福建省华安县第一中学2019届高三数学上学期第二次12月月考试题文201901250126.doc

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1、- 1 -2018-2019 学年(上)学华安一中第二次月考高三数学（文）试卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）610Ax10BxABA B C D 1,6,62.若复数 为纯虚数，则实数 （ ）1aziaA B C1 D223.已知 ， ，则 （ ）,ab2cbcA B C D 2631064. 圆(x+1) 2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为 ( )A.1 B.2 C. D.25. 已知命题 ， ，则 是 成立的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C.

2、 充要 D. 既不充分也不必要6.点 )2,1(关于直线 1yx对称的点坐标是（ ）3A. B. )2,3( C. )2,1( D. )3,2(7.已知圆柱的高为 2，底面半径为 ，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（ ）A B C D 416332168函数 的部分图像大致为（ ）xeyxsin)(A B - 2 -C. D9. 若 ，函数 的图像向右平移 个单位长度后与函数 图像重合，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（ ）A. B. 2 C. D. 611. 阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）

3、证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数 （ 且 ）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点 间的距离为 2，动点 与 ， 距离之比为 ，当 不共线时， 面积的最大值是( )A. B. C. D. 12.已知函数 ，若函数 有 个零点，则实数 的取3(1),0)xfxe()gxfa3a值范围是（ ）A B C. D (,1)21(,)e2(,1)e21(0,)e第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：13. 曲线 在点 处的切线方程是 2xye(0,1)14. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则数列 的公差是nanS5304516ana_- 3 -15.若 满足约束条

4、件 ，则 的最大值是_16.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上，且 垂210xyab12,FP2F直 轴，若直线 的斜率为 ，则该椭圆的离心率为 1PF3三、解答题：本大题共 6 题，共 70 分17. （本小题满分 12 分）若等比数列 的前 n项和为 ,且 ， .anS34a3S（）求 ，12（）求数列 的前 项和. 判断 , , 是否为等差数列，并说明理由.nn1n18(本小题满分 12 分)在 中，角 的对边分别是 ，且ABC, ,abc.22)sin(sin)abc（）求角 的大小；（）若 ，求 周长 的最大值1l19.如图，在四棱锥 中， , ，点 为棱EABCD/,90

5、ABC24DABCEF的中点.DE（1）证明： 平面 ； /F（2）若 ，求三棱锥 的体积.4,120,5BCEBCEF- 4 -21.已知椭圆 （ ）的离心率是 ，其左、右焦点分别为 F1， F2，2:1xyCab0a2短轴顶点分别为 A， B，如图所示， 的面积为 1.2ABF（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过点 且斜率为 k 的直线 l 交椭圆 C 于 M， N(1,)P两点（异于 A， B 点） ，证明：直线 BM 和 BN 的斜率和为定值.21. （本小题满分 12 分）已知函数 .ln()fxaxR（）若 是 的一个极值点，求函数 表达式, 并求出 的单调区间；3fxfx（）若

6、 ，证明当 时， (0,1x21022.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点xOyC2(1cos)inxy为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，已知直线 的极坐标方程为 ，l0，且 .0(,)207tan3- 5 -（1）求圆 的极坐标方程；C（2）设 为直线 与圆 在第一象限的交点，求 .Ml OM高三数学文第二次月考参考答案1-12 CABDB ADCBC AD 13 14. 4 15. 16 310xy317. 解：（）设数列 的公比为 ，则naq2 分214()3aq解得 ， 3 分4 分1a5 分2q（）由（）知， ，2q

7、1a则 7 分1()()()3nnnnaS数列 , , 是等差数列，证明如下： 8 分n1n， S1()(2)nnaqa, , 成等差数列 12 分nn18解：（）由正弦定理得， 1 分 22()()bcb2 分0c22bca4 分1osA又在 中， 5 分BC0A. 6 分3（）由（）及 ，得1a，即 8 分2bc2()31bc- 6 -因为 ,（当且仅当 时等号成立） 9 分2()bcbc所以 22314则 （当且仅当 时等号成立） 11 分bcc所以 la则当 时， 周长 取得最大值 12 分1ABCl3法二:（）由正弦定理得 ， 8 分23sinb2sincC则 10 分l1iB()a

8、bc1i(B)6因为 ，所以 11 分2(0,)3B56当 时， 的周长 取得最大值 12 分ACl319.解法一：（1）证明：取 的中点 ，连接 .EM,FB因为点 为棱 的中点，FD所以 且 ，/MC12因为 且 ，AB所以 且 ，/FAB所以四边形 为平行四边形，所以 ，/AM因为 平面 ， 平面 ，FBCEBCE所以 平面 . 6 分/- 7 -（2）因为 ， /90ABCD,所以 .因为 ，所以 ，,254,E22 CDE所以 ，CD因为 , 平面 ， 平面 ,BBB所以 平面 . E因为点 为棱 的中点，且 ，F4CD所以点 到平面 的距离为 2. B.11sin2sin032BC

9、ESE三棱锥 的体积 .12 分F2BCFBEBCEVS143220.解：（1） ca， 2c， 2b，又 ,1,cba所以椭圆的标准方程为 21xy5 分（2）证明：设直线 l的方程为 ()kx， 12(,)(,)MxyN联立 2(1)ykx得 2 2(1)4()40k212124(),kkxx， 2121()(1)BMNykxK1212()2kxkx= 4()()()k直线 BM与 N的斜率之和为定值 12 分21. 解：（） 的定义域为 ， 1 分fx(0)， 2 分1afx- 8 -由题设知， ，所以 3 分30f3a经检验 满足已知条件，a从而 4 分lnfx1xfx当 时， ；当

10、时， 030f30f所以 单调递增区间是 ，递减区间是 6 分f()， ()，（）设 ，11lngxax(0,x则 7 分2x当 时， ，0a(0,11ln0,x，即 9 分gxfx当 时， 02a10 分142()140agxx在区间 上单调递减x(0,1，即 11 分g0fx综上得, 当 且 时， 成立 12 分(0,1x2a10fx（）解法二：若 ，则f7 分10fx若 ，则0lnx当 时， 9 分2a111l2lnfaxx设 ，lngx(0,1)x- 9 -10 分221()0xgx在区间 上单调递减(0,，则 11 分1gx10fx综上得, 当 且 时， 成立 12 分(0,2afx22.解：（1）由 ，消去 得 ，1cos)inxy2()4y ， ，24x2即 ，故圆 的极坐标方程为 .5 分cosC4cos（2） ，且 ， .0(,)207tan303将 代入 ，3cos4cos得 ， 10 分OM.