第三章 多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用.ppt

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1、优化试验设计与数据分析,第三章 多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用,本章主要内容 综合评分法、综合平衡法、排队打分法； 水平数不同的正交表的使用，包括直接套用混合正交表、并列法、拟水平法、混合水平有交互作用的正交设计； 活动水平法、组合因素法；分割试验法；部分追加法。,31多指标问题的处理,多指标试验,衡量试验效果的指标只有一个,衡量试验效果的指标有多个,科学试验,单指标试验,多指标试验,多个指标之间可能存在一定的矛盾，这时需要兼顾各个指标，寻找使得每个指标都尽可能好的生产条件,多指标问题处理方法,综合评分法,综合平衡法,排队评分法,在对各个指标逐个测定后，按照由具体情况确定的原则，对各

2、个指标综合评分，将多个指标综合为单指标。,将各个指标的最优条件综合平衡，找出兼顾每个指标都尽可能好的条件。,综合各个指标，按效果好坏，进行排队打分。这也是将多个指标转化为单指标。,三种方法综合应用,一、综合评分法,在对各个指标逐个测定后，按照由具体情况确定的原则，对各个指标综合评分，将多个指标综合为单指标。 此方法关键在于评分的标准要合理。 评分标准即权值，综合评分法也称加权评分法。,得分=K1第一个指标+Kn第n个指标值 （K为常数）,例31 白地雷核酸生产工艺的试验,试验目的：原来生产中核酸的得率太低，成本太高，甚至造成亏损。试验目的是提高含量，寻找好的工艺条件。 本例介绍由北京大学生物系

3、与生产厂联合攻关中的第一批L9(34 )正交试验的情况。,表3-1 核酸生产因素水平表,表3-2 试验方案及结果计算,分数2.5纯度0.5回收率,2.517.8+0.529.8=59.4,极差判断因素主次：ADBC,50454035,A3 A2 A1 B3 B2 B1 C3 C2 C1 D3 D2 D1,因素,指标,指标（得分）因素图,最优条件：A1B3C2D1,从图上和表上的极差都可以看出，因素的主次为所以，A取A1，D取D1，PH值选取便于操作的水平C2，B取B3，故，最优条件为：A1B3C2D1 事实上，试验结果也证明，上述最优条件效果很好。投产后核酸质量得到显著提高，做到了不经提纯一次

4、可以入库。,正交设计助手极差分析,极差分析,指标因素图,二、综合平衡法,（1）对各个指标进行分析，与单指标的分析方法完全一样，找出各个指标的最优生产条件。 （2）将各个指标的最优生产条件综合平衡，找出兼顾每个指标都尽可能好的条件。,例32 液体葡萄糖生产工艺选取,试验目的：生产中存在的主要问题是出率低，质量不稳定，经过问题分析，认为影响出率、质量的关键在于调粉、糖化这两个工段，决定将其它工段的条件固定，对调粉、糖化的工艺条件进行探索。（1）出率：越高越好 （2）总还原糖：在3240之间 （3）明度：比浊度越小越好，不得大于300mg/l （4）色泽：比色度越小越好，不得大于20ml。,表3-3

5、 葡萄糖生产工艺优选因素水平表,产量,还原糖,明度,色泽,指标,前进,四个因素对四个指标的主次关系为：产量： DCA B 还原糖：BDAC 明度： ABCD 色泽： BACD分析顺序确定（BADC）,B对还原糖和色泽影响均最大，应首先分析； A对明度影响最大，对色泽影响较大，次要分析； 然后是D、C,if权重： 8 4 2 1 则： A16、B21、C9、D14 分析顺序：BADC,返回,前进,综合考察四个指标，还原糖含量要求在3240之间，从趋势及因素主次知道B的影响最重要，取1.5和2.5都不行，只有选2.0最合适。B取B2最好。 从色泽来看，B最重要，而且仍然以B2最好； 从明度来看，B

