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    2014年辽宁省锦州市中考真题数学及答案解析.docx

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    2014年辽宁省锦州市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2014年 辽 宁 省 锦 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 24分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .)1.(3分 )-1.5 的 绝 对 值 是 ( )A.0B.-1.5C.1.5D.解 析 : |-1.5|=1.5.答 案 : C. 2.(3分 )如 图 , 在 一 水 平 面 上 摆 放 两 个 几 何 体 , 它 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 : 从 正 面 看 易 得 左 边 是 一 个 竖 着 的 长 方 形

    2、 , 右 边 是 一 个 横 着 的 长 方 形 ,答 案 : B.3.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.3x+3y=6xyB.a 2 a3=a6C.b6 b3=b2D.(m2)3=m6解 析 : A、 3x与 3y 不 是 同 类 项 , 不 能 合 并 , 故 A选 项 错 误 ;B、 a2 a3=a5, 故 B 选 项 错 误 ;C、 b6 b3=b3 , 故 C 选 项 错 误 ; D、 (m2)3=m6 , 故 D 选 项 正 确 .答 案 : D.4.(3分 )已 知 a b 0, 下 列 结 论 错 误 的 是 ( )A.a+m b+mB.C.-2a -2bD.

    3、解 析 : a b 0,A、 a+m b+m, 故 A 选 项 正 确 ;B、 , 故 B 选 项 正 确 ;C、 -2a -2b, 故 C 选 项 错 误 ; D、 , 故 D 选 项 正 确 .答 案 : C.5.(3分 )如 图 , 直 线 a b, 射 线 DC与 直 线 a相 交 于 点 C, 过 点 D作 DE b于 点 E, 已 知 1=25 ,则 2的 度 数 为 ( ) A.115B.125C.155D.165解 析 : 如 图 , 过 点 D作 c a.则 1= CDB=25 . 又 a b, DE b, b c, DE c, 2= CDB+90 =115 .答 案 : A

    4、.6.(3分 )某 销 售 公 司 有 营 销 人 员 15人 , 销 售 部 为 了 制 定 某 种 商 品 的 月 销 售 量 定 额 , 统 计 了这 15 人 某 月 的 销 售 量 , 如 下 表 所 示 : 那 么 这 15 位 销 售 人 员 该 月 销 售 量 的 平 均 数 、 众 数 、 中 位 数 分 别 是 ( )A.320, 210, 230B.320, 210, 210C.206, 210, 210D.206, 210, 230解 析 : 平 均 数 是 : (1800+510+250 3+210 5+150 3+120 2) 15=4800 15=320(件 );

    5、210出 现 了 5 次 最 多 , 所 以 众 数 是 210;表 中 的 数 据 是 按 从 大 到 小 的 顺 序 排 列 的 , 处 于 中 间 位 置 的 是 210, 因 而 中 位 数 是 210(件 ).答 案 : B.7.(3分 )二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0, a, b, c 为 常 数 )的 图 象 如 图 , ax2+bx+c=m 有 实 数 根 的条 件 是 ( )A.m -2B.m 5 C.m 0D.m 4解 析 : 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=m有 实 数 根 ,可 以 理 解 为 y=ax2+bx+c 和 y=m有 交 点 , 可

    6、 见 , m -2,答 案 : A.8.(3分 )哥 哥 与 弟 弟 的 年 龄 和 是 18岁 , 弟 弟 对 哥 哥 说 : “ 当 我 的 年 龄 是 你 现 在 年 龄 的 时 候 ,你 就 是 18岁 ” .如 果 现 在 弟 弟 的 年 龄 是 x岁 , 哥 哥 的 年 龄 是 y岁 , 下 列 方 程 组 正 确 的 是 ( )A.B. C. D.解 析 : 设 现 在 弟 弟 的 年 龄 是 x岁 , 哥 哥 的 年 龄 是 y 岁 , 由 题 意 得 .答 案 : D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 24分 .)9.(3分

