2014年辽宁省锦州市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2014年 辽 宁 省 锦 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .)1.(3分 )-1.5 的 绝 对 值 是 ( )A.0B.-1.5C.1.5D.解 析 ： |-1.5|=1.5.答 案 ： C. 2.(3分 )如 图 ， 在 一 水 平 面 上 摆 放 两 个 几 何 体 ， 它 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 易 得 左 边 是 一 个 竖 着 的 长 方 形

2、 ， 右 边 是 一 个 横 着 的 长 方 形 ，答 案 ： B.3.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.3x+3y=6xyB.a 2 a3=a6C.b6 b3=b2D.(m2)3=m6解 析 ： A、 3x与 3y 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 A选 项 错 误 ；B、 a2 a3=a5， 故 B 选 项 错 误 ；C、 b6 b3=b3 ， 故 C 选 项 错 误 ； D、 (m2)3=m6 ， 故 D 选 项 正 确 .答 案 ： D.4.(3分 )已 知 a b 0， 下 列 结 论 错 误 的 是 ( )A.a+m b+mB.C.-2a -2bD.

3、解 析 ： a b 0，A、 a+m b+m， 故 A 选 项 正 确 ；B、 ， 故 B 选 项 正 确 ；C、 -2a -2b， 故 C 选 项 错 误 ； D、 ， 故 D 选 项 正 确 .答 案 ： C.5.(3分 )如 图 ， 直 线 a b， 射 线 DC与 直 线 a相 交 于 点 C， 过 点 D作 DE b于 点 E， 已 知 1=25 ，则 2的 度 数 为 ( ) A.115B.125C.155D.165解 析 ： 如 图 ， 过 点 D作 c a.则 1= CDB=25 . 又 a b， DE b， b c， DE c， 2= CDB+90 =115 .答 案 ： A

4、.6.(3分 )某 销 售 公 司 有 营 销 人 员 15人 ， 销 售 部 为 了 制 定 某 种 商 品 的 月 销 售 量 定 额 ， 统 计 了这 15 人 某 月 的 销 售 量 ， 如 下 表 所 示 ： 那 么 这 15 位 销 售 人 员 该 月 销 售 量 的 平 均 数 、 众 数 、 中 位 数 分 别 是 ( )A.320， 210， 230B.320， 210， 210C.206， 210， 210D.206， 210， 230解 析 ： 平 均 数 是 ： (1800+510+250 3+210 5+150 3+120 2) 15=4800 15=320(件 )；

5、210出 现 了 5 次 最 多 ， 所 以 众 数 是 210；表 中 的 数 据 是 按 从 大 到 小 的 顺 序 排 列 的 ， 处 于 中 间 位 置 的 是 210， 因 而 中 位 数 是 210(件 ).答 案 ： B.7.(3分 )二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0， a， b， c 为 常 数 )的 图 象 如 图 ， ax2+bx+c=m 有 实 数 根 的条 件 是 ( )A.m -2B.m 5 C.m 0D.m 4解 析 ： 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=m有 实 数 根 ，可 以 理 解 为 y=ax2+bx+c 和 y=m有 交 点 ， 可

6、 见 ， m -2，答 案 ： A.8.(3分 )哥 哥 与 弟 弟 的 年 龄 和 是 18岁 ， 弟 弟 对 哥 哥 说 ： “ 当 我 的 年 龄 是 你 现 在 年 龄 的 时 候 ，你 就 是 18岁 ” .如 果 现 在 弟 弟 的 年 龄 是 x岁 ， 哥 哥 的 年 龄 是 y岁 ， 下 列 方 程 组 正 确 的 是 ( )A.B. C. D.解 析 ： 设 现 在 弟 弟 的 年 龄 是 x岁 ， 哥 哥 的 年 龄 是 y 岁 ， 由 题 意 得 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 .)9.(3分