6、为次要因素，但也仍以B2为好； 因此可确定B2是最优水平。粉浆浓度A对产量影响很大，取A1最好。但对于明度来说，取A1时大于300不合适，浓度A2时比A1略低一些，但其它指标，除色泽外，都能达到要求。因此粉浆浓度定位A2。,返回,前进,工作压力对产量影响最大，取D3最好。但它的色泽不好，用2.7产量会低一些，但其余指标都还比较好，因此确定为D2。稳压时间对四个指标来说，对产量影响最大，对还原糖没有什么影响，对明度、色泽影响也不大，照顾产量应选C25分钟。但此时色泽、明度都不好，考虑将时间延长一些，定为57分钟。 最后得出最优条件为：A2 B2 C2 D2事实上，结果证明采用后各项指标都有明显提

7、高。,前进,返回,列号,试验号,1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1 k2 k3 R,A 1,B 1,C 3,D 4,L9 (34 ),3266 3257 3120 1088.7 1085.7 1040 48.7,3125 3258 3233 1050.7 1086 1077.7 35.3,3174 3308 3161 1058 1102.7 1053.7 49,3039 3216 3318 1013 1070 1129.3 116,试验结果,产量（斤）,996 1135 1135 1154 1024 1079 1002 1099 1019,试验方案及结果计算表-1,返回

8、,11301110107010401010,A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3,因素,产量 （斤）,指标因素图-1,返回,列号,试验号,1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1 k2 k3 R,A 1,B 1,C 3,D 4,L9 (34 ),112 109.8 133 37.3 36.3 37.7 11.1,126.4 117.2 91.2 42.1 39.1 30.4 11.7,112.4 111.8 110.6 37.5 37.3 36.9 0.6,108.8 112 114 36.3 37.3 38 1.7,试验结果,还原糖（）,4

9、1.6 39.4 31 42.4 37.2 30.2 42.4 40.6 30,试验方案及结果计算表-2,返回,42383430,A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3,因素,还原糖含量 （）,指标因素图-2,返回,列号,试验号,1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1 k2 k3 R,A 1,B 1,C 3,D 4,L9 (34 ), 130 525 525 433.3 175 175 258.3, 825 625 900 275 208.3 300 91.7, 800 800 650 266.7 300 216.7 83.3, 925 72

10、5 700 308.3 241.7 233.3 75,试验结果,明度（mg/l）,近 500 近 400 近 400 200 125 近 200 125 100 300,试验方案及结果计算表-3,返回,450390330270210150,A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3,因素,明度 （mg）,指标因素图-3,返回,列号,试验号,1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1 k2 k3 R,A 1,B 1,C 3,D 4,L9 (34 ),45 80 80 15 26.7 26.8 11.7,60 50 95 20 16.7 31.7 15,

11、60 80 65 20 26.7 21.7 6.7,70 60 75 23.3 20 25 5,试验结果,色泽（ml）,10 10 25 30 近 20 近 30 近 20 20 40,试验方案及结果计算表-4,返回,33272115,A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3,因素,色泽 （ml）,指标因素图-4,返回,镍铁合金电镀（应用举例）,低盐浓度光亮镍铁合金镀液配方因素水平表， 实验以电沉积速度和合金光亮度为指标。,表3-5 低盐浓度光亮镍铁合金基础镀液配方因素水平表,配方的添加剂参数 氯化钠: 2025gl 柠檬酸钠: 34gl 糖精钠: 3gl “79

12、1”光亮剂: 46gl 十二烷基苯磺酸钠: 0.050.1gl 柠檬酸:适量 电沉积工艺 阳极面积(NiFe): 41 阴极与阳极面积比:CuFeNi为128 温度:5055 时间:50min,根据正交设计法:对配方选取六因素五水平的正交试验表,实验以电沉积速度和合金镀层光亮度为指标。 NiFe合金镀层的外观采用目测评分方法来检测,其标准定为: 灰黑(黑点)4-发灰(麻点)5-不光亮(针孔)6-较光亮7-光亮8-准镜面9-镜面10,从上述正交实验的结果可得出六个因素对两个指标的主次关系为: (1)镀速:EACDFB (2)光亮度:AC(BDF)E 分析顺序：AECDFB,if权重： 32 16