    7、 )分 解 因 式 2x 2-4x+2 的 最 终 结 果 是 .解 析 : 2x2-4x+2, =2(x2-2x+1), =2(x-1)2.答 案 : 2(x-1)2.10.(3分 )纳 米 是 一 种 长 度 单 位 , 它 用 来 表 示 微 小 的 长 度 , 1 纳 米 微 10 亿 分 之 一 米 , 即 1 纳米 =10-9米 , 1 根 头 发 丝 直 径 是 60000 纳 米 , 则 一 根 头 发 丝 的 直 径 用 科 学 记 数 法 表 示 为 米 .解 析 : 60000 纳 米 =60000 10-9米 =0.000 06米 =6 10-5米 ;答 案 : 6 1

    8、0 -5.11.(3分 )计 算 : tan45 - ( -1)0= .解 析 : 原 式 =1- = .答 案 :12.(3分 )方 程 - =1 的 解 是 .解 析 : 去 分 母 得 : -1-3-x=x-4, 移 项 合 并 得 : 2x=0, 解 得 : x=0, 经 检 验 x=0是 分 式 方 程 的 解 ,答 案 : x=013.(3分 )如 图 , 在 一 张 正 方 形 纸 片 上 剪 下 一 个 半 径 为 r 的 圆 形 和 一 个 半 径 为 R 的 扇 形 , 使之 恰 好 围 成 图 中 所 示 的 圆 锥 , 则 R与 r之 间 的 关 系 是 .解 析 :

    9、扇 形 的 弧 长 是 : = , 圆 的 半 径 为 r, 则 底 面 圆 的 周 长 是 2 r,圆 锥 的 底 面 周 长 等 于 侧 面 展 开 图 的 扇 形 弧 长 则 得 到 : =2 r, =2r, 即 R=4r, r与 R之 间 的 关 系 是 R=4r.答 案 : R=4r.14.(3分 )某 数 学 活 动 小 组 自 制 一 个 飞 镖 游 戏 盘 , 如 图 , 若 向 游 戏 盘 内 投 掷 飞 镖 , 投 掷 在 阴影 区 域 的 概 率 是 . 解 析 : 由 题 意 可 得 , 投 掷 在 阴 影 区 域 的 概 率 是 : = .答 案 : .15.(3分

    10、)菱 形 ABCD的 边 长 为 2, ABC=60 , E是 AD边 中 点 , 点 P是 对 角 线 BD 上 的 动 点 ,当 AP+PE 的 值 最 小 时 , PC的 长 是 . 解 析 : 如 图 所 示 ,作 点 E关 于 直 线 BD 的 对 称 点 E , 连 接 AE , 则 线 段 AE 的 长 即 为 AP+PE的 最 小 值 , 菱 形 ABCD的 边 长 为 2, E 是 AD 边 中 点 , DE=DE = AD=1, AE D是 直 角 三 角 形 , ABC=60 , PDE = ADC=30 , PE =DE tan30 = , PC= = = . 答 案

    11、: . 16.(3分 )如 图 , 点 B1在 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 上 , 过 点 B1分 别 作 x 轴 和 y 轴 的 垂 线 ,垂 足 为 C1和 A, 点 C1的 坐 标 为 (1, 0)取 x 轴 上 一 点 C2( , 0), 过 点 C2分 别 作 x 轴 的 垂 线 交反 比 例 函 数 图 象 于 点 B2, 过 B2作 线 段 B1C1的 垂 线 交 B1C1于 点 A1, 依 次 在 x 轴 上 取 点 C3(2, 0),C4( , 0) 按 此 规 律 作 矩 形 , 则 第 n( n 2, n 为 整 数 )个 矩 形 )An-1Cn-1C

    12、nBn的 面 积 为 . 解 析 : 第 1个 矩 形 的 面 积 =2,第 2 个 矩 形 的 面 积 = ( -1)= ,第 3 个 矩 形 的 面 积 =(2- ) 1= ,第 n 个 矩 形 的 面 积 = = .答 案 : .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10 小 题 , 满 分 102 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ) 17.(8分 )已 知 = , 求 式 子 ( - ) 的 值 .解 析 : 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 , 再 根 据 = 得 出 = , 代 入 原 式

