1、2015年辽宁省沈阳市中考真题数学一.选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的）1.比0大的数是（）A.2B.C.0.5D.1解析：正实数都大于0，负实数都小于0，选项中A、B、C都是负数，故A、B、C错误；D、1是正数，故D正确.答案：D. 2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B.C.D.解析：左视图即从左面看所得到的图形，注意所有能看到的棱都应表现在左视图中.从左面看易得第一层有4个正方形，第二层最左边有一个正方形.答案：A. 3.下列事件为必然事件的是（）A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B.明天一定会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一
2、张电影票，座位号是2的倍数 解析：A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误；B、明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项错误；C、在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确；D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件，即随机事件，故本选项错误；答案：C.4.如图，在ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DEBC，B=40，AED=60，则A的度数是（） A.100B.90C.80D.70解析：DEBC，AED=40，C=AED=60，B=40，A=180CB=1804060=80.5.下列计算结果正确的是（）A.
3、a4a2=a8B.（a 5）2=a7C.（ab）2=a2b2D.（ab）2=a2b2解析：运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式运算.A.a4a2=a6，故A错误；B.（a5）2=a10，故B错误；C.（ab）2=a22ab+b2，故C错误；D.（ab）2=a2b2，故D正确，答案：D.6.一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A.3.5，5B.4，4 C.4，5D.4.5，4解析：先把数据按大小排列：2、3、4、4、5、5、5，中位数是4；数据5出现3次，次数最多，所以众数是5.答案：C.7.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A.平行
4、四边形B.菱形 C.矩形D.正方形解析：菱形，理由为：如图所示，E，F分别为AB，BC的中点，EF为ABC的中位线， EFAC，EF= AC，同理HGAC，HG= AC，EFHG，且EF=HG，四边形EFGH为平行四边形，EH= BD，AC=BD，EF=EH，则四边形EFGH为菱形，答案：B8.在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh） 2（a0）的图象可能是（）A.B. C. D.解析：二次函数y=a（xh）2（a0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上.答案：D.二.填空题（每小题4分，共32分）9.分解因式：ma2mb2= .解析：应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式
5、继续分解.ma2mb2，=m（a2b2），=m（a+b）（ab）.答案：m（a+b）（ab）10.不等式组的解集是. 解析：，由得：x3，由得：x2，则不等式组的解集为2x3，答案：2x311.如图，在ABC中，AB=AC，B=30，以点A为圆心，以3cm为半径作A，当AB=cm时，BC与A相切. 解析：如图，过点A作ADBC于点D.AB=AC，B=30，AD= AB，即AB=2AD.又BC与A相切，AD就是圆A的半径，AD=3cm，则AB=2AD=6cm. 答案：6.12.某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差
6、为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是.（填“甲”或“乙”）解析：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.S甲2=65.84，S乙2=285.21，S甲2S乙2，甲的成绩比乙稳定.答案：甲.13.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有个. 解析：首先设袋中的黑球有x个，根据题意得：解此分式方程得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解.即袋中的黑球有4个.答案：4.14.如图，ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的
7、面积等于DEF面积的，则AB：DE= . 解析：ABC与DEF位似，位似中心为点O，ABCDEF，ABC的面积：DEF面积=（）2=，AB：DE=2：3，答案：2：3.15.如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要s能把小水杯注满. 解析：设一次函数的首先设解析式为：y=kx+b， 将（0，1），（2，5）代入得：解得：解析式为：y=2x+1，当y=11时，2x+1=11，解得：x=5，至少需要5s能把小水杯注满.答案：5.16.如图，正方
8、形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为，则AK= . 解析：连接BH，如图所示：四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，BAH=ABC=BEH=F=90，由旋转的性质得：AB=EB，CBE=30，ABE=60，在RtABH和RtEBH中， RtABHRtEBH（HL），ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，AH=ABtanABH= =1，EH=1，FH=1，在RtFKH中，FKH=30，KH=2FH=2（1），AK=KHAH=2（1）1=23； 答案：23.三.解答题17.计算：+|2|（）2+（tan601）
9、0.解析：先算立方根，绝对值，负整数指数幂和0指数幂，再算加减，由此顺序计算即可.答案：原式=3+29+1=7.18.如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G.求证：（1）EABEDC；（2）EFG=EGF. 解析：（1）先由四边形ABCD是矩形，得出AB=DC，BAD=CDA=90.由EA=ED，得出EAD=EDA，根据等式的性质得到EAB=EDC.然后利用SAS即可证明EABEDC；（2）由EABEDC，得出AEF=DEG，根据三角形外角的性质得出EFG=EAF+AEF，EGF=EDG+DEG，即可证明EFG=EGF.解答：（1）四边形ABCD是矩
