2015年浙江省台州市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2015年 浙 江 省 台 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 有 10小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40分 ， 请 选 出 各 题 中 符 合 题 意 的 正 确 选 项 ，不 选 、 多 选 、 错 选 ， 均 不 得 分 )1.单 项 式 2a的 系 数 是 ( )A.2B.2aC.1D.a解 析 ： 根 据 单 项 式 系 数 的 定 义 ， 单 项 式 的 系 数 为 2.答 案 ： A2.下 列 四 个 几 何 体 中 ， 左 视 图 为 圆 的 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 因 为 圆 柱 是 矩 形 ， 圆 锥 是 等 腰 三 角

2、形 ， 球 是 圆 ， 圆 台 是 等 腰 梯 形 .答 案 ： D3.在 下 列 调 查 中 ， 适 宜 采 用 全 面 调 查 的 是 ( )A.了 解 我 省 中 学 生 的 视 力 情 况B.了 解 九 (1)班 学 生 校 服 的 尺 码 情 况C.检 测 一 批 电 灯 泡 的 使 用 寿 命D.调 查 台 州 600全 民 新 闻 栏 目 的 收 视 率解 析 ： A、 了 解 我 省 中 学 生 的 视 力 情 况 ， 调 查 范 围 广 ， 适 合 抽 样 调 查 ， 故 A 不 符 合 题 意 ；B、 了 解 九 (1)班 学 生 校 服 的 尺 码 情 况 ， 适 合 普

3、 查 ， 故 B 符 合 题 意 ；C、 检 测 一 批 电 灯 泡 的 使 用 寿 命 ， 调 查 局 有 破 坏 性 ， 适 合 抽 样 调 查 ；D、 调 查 台 州 600全 民 新 闻 栏 目 的 收 视 率 调 查 范 围 广 ， 适 合 抽 样 调 查 ， 故 D 不 符 合 题 意 ；答 案 ： B 4.若 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 经 过 点 (2， -1)， 则 该 反 比 例 函 数 的 图 象 在 ( )A.第 一 、 二 象 限B.第 一 、 三 象 限C.第 二 、 三 象 限D.第 二 、 四 象 限解 析 ： 点 (2， -1)在 第 四 象

4、限 ， 则 该 反 比 例 函 数 的 图 象 的 两 个 分 支 在 第 二 、 四 象 限 .答 案 ： D5.若 一 组 数 据 3， x， 4， 5， 6的 众 数 为 6， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 ( )A.3B.4C.5 D.6解 析 ： 这 组 数 据 的 众 数 为 6， x=6，则 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 3， 4， 5， 6， 6，中 位 数 为 ： 5.答 案 ： C6.把 多 项 式 2x2-8分 解 因 式 ， 结 果 正 确 的 是 ( )A.2(x 2-8)B.2(x-2)2C.2(x+2)(x-2)D.

5、2x(x- 4x )解 析 ： 2x2-8=2(x2-4)=2(x-2)(x+2).答 案 ： C7.设 二 次 函 数 y=(x-3) 2-4 图 象 的 对 称 轴 为 直 线 l， 若 点 M 在 直 线 l 上 ， 则 点 M的 坐 标 可 能 是( )A.(1， 0)B.(3， 0)C.(-3， 0)D.(0， -4)解 析 ： 二 次 函 数 y=(x-3)2-4图 象 的 对 称 轴 为 直 线 x=3， 直 线 l 上 所 有 点 的 横 坐 标 都 是 3， 点 M在 直 线 l上 ， 点 M 的 横 坐 标 为 3.答 案 ： B8.如 果 将 长 为 6cm， 宽 为 5

6、cm 的 长 方 形 纸 片 折 叠 一 次 ， 那 么 这 条 折 痕 的 长 不 可 能 是 ( )A.8cmB.5 2 cmC.5.5cm D.1cm解 析 ： 易 知 最 长 折 痕 为 矩 形 对 角 线 的 长 ， 根 据 勾 股 定 理 对 角 线 长 为 ： 2 26 5 61 7.8，故 折 痕 长 不 可 能 为 8cm.答 案 ： A9.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， AB=8， 点 E， F 分 别 在 AB， AD 上 ， 且 AE=AF， 过 点 E 作 EG AD 交CD于 点 G， 过 点 F作 FH AB 交 BC 于 点 H， EG 与 FH交 于