    13、 进 行计 算 即 可 .答 案 : 原 式= = = = , = , = , 原 式 =-2 =- . 18.(8分 )如 图 , 在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 , 按 要 求 作 图 . (1)利 用 尺 规 作 图 在 AC 边 上 找 一 点 D, 使 点 D 到 AB、 BC 的 距 离 相 等 .(不 写 作 法 , 保 留 作 图痕 迹 )(2)在 网 格 中 , ABC的 下 方 , 直 接 画 出 EBC, 使 EBC 与 ABC全 等 .解 析 : (1)作 ABC的 平 分 线 即 可 ;(2)利 用 点 A 关 于

    14、BC 的 对 称 点 E 画 出 EBC.答 案 : (1)如 图 , 作 ABC的 平 分 线 ,(2)如 图 , 19.(8分 )对 某 市 中 学 生 的 幸 福 指 数 进 行 调 查 , 从 中 抽 取 部 分 学 生 的 调 查 表 问 卷 进 行 统 计 ,并 绘 制 出 不 完 整 的 统 计 表 和 条 形 统 计 图 .(1)直 接 补 全 统 计 表 .(2)补 全 条 形 统 计 图 (不 要 求 写 出 计 算 过 程 ). (3)抽 查 的 学 生 约 占 全 市 中 学 生 的 5%, 估 计 全 市 约 有 多 少 名 中 学 生 的 幸 福 指 数 能 达 到

    15、 五 级 ?解 析 : (1)根 据 统 计 图 中 , 4 颗 星 的 人 数 是 300人 , 占 0.3; 根 据 频 数 与 频 率 的 关 系 , 可 知 共随 机 调 查 的 总 人 数 , 根 据 总 人 数 即 可 求 出 别 的 数 据 .(2)根 据 (1)中 求 出 的 数 值 , 据 此 可 补 全 条 形 图 ; (3)先 求 出 全 市 中 学 生 的 总 人 数 , 再 除 以 对 应 的 幸 福 指 数 为 5 颗 星 的 百 分 比 .答 案 : (1)对 中 学 生 的 幸 福 指 数 进 行 调 查 的 人 数 : 300 0.30=1000(人 )一 颗

    16、 星 的 频 率 为 : 60 1000=0.06,二 颗 星 的 频 率 为 : 80 1000=0.08,三 颗 星 的 频 数 为 : 1000 0.16=160,四 颗 星 的 频 数 为 : 300,五 颗 星 的 频 数 为 : 1000-60-80-160-300=400,五 颗 星 的 频 率 为 : 400 1000=0.40.故 答 案 为 : 0.06, 0.08, 160, 300, 400, 0.40.(2)如 图 , 根 据 (1)中 求 出 的 数 值 , 据 此 可 补 全 条 形 图 ; (3)1000 5% 0.4=8000(名 )答 : 估 计 全 市 约

    17、 有 8000名 中 学 生 的 幸 福 指 数 能 达 到 五 级 .20.(10分 )某 学 校 游 戏 节 活 动 中 , 设 计 了 一 个 有 奖 转 盘 游 戏 , 如 图 , A 转 盘 被 分 成 三 个 面 积相 等 的 扇 形 , B转 盘 被 分 成 四 个 面 积 相 等 的 扇 形 , 每 一 个 扇 形 都 标 有 相 应 的 数 字 , 先 转 动 A转 盘 , 记 下 指 针 所 指 区 域 内 的 数 字 , 再 转 动 B 转 发 盘 , 记 下 指 针 所 指 区 域 内 的 数 字 (当 指 针在 边 界 线 上 时 , 重 新 转 动 一 次 , 直

    18、到 指 针 指 向 一 下 区 域 内 为 止 ), 然 后 , 将 两 次 记 录 的 数 据相 乘 . (1)请 利 用 画 树 状 图 或 列 表 格 的 方 法 , 求 出 乘 积 结 果 为 负 数 的 概 率 .(2)如 果 乘 积 是 无 理 数 时 获 得 一 等 奖 , 那 么 获 得 一 等 奖 的 概 率 是 多 少 ?解 析 : (1)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 , 找 出 乘 积 为 负 数 的 情 况 数 , 即 可 求 出 所 求 的 概 率 ;(2)找 出 乘 积 为 无 理 数 的 情 况 数 , 即 可 求 出 一 等 奖 的 概 率