10、形，AB=DC，BAD=CDA=90.EA=ED，EAD=EDA，EAB=EDC.在EAB与EDC中， EABEDC（SAS）；（2）EABEDC，AEF=DEG，EFG=EAF+AEF，EGF=EDG+DEG，EFG=EGF.19.我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分.为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和20042008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则200
11、4年全国生活用水量为亿m 3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为亿m3； （2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；（3）根据以上信息2008年全国总水量为亿；（4）我国2008年水资源总量约为2.75104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”.依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由. 解析：（1）设2004年全国生活用水量为x亿m3，利用增长率公式得到x（1+16%）=725，解得x=625，然后计算用（1+20%）乘以2004的全国生
12、活用水量得到2008年全国生活用水量；（2）补全折线统计图即可；（3）用2008年全国生活用水量除以2008年全国生活用水量所占的百分比即可得到2008年全国总水量；（4）通过计算得到2.7510420%=55005000，根据题意可判断2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列.答案：（1）设2004年全国生活用水量为x亿m3，根据题意得x（1+16%）=725，解得x=625，即2004年全国生活用水量为625亿m 3，则2008年全国生活用水量=625（1+20%）=750（亿m3）；（2）如图： （3）2008年全国总水量=75015%=5000（亿）；（4）不属于.理由如下：2.7
13、510420%=55005000，所以2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列.故答案为625，750，5000. 20.高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度.解析：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h列出分式方程，解分式方程即可，注意检验.答案：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据题意，得：，去分母，得：6903=690+4.6x，解这个方程，得：x=300，经检验，x=300是所列方程的解，因此高速
14、铁路列车的平均速度为300km/h. 21.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，ABC=2D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E.（1）求OCA的度数；（2）若COB=3AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留和根号）解析：（1）根据四边形ABCD是O的内接四边形得到ABC+D=180，根据ABC=2D得到D+2D=180，从而求得D=60，最后根据OA=OC得到OAC=OCA=30；（2）首先根据COB=3AOB得到AOB=30，从而得到COB为直角，然后利用S 阴影=S扇形OBCSOEC求解.答案：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，ABC+D=180，ABC=2D
15、，D+2D=180，D=60，AOC=2D=120，OA=OC，OAC=OCA=30；（2）COB=3AOB，AOC=AOB+3AOB=120， AOB=30，COB=AOCAOB=90，在RtOCE中，OC=2，OE=OCtanOCE=2 tan30=2 =2， SOEC= OEOC= 22 =2，S扇形OBC= =3，S阴影=S扇形OBCSOEC=32 .22.如图，已知一次函数y= x3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B.（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数y=的图
16、象，当y2时，请直接写出自变量x的取值范围. 解析：（1）把点A（4，n）代入一次函数y= x3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为8；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得ABEDCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y2时，自变量x的取值范围.答案：（1）把点A（4，n）代入一次函数y= x3，可得n= 43=3；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12. （2）一次函数y= x
17、3与x轴相交于点B，x3=0，解得x=2，点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F， A（4，3），B（2，0），OE=4，AE=3，OB=2，BE=OEOB=42=2，在RtABE中，AB=四边形ABCD是菱形，AB=CD=BC=，ABCD，ABE=DCF，AEx轴，DFx轴，AEB=DFC=90，在ABE与DCF中， ABEDCF（ASA），CF=BE=2，DF=AE=3，OF=OB+BC+CF=2+ +2=4+，点D的坐标为（4+，3）.（3）当y=2时，2=，解得x=6.故当y2时，自变量x的取值范围是x6或x0.故答案为：3，12.23.如
18、图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，OAB=90，OC=50.点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m.已知t=40时，直线l恰好经过点C. （1）求点A和点C的坐标；（2）当0t30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当PMB+POC=90，且PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标. 解析：（1）利用等腰三角形的性质
