[考研类试卷]管理类专业学位联考综合能力数学（数据分析）模拟试卷2及答案与解析.doc

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1、管理类专业学位联考综合能力数学（数据分析）模拟试卷 2 及答案与解析一、问题求解1 有 11 名翻译人员，其中 5 名英语翻译员，4 名日语翻译员，另两人英语、日语都精通，从中选出 4 人组成英语翻译组，4 人组成日语翻译组则不同的分配方案有( )（A）160（B） 185（C） 195（D）240（E）3602 湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点，若要修建起三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )种（A）12（B） 16（C） 18（D）20（E）243 平面内有两组平行线，一组有 m 条，另一组有 n 条，这两组平行线相交，可以构成( )个平行四边形（A）C

2、 n2（B） Cm2（C） Cn2Cm2（D）P n2Pm2 （E）C n2+Cm24 有 1 元、2 元、5 元、10 元、50 元的人民币各一张，取其中的一张或几张，能组成( )种不同的币值（A）20（B） 30（C） 31（D）36（E）4l5 某种产品有 2 只次品和 3 只正品，每只产品均不相同，今每次取出一只测试，直到 2 只次品全部测出为止，则最后一只次品恰好在第 4 次测试时发现的不同情况种数是( )（A）24（B） 36（C） 48（D）72（E）846 三位教师分配到 6 个班级任教，若其中一人教 1 个班，一人教 2 个班，一人教 3个班，则有分配方法有( )（A）720

3、 种（B） 360 种（C） 120 种（D）60 种7 将 4 封信投入 3 个不同的邮筒，若 4 封信全部投完，且每个邮筒至少投入一封信，则共有投法( ) （A）12 种（B） 21 种（C） 36 种（D）42 种8 8 个不同的小球，分 3 堆，一堆 4 个，另外两堆各 2 个，则不同的分法有( )（A）210 种（B） 240 种（C） 300 种（D）360 种（E）480 种9 8 个不同的小球，分给 3 个人，一人 4 个，另外两人各 2 个，则不同的分法有( )种（A）2 520（B） 1240（C） 1 480（D）1 260（E）96010 把 5 名辅导员分派到 3 个

4、学科小组辅导课外科技活动，每个小组至少有 1 名辅导员的分派方法有( ) （A）140 种（B） 84 种（C） 70 种（D）150 种（E）25 种11 某班有男生 20 名，女生 10 名，从中选出 3 男 2 女担任班委进行分工，则不同的班委会组织方案有( ) 种（A）C 203.C102（B） C203.C102.P55（C） C305.P55（D）（E）以上都不对12 某小组有 4 名男同学和 3 名女同学，从这小组中选出 4 人完成三项不同的工作，其中女同学至少选 2 名，每项工作要有人去做，那么不同的选派方法的总数是( )（A）540（B） 648（C） 792（D）840（E

5、）1 04813 某学生要邀请 10 位同学中的 4 位参加一项活动，其中有 2 位同学要么都请，要么都不请，则不同的邀请方法有( )种（A）48（B） 60（C） 72（D）98（E）12014 从 5 个不同的黑球和 2 个不同的白球中，任选 3 个球放人 3 不同的盒子中，每盒 1 球，其中至多有 1 个白球的不同放法共有( )种（A）160（B） 165（C） 172（D）180（E）18215 若将 15 只相同的球随机放人编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，每个盒子中小球的数目，不少于盒子的编号，则不同的投放方法有( )种（A）56（B） 84（C） 96（D）108（E）120

6、16 若将 15 只相同的球随机放人编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，1 号盒可以为空，其余盒子中小球数目不小于盒子编号，则不同的投放方法有( )种（A）56（B） 84（C） 96（D）108（E）12017 已知 x，y，z 为自然数，则方程 x+y+z=10 不同的解有 ( )组（A）36（B） 66（C） 84（D）108（E）12018 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有 3 面红旗、2 面白旗，把这面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是( )（A）10 种（B） 15 种（C） 20 种（D）30 种（E）40 种19 用五种不同的颜色涂在图 7-8 中的四个区域

