. B. C. D. 34310 3+4310 45 12【答案】B【解析】【分析】由同角三角函数基本关系可得 ，利用三角形内角和定理、诱导公式以及两角和的正弦sinB公式，结合特殊角的三角函数可得结果.【详解】 在 中， ， ABC cosB

10、=35所以 ，sinB= 1cos2B=45因为 ，A=300所以 sinC=sin(A+B)=sin(A+B)6=sinAcosB+cosAsinB=3512+4532，=3+4310故 的值为 ，故选 B.sinC3+4310【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角” ，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转

11、化为“给值求值” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角11.已知 ， ， ，则下列正确的是（ ）a=log23 b=log32 c=lg12A. B. C. D. abc acb bac cba【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性与指数函数的单调性判断出 ， ， 的取值范围，a=log23 b=log32 c=lg12从而可得结果.【详解】由对数函数的单调性可得， ; ;a=log23log22=10=log31bc【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间） ；二

12、是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以(,0),(0,1),(1,+)两种方法综合应用.12.已知函数 f(x) ,若 a， b， c 互不相等，且 f(a) f(b) f(c)，则 abc|lgx|,010的取值范围是( )A. (1,10) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24)【答案】C7【解析】作出函数 f（x）的图象如图，不妨设 abc，则则 abc=c（10，12）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分,在答题卡对应题号给出横线上填上正确结果）13.已知 ，则 _sina=35a

13、(2,) tana=【答案】 34【解析】【分析】由 的值及 为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出 的值，即可确定出sin cos的值 .tan【详解】 ，且 为第二象限角，sin=35 ，cos=1sin2=45则 ，故答案为 .tan=sincos=34 34【点睛】本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.14.已知等差数列 中， ， ，那么 为_an a1=2 a4=6 a10【答案】14【解析】【分析】8由 ， ，可求出 ，从而利用等差数列的通项

14、公式可得结果.a1=2 a4=6 d=43【详解】因为 ， ，a1=2 a4=6所以 a1+3d=6,即 解得 ，2+3d=6, d=43可得 a10=a1+9d=2+12=14，故答案为 .14【点睛】本题主要考查等差数列通项公式基本量运算，意在考查对基础知识的理解与应用，属于简单题.15.设向量 (m,1)， (1，m)，如果 与 共线且方向相反，则 m 的值为_ a b a b【答案】-1【解析】【分析】由可设 ，则 ，从而可得 的值.a=b(0 xR 2（1）求 ；f(0)（2）求 的解析式；f(x)（3）已知 ，求 的值f(4+12)=95 sin【答案】 （1） f(0)=3sin

15、(0+6)=3sin6=3211（2） f(x)=3sin(4x+6)（3） sin=45【解析】试题分析：（1）直接令 代入 即可求出 ；x=0 f(x)=3sin(x+6) f(0)（2）由 的周期 求出 ，即可；f(x)=3sin(x+6) 2 =4（3）令 代入 化简得 ，利用平方关系即可求出x=4+12 f(x)=3sin(4x+6) sin(+2)=cos=35sin(1)函数 ， f(x)=3sin(x+6) f(0)=3sin(0+6)=3sin6=32(2) 函数 ， ， ，且以 为最小正周期f(x)=3sin(x+6) 0 x(,+) 2 =4 f(x)=3sin(4x+6

16、)(3) ， ， f(4+12)=95 3sin(4(4+12)+6)=95 sin(+2)=35 cos=35 1sin2=925sin2=1625sin=45考点：函数 的图像和性质f(x)=Asin(x+)20.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 名顾客的相关数据，如下表所示：已知这 100 位顾客中一次性购物超过 8 件的顾客占 55%.一次性购物 1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件及以上顾客数（人） x 30 25 y 10结算时间（分/人）1 1.5 2 2.5 3（1）求 ， 的值；x

