2012-2018年高考真题汇编：圆锥曲线理科(无答案).pdf

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1、第 1 页 （ 共 8 页 ）学 科 教 师 辅 导 教 案学 员 姓 名 年 级 高 二 辅 导 科 目 数 学授 课 老 师 课 时 数 2h 第 次 课授 课 日 期 及 时 段 2018 年 月 日 ： ：1.(2017 新 课 标 全 国 卷 I， 理 10)已 知 F 为 抛 物 线 C： 2 4y x 的 交 点 ， 过 F 作 两 条 互 相 垂 直 1l ， 2l ， 直 线 1l 与交 于 A、 B两 点 ， 直 线2l 与 C交 于 D， E两 点 ， AB DE 的 最 小 值 为 （ ）A 16 B 14 C 12 D 102.(2016新 课 标 全 国 卷 I，

2、理 5)已 知 方 程 13 222 2 nmynmx 表 示 双 曲 线 ， 且 该 双 曲 线 两 焦 点 间 的 距 离 为 4，则 n 取 值 范 围 是 （ ）（ A） )3,1( （ B） )3,1( （ C） )3,0( （ D） )3,0(3.(2016 新 课 标 全 国 卷 I， 理 10)以 抛 物 线 C 的 顶 点 为 圆 心 的 圆 交 C于 BA, 两 点 ， 交 C的 准 线 于 ED, 两 点 ，已 知 24AB , 52DE ， 则 C的 焦 点 到 准 线 的 距 离 为（ A） 2 （ B） 4 （ C） 6 （ D） 84.(2015 新 课 标 全

3、国 卷 I， 理 5)已 知 M（ 0 0,x y ） 是 双 曲 线 C： 2 2 12x y 上 的 一 点 ， 1 2,F F 是 C 上 的 两 个焦 点 ， 若 1 2 0MF MF ， 则 0y 的 取 值 范 围 是 ( )（ A） （ - 33 ， 33 ） （ B） （ - 36 ， 36 ） （ C） （ 2 23 ， 2 23 ） （ D） （ 2 33 ， 2 33 ）5.（ 2015 新 课 标 全 国 卷 II， 理 11） 已 知 A， B 为 双 曲 线 E 的 左 ， 右 顶 点 ， 点 M 在 E 上 ， ABM 为 等 腰 三 角形 ， 且 顶 角 为 1

4、20， 则 E 的 离 心 率 为 （ ）A 5 B 2 C 3 D 2直 线 和 圆 锥 曲 线 高 考 题 分 析第 2 页 （ 共 8 页 ）6. (2014 新 课 标 全 国 卷 I， 理 5)已 知 F 是 双 曲 线 C： 2 2 3 ( 0)x my m m 的 一 个 焦 点 ， 则 点 F 到 C的 一条 渐 近 线 的 距 离 为 （ ） A. 3 B.3 C. 3m D.3m7. (2014 新 课 标 全 国 卷 I， 理 10)已 知 抛 物 线 C： 2 8y x 的 焦 点 为 F ， 准 线 为 l， P是 l上 一 点 ， Q是 直 线PF 与 C的 一 个

5、 焦 点 ， 若 4FP FQ ， 则 | |QF =（ ）A. 72 B . 52 C .3 D.28 （ 2013 新 课 标 高 考 理 ） 已 知 双 曲 线 C： x2a2 y2b2 1(a 0， b 0)的 离 心 率 为 52 ， 则 C 的 渐 近 线 方 程 为( )A y 14x B y 13x C y 12x D y x9 （ 2013 新 课 标 高 考 理 ） 已 知 椭 圆 E： x2a2 y2b2 1(ab0)的 右 焦 点 为 F(3,0)， 过 点 F 的 直 线 交 E 于 A， B两 点 若 AB 的 中 点 坐 标 为 (1， 1)， 则 E 的 方 程

6、 为 ( )A.x245 y236 1 B.x236 y227 1 C.x227 y218 1 D.x218 y29 110 （ 2013 新 课 标 高 考 理 ） 设 抛 物 线 C： y2 2px(p0)的 焦 点 为 F， 点 M 在 C 上 ， |MF| 5.若 以 MF 为 直径 的 圆 过 点 (0,2)， 则 C 的 方 程 为 ( )A y2 4x 或 y2 8x B y2 2x 或 y2 8xC y2 4x 或 y2 16x D y2 2x 或 y2 16x11.（ 2013 新 课 标 高 考 理 ） 已 知 点 A( 1,0)， B(1,0)， C(0,1)， 直 线

7、y ax b(a0)将 ABC 分 割 为 面 积 相等 的 两 部 分 ， 则 b 的 取 值 范 围 是 ( )A (0,1) B. 1 22 ， 12 C. 1 22 ， 13 D. 13， 1212 （ 2012 新 课 标 高 考 理 ） 设 F1， F2是 椭 圆 E： x2a2 y2b2 1(a b 0)的 左 、 右 焦 点 ， P 为 直 线 x 3a2上 一 点 ， F2PF1是 底 角 为 30的 等 腰 三 角 形 ， 则 E 的 离 心 率 为 ( )A.12 B.23 C.34 D.45第 3 页 （ 共 8 页 ）13 （ 2012 新 课 标 高 考 理 ） 等

