（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习第一篇知识方法固基第四单元图形初步与三角形考点强化练14角、相交线与平行线试题.docx

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1、1考点强化练 14 角、相交线与平行线夯实基础1.(2017贵州黔东南)如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是( )A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行答案 B2.(2017湖北随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行答案 A3.(2018湖南益阳)如图,直线 AB,CD

2、 相交于点 O,EO CD.下列说法错误的是( )A. AOD= BOCB. AOE+ BOD=90C. AOC= AOED. AOD+ BOD=180答案 C2解析 根据对顶角相等可知 AOD= BOC,选项 A 正确; EO CD, EOD=90, AOE+ BOD=180-90=90,选项 B 正确; AOD 和 BOD 恰好组成一个平角, AOD+ BOD=180,选项 D 正确;故选择 C.4.(2018广东广州)如图,直线 AD,BE 被直线 BF 和 AC 所截,则1 的同位角和5 的内错角分别是( )A.4,2 B.2,6C.5,4 D.2,4答案 B5.(2017山东潍坊)如

3、图, BCD=90,AB DE,则 与 满足( )A. + = 180 B. - = 90C. = 3 D. + = 90答案 B解析如图,延长 BC 交 DE 于点 F.AB DE, = 1 . BCD=90, DCF=90. = 1 + DCF= + 90,即 - = 90.6.(2018湖南湘西)如图, DA CE 于点 A,CD AB,1 =30,则 D= . 答案 6037.(2018内蒙古通辽)如图, AOB 的一边 OA 为平面镜, AOB=3745,在 OB 边上有一点 E,从点E 射出一束光线经平面镜反射后,反射光线 DC 恰好与 OB 平行,则 DEB 的度数是 . 答案

4、7530(或 75.5)解析过点 D 作 DF AO 交 OB 于点 F. 入射角等于反射角, 1 =3 .CD OB, 1 =2 . 2 =3 .在 Rt DOF 中, ODF=90, AOB=3745, 2 =90-3745=5215. 在 DEF 中, DEB=180-22 =7530.故应填 7530.8.(2017广西百色)下列四个命题中: 对顶角相等; 同旁内角互补; 全等三角形对应角相等; 两直线平行,同位角相等 .其中是假命题的有 .(填序号) 答案 9.(2018湖南益阳)如图, AB CD,1 =2 .求证: AM CN.证明 AB CD, EAB= ACD. 1 =2,

5、EAB-1 = ACD-2 .即 EAM= ACN,AM CN.10.4(2017重庆)如图, AB CD,点 E 是 CD 上一点, AEC=42,EF 平分 AED 交 AB 于点 F,求 AFE 的度数 .解 AB CD, AEC=42, A= AEC=42, A+ AED=180. AED=180-42=138.EF 平分 AED, FED= AED=69.12又 AB CD, AFE= FED=69.提升能力11.如图(一), OP 为一条拉直的细线, A,B 两点在 OP 上,且 OAAP= 1 3,OBBP= 3 5.若先固定 B 点,将OB 折向 BP,使得 OB 重叠在 BP

6、 上,如图(二),再从图(二)的 A 点及与 A 点重叠处一起剪开,使得细线分成三段,则此三段细线由小到大的长度比为( )A.1 1 1 B.1 1 2C.1 2 2 D.1 2 5答案 B12.(2018山东菏泽)如图,直线 a b,等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线 a、 b 上,若1 =30,则2 的度数是( )A.45 B.30 C.15 D.10答案 C解析 如图,作 c a,则 c b, 4 =2,3 =1, 4 +3 =45,1 =30, 2 =45-30=15.故选 C.513.(2016湖南衡阳)如图所示,1 条直线将平面分成 2 个部分,2 条直线最多可将平面分成 4 个

7、部分,3 条直线最多可将平面分成 7 个部分,4 条直线最多可将平面分成 11 个部分 .现有 n 条直线最多可将平面分成 56 个部分,则 n 的值为 . 答案 10解析 n 条直线最多可将平面分成 S=1+1+2+3+n= n(n+1)+1 个部分,12则 n(n+1)+1=56,12解得 n1=-11(不合题意,舍去), n2=10.故 n 的值为 10.14.(2018重庆 B 卷)如图, AB CD, EFG 的顶点 F,G 分别落在直线 AB,CD 上, GE 交 AB 于点 H,GE 平分 FGD.若 EFG=90, E=35,求 EFB 的度数 .解 在 EFG 中, EFG=

8、90, E=35, EGF=90- E=55.GE 平分 FGD, EGF= EGD=55.AB CD, EHB= EGD=55. EHB= EFB+ E, EFB= EHB- E=55-35=20.创新拓展15.如图 1,E 是直线 AB,CD 内部一点, AB CD,连接 EA,ED.(1)探究猜想: 若 A=30, D=40,则 AED 等于多少度? 若 A=20, D=60,则 AED 等于多少度?6 猜想图 1 中 AED, EAB, EDC 的关系,并证明你的结论 .(2)拓展应用:如图 2,射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E,与边 CD 交于点 F, 分别是被射

9、线 FE 隔开的 4 个区域(不含边界),其中区域 位于直线 AB 上方, P 是位于以上四个区域上的点,猜想 PEB, PFC, EPF 的关系(不要求证明) .解 (1) AED=70. AED=80. 猜想: AED= EAB+ EDC.证明:如图,延长 AE 交 DC 于点 F,AB DC, EAB= EFD. AED 为 EDF 的外角, AED= EDF+ EFD= EAB+ EDC.(2)根据题意,得点 P 在区域 时, EPF=360-( PEB+ PFC);点 P 在区域 时, EPF= PEB+ PFC;点 P 在区域 时, EPF= PEB- PFC;点 P 在区域 时, EPF= PFC- PEB.导学号 16734116