2017年湖北省孝感市应城市中考二模数学及答案解析.docx

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1、2017年 湖 北 省 孝 感 市 应 城 市 中 考 二 模 数 学一 、 精 心 选 一 选 (本 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1. 2的 绝 对 值 是 ( )A. 2B.2C. 2D. 12解 析 ： 2的 绝 对 值 是 ： 2.答 案 ： B. 2.如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 该 几 何 体 是 ( )A.球B.三 棱 柱C.圆 柱 D.圆 锥解 析 ： 根 据 主 视 图 是 三 角 形 ， 圆 柱 和 球 不 符 合 要 求 ， A、 C错 误 ；根 据 俯 视 图 是 圆 ， 三 棱 柱 不 符 合 要 求 ， A

2、 错 误 ；根 据 几 何 体 的 三 视 图 ， 圆 锥 符 合 要 求 .答 案 ： D.3.如 图 ， 直 线 l1 l2， CD AB于 点 D， 1=40 ， 则 2 的 度 数 为 ( )A.50 B.45C.40D.30解 析 ： 直 线 l1 l2， 1= CAD=40 ， 又 CD AB于 点 D， 2=90 40 =50 .答 案 ： A.4.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A. 12 2 3B. 32 32C. 3x x x D. 2x x解 析 ： A、 12 2 3 ， 正 确 ；B、 32 62 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 3x x x ， 故 此 选

3、 项 错 误 ；D、 2x x ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： A. 5.下 列 一 元 二 次 方 程 没 有 实 数 根 的 是 ( )A.x2+2x+1=0B.x2+x+2=0C.x2 1=0D.x2 2x 1=0解 析 ： A、 =22 4 1 1=0， 方 程 有 两 个 相 等 实 数 根 ， 此 选 项 错 误 ；B、 =12 4 1 2= 7 0， 方 程 没 有 实 数 根 ， 此 选 项 正 确 ；C、 =0 4 1 ( 1)=4 0， 方 程 有 两 个 不 等 的 实 数 根 ， 此 选 项 错 误 ；D、 =( 2) 2 4 1 ( 1)=8 0， 方 程

4、有 两 个 不 等 的 实 数 根 ， 此 选 项 错 误 .答 案 ： B.6.某 小 学 校 园 足 球 对 22 名 队 员 年 龄 情 况 如 下 ：年 龄 /岁 9 10 11 12人 数 2 6 10 4则 这 个 队 队 员 年 龄 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.11， 10B.10， 11C.10， 9D.11， 11 解 析 ： 由 表 格 可 得 ，这 组 数 据 的 众 数 是 11岁 ，中 位 数 是 11岁 .答 案 ： D.7.如 图 ， A， B 的 坐 标 为 (2， 0)， (0， 1)， 若 将 线 段 AB平 移 至 A1B1， 则 a

5、+b 的 值 为 ( ) A.2B.3C.4D.5解 析 ： 由 B点 平 移 前 后 的 纵 坐 标 分 别 为 1、 2， 可 得 B点 向 上 平 移 了 1 个 单 位 ，由 A 点 平 移 前 后 的 横 坐 标 分 别 是 为 2、 3， 可 得 A点 向 右 平 移 了 1 个 单 位 ，由 此 得 线 段 AB 的 平 移 的 过 程 是 ： 向 上 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 右 平 移 1 个 单 位 ，所 以 点 A、 B 均 按 此 规 律 平 移 ，由 此 可 得 a=0+1=1， b=0+1=1，故 a+b=2.答 案 ： A.8.如 图 ， 在 正 方 形

6、 ABCD中 ， 点 P从 点 A 出 发 ， 沿 着 正 方 形 的 边 顺 时 针 方 向 运 动 一 周 ， 则 APC的 面 积 y 与 点 P运 动 的 路 程 x之 间 形 成 的 函 数 关 系 图 象 大 致 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： 设 正 方 形 的 边 长 为 a，当 P 在 AB 边 上 运 动 时 ， 12y ax ；当 P 在 BC 边 上 运 动 时 ， 21 12 22y a a x ax a ；当 P 在 CD 边 上 运 动 时 ， 221 12 2y a x a ax a ； 当 P 在 AD 边 上 运 动 时 ， 241 12 2 2y

