2015年辽宁省沈阳市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2015年辽宁省沈阳市中考真题数学一.选择题(每小题3分,共24分,只有一个答案是正确的)1.比0大的数是()A.2B.C.0.5D.1解析:正实数都大于0,负实数都小于0,选项中A、B、C都是负数,故A、B、C错误;D、1是正数,故D正确.答案:D. 2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是()A. B.C.D.解析:左视图即从左面看所得到的图形,注意所有能看到的棱都应表现在左视图中.从左面看易得第一层有4个正方形,第二层最左边有一个正方形.答案:A. 3.下列事件为必然事件的是()A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B.明天一定会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一
2、张电影票,座位号是2的倍数 解析:A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件,故本选项错误;B、明天可能是晴天,也可能是雨天,属于不确定性事件中的可能性事件,故本选项错误;C、在操场上抛出的篮球会下落,是必然事件,故本选项正确;D、任意买一张电影票,座位号是2的倍数为不确定事件,即随机事件,故本选项错误;答案:C.4.如图,在ABC中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DEBC,B=40,AED=60,则A的度数是() A.100B.90C.80D.70解析:DEBC,AED=40,C=AED=60,B=40,A=180CB=1804060=80.5.下列计算结果正确的是()A.
3、a4a2=a8B.(a 5)2=a7C.(ab)2=a2b2D.(ab)2=a2b2解析:运用同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,完全平方公式运算.A.a4a2=a6,故A错误;B.(a5)2=a10,故B错误;C.(ab)2=a22ab+b2,故C错误;D.(ab)2=a2b2,故D正确,答案:D.6.一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是()A.3.5,5B.4,4 C.4,5D.4.5,4解析:先把数据按大小排列:2、3、4、4、5、5、5,中位数是4;数据5出现3次,次数最多,所以众数是5.答案:C.7.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是()A.平行
4、四边形B.菱形 C.矩形D.正方形解析:菱形,理由为:如图所示,E,F分别为AB,BC的中点,EF为ABC的中位线, EFAC,EF= AC,同理HGAC,HG= AC,EFHG,且EF=HG,四边形EFGH为平行四边形,EH= BD,AC=BD,EF=EH,则四边形EFGH为菱形,答案:B8.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(xh) 2(a0)的图象可能是()A.B. C. D.解析:二次函数y=a(xh)2(a0)的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上.答案:D.二.填空题(每小题4分,共32分)9.分解因式:ma2mb2= .解析:应先提取公因式m,再对余下的多项式利用平方差公式
5、继续分解.ma2mb2,=m(a2b2),=m(a+b)(ab).答案:m(a+b)(ab)10.不等式组的解集是. 解析:,由得:x3,由得:x2,则不等式组的解集为2x3,答案:2x311.如图,在ABC中,AB=AC,B=30,以点A为圆心,以3cm为半径作A,当AB=cm时,BC与A相切. 解析:如图,过点A作ADBC于点D.AB=AC,B=30,AD= AB,即AB=2AD.又BC与A相切,AD就是圆A的半径,AD=3cm,则AB=2AD=6cm. 答案:6.12.某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm,若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84,乙跳远成绩的方差
6、为S乙2=285.21,则成绩比较稳定的是.(填“甲”或“乙”)解析:方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.S甲2=65.84,S乙2=285.21,S甲2S乙2,甲的成绩比乙稳定.答案:甲.13.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球是黑球的概率为,那么袋中的黑球有个. 解析:首先设袋中的黑球有x个,根据题意得:解此分式方程得:x=4,经检验:x=4是原分式方程的解.即袋中的黑球有4个.答案:4.14.如图,ABC与DEF位似,位似中心为点O,且ABC的
7、面积等于DEF面积的,则AB:DE= . 解析:ABC与DEF位似,位似中心为点O,ABCDEF,ABC的面积:DEF面积=()2=,AB:DE=2:3,答案:2:3.15.如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要s能把小水杯注满. 解析:设一次函数的首先设解析式为:y=kx+b, 将(0,1),(2,5)代入得:解得:解析式为:y=2x+1,当y=11时,2x+1=11,解得:x=5,至少需要5s能把小水杯注满.答案:5.16.如图,正方