7、 )分 解 因 式 2x 2-4x+2 的 最 终 结 果 是 .解 析 ： 2x2-4x+2， =2(x2-2x+1)， =2(x-1)2.答 案 ： 2(x-1)2.10.(3分 )纳 米 是 一 种 长 度 单 位 ， 它 用 来 表 示 微 小 的 长 度 ， 1 纳 米 微 10 亿 分 之 一 米 ， 即 1 纳米 =10-9米 ， 1 根 头 发 丝 直 径 是 60000 纳 米 ， 则 一 根 头 发 丝 的 直 径 用 科 学 记 数 法 表 示 为 米 .解 析 ： 60000 纳 米 =60000 10-9米 =0.000 06米 =6 10-5米 ；答 案 ： 6 1

8、0 -5.11.(3分 )计 算 ： tan45 - ( -1)0= .解 析 ： 原 式 =1- = .答 案 ：12.(3分 )方 程 - =1 的 解 是 .解 析 ： 去 分 母 得 ： -1-3-x=x-4， 移 项 合 并 得 ： 2x=0， 解 得 ： x=0， 经 检 验 x=0是 分 式 方 程 的 解 ，答 案 ： x=013.(3分 )如 图 ， 在 一 张 正 方 形 纸 片 上 剪 下 一 个 半 径 为 r 的 圆 形 和 一 个 半 径 为 R 的 扇 形 ， 使之 恰 好 围 成 图 中 所 示 的 圆 锥 ， 则 R与 r之 间 的 关 系 是 .解 析 ：

9、扇 形 的 弧 长 是 ： = ， 圆 的 半 径 为 r， 则 底 面 圆 的 周 长 是 2 r，圆 锥 的 底 面 周 长 等 于 侧 面 展 开 图 的 扇 形 弧 长 则 得 到 ： =2 r， =2r， 即 R=4r， r与 R之 间 的 关 系 是 R=4r.答 案 ： R=4r.14.(3分 )某 数 学 活 动 小 组 自 制 一 个 飞 镖 游 戏 盘 ， 如 图 ， 若 向 游 戏 盘 内 投 掷 飞 镖 ， 投 掷 在 阴影 区 域 的 概 率 是 . 解 析 ： 由 题 意 可 得 ， 投 掷 在 阴 影 区 域 的 概 率 是 ： = .答 案 ： .15.(3分

10、)菱 形 ABCD的 边 长 为 2， ABC=60 ， E是 AD边 中 点 ， 点 P是 对 角 线 BD 上 的 动 点 ，当 AP+PE 的 值 最 小 时 ， PC的 长 是 . 解 析 ： 如 图 所 示 ，作 点 E关 于 直 线 BD 的 对 称 点 E ， 连 接 AE ， 则 线 段 AE 的 长 即 为 AP+PE的 最 小 值 ， 菱 形 ABCD的 边 长 为 2， E 是 AD 边 中 点 ， DE=DE = AD=1， AE D是 直 角 三 角 形 ， ABC=60 ， PDE = ADC=30 ， PE =DE tan30 = ， PC= = = . 答 案

11、： . 16.(3分 )如 图 ， 点 B1在 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 上 ， 过 点 B1分 别 作 x 轴 和 y 轴 的 垂 线 ，垂 足 为 C1和 A， 点 C1的 坐 标 为 (1， 0)取 x 轴 上 一 点 C2( ， 0)， 过 点 C2分 别 作 x 轴 的 垂 线 交反 比 例 函 数 图 象 于 点 B2， 过 B2作 线 段 B1C1的 垂 线 交 B1C1于 点 A1， 依 次 在 x 轴 上 取 点 C3(2， 0)，C4( ， 0) 按 此 规 律 作 矩 形 ， 则 第 n( n 2， n 为 整 数 )个 矩 形 )An-1Cn-1C

12、nBn的 面 积 为 . 解 析 ： 第 1个 矩 形 的 面 积 =2，第 2 个 矩 形 的 面 积 = ( -1)= ，第 3 个 矩 形 的 面 积 =(2- ) 1= ，第 n 个 矩 形 的 面 积 = = .答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10 小 题 ， 满 分 102 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ) 17.(8分 )已 知 = ， 求 式 子 ( - ) 的 值 .解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 根 据 = 得 出 = ， 代 入 原 式