7、 a a x ax a ，大 致 图 象 为 ：答 案 ： C.9.如 图 ， 面 积 为 24的 正 方 形 ABCD 中 ， 有 一 个 小 正 方 形 EFGH， 其 中 E、 F、 G 分 别 在 AB、 BC、FD上 .若 62BF ， 则 小 正 方 形 的 周 长 为 ( ) A. 5 68B. 5 66C. 5 62D.10 63 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， 面 积 为 24， BC=CD=2 6， B= C=90 ， 四 边 形 EFGH 是 正 方 形 ， EFG=90 ， EFB+ DFC=90 ， BEF+ EFB=90 ， BEF= DFC，

8、EBF= C=90 ， BEF CFD， EF BFDF DC ， 62BF ， CF= 3 62 ， 2 2 5 62DF CD CF ， 625 6 2 62EF ， EF= 5 68 ， 正 方 形 EFGH 的 周 长 为 5 62 .答 案 ： C.10.如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， BAD=120 ， 将 菱 形 沿 EF 折 叠 ， 点 B正 好 落 在 AD 边 的 点 G处 ，且 EG AC， 若 CD=8， 则 FG 的 长 为 ( ) A.4 2B.4 3C.4 6D.6解 析 ： 如 图 ， 设 AC 与 EG交 于 点 O， FG交 AC于 H. 四 边

9、形 ABCD 是 菱 形 ， BAD=120 ，易 证 ABC、 ACD是 等 边 三 角 形 ， CAD= B=60 ， EG AC， GOH=90 ， EGF= B=60 ， OHG=30 ， AGH=90 ， FG AD， FG 是 菱 形 的 高 ， 即 等 边 三 角 形 ABC的 高 = 32 8 4 3 .答 案 ： B. 二 、 细 心 填 一 填 ， 试 试 你 的 身 手 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )11.函 数 21xy x 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 由 题 意 得 ， x+2 0且 x 1 0

10、，解 得 x 2 且 x 1.答 案 ： x 2 且 x 1.12.分 解 因 式 ： a 3 a=_.解 析 ： a3 a，=a(a2 1)，=a(a+1)(a 1).答 案 ： a(a+1)(a 1).13.如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 圆 O， 四 边 形 ABCO是 平 行 四 边 形 ， 则 ADC=_. 解 析 ： 设 ADC的 度 数 = ， ABC的 度 数 = ； 四 边 形 ABCO 是 平 行 四 边 形 ， ABC= AOC； 12ADC ， AOC= ； 而 + =180 ， 18012 ，解 得 ： =120 ， =60 ， ADC=60 ，答 案 ：

11、 60 .14.如 图 ， AD CD， ABD=60 ， AB=4m， ACB=45 ， 则 AC=_. 解 析 ： 在 Rt ABD中 ， D=90 ， ABD=60 ， AB=4m， BD= 12 AB=2m， 2 2 2 3AD AB BD m .在 Rt ACD中 ， D=90 ， ACD=45 ， AD=2 m， CD=AD=2 3m， 2 2 2 6AC AD CD m .答 案 ： 2 6m.15.如 图 ， 直 线 l x轴 于 点 P， 且 与 反 比 例 函 数 1 5y x (x 0)及 2 ky x (x 0)的 图 象 分 别交 于 A、 B， 若 AOB的 面 积

12、 为 2， 则 k=_. 解 析 ： 根 据 反 比 例 函 数 k的 几 何 意 义 可 知 ： AOP的 面 积 为 52 ， BOP的 面 积 为 2k ， AOB的 面 积 为 2， 12 25 22k ， k=1，答 案 ： 1. 16.已 知 二 次 函 数 y=(x h)2+1(h为 常 数 )， 在 自 变 量 x 满 足 2 x 4的 情 况 下 ， y 的 最 小 值为 10， 则 h的 值 为 _.解 析 ： 当 x h 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x h时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 若 h 2 x 4， x=2时 ， y 取 得