17、 y（2）求一位顾客一次购物的结算时间超过 2 分钟的概率（频率代替概率）.【答案】 （1） ； （2） .x=15,y=20 0.312【解析】【分析】(1)由表格中的数据,列出关于 的方程组，可计算出 的值；(2)根据互斥事件的概率公x,y x,y式以及古典概型概率公式，可求得一位顾客一次购物的结算时间超过 2 分钟的概率.【详解】(1)由已知得 ，所以 .25x+y+10=55,x+30=45 x=15,y=20（2 设事件 A 为“一位顾客一次购物的结算时间超过 2 分钟” ，事件 为“该顾客一次购物A1的结算时间为 2.5 分钟” ，事件 为“该顾客一次购物结算时间为 3 分钟” ，

18、A2所以 .P(A)=P(A1)+P(A2)=20100+10100=0.3【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数 ，其次求出概率事件中含有多少个基本事n件 ，然后根据公式 求得概率 .m P=mn21.已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn+n=2an（ n N*） （1）证明：数列 an+1为等比数列，并求数列 an的通项公式； （2）若 bn=（2 n+1） an+2n+1，数列 bn的前 n 项和为 Tn求满足不等式 2010 的 n 的Tn22n1最小值【答案】 （1） an=2n-1，

19、n N*；（2） n 的最小值为 10.【解析】试题分析：本题属于基础题.对已知条件 ，用 代替 得 ，Sn+n=2an n1 n Sn1+(n1)=2an1两式相减可得 ，凑配得 ，由此可证得 是等比数列，an=2an1+1 an+1=2(an1+1) an+1从而求出通项公式，这是已知数列前 项和与项之间关系的一般处理方法；（2）由（1）可n得 ，采用错位相减法可求出其前 项和 ，不等式2 bn=(2n+1)2n n Tn =2+(2n1)2n+1010 就转化为 ，可知 n 的最小值是 10.2n+12010试题解析：(1)因为 Snn2a n，所以 Sn1 2a n1 (n1)(n2，

20、nN *)两式相减，得an2a n1 1.所以 an12(a n1 1)(n2，nN *)，所以数列a n1为等比数列因为 Snn2a n，令 n1 得 a11.13a112，所以 an12 n，所以 an2 n1.(2)因为 bn(2n1)a n2n1，所以 bn(2n1)2 n.所以 Tn3252 272 3(2n1)2 n1 (2n1)2 n， 2Tn32 252 3(2n1)2 n(2n1)2 n1 ， ，得T n322(2 22 32 n)(2n1)2 n162(2n1)2 n122 n2 (2n1)2 n1 2(2n1)2 n1 .所以 Tn2(2n1)2 n1 .若2 010，则

21、2 010，即 2n1 2 010.由于 2101 024,2 112 048，所以 n111，即 n10.所以满足不等式2 010 的 n 的最小值是 10.考点：等比数列的证明，通项公式，错位相减法.22.在直角坐标系 中，直线的参数方程为 （为参数） ，在极坐标系中，圆 CxOy x=1+tcosay=2+tsina的极坐标方程为： =6sin（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线交于 两点，若点的坐标为 ,求 的最小值.A,B （1,2） |PA|+|PB|【答案】 （1） ； （2） .【解析】【分析】(1)利用极坐标公式把圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)

22、 将 l 的参数方程代入圆 C的直角坐标方程,得 t2+2(cos -sin )t-7=0,利用弦长公式求出|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|= ，再求其最小值.【详解】(1)由 =6sin 得 2=6sin ,化为直角坐标方程为 x2+y2=6y,即 x2+(y-3)2=9.所以圆 C 的直角坐标方程为 x2+(y-3)2=9. (2)将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程,得 t2+2(cos -sin )t-7=0.由已知得 =(2cos -2sin ) 2+470,14所以可设 t1,t2是上述方程的两根,则由题意得直线 l 过点(1,2),结合 t 的几何意义得|PA|+|PB|=|t 1|+|t2|=|t1-t2|= = = =2 .所以|PA|+|PB|的最小值为 2 .【点睛】(1)本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查弦长的计算和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 过定点 、倾斜角为 的直线的参数方程 （ 为参数）.当动点 在定点 上方时, . 当动点 在定点 下方时, . 由直线参数方程中参数的几何意义得：如果求直线上 两点间的距离 ,不管 两点在哪里，总有 .