7、点 O.当 四 边 形 AEOF与 四 边 形 CGOH的 周 长 之 差 为 12时 ， AE的 值 为 ( ) A.6.5B.6C.5.5D.5解 析 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AD=BC=AB=CD， AD BC， AB CD， EG AD， FH AB， 四 边 形 AEOF 与 四 边 形 CGOH是 平 行 四 边 形 ， AF=OE， AE=OF， OH=GC， CH=OG， AE=AF， OE=OF=AE=AF， AE=AF， BC-BH=CD-DG， 即 OH=HC=CG=OG， 四 边 形 AEOF与 四 边 形 CGOH是 菱 形 ， 四 边 形 AEOF

8、与 四 边 形 CGOH的 周 长 之 差 为 12， 4AE-4(8-AE)=12， 解 得 ： AE=5.5，答 案 ： C 10.某 班 有 20 位 同 学 参 加 围 棋 、 象 棋 比 赛 ， 甲 说 ： “ 只 参 加 一 项 的 人 数 大 于 14 人 .” 乙 说 ：“ 两 项 都 参 加 的 人 数 小 于 5.” 对 于 甲 、 乙 两 人 的 说 法 ， 有 下 列 四 个 命 题 ， 其 中 真 命 题 的 是( )A.若 甲 对 ， 则 乙 对B.若 乙 对 ， 则 甲 对C.若 乙 错 ， 则 甲 错D.若 甲 错 ， 则 乙 对解 析 ： 若 甲 对 ， 即

9、只 参 加 一 项 的 人 数 大 于 14人 ， 不 妨 假 设 只 参 加 一 项 的 人 数 是 15 人 ，则 两 项 都 参 加 的 人 数 为 5人 ， 故 乙 错 .若 乙 对 ， 即 两 项 都 参 加 的 人 数 小 于 5 人 ， 则 两 项 都 参 加 的 人 数 至 多 为 4人 ，此 时 只 参 加 一 项 的 人 数 为 16 人 ， 故 甲 对 .答 案 ： B 二 、 填 空 题 (本 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30分 ) 11.不 等 式 2x-4 0 的 解 集 是 .解 析 ： 移 项 得 ， 2x 4，x的 系 数 化 为 1得

10、 ， x 2.答 案 ： x 212.有 四 张 质 地 、 大 小 、 反 面 完 全 相 同 的 不 透 明 卡 片 ， 正 面 分 别 写 着 数 字 1， 2， 3， 4， 现 把它 们 的 正 面 向 下 ， 随 机 摆 放 在 桌 面 上 ， 从 中 任 意 抽 出 一 张 ， 则 抽 出 的 数 字 是 奇 数 的 概 率是 .解 析 ： 有 四 张 质 地 、 大 小 、 反 面 完 全 相 同 的 不 透 明 卡 片 ， 正 面 分 别 写 着 数 字 1， 2， 3， 4， 从 中 任 意 抽 出 一 张 ， 则 抽 出 的 数 字 是 奇 数 的 概 率 是 ： 2 14

11、 2 .答 案 ： 12 13.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， AD 是 ABC 的 角 平 分 线 ， DC=3， 则 点 D 到 AB 的 距 离是 .解 析 ： 作 DE AB于 E， AD 是 CAB的 角 平 分 线 ， C=90 ， DE=DC， DC=3， DE=3，即 点 D到 AB的 距 离 DE=3.答 案 ： 314.如 图 ， 这 是 台 州 市 地 图 的 一 部 分 ， 分 别 以 正 东 、 正 北 方 向 为 x 轴 、 y 轴 的 正 方 向 建 立 直 角 坐 标 系 ， 规 定 一 个 单 位 长 度 表 示 1km， 甲 、 乙 两