13、 最 小 值 10，可 得 ： (2 h)2+1=10，解 得 ： h= 1 或 h=5(舍 去 )； 若 2 x 4 h， 当 x=4时 ， y 取 得 最 小 值 10，可 得 ： (4 h) 2+1=10，解 得 ： h=7或 h=1(舍 去 ).综 上 ， h 的 值 为 1 或 7，答 案 ： 1或 7.三 、 用 心 做 一 做 ， 显 显 自 己 的 能 力 (共 72 分 )17.解 分 式 方 程 ： 2 411 xxx .解 析 ： 分 式 方 程 变 形 后 ， 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验

14、 即可 得 到 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： 方 程 整 理 得 ： 2 411 xxx ， 去 分 母 得 ： x 2=4(x 1)，去 括 号 得 ： x 2=4x 4，移 项 合 并 得 ： 3x=2，解 得 ： 23x ，经 检 验 23x 是 原 方 程 的 解 .18.某 校 甲 、 乙 两 班 分 别 有 一 男 生 和 一 女 生 共 4 名 学 生 报 名 竞 选 校 园 广 播 播 音 员 .(1)若 从 甲 、 乙 两 班 报 名 的 学 生 中 分 别 随 机 选 1名 学 生 ， 则 所 选 的 2名 学 生 性 别 相 同 的 概 率是 多 少 ？(2)若

15、从 报 名 的 4 名 学 生 中 随 机 选 2 名 ， 求 这 2 名 学 生 来 自 同 一 班 级 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 甲 、 乙 两 班 分 别 有 一 男 一 女 ， 列 出 树 状 图 ， 得 出 所 有 情 况 ， 再 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 ；(2)根 据 题 意 先 画 出 树 状 图 ， 得 出 所 有 情 况 数 ， 再 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)根 据 题 意 画 图 如 下 ：共 有 4种 情 况 ， 其 中 所 选 的 2名 学 生 性 别 相 同 的 有 2种 ，则 所 选 的

16、 2名 学 生 性 别 相 同 的 概 率 是 2 14 2 ；(2)将 (1)、 (2)两 班 报 名 的 学 生 分 别 记 为 甲 1、 甲 2、 乙 1、 乙 2(注 ： 1 表 示 男 生 ， 2 表 示 女 生 )， 树 状 图 如 图 所 示 ： 所 以 P(2名 学 生 来 自 同 一 班 级 )= 4 112 3 .19.如 图 ， 已 知 CAB， ACB=90 .(1)请 用 直 尺 和 圆 规 过 点 C 作 一 条 裁 剪 线 ， 使 其 将 ABC分 成 两 个 相 似 的 三 角 形 .(保 留 作 图痕 迹 ， 不 写 作 法 )(2)若 CA=3， CB=4，

17、 则 (1)中 作 的 裁 剪 线 的 长 为 _. 解 析 ： (1)过 点 C 作 AB 的 垂 线 段 即 可 得 ；(2)根 据 勾 股 定 理 求 得 AB=5， 利 用 直 角 三 角 形 的 面 积 求 解 可 得 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ， CD即 为 所 求 ；(2)在 Rt ABC 中 ， AC=3， BC=4， 2 2 5AB AC BC ， 则 1 12 23 4 5 CD ，解 得 ： CD=125 ，答 案 ： 125 .20.如 图 ， 已 知 ABCD， BE AC于 点 E， DF AC 于 点 F， 连 接 DE、 BF， 求 证 ： DE=BF