13、 进 行计 算 即 可 .答 案 ： 原 式= = = = ， = ， = ， 原 式 =-2 =- . 18.(8分 )如 图 ， 在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， 按 要 求 作 图 . (1)利 用 尺 规 作 图 在 AC 边 上 找 一 点 D， 使 点 D 到 AB、 BC 的 距 离 相 等 .(不 写 作 法 ， 保 留 作 图痕 迹 )(2)在 网 格 中 ， ABC的 下 方 ， 直 接 画 出 EBC， 使 EBC 与 ABC全 等 .解 析 ： (1)作 ABC的 平 分 线 即 可 ；(2)利 用 点 A 关 于

14、BC 的 对 称 点 E 画 出 EBC.答 案 ： (1)如 图 ， 作 ABC的 平 分 线 ，(2)如 图 ， 19.(8分 )对 某 市 中 学 生 的 幸 福 指 数 进 行 调 查 ， 从 中 抽 取 部 分 学 生 的 调 查 表 问 卷 进 行 统 计 ，并 绘 制 出 不 完 整 的 统 计 表 和 条 形 统 计 图 .(1)直 接 补 全 统 计 表 .(2)补 全 条 形 统 计 图 (不 要 求 写 出 计 算 过 程 ). (3)抽 查 的 学 生 约 占 全 市 中 学 生 的 5%， 估 计 全 市 约 有 多 少 名 中 学 生 的 幸 福 指 数 能 达 到

15、 五 级 ？解 析 ： (1)根 据 统 计 图 中 ， 4 颗 星 的 人 数 是 300人 ， 占 0.3； 根 据 频 数 与 频 率 的 关 系 ， 可 知 共随 机 调 查 的 总 人 数 ， 根 据 总 人 数 即 可 求 出 别 的 数 据 .(2)根 据 (1)中 求 出 的 数 值 ， 据 此 可 补 全 条 形 图 ； (3)先 求 出 全 市 中 学 生 的 总 人 数 ， 再 除 以 对 应 的 幸 福 指 数 为 5 颗 星 的 百 分 比 .答 案 ： (1)对 中 学 生 的 幸 福 指 数 进 行 调 查 的 人 数 ： 300 0.30=1000(人 )一 颗

16、 星 的 频 率 为 ： 60 1000=0.06，二 颗 星 的 频 率 为 ： 80 1000=0.08，三 颗 星 的 频 数 为 ： 1000 0.16=160，四 颗 星 的 频 数 为 ： 300，五 颗 星 的 频 数 为 ： 1000-60-80-160-300=400，五 颗 星 的 频 率 为 ： 400 1000=0.40.故 答 案 为 ： 0.06， 0.08， 160， 300， 400， 0.40.(2)如 图 ， 根 据 (1)中 求 出 的 数 值 ， 据 此 可 补 全 条 形 图 ； (3)1000 5% 0.4=8000(名 )答 ： 估 计 全 市 约

17、 有 8000名 中 学 生 的 幸 福 指 数 能 达 到 五 级 .20.(10分 )某 学 校 游 戏 节 活 动 中 ， 设 计 了 一 个 有 奖 转 盘 游 戏 ， 如 图 ， A 转 盘 被 分 成 三 个 面 积相 等 的 扇 形 ， B转 盘 被 分 成 四 个 面 积 相 等 的 扇 形 ， 每 一 个 扇 形 都 标 有 相 应 的 数 字 ， 先 转 动 A转 盘 ， 记 下 指 针 所 指 区 域 内 的 数 字 ， 再 转 动 B 转 发 盘 ， 记 下 指 针 所 指 区 域 内 的 数 字 (当 指 针在 边 界 线 上 时 ， 重 新 转 动 一 次 ， 直