8、形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为,则AK= . 解析:连接BH,如图所示:四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,BAH=ABC=BEH=F=90,由旋转的性质得:AB=EB,CBE=30,ABE=60,在RtABH和RtEBH中, RtABHRtEBH(HL),ABH=EBH=ABE=30,AH=EH,AH=ABtanABH= =1,EH=1,FH=1,在RtFKH中,FKH=30,KH=2FH=2(1),AK=KHAH=2(1)1=23; 答案:23.三.解答题17.计算:+|2|()2+(tan601)
9、0.解析:先算立方根,绝对值,负整数指数幂和0指数幂,再算加减,由此顺序计算即可.答案:原式=3+29+1=7.18.如图,点E为矩形ABCD外一点,AE=DE,连接EB、EC分别与AD相交于点F、G.求证:(1)EABEDC;(2)EFG=EGF. 解析:(1)先由四边形ABCD是矩形,得出AB=DC,BAD=CDA=90.由EA=ED,得出EAD=EDA,根据等式的性质得到EAB=EDC.然后利用SAS即可证明EABEDC;(2)由EABEDC,得出AEF=DEG,根据三角形外角的性质得出EFG=EAF+AEF,EGF=EDG+DEG,即可证明EFG=EGF.解答:(1)四边形ABCD是矩
10、形,AB=DC,BAD=CDA=90.EA=ED,EAD=EDA,EAB=EDC.在EAB与EDC中, EABEDC(SAS);(2)EABEDC,AEF=DEG,EFG=EAF+AEF,EGF=EDG+DEG,EFG=EGF.19.我国是世界上严重缺失的国家之一,全国总用水量逐年上升,全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分.为了合理利用水资源,我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查,将所得数据进行处理,绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和20042008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下:(1)2007年全国生活用水量比2004年增加了16%,则200
11、4年全国生活用水量为亿m 3,2008年全国生活用水量比2004年增加了20%,则2008年全国生活用水量为亿m3; (2)根据以上信息,请直接在答题卡上补全折线统计图;(3)根据以上信息2008年全国总水量为亿;(4)我国2008年水资源总量约为2.75104亿m3,根据国外的经验,一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%,就有可能发生“水危机”.依据这个标准,2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列?并说明理由. 解析:(1)设2004年全国生活用水量为x亿m3,利用增长率公式得到x(1+16%)=725,解得x=625,然后计算用(1+20%)乘以2004的全国生
12、活用水量得到2008年全国生活用水量;(2)补全折线统计图即可;(3)用2008年全国生活用水量除以2008年全国生活用水量所占的百分比即可得到2008年全国总水量;(4)通过计算得到2.7510420%=55005000,根据题意可判断2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列.答案:(1)设2004年全国生活用水量为x亿m3,根据题意得x(1+16%)=725,解得x=625,即2004年全国生活用水量为625亿m 3,则2008年全国生活用水量=625(1+20%)=750(亿m3);(2)如图: (3)2008年全国总水量=75015%=5000(亿);(4)不属于.理由如下:2.7
13、510420%=55005000,所以2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列.故答案为625,750,5000. 20.高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍,同样行驶690km,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h,求高速铁路列车的平均速度.解析:设高速铁路列车的平均速度为xkm/h,根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h列出分式方程,解分式方程即可,注意检验.答案:设高速铁路列车的平均速度为xkm/h,根据题意,得:,去分母,得:6903=690+4.6x,解这个方程,得:x=300,经检验,x=300是所列方程的解,因此高速
14、铁路列车的平均速度为300km/h. 21.如图,四边形ABCD是O的内接四边形,ABC=2D,连接OA、OB、OC、AC,OB与AC相交于点E.(1)求OCA的度数;(2)若COB=3AOB,OC=2,求图中阴影部分面积(结果保留和根号)解析:(1)根据四边形ABCD是O的内接四边形得到ABC+D=180,根据ABC=2D得到D+2D=180,从而求得D=60,最后根据OA=OC得到OAC=OCA=30;(2)首先根据COB=3AOB得到AOB=30,从而得到COB为直角,然后利用S 阴影=S扇形OBCSOEC求解.答案:(1)四边形ABCD是O的内接四边形,ABC+D=180,ABC=2D
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