7、，每一区域涂上一种颜色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法( )（A）120 种（B） 140 种（C） 160 种（D）180 种20 如图 79 所示，现有一方形花坛，分为 4 个区域，有 5 种不同颜色的花，每个区域各种一种颜色的花，要求相邻区域颜色不同，则不同的种法总数为( )（A）260（B） 180（C） 160（D）248（E）36021 如图 710 所示，在一个正六边形的 6 个区域栽种观赏植物，求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物现有 4 种不同的植物可供选择，则有( )种栽种方案（A）196（B） 284（C） 360（D）720（E）73222 如图

8、711 所示，某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分，现要栽种 4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有( ) 种（A）96（B） 120（C） 160（D）192（E）24223 某人有 3 种颜色的灯泡，要在如图 712 所示的 6 个点 A，B ，C，D ，E ，F 上，各装一个灯泡，要求同一条线段上的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡至少用一个的安装方法有( ) 种（A）12（B） 24（C） 36（D）48（E）6024 从给定的 6 种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的 6 个面涂色，每两个具有公共棱的面涂成不同的颜色，则不同的

9、涂色方案共有( )种（A）120（B） 240（C） 320（D）480（E）60025 四棱锥 P-ABCD(如图 713 所示)，用 4 种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻不同色，有( ) 种涂法（A）40（B） 48（C） 60（D）72（E）9026 某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到 4 个部门中的其他部门任职，则不同的方案有( )（A）3 种（B） 6 种（C） 8 种（D）9 种（E）10 种27 有 6 位老师，分别是 6 个班的班主任，期末考试时，每个老师监考一个班，恰好只有 2 位老师监考自己所在的班，则不同的监考方法有( )（A）135

10、 种（B） 90 种（C） 240 种（D）120 种（E）84 种28 某班第一小组共有 12 位同学，现在要调换座位，使其中 3 个人都不坐自己原来的座位，其他 9 个人的座位不变，共有( )种不同的调换方法（A）300（B） 360（C） 420（D）440（E）48029 设有编号为 1，2，3，4，5 的 5 个球和编号为 1，2，3，4，5 的 5 个盒子，将5 个小球放入 5 个盒子中(每个盒子中放入 1 个小球)，则至少有 2 个小球和盒子编号相同的方法有( ) （A）36 种（B） 49 种（C） 31 种（D）28 种（E）72 种30 有 6 对夫妻参加一个娱乐节目，从中

11、任选 4 人，则 4 人均非夫妻的取法有( )种（A）96（B） 120（C） 240（D）480（E）56031 10 双不同的鞋子，从中任意取出 4 只，4 只鞋子没有成双的取法有( )种（A）1 960（B） 1 200（C） 3 600（D）3 360（E）5 60032 10 双不同的鞋子，从中任意取出 4 只，4 只鞋子恰为两双的取法有( )种（A）45（B） 90（C） 240（D）480（E）12033 10 双不同的鞋子，从中任意取出 4 只，4 只鞋子恰有 1 双的取法有( )种（A）450（B） 960（C） 1 440（D）480（E）1 20034 在(x 2+3x+

12、1)5 的展开式中， x2 系数为( )（A）5（B） 10（C） 45（D）90（E）95二、条件充分性判断34 A.条件(1)充分，但条件 (2)不充分B.条件 (2)充分，但条件(1)不充分C.条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件 (2)也充分E.条件(1) 和(2) 单独都不充分，两个条件联合起来也不充分35 点(s，t) 落入圆(x 一 a)2+(y 一 a)2=a2 内的概率是 (1)s ，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=3 (2)s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=236 在一个不透明的布袋中装有 2

13、 个白球、m 个黄球和若干个黑球，它们只有颜色不同则 m=3(1)从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 02(2)从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 0337 从口袋中摸出 2 个黑球的概率是 (1)口袋中装有大小相同、编号不同的 2 个白球和 3 个黑球 (2)口袋中装有：大小相同、编号不同的 1 个白球和 3 个黑球38 袋中有红球、白球共 10 个，任取 3 个，至少有一个为红球的概率为 (1)白球有 5 个 (2)白球有 6 个39 某产品由二道独立工序加工完成则该产品是合格品的概率大于 08(1)每道工序的合格率为 081(2)每道工序的合格率为 0940 某单位有 3 辆