18、到 指 针 指 向 一 下 区 域 内 为 止 )， 然 后 ， 将 两 次 记 录 的 数 据相 乘 . (1)请 利 用 画 树 状 图 或 列 表 格 的 方 法 ， 求 出 乘 积 结 果 为 负 数 的 概 率 .(2)如 果 乘 积 是 无 理 数 时 获 得 一 等 奖 ， 那 么 获 得 一 等 奖 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： (1)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 乘 积 为 负 数 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率 ；(2)找 出 乘 积 为 无 理 数 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 一 等 奖 的 概 率

19、 .答 案 ： 列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 12 种 ，(1)乘 积 结 果 为 负 数 的 情 况 有 4 种 ， 则 P(乘 积 结 果 为 负 数 )= = ；(2)乘 积 是 无 理 数 的 情 况 有 2 种 ， 则 P(乘 积 为 无 理 数 )= = .21.(10分 )如 图 ， 在 ABC中 ， 点 D 在 AB 上 ， 且 CD=CB， 点 E 为 BD的 中 点 ， 点 F 为 AC 的 中点 ， 连 结 EF交 CD 于 点 M， 连 接 AM. (1)求 证 ： EF= AC.(2)若 BAC=45 ， 求 线 段 AM、 DM、 BC之

20、间 的 数 量 关 系 .解 析 ： (1)根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 可 得 CE BD， 再 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等于 斜 边 的 一 半 可 得 EF= AC；(2)判 断 出 AEC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 EF垂 直 平 分 AC， 再 根据 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 两 端 点 的 距 离 相 等 可 得 AM=CM， 然 后 求 出 CD=AM+DM， 再 等 量 代 换即 可 得 解 .答 案 ： (1) CD=CB， 点 E为 BD的

21、 中 点 ， CE BD， 点 F为 AC的 中 点 ， EF= AC； (2) BAC=45 ， CE BD， AEC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 点 F为 AC的 中 点 ， EF垂 直 平 分 AC， AM=CM， CD=CM+DM=AM+CM， CD=CB， BC=AM+DM.22.(10分 )如 图 ， 位 于 A 处 的 海 上 救 援 中 心 获 悉 ： 在 其 北 偏 东 68 方 向 的 B 处 有 一 艘 渔 船 遇险 ， 在 原 地 等 待 营 救 .该 中 心 立 即 把 消 息 告 知 在 其 北 偏 东 30 相 距 20 海 里 的 C 处 救 生 船 ，并

22、 通 知 救 生 船 ， 遇 险 船 在 它 的 正 东 方 向 B 处 ， 现 救 生 船 沿 着 航 线 CB前 往 B 处 救 援 ， 若 救 生 船 的 速 度 为 20 海 里 /时 ， 请 问 ： 救 生 船 到 达 B 处 大 约 需 要 多 长 时 间 ？ (结 果 精 确 到 0.1小 时 ：参 考 数 据 ： sin38 0.62， cos38 0.79， sin22 0.37， cos22 0.93， sin37 0.60，cos37 0.80) 解 析 ： 延 长 BC交 AN于 点 D， 则 BC AN于 D.先 解 Rt ACD， 求 出 CD= AC=10， AD

23、= CD=10 ，再 解 Rt ABD， 得 到 B=22 ， AB= 46.81， BD=AB cos B 43.53， 则BC=BD-CD 33.53， 然 后 根 据 时 间 =路 程 速 度 即 可 求 出 救 生 船 到 达 B 处 大 约 需 要 的 时 间 .答 案 ： 如 图 ， 延 长 BC交 AN 于 点 D， 则 BC AN 于 D. 在 Rt ACD中 ， ADC=90 ， DAC=30 ， CD= AC=10， AD= CD=10 .在 Rt ABD中 ， ADB=90 ， DAB=68 ， B=22 ， AB= 46.81，BD=AB cos B 46.81 0.9