18、.解 析 ： 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AD=BC， DAE= BCA， 进 而 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 得 出 即 可 .答 案 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD=BC， DAE= BCF， DE AC， BF AC DEA= BFC在 ADE和 CBF中 ，DEA BFCEAD FCBAD BC ， ADE CBF(AAS)， DE=BF. 21.已 知 关 于 x 的 方 程 x2 (2m+1)x+m(m+1)=0(1)求 证 ： 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；(2)设 方 程 的 两 根 分 别 为

19、x1、 x2， 求 2 21 2x x 的 最 小 值 .解 析 ： (1)根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 ， 即 可 得 出 =1 0， 由 此 即 可 证 出 方 程 总 有 两 个不 相 等 的 实 数 根 ；(2)根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 x 1+x2=2m+1、 x1 x2=m(m+1)， 利 用 配 方 法 可 将 2 21 2x x 变 形 为 21 2 1 2-2x x x x ， 代 入 数 据 即 可 得 出 22 21 2 1 122 2x x m ， 进 而 即 可 得 出 2 21 2x x 的最 小 值 .答 案 ： (1)

20、证 明 ： = (2m+1)2 4m(m+1)=1 0， 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；(2)解 ： 方 程 的 两 根 分 别 为 x 1、 x2， x1+x2=2m+1， x1 x2=m(m+1)， 22 22 2 21 2 1 2 1 22 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1- - 2 2x x x x x x m m m m m m ， 2 21 2x x 的 最 小 值 为 12 .22.学 校 准 备 购 进 一 批 排 球 和 篮 球 ， 已 知 1 个 排 球 和 2 个 篮 球 共 需 320 元 ， 3 个 排 球 和 1 个篮 球 共 需 36

21、0元 .(1)求 一 个 排 球 和 一 个 篮 球 的 售 价 各 是 多 少 元 ？(2)学 校 准 备 购 进 这 种 排 球 和 篮 球 共 40个 ， 且 篮 球 的 数 量 不 少 于 排 球 数 量 的 3 倍 ， 求 最 省 钱的 购 买 方 案 .解 析 ： (1)设 一 个 排 球 的 售 价 为 x 元 ， 一 个 篮 球 的 售 价 为 y 元 ， 根 据 总 价 =单 价 购 买 数 量 ，即 可 得 出 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 ；(2)设 购 买 排 球 z个 ， 所 花 费 用 为 w 元 ， 则 购 买

22、篮 球 (40 z)个 ， 根 据 总 价 =单 价 购 买 数 量 ，即 可 得 出 w关 于 z的 函 数 关 系 式 ， 再 根 据 篮 球 的 数 量 不 少 于 排 球 数 量 的 3 倍 ， 可 求 出 x的 取值 范 围 ， 利 用 一 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 最 值 问 题 . 答 案 ： (1)设 一 个 排 球 的 售 价 为 x 元 ， 一 个 篮 球 的 售 价 为 y 元 ，根 据 题 意 得 ： 2 3203 360 x yx y ，解 得 ： 80120 xy .答 ： 一 个 排 球 的 售 价 为 80元 ， 一 个 篮 球 的 售 价 为 1

23、20元 .(2)设 购 买 排 球 z 个 ， 所 花 费 用 为 w 元 ， 则 购 买 篮 球 (40 z)个 ，根 据 题 意 得 ： w=80z+120(40 z)= 40 x+4800.又 40 x 3x， x 10. k= 40 0， 当 x=10 时 ， w最 小 . 最 省 钱 的 购 买 方 案 为 ： 购 买 排 球 10 个 ， 篮 球 30 个 .23.如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C 为 AB 上 面 半 圆 上 一 点 ， 点 D 为 AB的 下 面 半 圆 的 中 点 ， 连接 CD 与 AB交 于 点 E， 延 长 BA至 F， 使 EF=CF.