    19、 .答 案 : 列 表 如 下 : 所 有 等 可 能 的 情 况 有 12 种 ,(1)乘 积 结 果 为 负 数 的 情 况 有 4 种 , 则 P(乘 积 结 果 为 负 数 )= = ;(2)乘 积 是 无 理 数 的 情 况 有 2 种 , 则 P(乘 积 为 无 理 数 )= = .21.(10分 )如 图 , 在 ABC中 , 点 D 在 AB 上 , 且 CD=CB, 点 E 为 BD的 中 点 , 点 F 为 AC 的 中点 , 连 结 EF交 CD 于 点 M, 连 接 AM. (1)求 证 : EF= AC.(2)若 BAC=45 , 求 线 段 AM、 DM、 BC之

    20、间 的 数 量 关 系 .解 析 : (1)根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 可 得 CE BD, 再 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等于 斜 边 的 一 半 可 得 EF= AC;(2)判 断 出 AEC是 等 腰 直 角 三 角 形 , 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 EF垂 直 平 分 AC, 再 根据 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 两 端 点 的 距 离 相 等 可 得 AM=CM, 然 后 求 出 CD=AM+DM, 再 等 量 代 换即 可 得 解 .答 案 : (1) CD=CB, 点 E为 BD的

    21、 中 点 , CE BD, 点 F为 AC的 中 点 , EF= AC; (2) BAC=45 , CE BD, AEC是 等 腰 直 角 三 角 形 , 点 F为 AC的 中 点 , EF垂 直 平 分 AC, AM=CM, CD=CM+DM=AM+CM, CD=CB, BC=AM+DM.22.(10分 )如 图 , 位 于 A 处 的 海 上 救 援 中 心 获 悉 : 在 其 北 偏 东 68 方 向 的 B 处 有 一 艘 渔 船 遇险 , 在 原 地 等 待 营 救 .该 中 心 立 即 把 消 息 告 知 在 其 北 偏 东 30 相 距 20 海 里 的 C 处 救 生 船 ,并

    22、 通 知 救 生 船 , 遇 险 船 在 它 的 正 东 方 向 B 处 , 现 救 生 船 沿 着 航 线 CB前 往 B 处 救 援 , 若 救 生 船 的 速 度 为 20 海 里 /时 , 请 问 : 救 生 船 到 达 B 处 大 约 需 要 多 长 时 间 ? (结 果 精 确 到 0.1小 时 :参 考 数 据 : sin38 0.62, cos38 0.79, sin22 0.37, cos22 0.93, sin37 0.60,cos37 0.80) 解 析 : 延 长 BC交 AN于 点 D, 则 BC AN于 D.先 解 Rt ACD, 求 出 CD= AC=10, AD

    23、= CD=10 ,再 解 Rt ABD, 得 到 B=22 , AB= 46.81, BD=AB cos B 43.53, 则BC=BD-CD 33.53, 然 后 根 据 时 间 =路 程 速 度 即 可 求 出 救 生 船 到 达 B 处 大 约 需 要 的 时 间 .答 案 : 如 图 , 延 长 BC交 AN 于 点 D, 则 BC AN 于 D. 在 Rt ACD中 , ADC=90 , DAC=30 , CD= AC=10, AD= CD=10 .在 Rt ABD中 , ADB=90 , DAB=68 , B=22 , AB= 46.81,BD=AB cos B 46.81 0.9

    24、3=43.53, BC=BD-CD 43.53-10=33.53, 救 生 船 到 达 B处 大 约 需 要 : 33.53 20 1.7(小 时 ).答 : 救 生 船 到 达 B 处 大 约 需 要 1.7小 时 .23.(10分 )如 图 , 已 知 , O 为 ABC的 外 接 圆 , BC 为 直 径 , 点 E 在 AB上 , 过 点 E作 EF BC,点 G 在 FE 的 延 长 线 上 , 且 GA=GE. (1)求 证 : AG与 O 相 切 .(2)若 AC=6, AB=8, BE=3, 求 线 段 OE 的 长 .解 析 : (1)连 接 OA, 由 OA=OB, GA=