24、3=43.53， BC=BD-CD 43.53-10=33.53， 救 生 船 到 达 B处 大 约 需 要 ： 33.53 20 1.7(小 时 ).答 ： 救 生 船 到 达 B 处 大 约 需 要 1.7小 时 .23.(10分 )如 图 ， 已 知 ， O 为 ABC的 外 接 圆 ， BC 为 直 径 ， 点 E 在 AB上 ， 过 点 E作 EF BC，点 G 在 FE 的 延 长 线 上 ， 且 GA=GE. (1)求 证 ： AG与 O 相 切 .(2)若 AC=6， AB=8， BE=3， 求 线 段 OE 的 长 .解 析 ： (1)连 接 OA， 由 OA=OB， GA=

25、GE 得 出 ABO= BAO， GEA= GAE； 再 由 EF BC， 得 出 BFE=90 ， 进 一 步 由 ABO+ BEF=90 ， BEF= GEA， 最 后 得 出 GAO=90 求 得 答 案 ；(2)BC为 直 径 得 出 BAC=90 ， 利 用 勾 股 定 理 得 出 BC=10， 由 BEF BCA， 求 得 EF、 BF的 长 ， 进 一 步 在 OEF中 利 用 勾 股 定 理 得 出 OE的 长 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 ， 连 接 OA， OA=OB， GA=GE ABO= BAO， GEA= GAE EF BC， BFE=90 ， AB

26、O+ BEF=90 ，又 BEF= GEA， GAE= BEF， BAO+ GAE=90 ， 即 AG 与 O相 切 .(2) BC为 直 径 ， BAC=90 ， AC=6， AB=8， BC=10， EBF= CBA， BFE= BAC， BEF BCA， = = EF=1.8， BF=2.4， 0F=0B-BF=5-2.4=2.6， OE= = .24.(12分 )在 机 器 调 试 过 程 中 ， 生 产 甲 、 乙 两 种 产 品 的 效 率 分 别 为 y 1、 y2(单 位 ： 件 /时 )， y1、y2与 工 作 时 间 x(小 时 )之 间 大 致 满 足 如 图 所 示 的

27、 函 数 关 系 ， y1的 图 象 为 折 线 OABC， y2的 图 象是 过 O、 B、 C 三 点 的 抛 物 线 一 部 分 . (1)根 据 图 象 回 答 ： 调 试 过 程 中 ， 生 产 乙 的 效 率 高 于 甲 的 效 率 的 时 间 x(小 时 )的 取 值 范 围是 ； 说 明 线 段 AB 的 实 际 意 义 是 .(2)求 出 调 试 过 程 中 ， 当 6 x 8(3)时 ， 生 产 甲 种 产 品 的 效 率 y1(件 /时 )与 工 作 时 间 x(小 时 )之 间 的 函 数 关 系 式 .(3)调 试 结 束 后 ， 一 台 机 器 先 以 图 中 甲

28、的 最 大 效 率 生 产 甲 产 品 m 小 时 ， 再 以 图 中 乙 的 最 大 效率 生 产 乙 产 品 ， 两 种 产 品 共 生 产 6 小 时 ， 求 甲 、 乙 两 种 产 品 的 生 产 总 量 Z(件 )与 生 产 甲 所 用时 间 m(小 时 )之 间 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1)根 据 y 2图 象 在 y1上 方 的 部 分 ， 可 得 答 案 ， 根 据 线 段 AB 的 工 作 效 率 没 变 ， 可 得 答案 案 ；(2)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 ；(3)根 据 根 据 甲 的 最 大 效 率 乘 以 时 间 ，

29、 可 得 甲 的 产 品 ， 根 据 乙 的 最 大 效 率 乘 以 乙 的 时 间 ， 可得 乙 的 产 品 ， 甲 的 产 品 加 乙 的 产 品 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)y2图 象 在 y1上 方 的 部 分 ， 生 产 乙 的 效 率 高 于 甲 的 效 率 的 时 间 x(小 时 )的 取 值 范 围是 2 x 6； 线 段 AB 的 实 际 意 义 是 从 第 一 小 时 到 第 六 小 时 甲 的 工 作 效 率 是 3件 ；(2)设 函 数 解 析 式 是 y 1=kx+b，图 象 过 点 B(6， 3)、 C(8， 0) ， 解 得 ， 故 函 数 解 析 式