13、 8 4 2 1 则： A48、B3、C24、D6、E33、F4 分析顺序：AECDFB,前进,下页,电沉积的最佳工艺水平: 镀速:E5A5C4D2F5B4 光亮度:A4C5(B4D2F2)E4 分析顺序：AECDFB 综合两个指标后,得出最佳工艺水平为: A4B4C4D2E5F4 A4B4C4D2E5F5亦可,前进,返回,确定电沉积光亮镍铁合金的最佳配方及工艺条件为: 硫酸镍:NiSO47H2O: 25g/l 硫酸亚铁:FeSO47H2O: 3-5g/l 硼酸: H3BO3: 9g/l 温度：50 PH值：3.84.2 电流密度：3.5A/dm2,前进,返回,指标因素图-A,镀速,光亮度,返

14、回,最优条件：A4,因素A对镀速和光亮度都重要,指标因素图-B,镀速,光亮度,返回,最优条件：B4,因素B对镀速和光亮度都不重要,指标因素图-C,镀速,光亮度,返回,最优条件：C4,因素C对镀速和光亮度都重要,指标因素图-D,镀速,光亮度,返回,最优条件：D2,因素D对镀速和光亮度在同一点出现最优,指标因素图-E,镀速,光亮度,返回,最优条件：E5,因素E对镀速重要，对光亮度不重要,指标因素图-F,镀速,光亮度,返回,最优条件：F4/F5,因素F对镀速和光亮度都不太重要,三、排队打分法,根据试验结果，综合全部指标，按效果好坏，进行排队打分 对综合评分进行直观分析 缺点：分数平均分布，会影响指标

15、主次关系,返回,A4B4C4D2E5F5，但指标主次关系不具有意义,返回,32 水平数不同的正交表的使用,水平数不同,安排各因素的水平数相同,安排各因素的水平数不同,正交试验,水平数相同,混合正交表,拟水平法,水平数不同的正交表,直接套用,并列法,一、直接套用混和正交表,例33 为了探索某胶压板的制造工艺，因素水平如下表,此试验方案可以直接套用混和正交表L8(424), P333,表3-9 胶压板的制造工艺试验方案及结果,正交表L8(424),前进,试验方案及计算结果表（续表）,混合正交表的极差分析,当两因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些：折算系数,折算系数表,调整极差,R-极差

16、,d-折算系数,m-该因素每水平试验重复数q同一号试验重复数r,因素主次顺序为：,采用极差分析法分析即可得出结果,返回,混合正交表的方差分析,因素A,因素B、C,Se1和Se2有无显著性差异的判断及合并,Se1和Se2无显著性差异，可以合并,合并后F值的计算,对指标均有显著影响，主次ACB,方差分析表,二、并列法,对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水平的正交表外，还可以将原来已知正交表加以适当的改造，得到新的混和水平的正交表。 L8(424)表就是由L8(27)改造而来,并列法步骤： （1）从L8(27) 中任意选两列，横行组成的8个有序数对，每种搭配用一个数字来表示 （2）将交互作用列去

17、除，选中的两列成具有4水平的新列，3列合并成新的4水平列,新表L8(424)仍然是正交表，具有均衡分散、整齐可比的性质。 任一列中各水平出现的次数相同（四水平列各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。 任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同（对于两个二水平列显然满足；对一列四水平，一列二水平，它们各横行的八种不同搭配(1,1) 、(1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1) 、(3,2) 、(4,1) 、(4,2) 各出现一次。,取 任两列（例取1，2列），删去所取两例的交互作用列（第3列）就可得 。可方便记为： 1、2、（3） 新1 它表示新的第1列是由 的第1，2列改得的，同时

18、删去了交互作用列。同样地：4、8（12） 新25、10（15） 新37、9（14） 新46、11（13） 新5,表3-13 并列法改造表,三、拟水平法,在正交设计中，某个或某几个试验因素的水平个数是自然形成的，只有确定的个数，不能随意选取水平数，或有的因素由于受某种条件的限制，不能多取水平，而又没有现成的混合型正交表可用，这时可采用拟水平设计法。 它是把水平少的因素虚拟一个或几个水平，使之与正交表相应列的水平数相等，这种虚拟水平称为拟水平，其设计方法就称为拟水平法。,该方法用多水平正交表安排水平数较少的因素,拟水平实例,在高效液相色谱法测定食品中胡萝卜素的研究中，欲通过正交试验选择柱层析法净化