14、汽车参加某种事故保险，假设每辆车最多只赔偿一次，这 3 辆车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此保险中获赔的概率为 (1)3 辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 (2)3 辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 41 甲、乙两人各自去破译一个密码，则密码能被破译的概率为 (1)甲、乙两人能破译出的概率分别是 (2)甲、乙两人能破译出的概率分别是 42 张三以卧姿射击 10 次，命中靶子 7 次的概率是 (1)张三以卧姿打靶的命中率是 02 (2)张三以卧姿打靶的命中率是 05三、计算题43 从 10 个人中选一些人，分成三组，在以下要求下，分别有多少种不同的方法?(1)每组人数分别为 2，

15、3，4；(2)每组人数分别为 2，2，3；(3)分成 A 组 2 人，B 组 3 人，C 组 4 人；(4)分成 A 组 2 人，B 组 2 人，C 组 3 人；(5)每组人数分别为 2，3，4，分到三个不同的学校；(6)每组人数分别为 2，2，3，分到三个不同的学校44 若将 10 只相同的球随机放入编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，则：(1)每个盒子不空的投放方法有多少种?(2)可以有空盒子的投放方法有多少种?(3)1，2 号盒子至少放一个小球，3，4 号盒子至少放 2 个小球，则投放方法有多少种? 管理类专业学位联考综合能力数学（数据分析）模拟试卷 2 答案与解析一、问题求解1 【正

16、确答案】 B【试题解析】 先安排英语翻译，再安排日语翻译，则可分三类： (1)从 5 名英语翻译中选 4 人，即 C54；从 2 个万能翻译和 4 个日语翻译中选 4 人，即 C64；故有C54C64=75(种) (2)从 5 名英语翻译中选 3 人，从 2 名万能翻译中选 1 人，组成英语翻译组，即 C53C21；从余下的 1 个万能翻译和 4 个日语翻译中选 4 人，即 C54；故有 C53C21C54=100(种) (3)从 5 名英语翻译中选 2 人，2 名万能翻译均到英语组，即 C52C22；4 个日语翻译中选 4 人，即 C44；故有 C52C22C44=10(种) 故总方案数为

17、75+100+10=185(种) 【知识模块】 数据分析2 【正确答案】 B【试题解析】 如图 77 所示，在四个小岛中任意两个中间架桥，有 6 种方式，即正方形的四条边和对角线故架 3 座桥总的不同方法有 C63 种 当三座桥分别构成ABC，ABD，ACD，BCD 的三条边时，不能将四个小岛连接起来；所以，符合题意的建桥方案有 C63 一 4=16(种)【知识模块】 数据分析3 【正确答案】 C【试题解析】 分别从两组平行线中各取两条平行线，一定能构成平行四边形，故有 Cm2Cn2【知识模块】 数据分析4 【正确答案】 C【试题解析】 任取一张、两张、三张、四张、五张均能组成不同的币值，所以

18、共能组成 C51+C52+C53+C54+C55=31(种) 【知识模块】 数据分析5 【正确答案】 B【试题解析】 前 3 次测试包括 1 只次品和 2 只正品，即 C21.C32.P33；第 4 次为次品，即 C11； 故有 C21.C32.P33.C11=36(种)【知识模块】 数据分析6 【正确答案】 B【试题解析】 不同元素的分配问题将 6 个班分成数量为 1、2、3 的三组，即C61C52C33，三位教师从三组班级中任选，即 C61C52C33.3!=360(种)【知识模块】 数据分析7 【正确答案】 C【试题解析】 先挑 2 封信组成一组，即 C42，与剩下的两封信，投到 3 个