12、人 对 着 地 图 如 下 描 述 路 桥 区 A处 的 位 置 .则 椒 江 区 B处 的 坐 标 是 .解 析 ： 如 图 ： 连 接 AB， 作 BC x 轴 于 C点 ， 由 题 意 ， 得 AB=16， ABC=30 ， AC=8， BC=8 3 .OC=OA+AC=10， B(10， 8 3 ). 15.关 于 x 的 方 程 mx2+x-m+1=0， 有 以 下 三 个 结 论 ： 当 m=0 时 ， 方 程 只 有 一 个 实 数 解 ； 当m 0 时 ， 方 程 有 两 个 不 等 的 实 数 解 ； 无 论 m 取 何 值 ， 方 程 都 有 一 个 负 数 解 ， 其 中

13、 正 确 的是 (填 序 号 ).解 析 ： 当 m=0时 ， x=-1， 方 程 只 有 一 个 解 ， 正 确 ；当 m 0时 ， 方 程 mx2+x-m+1=0是 一 元 二 次 方 程 ， =1-4m(1-m)=1+4m+4m2=(2m+1)2 0， 方 程有 两 个 实 数 解 ， 错 误 ；当 x=-1时 ， m-1-m+1=0， 即 x=-1 是 方 程 mx2+x-m+1=0的 根 ， 正 确 .答 案 ： 16.如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 1， 中 心 为 点 O， 有 一 边 长 大 小 不 定 的 正 六 边 形 EFGHIJ绕 点O 可 任 意 旋

14、转 ， 在 旋 转 过 程 中 ， 这 个 正 六 边 形 始 终 在 正 方 形 ABCD 内 (包 括 正 方 形 的 边 )， 当这 个 正 六 边 形 的 边 长 最 大 时 ， AE 的 最 小 值 为 . 解 析 ： 当 这 个 正 六 边 形 的 边 长 最 大 时 ， 作 正 方 形 ABCD的 内 切 圆 O.当 正 六 边 形 EFGHIJ 的 顶 点 H 与 O 重 合 ， 且 点 E 在 线 段 OA上 时 ， AE最 小 ， 如 图 所 示 . 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1， O的 半 径 OE为 12 ， AO= 12 AC= 12 2 21 1 = 2

15、2 ， 则 AE 的 最 小 值 为 22 - 12 .答 案 ： 22 - 12三 、 解 答 题 (本 题 有 8 小 题 ， 第 17-20 题 每 题 8分 ， 第 21题 10分 ， 第 22,23题 每 题 12分 ，第 24 题 14， 共 80 分 )17.计 算 ： 6 (-3)+|-1|-2015 0. 解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 除 法 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 最 后 一 项 利 用 零指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =-2+1-1=-2.18.先 化 简 ，

16、 再 求 值 ： 21 1 1aa a ， 其 中 a= 2 -1.解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 a 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 2 2 21 11 1 1a aa a a ，当 a= 2 -1时 ， 原 式 = 21 122 1 1 19.如 图 ， 这 是 一 把 可 调 节 座 椅 的 侧 面 示 意 图 ， 已 知 头 枕 上 的 点 A 到 调 节 器 点 O处 的 距 离 为80cm， AO 与 地 面 垂 直 ， 现 调 整 靠 背 ， 把 OA绕 点 O 旋 转 35 到

17、 OA 处 ， 求 调 整 后 点 A 比 调整 前 点 A 的 高 度 降 低 了 多 少 厘 米 (结 果 取 整 数 )？ (参 考 数 据 ： sin35 0.57， cos35 0.82，tan35 0.70)解 析 ： 作 A B AO 于 B， 通 过 解 余 弦 函 数 求 得 OB， 然 后 根 据 AB=OA-OB求 得 即 可 .答 案 ： 如 图 ， 根 据 题 意 OA=OA =80cm， AOA =35 ， 作 A B AO于 B， OB=OA cos35 =80 0.82 65.6， AB=OA-OB=80-65.6=14cm.答 ： 调 整 后 点 A 比 调

18、整 前 点 A 的 高 度 降 低 了 14厘 米20.图 1 中 的 摩 天 轮 可 抽 象 成 一 个 圆 ， 圆 上 一 点 离 地 面 的 高 度 y(m)与 旋 转 时 间 x(min)之 间 的关 系 如 图 2所 示 . (1)根 据 图 2 填 表 ：x(min) 0 3 6 8 12 y(m) (2)变 量 y 是 x 的 函 数 吗 ？ 为 什 么 ？(3)根 据 图 中 的 信 息 ， 请 写 出 摩 天 轮 的 直 径 .解 析 ： (1)直 接 结 合 图 象 写 出 有 关 点 的 纵 坐 标 即 可 ；(2)利 用 函 数 的 定 义 直 接 判 断 即 可 .(