24、(1)求 证 ： CF与 O 相 切 ；(2)若 DE DC=13， 求 O的 半 径 . 解 析 ： (1)欲 证 明 CF与 O 相 切 ， 只 要 证 明 OC CF 即 可 .(2)由 BDE CDB， 推 出 DBDCD EDB ， 推 出 BD2=CD ED=12， 由 BOD=90 ， 推 出OB2+OD2=BD2=12， 推 出 OB2=6， 可 得 OB= 6 解 决 问 题 . 答 案 ： (1)连 接 OC、 OD. AD BD ， OD AB， AOD=90 ， FE=FC， FCE= FEC， OC=OD， OCE= ODC， FCO= FCE+ OCE= FEC+

25、EDO= OED+ ODC=90 . OC CF， CF 是 O 的 切 线 .(2)连 接 BC、 BD. AD BD ， EBD= BCD， BDE= CDB， BDE CDB， DBDCD EDB ， BD2=CD ED=13， BOD=90 ， OB 2+OD2=BD2=13， 2 132OB ， 262OB ， O的 半 径 为 262 . 24.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=ax2+3x+c 与 x 轴 交 于 A、 B两 点 ， 与 y轴 交 于 点 C(0， 8)， 直 线 l经 过 原 点 O， 与

26、 抛 物 线 的 一 个 交 点 为 D(6， 8).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)抛 物 线 的 对 称 轴 与 直 线 l 交 于 点 E， 点 T为 x轴 上 方 的 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 . 当 TEC= TEO时 ， 求 点 T的 坐 标 ； 直 线 BT 与 y 轴 交 于 点 P， 与 直 线 l 交 于 点 Q， 当 OP=OQ时 ， 求 点 P 的 坐 标 . 解 析 ： (1)由 C、 D 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ；(2) 可 先 求 得 抛 物 线 的 对 称 轴 和 直 线 l 的 解 析

27、 式 ， 则 可 求 得 E 点 坐 标 ， 由 条 件 可 证 得 TEx轴 ， 则 可 求 得 T 点 纵 坐 标 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 可 求 得 T 点 坐 标 ； 过 E作 BP 的 平 行 线 ，交 y 轴 于 点 F， 交 x 轴 于 点 H， 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 求 得 OF=OE， 可 求 得 F 点 坐 标 ，则 可 求 得 直 线 EF的 解 析 式 ， 则 可 设 出 直 线 PB的 解 析 式 ， 把 B点 代 入 可 求 得 直 线 PB解 析 式 ，可 求 得 P 点 坐 标 .答 案 ： (1)把 C、 D 两 点

28、的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 836 18 8c a c ， 解 得 8 12ca ， 抛 物 线 解 析 式 为 2 3 812y x x ； (2) 22 253 8 31 12 2 2y x x x ， 抛 物 线 对 称 轴 为 x=3， 设 直 线 l 解 析 式 为 y=kx，把 D(6， 8)代 入 可 得 8=6k， 解 得 34k= ， 直 线 l 的 解 析 式 为 43y x ， E(3， 4)， O(0， 0)， C(0， 8)， OE=CE， 点 E在 线 段 OC的 垂 直 平 分 线 上 ， TEC= TEO， TE x 轴 ， T 的 纵

29、坐 标 为 4，在 2 3 812y x x 中 ， 令 y=4可 得 24 812 3x x ， 解 得 3 17x 或 3 17x ， T 的 坐 标 为 (3 17 ， 4)或 (3 17 ， 4)； 在 2 3 812y x x 中 ， 令 y=0可 得 20 812 3x x ， 解 得 x= 2或 x=8， B(8， 0)， E(3， 4)， OE=5， 如 图 2， 过 点 E作 BP的 平 行 线 ， 交 y 轴 于 点 F， 交 x轴 于 点 H， EOPOF OQO ， OP=OQ， OF=OE=5， F(0， 5)， 可 设 直 线 PB 的 解 析 式 为 y=kx+5，把 E 点 坐 标 代 入 可 得 4=3k+5， 解 得 13k ， 直 线 EF 的 解 析 式 为 13 5y x ， 可 设 直 线 PB 的 解 析 式 为 13y x m ，把 B 点 坐 标 代 入 可 得 130 8 m ， 解 得 83m ， P 点 坐 标 为 (0， 83 ).