19、邮筒里面，故有 C42.3!=36【知识模块】 数据分析8 【正确答案】 A【试题解析】 有两堆完全相同，故需要消序，即【知识模块】 数据分析9 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 数据分析10 【正确答案】 D【试题解析】 分成 3，1，1 三个小组，即 C53P33=60；分成 2，2，1 三个小组，即总计有 60+90=150(种)【知识模块】 数据分析11 【正确答案】 B【试题解析】 分 3 步：从 20 名男生中选出 3 人，从 10 名女生总共选出 2 人，再进行分工(排列) ，故有 C203.C102.P55【知识模块】 数据分析12 【正确答案】 C【试题解析】 (1

20、)分三步完成 第一步：选人，分为两类： 2 男 2 女，即 C42.C32； 1 男 3 女，即 C41.C33； 第二步：将 4 个人分为 2 人，1 人，1 人三组，即 C42； 第三步：分配工作，即 P33； 据乘法原理有(C 32.C42+C33.C41).C42.P33=792 (2)分两步完成 先从小组中选出 4 人，排列数为 C32.C42+C33.C41 选派方法为 C42.P33， 则总共的选派数为(C 32.C42+C33.C41).C42.P33=792【知识模块】 数据分析13 【正确答案】 D【试题解析】 两个人都被邀请，则从另外 8 个人中选 2 个，即 C82；

21、两个人都未被邀请，则从另外 8 个人中选 4 个，即 C84； 故共有 C82+C84=98【知识模块】 数据分析14 【正确答案】 D【试题解析】 没有白球：C 53P33=60；只有一个白球： C52C21P33=120； 故至多有一个白球的不同放法有：60+120=180(种)【知识模块】 数据分析15 【正确答案】 A【试题解析】 减少元素法 第一步：先将 1，2，3，4 四个盒子分别放0，1，2，3 个球因为球是相同的球，故只有一种放法； 第二步：余下的 9 个球放入四个盒子，则每个盒子至少放一个，使用挡板法，即【知识模块】 数据分析16 【正确答案】 B【试题解析】 使用挡板法的第

22、三个条件，需要满足每个盒子至少放 1 球 1 号盒想要满足至少放 1 个小球，需要先放一 1 个小球，即球的总数要增加 1 个； 2，3，4 号盒想要满足至少放 1 个小球，需要先分别放入 1，2，3 个小球，故球的总数要减少 6 个；15+16=10，故此题相当于 10 个相同小球放入 4 个盒子，每个盒子至少放 1 个，故【知识模块】 数据分析17 【正确答案】 B【试题解析】 此题可以认为将 10 个相同的 1，分给 x，y，z 三个对象，每个对象至少分到 0 个 1；增加 3 个元素后使用挡板法，即【知识模块】 数据分析18 【正确答案】 A【试题解析】 先看作不同的元素排列，再消序，

23、不同的排法有 =10(种)【知识模块】 数据分析19 【正确答案】 D【试题解析】 A，B，D，C 四个区域分别有 C51，C 41，C 31、C 31 种涂法，根据乘法原理得 C 51C41C31C31=180(种)【知识模块】 数据分析20 【正确答案】 A【试题解析】 环形涂色问题 分为两类 (1)A， D 种相同的花，C 51；C 不能和A，D 相同，故有 4 种选择；B 不能和 A，D 相同，故有 4 种选择；据乘法原理，有 C5144=80(种) ； (2)A，D 种不同的花 P52;C 不能和 A，D 相同，故有 3 种选择；B 不能和 A，D 相同，故有 3 种选择；据乘法原理

24、，有 P5233=180(种)； 据加法原理，得 80+180=260(种)【知识模块】 数据分析21 【正确答案】 E【试题解析】 环形涂色问题，使用公式，即 N=(s1) k+(s 一 1)(一 1)k=(41)6+(41)(一 1)6=732(种)【知识模块】 数据分析22 【正确答案】 B【试题解析】 先栽种第 1 部分，有 C41 种栽种方法；其余部分转化为用余下 3 种颜色的花，去栽种周围的 5 个部分，用环形涂色公式，即 N=(s 一 1)k+(s 一 1)(一1)k=(31)5+(31)(一 1)5=30，据乘法原理，不同的栽种方法有 430=120(种)【知识模块】 数据分析