19、条件，试验指标为胡萝卜素回收率，不考虑交互作用，试验因素水平表如下。,因素水平表,A、C均为三水平，而因素B由于受试验条件的限制，只能取二水平。 选L18(2*37)表安排试验，但试验次数太多。 若B取三水平，就可直接用L9(34)表安排试验。选取重点要考察的那个水平进行虚拟另一水平。,（1）拟水平试验方案设计,第2列 1 1，2 2，3 2,拟水平列：第2列,拟水平法的极差分析方法与一般正交试验的极差分析方法基本相同。所不同的是，计算拟水平的那个因素的K值和极差R时，应与其他因素有所区别。对本例，9次试验B1重复了三次，B2重复了六次。 拟水平法的方差分析步骤与一般正交试验的方差分析基本相同

20、；主要区别在于拟水平列的偏差平方和及自由度的计算。,（2）拟水平试验结果分析,拟水平法极差分析,拟水平法方差分析, 计算拟水平列的偏差平方和及自由度,拟水平列的自由度小于原列自由度，此时fB=1, 计算各列偏差平方和及自由度, 列出方差分析表,方差分析表,注： F0.05(2,3)=9.55， F0.01(2,3)=30.82，F0.05(1,3)=10.15， F0.01(1,3)=34.12,方差分析结果： 因素C显著，因素A、B不显著，因素主次顺序为CAB。最优组合为A1B1C3。 采用拟水平法时，所拟因素和水平一般以不超过两个为宜。 拟水平列自由度小于所在正交表该列自由度,四、混和水平

21、有交互作用的正交设计,例3-4 聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察A、B、C、D对抗张强度的影响，其中因素A取4水平，因素B、C、D均取二水平，还需要考察交互作用AB、AC。,这是4123因素的试验设计 自由度计算如下： fA=4-1=3 fB= fC= fD=2-1=1 fAB= fAC=(4-1)(2-1)=3 f总=3+31+23=12 可以选用L16 (41 212)混和正交表,（1）将L16(215)中的第1、2、3列改造为四水平列，得到L16(41212)表； （2）将A占1、2、3列，如果B放第4列，则由交互作用表知：1,45；2,46；3,47。于是AB要占5、6、7三列； （3）

22、将C排在第8列，可以查得： 1,89；2,810；3,811。于是AC要占9、10、11三列； （4）D可以安排在剩余的任何一列，假如放在第12列。,表头设计如下：,L16(215)两列间交互列,各因素及误差偏差平方和的计算,33 活动水平与组合因素法,一、活动水平法 在多因素试验中，有时两因素和多因素直接存在着相互依存的关系。即一个因素的水平的选取将由另一因素的水平来决定，或者一因素水平的选取将随着另一因素水平的选取情况而变化，此时可采用活动水平法,磨矿细度,捕收剂用量,抑制剂用量,活化剂用量,调整剂用量,浮选温度,浮 选 试 验 因素,浮选浓度,搅拌强度,搅拌浓度,搅拌时间,考查因素较多的

23、科学实验,浮选时间,一次一因素法,变动一个因素, 固定其他因素的方法。这种方法常因因素之间存在交互作用, 而水平又未固定的适宜搭配关系, 致使试验需反复多次, 试验周期长。,活动水平法,将多个有交互作用的因素水平，按适宜的搭配转化为单因素，有的因素水平据实际情况灵活选定。活动水平法, 可大大节省试验的工作量, 同时可迅速找到试验条件的最佳点。优点： 消除不合理的试验条件 消除因素间的交互作用,二元图两直线交叉可判断黄药和氰化物之间有交互作用，黄药水平的取值受氰化物水平取值的影响，二者最佳条件为A1B1和A2B2。,A2,结果表明二者均选取低水平为好, 不仅指标最高, 而且可节省药剂用量。 有经