    25、GE 得 出 ABO= BAO, GEA= GAE; 再 由 EF BC, 得 出 BFE=90 , 进 一 步 由 ABO+ BEF=90 , BEF= GEA, 最 后 得 出 GAO=90 求 得 答 案 ;(2)BC为 直 径 得 出 BAC=90 , 利 用 勾 股 定 理 得 出 BC=10, 由 BEF BCA, 求 得 EF、 BF的 长 , 进 一 步 在 OEF中 利 用 勾 股 定 理 得 出 OE的 长 即 可 .答 案 : (1)证 明 : 如 图 , 连 接 OA, OA=OB, GA=GE ABO= BAO, GEA= GAE EF BC, BFE=90 , AB

    26、O+ BEF=90 ,又 BEF= GEA, GAE= BEF, BAO+ GAE=90 , 即 AG 与 O相 切 .(2) BC为 直 径 , BAC=90 , AC=6, AB=8, BC=10, EBF= CBA, BFE= BAC, BEF BCA, = = EF=1.8, BF=2.4, 0F=0B-BF=5-2.4=2.6, OE= = .24.(12分 )在 机 器 调 试 过 程 中 , 生 产 甲 、 乙 两 种 产 品 的 效 率 分 别 为 y 1、 y2(单 位 : 件 /时 ), y1、y2与 工 作 时 间 x(小 时 )之 间 大 致 满 足 如 图 所 示 的

    27、 函 数 关 系 , y1的 图 象 为 折 线 OABC, y2的 图 象是 过 O、 B、 C 三 点 的 抛 物 线 一 部 分 . (1)根 据 图 象 回 答 : 调 试 过 程 中 , 生 产 乙 的 效 率 高 于 甲 的 效 率 的 时 间 x(小 时 )的 取 值 范 围是 ; 说 明 线 段 AB 的 实 际 意 义 是 .(2)求 出 调 试 过 程 中 , 当 6 x 8(3)时 , 生 产 甲 种 产 品 的 效 率 y1(件 /时 )与 工 作 时 间 x(小 时 )之 间 的 函 数 关 系 式 .(3)调 试 结 束 后 , 一 台 机 器 先 以 图 中 甲

    28、的 最 大 效 率 生 产 甲 产 品 m 小 时 , 再 以 图 中 乙 的 最 大 效率 生 产 乙 产 品 , 两 种 产 品 共 生 产 6 小 时 , 求 甲 、 乙 两 种 产 品 的 生 产 总 量 Z(件 )与 生 产 甲 所 用时 间 m(小 时 )之 间 的 函 数 关 系 式 .解 析 : (1)根 据 y 2图 象 在 y1上 方 的 部 分 , 可 得 答 案 , 根 据 线 段 AB 的 工 作 效 率 没 变 , 可 得 答案 案 ;(2)根 据 待 定 系 数 法 , 可 得 函 数 解 析 式 ;(3)根 据 根 据 甲 的 最 大 效 率 乘 以 时 间 ,

    29、 可 得 甲 的 产 品 , 根 据 乙 的 最 大 效 率 乘 以 乙 的 时 间 , 可得 乙 的 产 品 , 甲 的 产 品 加 乙 的 产 品 , 可 得 答 案 .答 案 : (1)y2图 象 在 y1上 方 的 部 分 , 生 产 乙 的 效 率 高 于 甲 的 效 率 的 时 间 x(小 时 )的 取 值 范 围是 2 x 6; 线 段 AB 的 实 际 意 义 是 从 第 一 小 时 到 第 六 小 时 甲 的 工 作 效 率 是 3件 ;(2)设 函 数 解 析 式 是 y 1=kx+b,图 象 过 点 B(6, 3)、 C(8, 0) , 解 得 , 故 函 数 解 析 式

