（浙江专用）2020版高考数学新增分大一轮复习第九章平面解析几何专题突破六高考中的圆锥曲线问题（第1课时）范围、最值问题课件.pptx

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1、第1课时 范围、最值问题,第九章 高考专题突破六 高考中的圆锥曲线问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,所以y1y22y0，所以PM垂直于y轴.,例1 (2018浙江)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y24x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上. (1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；,因为PA，PB的中点在抛物线上，,题型一 范围问题,师生共研,解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围. (2)利用

2、已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系. (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围. (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围. (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.,所以(6km)24(23k2)(3m26)0，,(2)若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列(其中O为坐标原点)，求OAB的面积的取值范围.,解 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2， 因为直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，,但此时直线OA或OB的斜率不存

3、在，所以等号取不到，,题型二 最值问题,多维探究,命题点1 利用三角函数有界性求最值 例2 过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|BF|的最小值是,命题点2 数形结合利用几何性质求最值 例3 在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点.若 点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_.,解析 双曲线x2y21的渐近线为xy0， 直线xy10与渐近线xy0平行，,由点P到直线xy10的距离大于c恒成立，,命题点3 转化为函数利用基本不等式或函数单调性求最值,(1)求直线AP斜率的取值范围；,所以直线AP斜率的取值范围为(1

4、，1).,(2)求|PA|PQ|的最大值.,所以|PA|PQ|(k1)(k1)3， 令f(k)(k1)(k1)3， 因为f(k)(4k2)(k1)2，,处理圆锥曲线最值问题的求解方法 圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.,跟踪训练2 (2018浙江省杭州地区四校联考)已知椭圆 1(ab0)，从椭圆的一个焦点出发的光线经椭圆反射后经过另一个焦点，再经椭圆反射

5、后回到起点.光线经过的路径为正三角形，且该三角形的周长为12. (1)求椭圆的方程；,解 不妨设光线从焦点F1(c，0)出发到达椭圆上的点M，反射后经过另一个焦点F2(c，0)到达椭圆上的点N. 由于光线经过的路径为正三角形F1MN， 则|F1M|F1N|， 所以MNF1F2，F1F2为F1MN的中线. 由椭圆的定义得4a12，a3.,(2)过A(0，b)且互相垂直的直线分别与椭圆交于另外两点B，C，记它们的横坐标分别为xB，xC，求xBxC的最小值以及xBxC最小时ABC的面积.,当且仅当k21时等号成立.,课时作业,2,PART TWO,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

6、,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2x上移动，设点P为线段MN的中点，则点P到y轴距离的最小值为 A.1 B. C.2 D.5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(两边之和大于第三边且M，N，F三点共线时取等号).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1

7、4,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 如图(1)，由已知条件得ABF2的周长为32，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16

8、,解析 设M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(m，n)(mx0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7,解得a2，由椭圆定义得|AF2|BF2|AB|4a8， 即|AF2|BF2|8|AB|，,因此|AF2|BF2|的最大值为817.,8.已知F1，F2是双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，如果|PF1|t|PF2|(t(1，3)，则双曲线经过第一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13

9、,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 令直线l：xmy1，与椭圆方程联立消去x， 得(3m24)y26my90， 由题意得，0，可设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故 3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,三角形的周长与三角形内切圆的半径的积是三角形面积的二倍，三角形的周长l4a8，,10.已知斜率为k的直线与椭圆 1交于A

10、，B两点，弦AB的中垂线交x轴于点P(x0，0)，则x0的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,化简得(34k2)x28kmx4m2120， 所以64k2m24(34k2)(4m212)0， 所以4k2m230.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当k0时，弦AB的中垂线为y轴，此时x00，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,把点P(x0，0)代入上面的方程得x0(34k2)

11、km.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2018浙江省温州高考适应性测试)已知抛物线C：y22px(p0)，焦点为F，直线l交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，D(x0，y0)为线段AB的中点，且|AF|BF|12x0. (1)求抛物线C的方程；,解 由题意知|AF|BF|x1x2p， x1x22x0，且|AF|BF|12x0， p1，抛物线C的方程为y22x.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 设直

12、线l的方程为xmyb， 代入抛物线方程，得y22my2b0， 4m28b0，y1y22m，y1y22b. x1x2y1y21，,y1y22，即b1，则m取任意实数时，0恒成立.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求椭圆C的离心率；,即2c23aca20，亦即2e23e10，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 由(1)得a2c，则b23c2.,1

13、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由题意得64k2m24(34k2)(4m212)48(34k2m2)0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以48(12m2)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当且仅当12m2m2，,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,双曲线方程可变形为x2y2a2.设B

14、(x0，y0)，由对称性可知C(x0，y0)， 点B(x0，y0)在双曲线上，,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由题意得左焦点F(1，0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.如图，由抛物线y212x与圆E：(x3)2y216的实线部分构成图形，过点P(3，0)的直线始终与图形中的抛物线部分及圆部分有交点，则|AB|的取值范围为 A.4，5 B.7，8 C.6，7 D.5，6,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8

15、,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意可知抛物线y212x的焦点为F(3，0)， 圆(x3)2y216的圆心为E(3，0)， 因此点P，F，E三点重合，所以|PA|4， 设B(x0，y0)，则由抛物线的定义可知|PB|x03，,整理得x26x70，解得x11，x27(舍去)， 设圆E与抛物线交于C，D两点，所以xCxD1，因此0x01， 又|AB|AP|BP|4x03x07，所以|AB|x077，8，故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2018嘉兴测试)已知F1，F2为椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF245，求该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 不妨设|PF1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2， 其中a1，a2分别为椭圆的长半轴长和双曲线的实半轴长， 则|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,