24、验的一般事先知道黄药和氰化物用量之间的搭配关系是同时取高水平或同时取低水平, 而一高一低的搭配关系就明显不合理。此时可采用活动水平法消除这种不合理的试验条件。,因子B的水平取值随A而定, 即因子A取活动水平，当B取低水平50克/吨时，相应地A取低水平40克/吨和80克/吨。当B取高水平200克/吨时，相应地A取高水平120克/吨和160克/吨。这样安排就消除了黄药50克/吨、氰化物160克/吨；黄药200克/吨、氰化物40克/吨的一高一低的不合理的试验条件。,镀银工艺试验,硝酸银用量,氰化钾用量,硫代硫酸铵,温度,电流密度,槽液配方,工艺条件,不合理配比： (2)、(3)号,表3-21 活动水

25、平设计氯化钾用量因素水平,氰化钾的用量这个因素的两个水平命名为：少、多，而它的少、多的量是随硝酸银的用量改变的,表3-22活动水平设计中电流密度因素水平表,表3-23 活动水平设计试验方案表,表3-24 活动水平表优化结果计算表,A B C D E,活动水平,主次：ADCBE,1. A1和C1直接取,2. D1为“小”，D受E影响，E不重要，考虑“温度E”高时效率高，E取E2，E2时“小”为“5A”,3. B节约取B1，B受A影响，A1时B1为“250g/l”,分析顺序A1D1C1，A1和C1直接取 D1为“小”，D受E影响，E不重要，考虑“温度E”高时效率高，E取E2，E2时“小”为“5A”

26、。 B节约取B1，B受A影响，A1时B1为“250g/l”,ADCBE 主 次,二、组合因素法,在用正交试验设计安排试验时，减少试验次数的有效方法就是把两个或两个以上的因素组合起来当作一因素看待。组合成的因素叫组合因素，采用组合因素法时，安排试验和试验结果分析的方法和一般正交试验相同。 也称为并因子法,组合因素法-例1,组合因素法，可使试验工作量减少一半。 如果影响因素很多，其优越性更加突出。,某锑矿浮选分离试验, 需考查捕收剂用量、抑制剂用量、活化剂用量、搅拌强度、搅拌浓度、搅拌时间等6个因素。首先用一张L9表安排试验, 找到前三种药剂的用量配比关系, 然后将三种药剂用量配比做为一个因子与后

27、三个因子再用一张L9表安排试验, 结果能迅速找到分离的最佳试验条件。,组合因素法-例2,34 分割试验法,分割试验法又称为裂区法 基本思想： 在比较复杂的试验中，要经过好几道工序才能得出结果，这些工序重复起来难易不等。 为了对这类试验进行设计，我们可以既按照工序的先后，又按照工序重复的难易成度，把因素区分为一级因素、二级因素、三级因素等。 安排试验时，尽可能使重复困难的工序少做试验，而让重复容易的工序多做些试验。,例3-8 人造丝制造工艺大致由原液工序、加工工序二部分组成。为了提高人造丝的强度进行工业试验。一级因素：A、B、C 原液工序二级因素：D、E 加工工序,把A安排在第1列，B安排在第2

28、列，C在第4列 1：A1B1C1D1E1 2：A1B1C2D2E2 3：A1B2C1D2E2 4：A1B2C2D1E1 5：A2B1C1D1E1 6：A2B1C2D2E1 7：A2B2C1D2E1 8：A2B2C2D1E2,A、B、C分别在1、2、3列 1：A1B1C1D1E1 2：A1B1C1D2E2 3：A1B2C2D2E2 4：A1B2C2D1E1 5：A2B1C2D1E1 6：A2B1C2D2E1 7：A2B2C1D2E1 8：A2B2C1D1E2,第1、2列的水平号从上往下是成对的出现。我们把因素A、B、C分别配置在1、2、3列上。剩下的配D、E，如6、7列。,只要生产A1B1C1、