    30、 为 y1=- +12;(3)Z=3m+4(6-m), 即 Z=-m+24.25.(12分 ) (1)已 知 正 方 形 ABCD中 , 对 角 线 AC与 BD 相 交 于 点 O, 如 图 , 将 BOC绕 点 O 逆 时 针 方 向旋 转 得 到 B OC , OC 与 CD 交 于 点 M, OB 与 BC交 于 点 N, 请 猜 想 线 段 CM 与 BN的 数 量关 系 , 并 证 明 你 的 猜 想 .(2)如 图 , 将 (1)中 的 BOC绕 点 B 逆 时 针 旋 转 得 到 BO C , 连 接 AO 、 DC , 请 猜 想线 段 AO 与 DC 的 数 量 关 系 ,

    31、 并 证 明 你 的 猜 想 .(3)如 图 , 已 知 矩 形 ABCD和 Rt AEF有 公 共 点 A, 且 AEF=90 , EAF= DAC= , 连 接DE、 CF, 请 求 出 的 值 (用 的 三 角 函 数 表 示 ).解 析 : (1)如 图 1 , 根 据 正 方 形 的 性 质 得 OB=OC, OBC= OCD=45 , BOC=90 , 再 根 据旋 转 的 性 质 得 B OC = BOC=90 , 然 后 利 用 等 角 的 余 角 相 等 得 B OB = COC , 则可 根 据 “ ASA” 判 断 BON COM, 于 是 得 到 CM=BN;(2)如

    32、图 , 连 接 DC , 根 据 正 方 形 的 性 质 得 AB=BC, AC=BD, OB=OC, OBC= ABO=45 , BOC=90 , 于 是 可 判 断 ABC和 OBC都 是 等 腰 直 角 三 角 形 , 则 AC= AB, BC= BO, 所 以 BD= AB; 再 根 据 旋 转 的 性 质 得 O BC = OBC=45 ,OB=O B, BC =BC, 则 BC = BO , 所 以 = = , 再 证 明 1= 2, 则 可 根 据 相似 的 判 定 定 理 得 到 BDC BAO , 利 用 相 似 比 即 可 得 到 DC = AO ;(3)如 图 , 根 据

    33、 余 弦 的 定 义 , 在 Rt AEF中 得 到 cos EAF= ; 在 Rt DAC中 得 到cos DAC= , 由 于 EAF= DAC= , 所 以 = =cos , EAD= FAC, 则 可 根 据 相 似 的判 定 定 理 得 到 AED AFC, 利 用 相 似 比 即 可 得 到 =cos .答 案 : (1)CM=BN.理 由 如 下 : 如 图 , 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 , OB=OC, OBC= OCD=45 , BOC=90 , BOC绕 点 O逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 B OC , B OC = BOC=90 , B OC+ COC

    34、=90 ,而 BOB + B OC=90 , B OB = COC ,在 BON和 COM中 , BON COM, CM=BN;(2)如 图 , 连 接 DC , 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 , AB=BC, AC=BD, OB=OC, OBC= ABO=45 , BOC=90 , ABC和 OBC都 是 等 腰 直 角 三 角 形 , AC= AB, BC= BO, BD= AB, BOC绕 点 B逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 B OC , O BC = OBC=45 , OB=O B, BC =BC, BC = BO , = = , 1+ 3=45 , 2+ 3=45 ,

    35、1= 2, BDC BAO , = = , DC = AO ;(3)如 图 , 在 Rt AEF中 , cos EAF= ; 在 Rt DAC中 , cos DAC= , EAF= DAC= , = =cos , EAF+ FAD= FAD+ DAC, 即 EAD= FAC, AED AFC, = =cos .26.(14分 )如 图 , 平 行 四 边 形 ABCD在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 A的 坐 标 为 (-2, 0), 点 B 的 坐标 为 (0, 4), 抛 物 线 y=-x 2+mx+n 经 过 点 A 和 C. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .(2)该