19、3)最 高 点 的 纵 坐 标 减 去 最 低 点 的 纵 坐 标 即 可 求 得 摩 天 轮 的 半 径 .答 案 ： (1)填 表 如 下 ：x(min) 0 3 6 8 12 y(m) 5 70 5 54 5 (2)因 为 每 给 一 个 x 的 值 有 唯 一 的 一 个 函 数 值 与 之 对 应 ， 符 合 函 数 的 定 义 ， 所 以 y是 x 的 函 数 .(3) 最 高 点 为 70 米 ， 最 低 点 为 5米 ， 摩 天 轮 的 直 径 为 65 米 .21.某 校 想 了 解 学 生 每 周 的 课 外 阅 读 时 间 情 况 ， 随 机 调 查 了 部 分 学 生

20、， 对 学 生 每 周 的 课 外 阅读 时 间 x(单 位 ： 小 时 )进 行 分 组 整 理 ， 并 绘 制 了 如 图 所 示 的 不 完 整 的 频 数 分 布 直 方 图 和 扇 形统 计 图 . 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(2)求 扇 形 统 计 图 中 m 的 值 和 “ E” 组 对 应 的 圆 心 角 度 数 ； (3)请 估 计 该 校 3000名 学 生 中 每 周 的 课 外 阅 读 时 间 不 小 于 6 小 时 的 人 数 .解 析 ： (1)根 据 第 二 组 频 数 为 21，

21、 所 占 百 分 比 为 21%， 求 出 数 据 总 数 ， 再 用 数 据 总 数 减 去 其余 各 组 频 数 得 到 第 四 组 频 数 ， 进 而 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(2)用 第 三 组 频 数 除 以 数 据 总 数 ， 再 乘 以 100， 得 到 m 的 值 ； 先 求 出 “ E” 组 所 占 百 分 比 ， 再乘 以 360 即 可 求 出 对 应 的 圆 心 角 度 数 ；(3)用 3000乘 以 每 周 课 外 阅 读 时 间 不 小 于 6小 时 的 学 生 所 占 百 分 比 即 可 .答 案 ： (1)数 据 总 数 为 ： 21 21%=10

22、0，第 四 组 频 数 为 ： 100-10-21-40-4=25， 频 数 分 布 直 方 图 补 充 如 下 ： (2)m=40 100 100=40；“ E” 组 对 应 的 圆 心 角 度 数 为 ： 360 4100 =14.4 ；(3)3000 (25%+ 4100 )=870(人 ).即 估 计 该 校 3000名 学 生 中 每 周 的 课 外 阅 读 时 间 不 小 于 6 小 时 的 人 数 是 870 人 .22.如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 O， 点 E 在 对 角 线 AC上 ， EC=BC=DC. (1)若 CBD=39 ， 求 BAD的 度 数 ；(

23、2)求 证 ： 1= 2.解 析 ： (1)根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 由 BC=DC 得 到 CBD= CDB=39 ， 再 根 据 圆 周 角 定 理 得 BAC= CDB=39 ， CAD= CBD=39 ， 所 以 BAD= BAC+ CAD=78 ；(2)根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 由 EC=BC 得 CEB= CBE， 再 利 用 三 角 形 外 角 性 质 得 CEB= 2+ BAE， 则 2+ BAE= 1+ CBD， 加 上 BAE= CBD， 所 以 1= 2.答 案 ： (1) BC=DC， CBD= CDB=39 ， BAC= CDB=39 ，