30、 为 y1=- +12；(3)Z=3m+4(6-m)， 即 Z=-m+24.25.(12分 ) (1)已 知 正 方 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC与 BD 相 交 于 点 O， 如 图 ， 将 BOC绕 点 O 逆 时 针 方 向旋 转 得 到 B OC ， OC 与 CD 交 于 点 M， OB 与 BC交 于 点 N， 请 猜 想 线 段 CM 与 BN的 数 量关 系 ， 并 证 明 你 的 猜 想 .(2)如 图 ， 将 (1)中 的 BOC绕 点 B 逆 时 针 旋 转 得 到 BO C ， 连 接 AO 、 DC ， 请 猜 想线 段 AO 与 DC 的 数 量 关 系 ，

31、 并 证 明 你 的 猜 想 .(3)如 图 ， 已 知 矩 形 ABCD和 Rt AEF有 公 共 点 A， 且 AEF=90 ， EAF= DAC= ， 连 接DE、 CF， 请 求 出 的 值 (用 的 三 角 函 数 表 示 ).解 析 ： (1)如 图 1 ， 根 据 正 方 形 的 性 质 得 OB=OC， OBC= OCD=45 ， BOC=90 ， 再 根 据旋 转 的 性 质 得 B OC = BOC=90 ， 然 后 利 用 等 角 的 余 角 相 等 得 B OB = COC ， 则可 根 据 “ ASA” 判 断 BON COM， 于 是 得 到 CM=BN；(2)如

32、图 ， 连 接 DC ， 根 据 正 方 形 的 性 质 得 AB=BC， AC=BD， OB=OC， OBC= ABO=45 ， BOC=90 ， 于 是 可 判 断 ABC和 OBC都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 则 AC= AB， BC= BO， 所 以 BD= AB； 再 根 据 旋 转 的 性 质 得 O BC = OBC=45 ，OB=O B， BC =BC， 则 BC = BO ， 所 以 = = ， 再 证 明 1= 2， 则 可 根 据 相似 的 判 定 定 理 得 到 BDC BAO ， 利 用 相 似 比 即 可 得 到 DC = AO ；(3)如 图 ， 根 据

33、 余 弦 的 定 义 ， 在 Rt AEF中 得 到 cos EAF= ； 在 Rt DAC中 得 到cos DAC= ， 由 于 EAF= DAC= ， 所 以 = =cos ， EAD= FAC， 则 可 根 据 相 似 的判 定 定 理 得 到 AED AFC， 利 用 相 似 比 即 可 得 到 =cos .答 案 ： (1)CM=BN.理 由 如 下 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， OB=OC， OBC= OCD=45 ， BOC=90 ， BOC绕 点 O逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 B OC ， B OC = BOC=90 ， B OC+ COC

34、=90 ，而 BOB + B OC=90 ， B OB = COC ，在 BON和 COM中 ， BON COM， CM=BN；(2)如 图 ， 连 接 DC ， 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， AB=BC， AC=BD， OB=OC， OBC= ABO=45 ， BOC=90 ， ABC和 OBC都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AC= AB， BC= BO， BD= AB， BOC绕 点 B逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 B OC ， O BC = OBC=45 ， OB=O B， BC =BC， BC = BO ， = = ， 1+ 3=45 ， 2+ 3=45 ，

35、1= 2， BDC BAO ， = = ， DC = AO ；(3)如 图 ， 在 Rt AEF中 ， cos EAF= ； 在 Rt DAC中 ， cos DAC= ， EAF= DAC= ， = =cos ， EAF+ FAD= FAD+ DAC， 即 EAD= FAC， AED AFC， = =cos .26.(14分 )如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A的 坐 标 为 (-2， 0)， 点 B 的 坐标 为 (0， 4)， 抛 物 线 y=-x 2+mx+n 经 过 点 A 和 C. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .(2)该