    36、抛 物 线 的 对 称 轴 将 平 行 四 边 形 ABCO分 成 两 部 分 , 对 称 轴 左 侧 部 分 的 图 形 面 积 记 为 S1,右 侧 部 分 图 形 的 面 积 记 为 S2, 求 S1与 S2的 比 .(3)在 y轴 上 取 一 点 D, 坐 标 是 (0, ), 将 直 线 OC 沿 x轴 平 移 到 O C , 点 D关 于 直 线 O C的 对 称 点 记 为 D , 当 点 D 正 好 在 抛 物 线 上 时 , 求 出 此 时 点 D 坐 标 并 直 接 写 出 直 线 O C的 函 数 解 析 式 .解 析 : (1)由 条 件 可 求 出 点 C 的 坐 标

    37、 , 然 后 用 待 定 系 数 法 就 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 .(2)由 抛 物 线 的 解 析 式 可 求 出 其 对 称 轴 , 就 可 求 出 S 2, 从 而 求 出 S1, 就 可 求 出 S1与 S2的 比 .(3)由 题 可 知 DD O C , 且 DD 的 中 点 在 直 线 O C 上 .由 OC O C 可 得 DD OC.过 点 D 作 DM CO, 交 x轴 于 点 M, 只 需 先 求 出 直 线 DM 的 解 析 式 , 再 求 出 直 线 DM与 抛 物 线 的交 点 , 就 得 到 点 D 的 坐 标 , 然 后 求 出 DD 中 点 坐

    38、标 就 可 求 出 对 应 的 直 线 O A 的 解 析 式 .答 案 : (1)如 图 1, 四 边 形 ABCO 是 平 行 四 边 形 , BC=OA, BC OA. A 的 坐 标 为 (-2, 0), 点 B 的 坐 标 为 (0, 4), 点 C的 坐 标 为 (2, 4). 抛 物 线 y=-x2+mx+n经 过 点 A和 C. .解 得 : . 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2+x+6.(2)如 图 1, 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x 2+x+6. 对 称 轴 x=- = ,设 OC 所 在 直 线 的 解 析 式 为 y=ax, 点 C的 坐 标 为

    39、(2, 4), 2a=4, 即 a=2. OC 所 在 直 线 的 解 析 式 为 y=2x.当 x= 时 , y=1, 则 点 F 为 ( , 1). S 2= EC EF= (2- ) (4-1)= . S1=S 四 边 形 ABCO-S2=2 4- = . S1: S2= : =23: 9. S1与 S2的 比 为 23: 9.(3)过 点 D 作 DM CO, 交 x 轴 于 点 M, 如 图 2, 点 C的 坐 标 为 (2, 4), tan BOC= . OMD=90 - MOC= BOC, tan OMD= = . 点 D的 坐 标 是 (0, ), = , 即 OM=7. 点

    40、M 的 坐 标 为 (7, 0).设 直 线 DM 的 解 析 式 为 y=kx+b, 则 有 , 解 得 : 直 线 DM 的 解 析 式 为 y=- x+ . 点 D与 点 D 关 于 直 线 O C 对 称 , DD O C , 且 DD 的 中 点 在 直 线 O C 上 . OC O C , DD OC. 点 D 是 直 线 DM与 抛 物 线 的 交 点 .联 立 解 得 : , , 点 D 的 坐 标 为 (-1, 4)或 ( , ).设 直 线 O C 的 解 析 式 为 y=2x+c, 当 点 D 的 坐 标 为 (-1, 4)时 , 如 图 3, 线 段 DD 的 中 点 为 ( , )即 (- , ), 则 有 2 (- )+c= , 解 得 : c= .此 时 直 线 O C 的 解 析 式 为 y=2x+ . 当 点 D 的 坐 标 为 ( , )时 , 如 图 4, 同 理 可 得 : 此 时 直 线 O C 的 解 析 式 为 y=2x+ .综 上 所 述 : 当 点 D 的 坐 标 为 (-1, 4)时 , 直 线 O C 的 解 析 式 为 y=2x+ ; 当 点 D 的 坐标 为 ( , )时 , 直 线 O C 的 解 析 式 为 y=2x+ .


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