19、以及勾股定理结合B点坐标得出A，C点坐标；（2）利用锐角三角函数关系结合（1）中所求得出PR，QP的长，进而求出即可；（3）利用（2）中所求，利用当0t30时，当30t60时，分别利用m与t的关系式求出即可；（4）利用相似三角形的性质，得出M点坐标即可.答案：（1）如图1，过点A作ADOB，垂足为D，过点C作CEOB，垂足为E， OA=AB，OD=DB= OB，OAB=90，AD= OB，点B的坐标为：（60，0），OB=60，OD= OB= 60=30，点A的坐标为：（30，30），直线l平行于y轴且当t=40时，直线l恰好过点C，OE=40， 在RtOCE中，OC=50，由勾股定理得：CE
20、= =30，点C的坐标为：（40，30）；（2）如图2，OAB=90，OA=AB， AOB=45，直线l平行于y轴，OPQ=90，OQP=45，OP=QP，点P的横坐标为t，OP=QP=t，在RtOCE中，OE=40，CE=30，tanEOC=，tanPOR= =， PR=OPtanPOR= t，QR=QP+PR=t+ t= t，当0t30时，m关于t的函数关系式为：m= t；（3）由（2）得：当0t30时，m=35= t，解得：t=20；如图3，当30t60时，OP=t，则BP=QP=60t， PRCE，BPRBEC，=， 解得：PR=90t，则m=60t+90t=35，解得：t=46，综上
21、所述：t的值为20或46；（4）如图4，当PMB+POC=90且PMB的周长为60时，此时t=40，直线l恰好经过点C， 则MBP=COP，故此时BMPOCP，则=，即=解得：x=15，故M1（40，15），同理可得：M2（40，15），综上所述：符合题意的点的坐标为：M1（40，15），M2（40，15）.24.如图，在ABCD中，AB=6，BC=4，B=60，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G.（1）当点H与点C重合时. 填空：点E到CD的距离是；求证：BCEGCF；求CEF的面积；（2）当点H落在射线
22、BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出MEF的面积. 解析：（1）解直角三角形即可；根据平行四边形的性质和折叠的性质得出B=G，BCE=GCF，BC=GC，然后根据AAS即可证明；过E点作EPBC于P，设BP=m，则BE=2m，通过解直角三角形求得EP= m，然后根据折叠的性质和勾股定理求得EC，进而根据三角形的面积就可求得；（2）过E点作EQBC于Q，通过解直角三角形求得EP= n，根据折叠的性质和勾股定理求得EH，然后根据三角形相似对应边成比例求得MH，从而求得CM，然后根据三角形面积公式即可求得.答案：（1）如图1，作CKAB于K， B=60，CK=BCsin60=
23、4 =2，C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB、CD间的距离，点E到CD的距离是2，故答案为2；四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，D=B，A=BCD，由折叠可知，AD=CG，D=G，A=ECG，BC=GC，B=G，BCD=ECG，BCE=GCF，在BCE和GCF中， BCEGCF（AAS）；过E点作EPBC于P，B=60，EPB=90，BEP=30，BE=2BP， 设BP=m，则BE=2m，EP=BEsin60=2m = m，由折叠可知，AE=CE，AB=6，AE=CE=62m，BC=4，PC=4m，在RTECP中，由勾股定理得（4m）2+（m）2=（62m）2，解得m=，EC=
24、62m=62 =，BCEGCF， CF=EC=，SCEF= 2 =（2）当H在BC的延长线上时，如图2，过E点作EQBC于Q， B=60，EQB=90，BEQ=30，BE=2BQ，设BQ=n，则BE=2n，QE=BEsin60=2n = n，由折叠可知，AE=HE，AB=6，AE=HE=62n，BC=4，CH=1，BH=5，QH=5n， 在RTEHQ中，由勾股定理得（5n）2+（n）2=（62n）2，解得n=，AE=HE=62n=，ABCD，CMHBEH， =，即=，MH=，EM=SEMF=如图3，当H在BC的延长线上时，过E点作EQBC于Q， B=60，EQB=90，BEQ=30，BE=2B
25、Q，设BQ=n，则BE=2n，QE=BEsin60=2n = n，由折叠可知，AE=HE，AB=6，AE=HE=62n，BC=4，CH=1，BH=3QH=3n 在RTEHQ中，由勾股定理得（3n）2+（n）2=（62n）2，解得n=BE=2n=3，AE=HE=62n=3，BE=BH，B=60，BHE是等边三角形，BEH=60，AEF=HEF，FEH=AEF=60，EFBC，DF=CF=3，ABCD，CMHBEH， =，即=，CM=1EM=CF+CM=4SEMF= 42 =4 .综上，MEF的面积为或4 .25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧
26、），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D.（1）填空：点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）； （2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；在的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出PQR周长的最小值. 解析：（1）令x=0，求得A（0，2），令y=0，求得B（3，0），C（1，0），由y=x2x+2转化成顶点式可知D（1，）；（2）设P（
27、n，0），则E（n，n2n+2），根据已知条件得出n2n+2=1n，解方程即可求得E的坐标；根据直线ED和EA的斜率可知直线与坐标轴的交角相等，从而求得与坐标轴构成的三角形是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可求得EF的长；根据题意得：当PQR为ABC垂足三角形时，周长最小，所以P与O重合时，周长最小，作O关于AB的对称点E，作O关于AC的对称点F，连接EF交AB于Q，交AC于R，此时PQR的周长PQ+QR+PR=EF，然后求得E、F的坐标，根据勾股定理即可求得.答案：（1）令x=0，则y=2， A（0，2），令y=0，则x2x+2=0，解得x1=3，x2=1（舍去），B（3，0），C（1，0
28、）， 由y=x2x+2=（x+1）2+可知D（1，），故答案为0、2，3、0，1、0，1、；（2）设P（n，0），则E（n，n2n+2），PE=PC，n2n+2=1n，解得n1=，n2=1（舍去），当n=时，1n=，E（，）， 如图1，设直线DE与x轴交于M，与y轴交于N，直线EA与x轴交于K，根据E、D的坐标求得直线ED的斜率为，根据E、A的坐标求得直线EA的斜率为，MEK是以MK为底边的等腰三角形，AEN是以AN为底边的等腰三角形，到EA和ED的距离相等的点F在顶角的平分线上， 根据等腰三角形的性质可知，EF是E点到坐标轴的距离，EF=或；（3）根据题意得：当PQR为ABC垂足三角形时，周长最小，所以P与O重合时，周长最小，如图2，作O关于AB的对称点E，作O关于AC的对称点F，连接EF交AB于Q，交AC于R， 此时PQR的周长PQ+QR+PR=EF，A（0，2），B（3，0），C（1，0），AB= SAOB= OEAB= OAOB，OE=，OEMABO，即OM=，EM=E（，），同理求得F（，）， 即PQR周长的最小值为