29、A1B2C2、A2B1C2、A2B2C1四批原液，再把各原液分成两分即可，这样达到了分割试验的目的。,例3-10 有A、B、C、D四个因素，每个都有两个水平，A、B是一级因素，它们没有交互作用，试验如何安排？,表3-26正交分割试验,表3-27正交分割试验方差分析表,作F检验时，一级因素用一级误差来检验，二级因素用二级误差来检验。 如果二者不显著时，也可以将两项合并，作为共同的误差估计。,例311 设有A 、B 、C 、D 、E 、F六个因素，其中AB、AD、BD存在交互作用。A：一级因素B、C：二级因素D、E、F：三级因素f总6(2-1)+3(2-1)(2-1)=9 选用L16 (215 )

30、来安排试验。,L16 (215 )的分组情况,不同级的因素不能放在同一组，表头设计如下,第2组没有安排试验，是为了给一级误差有一个估计,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16,因素 列号,试验号,A,B,C,D,E,F,1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2,1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2,1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1,1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2,1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1,1 2 2 1 1 2

31、 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2,一级因素 随机化,二级因素 随机化,三级因素 随机化,实际 试验号,3,4,1,2,1,1,1,1,2,2,2,2,2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1,10 9 12 11 7 8 6 5 15 16 13 14 4 3 2 1,正交表分割试验安排,表3-29正交分割试验方差分析表,例子,eg: 正交分割试验优选精乌胶囊中何首乌游离蒽醌提取工艺 精乌胶囊是在黄精首乌量效组合研究的基础上组方的中药有效部位制剂,实验研究表明方中有效部位多糖、游离蒽醌有较好的抗高血脂、抗脂质过氧化的作用 将提取工艺中提取蒽醌类成分的试验分成两道工

32、序: 工序加醇提取总蒽醌; 工序加混合溶剂提取游离蒽醌,正交分割试验步骤： （1）把因素分为一级、二级等。 （2）选择适当正交表，把一级因素安排在第一组（或一、二组），二级因素安排在后面一组，依次类推，不同级的因素不可在同组。 （3）有些交互作用不可忽略，设计时要注意不要让它和因素混杂。 分割法交互作用规律： （1）如果两个因素在不同组，则交互作用一定在两因素中的较高的一组 （2）属于同一组的二因素的交互作用，其全部和一部分落在比它低的组中。,3-5 部分追加法,在完成一组正交试验设计的试验和分析之后，对某一显著因素的新水平感兴趣，或某因素希望增加水平数，则需要对新水平进行试验。作用：可以单独

33、增加某因子的水平数 优点：不需要改造正交表 缺点：分析试验结果复杂,部分追加法极差分析,氯丁胶正交试验（北京大学，1976） 寻求降低氯丁胶生产配方，对影响门尼黏度的7个因子进行试验，要求门尼黏度越大越好。,极差分析： k1A=305.6/8 k2A=190.0/4 k3A=226.4/4,k1B=301.1/8 k2B=420.9/8,k1C= k2C=,主次关系： ADBFECG 最优：A3D2B2F1E2C2G1 最优生产方案：,部分追加法方差分析,某试验中，因素A为五水平，B、C、D为两水平。A的14四个水平采用本章第二节的方法安排在内(1)(3)列组成的四水平新列内，A5则将4水平再

34、重复两次,即第9、10两次试验,这样就完成了部分追加法试验设计。,部分追加法试验设计表,92.3 90.4 87.3 88.0 87.3 84.8 83.4 84.0 92.3 90.4 87.3 88.0 87.3 84.8 82.0 81.5,混合正交表的方差分析,把10次试验设想成16次试验 (1) 平方和计算 SA=1/4(A12+A22+A32)+1/2(A42+A52)-K2/16 SB=1/16(B1-B2)2 SC=1/16(C1-C2)2 SD=1/16(D1-D2)2 ST=2(x12+x22+x32+x42+x52+x62)+x72+x82+x92+x102-K2/16 Se=ST-(SA+SB+SC+SD),计算中采用了16个数据，仅进行了10次试验，并不是16次独立试验的结果，由此计算出的各因素及误差的平方和，不是真正的因素及误差平方和，必须加以修正。 修正方式：乘以一个适当的修正系数,(2)修正系数k的计算而误差平方和修正系数按下式计算:式中N选用的正交表试验次数; P正交表中安排的水平数;P追加实验安排的水平数；M实际完成的试验次数。,