25、23 【正确答案】 A【试题解析】 分以下两类： (1)BF 同色：先装 B，F ，有 3 种选择；则 C 还有 2种选择；因为 A 不能与 B，C 相同，只有 1 种选择；D 不能和 A，F 同色，只有 1种选择；E 不能和 D，F 同色，只有 1 种选择；故一共 321111=6(种)； (2)B，F 不同色：先装 B，F，即 P32；E 不能和 B， F 相同，只有 1 种选择；C 不能和 B， F 相同，故只有 1 种选择；D 不能和 E，F 相同，只有 1 种选择；A 不能和B，C 相同，只有 1 种选择；故一共有 P321111=6(种)；据加法原则，共有6+6=12(种)【知识模

26、块】 数据分析24 【正确答案】 C【试题解析】 显然，至少需要三种颜色，分成以下几类： (1)用 6 种颜色，确定某种颜色所涂面为下底面，则上底颜色可有 5 种选择，在上、下底已涂好后，再确定其余 4 种颜色中的某一种所涂面为左侧面，则其余 3 个面有 3!种涂色方案，根据乘法原理，得 n 1=53!=30； (2) 共用五种颜色，选定五种颜色有 C65=6 种方法，必有两面同色(必为相对面) ，确定为上、下底面，其颜色可有 5 种选择，再确定一种颜色为左侧面，则其余 3 个面有 3 1 种涂色方案，根据乘法原理，得 n2=C6553!=180； (3)共用四种颜色，选定 4 种颜色有 C6

27、4 种方法，从 4 种颜色中选 2 种颜色作为重复使用的颜色 C42，同色的面为两组相对面，只有 1 种方法，不同色的面作为另外一组相对面，只有 1 种方法，根据乘法原理，得 n3=C64C4211=90； (4)共用三种颜色，选定 3 种颜色有 C63 种方法，作为 3 组相对面，只有 1 种方法，故 n4=C63=20； 总的涂色方案有 30+180+90+20=320(种) 【知识模块】 数据分析25 【正确答案】 D【试题解析】 转化为环形涂色问题，如图 714 所示 区域1，2，3，4 相当于四个侧面，区域 5 相当于底面先涂区域 5，即 C41；其余 3 种颜色涂周围 4 个区域，

28、用环形涂色公式，即 N=(s 一 1)k+(s1)(一 1)k=(31)4+(31)(一 1)4=18；据乘法原理有 C4118=72(种)【知识模块】 数据分析26 【正确答案】 D【试题解析】 设 4 位部门经理分别为 1，2，3，4他们分别在一、二、三、四这4 个部门中任职让经理 1 先选位置，可以在二、三、四中选一个，即 C31；假设他挑了部门二，则让经理 2 再选位置，他可以在一、三或四选一个，即 C31；无论经理 2 选 3 第几个部门，余下两个人只有 1 种选择故不同的方案有C31C311=9(种) 【知识模块】 数据分析27 【正确答案】 A【试题解析】 6 位老师中选 2 位

29、监考自己所在的班，即 C62； 其余 4 人不对号入座，即 9； 据乘法原理有 C629=135(种)【知识模块】 数据分析28 【正确答案】 D【试题解析】 从 12 个同学中选 9 个位置不变，即 C129； 3 个同学不对号入座，即2； 据乘法原理有 C1222=440(种)【知识模块】 数据分析29 【正确答案】 C【试题解析】 2 球对号入座，即 C522=20； 3 球对号入座，即 C531=10； 4 球对号入座不可能； 5 球对号入座，即 1； 故不同方法有 20+10+1=31(种)【知识模块】 数据分析30 【正确答案】 C【试题解析】 第一步，从 6 对夫妻中选出 4 对

