版选修4_5.docx
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1、11.3 绝对值不等式的解法1.3.1 | ax b| c,| ax b| c 型不等式的解法1.3.2 | x a| x b| c,| x a| x b| c 型不等式的解法1.理解绝对值的几何意义,会用数轴上的点表示绝对值不等式的范围.2.会解含一个绝对值符号和含两个绝对值符号共四种类型的绝对值不等式.自学导引1.设 x, a 为实数,| x a|表示数轴上的点 x 与点 a 之间的距离;| x|表示数轴上的点 x 与原点之间的距离.当 x0 时,| x| x;当 xa (a0)xa 或 x0) a0) aa (a0)f(x)a 或 f(x)g(x)f(x)g(x)或 f(x)|g(x)|
2、f2(x)g2(x).基础自测1.已知全集 UR,且 A x|x1|2, B x|x26 x82 x|x3,B x|x26 x80 时, 0);(2)| x a| b (b0).解 (1)| x a| b (b0) b x a ba b x b a.所以原不等式的解集为 x|a b x a b.(2)|x a| bx a b 或 x a bx a b 或 x a b.所以原不等式的解集为 x|x a b 或 x a b.反思感悟:对于| ax b| c 或( ax b) c 型不等式的化简,要特别注意 a 为负数时,可以先把 a 化为正数.1.解不等式:(1)2|x|17;(2)|12 x|7
3、2| x|6|x|3x3 或 x3 或 xa2 b2.因 a b,当 ab 时, x ;a b2当 ab 时, ;x|x12( a b) 当 a0,|x22 x3| x22 x3 或 3x12, x2.综上可知:原不等式的解集为 .x|x2反思感悟:对含有多个绝对值符号的不等式的解法通常用分段讨论法,去掉绝对值符号,将不等式化为整式不等式求解,去掉绝对值符号的依据是绝对值的定义,找到分界点(即零4值点).令绝对值内的数为零,分成若干段,最后原不等式的解集是各段解集的并集.3.设函数 f(x) | x a|(a0).|x1a|(1)证明: f(x)2;(2)若 f(3)0,有 f(x) | x
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