24、CAD= CBD=39 ， BAD= BAC+ CAD=39 +39 =78 .(2) EC=BC， CEB= CBE，而 CEB= 2+ BAE， CBE= 1+ CBD， 2+ BAE= 1+ CBD， BAE= CBD， 1= 2. 23.如 图 ， 在 多 边 形 ABCDE中 ， A= AED= D=90 ， AB=5， AE=2， ED=3， 过 点 E 作 EF CB交 AB 于 点 F， FB=1， 过 AE上 的 点 P 作 PQ AB 交 线 段 EF于 点 O， 交 折 线 BCD 于 点 Q， 设 AP=x，PO OQ=y.(1) 延 长 BC 交 ED 于 点 M，

25、则 MD= ， DC= ； 求 y关 于 x 的 函 数 解 析 式 ； (2)当 a x 12 (a 0)时 ， 9a y 6b， 求 a， b 的 值 ；(3)当 1 y 3 时 ， 请 直 接 写 出 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1) 根 据 两 组 对 边 平 行 得 到 四 边 形 OFBQ， 四 边 形 EMBF是 平 行 四 边 形 ， 求 出 EM=BF=1，得 到 DM=2， 通 过 DMC AEF， 列 比 例 式 求 得 CD=1； 根 据 EPO EAF， 列 比 例 式 即 可求 得 y关 于 x 的 函 数 解 析 式 ；(2)当 a x 12 (a 0

26、)时 ， 9a y 6b， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 于 是 得 到 4-2 12 =9a， 4-2a=6b，解 得 结 果 即 可 .(3) 当 0 x 1时 ， 1 4-2x 3， 得 到 12 x 1， 当 1 x 2 时 ， y=-4x 2-10 x-4 的 对 称轴 为 x= 54 ， ymax= 94 ， 当 x=1时 ， y=2满 足 要 求 ，当 y=1， x=5 54 ， 而 5+ 54 2， 得 到 1 x 5+ 54 ， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (1) EF CB， PQ AB， 四 边 形 OFBQ是 平 行 四 边 形 ， OQ=BF=1，

27、 A= AED=90 ， DE AB， 四 边 形 EMBF 是 平 行 四 边 形 ， EM=BF=1， DE=3， DM=2， D= A=90 ， DMC= B= EFA， DMC AEF， DM CDAF AE ， AF=AB-BF=4， 24 2CD ， CD=1. 当 Q在 BC上 时 ， PO OQ=y， OQ=1， PO=y， OP AF， EPO EAF， EP OPAE AF ， AP=x， PE=2-x， 2 2 4x y ， y=-2x+4；当 Q 在 CD 上 时 ， PQ=3， OQ=3-OP， PO OQ=y， OP(3-OP)=y，解 得 ： OP= 3 9 42

28、 y ( OP 3不 合 题 意 舍 去 )OP=3 9 42 y ， OP AB， EPO EAF， PE OPAE AF ， 3 9 42 22 4 yx ， y=-4x 2-10 x-4.(2)当 a x 12 (a 0)时 ， 9a y 6b， y=-2x+4， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 4-2 12 =9a， 4-2a=6b， 解 得 ： a=13 ， b= 59 .(3) 当 0 x 1 时 ， 1 4-2x 3， 12 x 32 ， 12 x 1， 当 1 x 2 时 ， y=-4x 2-10 x-4 的 对 称 轴 为 x= 54 ， ymax= 94 ，当 x=1时

29、 ， y=2满 足 要 求 ， 当 y=1， x= 5 54 ， 而 5 54 ， 1 x 5 54 ，综 上 所 述 ： 当 1 y 3 时 ， x的 取 值 范 围 为 12 x 5 54 .24.定 义 ： 如 图 1， 点 M， N 把 线 段 AB 分 割 成 AM， MN 和 BN， 若 以 AM， MN， BN 为 边 的 三 角 形是 一 个 直 角 三 角 形 ， 则 称 点 M， N 是 线 段 AB的 勾 股 分 割 点 . (1)已 知 点 M， N是 线 段 AB的 勾 股 分 割 点 ， 若 AM=2， MN=3， 求 BN 的 长 ；(2)如 图 2， 在 ABC