8、 轴 双 曲 线 C 的 中 心 在 原 点 ， 焦 点 在 x 轴 上 ， C 与 抛 物 线 y2 16x 的 准 线 交 于A， B 两 点 ， |AB| 4 3， 则 C 的 实 轴 长 为 ( )A. 2 B 2 2 C 4 D 814 （ 2011 新 课 标 高 考 ） 设 直 线 l 过 双 曲 线 C 的 一 个 焦 点 ， 且 与 C 的 一 条 对 称 轴 垂 直 ， l 与 C 交 于 A， B两 点 ， |AB|为 C 的 实 轴 长 的 2倍 ， 则 C 的 离 心 率 为 ( )A. 2 B. 3 C 2 D 315、 (2017 新 课 标 全 国 卷 I， 理

9、 )已 知 双 曲 线 2 22 2: x yC a b ， （ 0a ， 0b ） 的 右 顶 点 为 A， 以 A为 圆 心 ， b为半 直 径 作 圆 A， 圆 A与 双 曲 线 线 C 的 一 条 渐 近 线 交 于 M ， N 两 点 ， 若 60MAN ， 则 C的 离 心 率 为 _16、 （ 2015 新 课 标 全 国 卷 I， 理 14） 一 个 圆 经 过 椭 圆 2 2 116 4x y 的 三 个 顶 点 ， 且 圆 心 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ，则 该 圆 的 标 准 方 程 为 .17 （ 2011 新 课 标 高 考 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系

10、xOy 中 ， 椭 圆 C 的 中 心 为 原 点 ， 焦 点 F1， F2在 x 轴 上 ， 离 心率 为 22 .过 F1的 直 线 l 交 C 于 A， B 两 点 ， 且 ABF2的 周 长 为 16， 那 么 C 的 方 程 为 _18、 (2018 新 课 标 全 国 卷 I， 理 8)设 抛 物 线 C： y2=4x 的 焦 点 为 F， 过 点 （ 2， 0） 且 斜 率 为 23 的 直 线 与 C 交于 M， N 两 点 ， 则 FM FN =（ ）A 5 B 6 C 7 D 819、 (2018 新 课 标 全 国 卷 I， 理 11)已 知 双 曲 线 C： 2 2 1

11、3x y ， O 为 坐 标 原 点 ， F 为 C 的 右 焦 点 ， 过 F 的 直线 与 C 的 两 条 渐 近 线 的 交 点 分 别 为 M、 N.若 OMN 为 直 角 三 角 形 ， 则 |MN|=（ ）A 32 B 3 C 2 3 D 420、 (2018 新 课 标 全 国 卷 II， 理 12)已 知1F ， 2F 是 椭 圆 2 22 2 1( 0)x yC a ba b ： 的 左 ， 右 焦 点 ， A是 C 的 左顶 点 ， 点 P 在 过 A且 斜 率 为 36 的 直 线 上 ， 1 2PFF 为 等 腰 三 角 形 ， 1 2 120FF P ， 则 C 的

12、离 心 率 为 （ ）A 23 B 12 C 13 D 14第 4 页 （ 共 8 页 ）21、 (2018 新 课 标 全 国 卷 III， 理 11） 设 1 2F F， 是 双 曲 线 2 22 2 1x yC a b ： （ 0 0a b ， ） 的 左 、 右 焦 点 ， O是坐 标 原 点 过 2F 作 C的 一 条 渐 近 线 的 垂 线 ， 垂 足 为 P 若 1 6PF OP ， 则 C的 离 心 率 为 （ ）A 5 B 2 C 3 D 222、 (2018 新 课 标 全 国 卷 III， 理 16） 已 知 点 1 1M ， 和 抛 物 线 2 4C y x： ， 过

13、C的 焦 点 且 斜 率 为 k的 直 线与 C交 于 A， B两 点 若 90AMB ， 则 k _23、 (2017 新 课 标 全 国 卷 I， 理 )已 知 椭 圆 C ： 2 22 2 1x ya b 0a b ， 四 点 1 1 1P ， ， 2 0 1P ， ， 3 31 2P ， ，4 31 2P ， 中 恰 有 三 点 在 椭 圆 C 上 （ 1） 求 C 的 方 程 ； （ 2） 设 直 线 l不 经 过 2P 点 且 与 C 相 交 于 A、 B 两 点 ， 若 直 线 2P A与 直 线 2PB 的 斜 率 的 和为 1 ， 证 明 ： l过 定 点 24 （ 2016