30、，即 C64； 第二步，从 4 对夫妻中各选 1 位，即 C21C21C21C21； 故不同的取法有 C64C21C21C21C21=240(种)【知识模块】 数据分析31 【正确答案】 D【试题解析】 从 10 双鞋子中选取 4 双，有 C104 种取法，每双鞋中各取一只，分别有 2 种取法，所以共有 C10424=3 360(种)【知识模块】 数据分析32 【正确答案】 A【试题解析】 从 10 双鞋子中选取 2 双，有 C102=45 种取法【知识模块】 数据分析33 【正确答案】 C【试题解析】 从 10 双鞋子中选取 1 双，有 C101 种取法，再选两双，从每双鞋中各取一只，分别有

31、 2 种取法，所以共有 C101C9222=1 440(种)【知识模块】 数据分析34 【正确答案】 E【试题解析】 即五个 x2+3x+1 相乘，出现 x2 项的可能分为两类： 从五个式子中选出一个 x2，余下的式子选常数项 1，即 C51x2 从五个式子中选出 2 个 3x，余下的式子选常数项 1，即 C52(3x)2； 所以含 x2 的项是 C51x2+C52(3x)2=95x2【知识模块】 数据分析二、条件充分性判断【知识模块】 数据分析35 【正确答案】 B【试题解析】 穷举法 条件(1)：要使(s，t) 落入(x 一 3)2+(y 一 3)2=32 内，则需满足 当 s=1 时，

32、t=1，2，3， 4，5；当 s=2 时，t=1， 2，3，4，5； 当 s=3 时，t=1，2，3，4，5；当 s=4 时，t=1，2，3，4，5； 当 s=5 时，t=1，2，3，4，5；当 s=6 时，t 无解所以，点(s，t)落入(x 一 a)2+(y 一 a)2=a2 内的概率是 条件(1)不充分条件(2)：要使点(s，t) 落入(x 一 2)2+(y 一 2)2=22 内，则需满足当 s=1 时，t=1，2，3；当 s=2 时，t=1，2，3；当 s=3 时,t=1，2，3；当 s=4，5，6 时，t 无解所以，点(s，t)落入(x a)2+(y 一 a)2=a2 内的概率是 条件

33、(2)充分【知识模块】 数据分析36 【正确答案】 C【试题解析】 单独显然不充分，联立两个条件：由条件(1)：摸到白球的概率，得 n=10,可知一共有 10 个球；由条件(2)： ，得 m=3，可知黄球有 3 个；故联立起来充分【知识模块】 数据分析37 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数据分析38 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数据分析39 【正确答案】 B【试题解析】 独立事件同时发生的概率条件(1)：合格概率为 08108108，不充分条件(2)：合格概率为 0909=08108，充分【知识模块】 数据分析40 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数据

34、分析41 【正确答案】 E【试题解析】 密码能被破译，其反面为甲乙两人均为未译出，故两个条件无法联立【知识模块】 数据分析42 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数据分析三、计算题43 【正确答案】 (1)不均匀分组，不需要考虑消序，即 C102C83C54(2)均匀并且小组无名字，要消序，即 (3)小组有名字，不管均匀不均匀，不需要消序，即 C102C83C54(4)小组有名字，不管均匀不均匀，不需要消序，即 C102C82C63(5)第一步，不均匀分组，即 C102C83C54；第二步，分配学校，即 P33；故有C102C83C54P33(6) 第一步，均匀且小组无名称分组，即

35、；第二步，分配学校 P33，故有 【知识模块】 数据分析44 【正确答案】 (1)直接使用挡板法 10 个球排成一列，中间形成 9 个空，任选3 个空放上挡板，自然分为 4 组，每组放入一个盒子，故不同的分法有=84(种) (2)增加元素法 增加 4 个小球，变成 14 个小球，每个盒子至少放 1 个，等价于 10 个小球每个盒子至少放 0 个，故 14 个小球排成一排，中间有 13 个空，取出 3 个空放上板子，即可分为 4 组放入 4 个盒子则不同的放法有=286(种) (3)减少元素法 先取 2 个小球，3 号和 4 号盒子各放入一个小球，余下 8 个小球排成一排，中间形成 7 个空，放入 3 个板子即可，则不同的放法有【知识模块】 数据分析