广东省佛山市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题.doc

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1、12018-2019学年佛山市第一中学高一上学期期中考数 学2018年 11月本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分 150分.考试时间 120分钟.第卷(选择题 共 60分) 一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. _ 横线上可以填入的符号有1,2,12A.只有 B.只有 C. 都可以 D. 都不可以 与 与2. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为fx,421fxA. B. C. D.50,27,3,1,43. 设 ， ， ，则3loga2lb3log2cA. B. C. D. c abbacb

2、ca4. 设 ，集合 ，则,R1,0,A. B. C. D. 1225. 如图 1，设 ，且不等于 ， ， ， ，,abcd1xyaxbxyc在同一坐标系中的图象如图，则 ， ， ， 的大小顺序xyd A. B.abdcC. D. bac6. 设函数 ，用二分法求方程 的解，则其解在区间348fx3480xA. B. C. D. 1,.51.5,22,.52.5,37. 若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是243fxmxRmA. B. C. D. ,0,3,40,48. 2003 年至 2015 年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图 2所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这 年

3、间电影放映场次逐年变化规律的是 13图 12A. B. 2fxabcexfabC. D. ()xe ln9. 函数 满足 ，那么函数 的图象大致为af24f(1)logaxA. B. C. D. 10.若 符合：对定义域内的任意的 ，都有 ，且当 时， ,则()fx1,2x1212()()fxfx1x()fx称 为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是A. B. C. D.()2xf()2xf12()logfx 2()logfx11. , 的零点为 ， , 的零点为 ，12logxffa2lxgxb, 的零点为 , 则 的大小关系是12lxh hc,bA. B.abc acbC. D.12.

4、的图象与 的图象有 6个交点，则 k的取值范围是2fxx12gxk图 23A B. . 1 ,4 1,2C. D.3 ,5 3,5第卷(非选择题 共 90分)二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,满分 20分。 13. 已知 ，则 _.2(log)fx()fx14. 设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则当 时，函数 的解 R023fx0xfx析式是 15. 函数 （常数 ）为偶函数且在 是减函数，则 23afxaZ,2f16.已知 ， 在区间 上的最大值记为 ，则 的最大231,xfxfx,1mgm值为 _.三、解答题:本大题共 6小题,共 70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程

5、或演算步骤。 17. (本小题满分 10分)设 .234lg2510a（1）化简上式，求 的值；a（2）设集合 ，全集为 ， ，求集合 中的元素个数.|AxRRBCANB18.(本小题满分 12分)已知函数 21logxfx（1）判断 奇偶性并证明你的结论；（2）解方程 .1fx19. (本小题满分 12分) 幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布。三国时的刘徽为九章算术 作注：“田方田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘。”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启4翻译几何原本时，自注曰：“自乘之数曰幂”。幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即 .nx（1）使用五点作图

6、法，画出 的图象，并注明定义域；23fx（2）求函数 的值域.423()hx20. (本小题满分 12分)已知函数 为奇函数.21afx（1）求 的值；a（2）判断函数 在 上的单调性，并证明.f ,21.(本小题满分 12分) 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是 ，经过一段时间 后0T的温度是 ，则有 ，其中 表示环境温度， 称为半衰期且 . 现有一T012thTTh1h杯用 热水冲的速溶咖啡，放置在 的房间中 分钟，求此时咖啡的温度是多少度？如果要降89C 5C0温到 ，共需要多长时间？（ ，结果精确到 ）35 lg0.31.122.(本小题满分 12分)设

7、二次函数 , .2fxbcR（1）若 满足：对任意的 ，均有 ，求 的取值范围；xfxf（2）若 在 上与 轴有两个不同的交点，求 的取值范围fx 0,121cb52018学年上学期高一期中考答案一、选择题：1. C 2. A 3. A 【解析】因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 4. C 【解析】因为 ， ，所以 ，则 ，所以 ， 所以 5. C 6. A 7. D 【解析】由题意知， 在 上恒成立（1）当 时，满足条件；（2）当 时，二次方程 无实根，故 ，所以 综上 8. D 9. C 10 B11. B 12. A二、填空题13 . 14. 15. 16. 2. 22三、解答题17.

8、 解：（1）原式 2100023+6423+4+252100+16+4+252分=216+1004分=2185分6(2) , , =|218=|2186分, =|0218, 8分所以 B中元素个数为21910分18. 解：（1） 为奇函数()证明： , 所以 定义为 ，关于原点对1+1010111分综上，不等式解集为 (1,13)12分719. (1)如图注：未写解析式与定义域，扣 1分；线型明显不对，例如上凸画成下凹，或者凹凸方向明显改变，扣 1分奇偶性或定义域出错，当判 0分 6分（2）设 , 则23=0()=223=(1)244当 时取等，故 值域为=1 0,+ ) () 4,+ )12

9、分20.（1） 因为函数 是定义在区间 上的奇函数，所以 ，所以 3 分（2） 函数 在 上单调递增，证明如下：任取 , 且 ,1,2 (1,1) 10, 21+10, 22+1011分 (1)(2)0所以 ，函数 在 上单调递增12 分821. 由条件知， ， 代入 得 ，解得 5 分如果要降温到 ，则 解得 11 分答：此时咖啡的温度是 ，要降温到 ，共需要约 分钟12 分22.解：（1） 恒成立，3 分()+()=()2+()+2+=2(2+)0所以，方程 无实数2+=0解5 分所以， 取 值 范 围为 (0,+ )6分（2）设 的两根为 ，且 ，则 ，7 分()=0 1,2 0121 ()=(1)(2)所以2+(1+)=(1+)=(0)(1)8分 =(01)(02)(11)(12)=12(11)(12)=(21+1)(22+2)9分=(112)2+14(212)2+1410分11611分9又因为 不能同时取到 ，所以 取值范围1,212 2+(1+)为 12 分(0,116)