30、 中 ， FG是 中 位 线 ， 点 D， E 是 线 段 BC的 勾 股 分 割 点 ， 且 EC DE BD，连 接 AD， AE分 别 交 FG 于 点 M， N， 求 证 ： 点 M， N 是 线 段 FG 的 勾 股 分 割 点 ；(3)已 知 点 C 是 线 段 AB上 的 一 定 点 ， 其 位 置 如 图 3所 示 ， 请 在 BC上 画 一 点 D， 使 点 C， D 是线 段 AB的 勾 股 分 割 点 (要 求 尺 规 作 图 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 画 一 种 情 形 即 可 )；(4)如 图 4， 已 知 点 M， N 是 线 段 AB 的 勾 股 分 割 点

31、 ， MN AM BN， AMC， MND 和 NBE 均为 等 边 三 角 形 ， AE 分 别 交 CM， DM， DN于 点 F， G， H， 若 H 是 DN 的 中 点 ， 试 探 究 S AMF， S BEN和 S 四 边 形 MNHC的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1) 当 MN 为 最 大 线 段 时 ， 由 勾 股 定 理 求 出 BN； 当 BN为 最 大 线 段 时 ， 由 勾 股 定 理求 出 BN即 可 ；(2)先 证 出 点 M、 N分 别 是 AD、 AE 的 中 点 ， 得 出 BD=2FM， DE=2MN， EC=2NG， 求 出

32、EC2=BD2+DE2，得 出 NG2=FM2+MN2， 即 可 得 出 结 论 ；(3)在 AB 上 截 取 CE=CA； 作 AE 点 垂 直 平 分 线 ， 截 取 CF=CA； 作 BF 的 垂 直 平 分 线 ， 交 AB 于 D即 可 ；(4)先 证 明 DGH NEH， 得 出 DG=EN=b， MG=c-b， 再 证 明 AGM AEN， 得 出 比 例 式 ， 得出 c 2=2ab-ac+bc， 证 出 c2=a2+b2， 得 出 a=b， 证 出 DGH CAF， 得 出 S DGH=S CAF， 证 出 S DMN=S ACM+S ENB， 即 可 得 出 结 论 .答

33、案 ： (1) 当 MN 为 最 大 线 段 时 ， 点 M、 N是 线 段 AB的 勾 股 分 割 点 ， BN= 2 2 9 4 5MN AM . 当 BN为 最 大 线 段 时 ， 点 M、 N 是 线 段 AB的 勾 股 分 割 点 ， BN= 2 2 9 4 13MN AM ，综 上 所 述 ： BN= 5 或 13 ；(2) FG是 ABC的 中 位 线 ， FG BC， AM AN AGMD NE GC =1， 点 M、 N 分 别 是 AD、 AE的 中 点 ， BD=2FM， DE=2MN， EC=2NG， 点 D、 E 是 线 段 BC的 勾 股 分 割 点 ， 且 EC

34、DE BD， EC2=BD2+DE2， (2NG)2=(2FM)2+(2MN)2， NG2=FM2+MN2， 点 M、 N是 线 段 FG的 勾 股 分 割 点 ；(3)作 法 ： 在 AB 上 截 取 CE=CA； 作 AE点 垂 直 平 分 线 ， 并 截 取 CF=CA； 连 接 BF， 并 作 BF的 垂 直 平 分 线 ， 交 AB 于 D；点 D 即 为 所 求 ； 如 图 所 示 ： (4)S 四 边 形 MNHG=S AMF+S BEN， 理 由 如 下 ：设 AM=a， BN=b， MN=c， H 是 DN 的 中 点 ， DH=HN= 12 c， MND、 BNE均 为 等

35、 边 三 角 形 ， D= DNE=60 ，在 DGH和 NEH中 ， D DNEDH HNDHG NHE ， ， DGH NEH(ASA)， DG=EN=b， MG=c-b， GM EN， AGM AEN， c b ab a c ， c 2=2ab-ac+bc， 点 M、 N是 线 段 AB的 勾 股 分 割 点 ， c2=a2+b2， (a-b)2=(b-a)c，又 b-a c， a=b，在 DGH和 CAF中 ， D CDG CADGH CAF ， ， DGH CAF(ASA)， S DGH=S CAF， c 2=a2+b2， 34 c2= 34 a2+ 34 b2， S DMN=S ACM+S ENB， S DMN=S DGH+S 四 边 形 MNHG， S ACM=S CAF+S AMF， S 四 边 形 MNHG=S AMF+S BEN.