36、抛 物 线 的 对 称 轴 将 平 行 四 边 形 ABCO分 成 两 部 分 ， 对 称 轴 左 侧 部 分 的 图 形 面 积 记 为 S1，右 侧 部 分 图 形 的 面 积 记 为 S2， 求 S1与 S2的 比 .(3)在 y轴 上 取 一 点 D， 坐 标 是 (0， )， 将 直 线 OC 沿 x轴 平 移 到 O C ， 点 D关 于 直 线 O C的 对 称 点 记 为 D ， 当 点 D 正 好 在 抛 物 线 上 时 ， 求 出 此 时 点 D 坐 标 并 直 接 写 出 直 线 O C的 函 数 解 析 式 .解 析 ： (1)由 条 件 可 求 出 点 C 的 坐 标

37、 ， 然 后 用 待 定 系 数 法 就 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 .(2)由 抛 物 线 的 解 析 式 可 求 出 其 对 称 轴 ， 就 可 求 出 S 2， 从 而 求 出 S1， 就 可 求 出 S1与 S2的 比 .(3)由 题 可 知 DD O C ， 且 DD 的 中 点 在 直 线 O C 上 .由 OC O C 可 得 DD OC.过 点 D 作 DM CO， 交 x轴 于 点 M， 只 需 先 求 出 直 线 DM 的 解 析 式 ， 再 求 出 直 线 DM与 抛 物 线 的交 点 ， 就 得 到 点 D 的 坐 标 ， 然 后 求 出 DD 中 点 坐

38、标 就 可 求 出 对 应 的 直 线 O A 的 解 析 式 .答 案 ： (1)如 图 1， 四 边 形 ABCO 是 平 行 四 边 形 ， BC=OA， BC OA. A 的 坐 标 为 (-2， 0)， 点 B 的 坐 标 为 (0， 4)， 点 C的 坐 标 为 (2， 4). 抛 物 线 y=-x2+mx+n经 过 点 A和 C. .解 得 ： . 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2+x+6.(2)如 图 1， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x 2+x+6. 对 称 轴 x=- = ，设 OC 所 在 直 线 的 解 析 式 为 y=ax， 点 C的 坐 标 为

39、(2， 4)， 2a=4， 即 a=2. OC 所 在 直 线 的 解 析 式 为 y=2x.当 x= 时 ， y=1， 则 点 F 为 ( ， 1). S 2= EC EF= (2- ) (4-1)= . S1=S 四 边 形 ABCO-S2=2 4- = . S1： S2= ： =23： 9. S1与 S2的 比 为 23： 9.(3)过 点 D 作 DM CO， 交 x 轴 于 点 M， 如 图 2， 点 C的 坐 标 为 (2， 4)， tan BOC= . OMD=90 - MOC= BOC， tan OMD= = . 点 D的 坐 标 是 (0， )， = ， 即 OM=7. 点

40、M 的 坐 标 为 (7， 0).设 直 线 DM 的 解 析 式 为 y=kx+b， 则 有 ， 解 得 ： 直 线 DM 的 解 析 式 为 y=- x+ . 点 D与 点 D 关 于 直 线 O C 对 称 ， DD O C ， 且 DD 的 中 点 在 直 线 O C 上 . OC O C ， DD OC. 点 D 是 直 线 DM与 抛 物 线 的 交 点 .联 立 解 得 ： ， ， 点 D 的 坐 标 为 (-1， 4)或 ( ， ).设 直 线 O C 的 解 析 式 为 y=2x+c， 当 点 D 的 坐 标 为 (-1， 4)时 ， 如 图 3， 线 段 DD 的 中 点 为 ( ， )即 (- ， )， 则 有 2 (- )+c= ， 解 得 ： c= .此 时 直 线 O C 的 解 析 式 为 y=2x+ . 当 点 D 的 坐 标 为 ( ， )时 ， 如 图 4， 同 理 可 得 ： 此 时 直 线 O C 的 解 析 式 为 y=2x+ .综 上 所 述 ： 当 点 D 的 坐 标 为 (-1， 4)时 ， 直 线 O C 的 解 析 式 为 y=2x+ ； 当 点 D 的 坐标 为 ( ， )时 ， 直 线 O C 的 解 析 式 为 y=2x+ .