14、 新 课 标 高 考 ） 设 圆 015222 xyx 的 圆 心 为 A， 直 线 l过 点 )0,1(B 且 与 x轴 不 重 合 ， l交 圆 A于 DC, 两 点 ， 过 B作 AC 的 平 行 线 交 AD于 点 E（ ） 证 明 EBEA 为 定 值 ， 并 写 出 点 E的 轨 迹 方 程 ；（ ） 设 点 E的 轨 迹 为 曲 线 1C ， 直 线 l交 1C 于 NM, 两 点 ， 过 B且 与 l垂 直 的 直 线 与 圆 A交 于 QP, 两点 ， 求 四 边 形 MPNQ面 积 的 取 值 范 围 第 5 页 （ 共 8 页 ）25、 （ 2015 新 课 标 全 国

15、卷 I， 理 20） 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 曲 线 C： y 24x 与 直 线 l： y kx a(a0)交 于M， N 两 点 (1)当 k 0时 ， 分 别 求 C 在 点 M 和 N 处 的 切 线 方 程 ；(2)y 轴 上 是 否 存 在 点 P， 使 得 当 k 变 动 时 ， 总 有 OPM OPN？ 说 明 理 由 26、 （ 2014 新 课 标 全 国 卷 I， 理 20） 已 知 点 A（ 0， -2） ， 椭 圆 E： 2 22 2 1( 0)x y a ba b 的 离 心 率 为 32 ，F 是 椭 圆 的 焦 点 ， 直 线 AF 的 斜 率

16、为 2 33 ， O为 坐 标 原 点 .（ I） 求 E的 方 程 ； （ ） 设 过 点 A的 直 线 l与 E相 交 于 ,P Q两 点 ， 当 OPQ 的 面 积 最 大 时 ， 求 l的 方 程 .第 6 页 （ 共 8 页 ）27. (2014 新 课 标 全 国 卷 理 T20)设 F1,F2分 别 是 椭 圆 22xa + 22yb =1 0a b 的 左 右 焦 点 ,M 是 C 上 一 点 且MF2与 x轴 垂 直 ,直 线 MF1与 C的 另 一 个 交 点 为 N.(1)若 直 线 MN的 斜 率 为 34 ,求 C的 离 心 率 .(2)若 直 线 MN 在 y 轴

17、上 的 截 距 为 2,且 MN =5 1FN ,求 a,b.28 （ 2013 新 课 标 高 考 理 ） 已 知 圆 M： (x 1)2 y2 1， 圆 N： (x 1)2 y2 9， 动 圆 P 与 圆 M 外 切 并 且与 圆 N 内 切 ， 圆 心 P 的 轨 迹 为 曲 线 C.(1)求 C 的 方 程 ；(2)l 是 与 圆 P， 圆 M 都 相 切 的 一 条 直 线 ， l 与 曲 线 C 交 于 A， B 两 点 ， 当 圆 P 的 半 径 最 长 时 ， 求 |AB|.第 7 页 （ 共 8 页 ）29 （ 2013 新 课 标 高 考 理 ） 平 面 直 角 坐 标 系

18、 xOy 中 ， 过 椭 圆 M： x2a2 y2b2 1(ab0)右 焦 点 的 直 线 x y3 0交 M 于 A， B 两 点 ， P 为 AB 的 中 点 ， 且 OP 的 斜 率 为 12.(1)求 M 的 方 程 ； (2)C， D 为 M 上 的 两 点 ， 若四 边 形 ACBD 的 对 角 线 CD AB， 求 四 边 形 ACBD 面 积 的 最 大 值 30 （ 2012 新 课 标 高 考 理 ） 设 抛 物 线 C： x2 2py(p 0)的 焦 点 为 F， 准 线 为 l， A 为 C 上 一 点 ， 已 知 以 F为 圆 心 ， FA为 半 径 的 圆 F 交

19、l 于 B， D 两 点 (1)若 BFD 90， ABD 的 面 积 为 4 2， 求 p 的 值 及 圆 F 的 方 程 ；(2)若 A， B， F 三 点 在 同 一 直 线 m 上 ， 直 线 n 与 m 平 行 ， 且 n 与 C 只 有 一 个 公 共 点 ， 求 坐 标 原 点 到 m， n距 离 的 比 值 第 8 页 （ 共 8 页 ）31、 (2018 新 课 标 全 国 卷 I， 理 19)设 椭 圆 2 2: 12xC y 的 右 焦 点 为 F ， 过 F 的 直 线 l与 C 交 于 ,A B两 点 ，点 M 的 坐 标 为 (2,0).（ 1） 当 l与 x轴 垂 直 时 ， 求 直 线 AM 的 方 程 ； （ 2） 设 O为 坐 标 原 点 ， 证 明 ： OMA OMB .32、 (2018 新 课 标 全 国 卷 III， 理 20)已 知 斜 率 为 k 的 直 线 l与 椭 圆 2 2 14 3x yC ： 交 于 A， B 两 点 ， 线 段 AB的中 点 为 1 0M m m， （ 1） 证 明 ： 12k ； （ 2） 设 F 为 C 的 右 焦 点 ， P 为 C 上 一 点 ,且 FP FA FB 0 证 明 ： FA ， FP ， FB成 等 差 数 列 ， 并 求 该 数 列 的 公 差 .