[考研类试卷]工程硕士(GCT)数学模拟试卷117及答案与解析.doc
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1、工程硕士(GCT )数学模拟试卷 117 及答案与解析一、选择题(25 题,每小题 4 分,共 100 分)下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 若 的值 (A)等于(B)等于(C)等于(D)没法确定2 设 是边长为 a 的正方形, 1 是以欧姆四边的中点为顶点的正方形, 2 是以 1四边的中点为顶点的正方形,则 2 的面积与周长分别是 (A)(B)(C)(D)3 甲、乙两地相距 96km,P,Q 两辆车同时从甲地出发匀速驶往乙地开车 1h 后,P 车在 Q 车前方 12kin 处 P 车比 Q 车早 40min 到达乙地,P 车的行车速度是 kmh(A)12(B) 24(C
2、) 36(D)484 按一定规律排列的一列数依次为: ,按此规律排列下去,这列数中的第 10 个数是 (A)(B)(C)(D)5 从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数中任取 3 个不同的数,使这 3 个数之和能被 3 整除,则不同的取法有 种(A)6(B) 7(C) 8(D)96 某课程试卷由 5 道选择题组成,每题所列的 5 个备选项中只有 1 项是正确的一个没学过该课程的学生参加了这次考试,对每个题目,该考生只能从 5 个备选项中随机选择 1 个备选项该考生答对 4 题以上的概率是 (A)00064(B) 000192(C) 04096(D)0 73727 下列函数中,既是奇函数又在1
3、,1上单调递减的函数是 (A)f(x)sinx(B) f(x) x1(C) f(x) (axa x)(a0,a1)(D)8 已知 c 为实数,二次方程 x2xc 0 有两个复数根 x1 和 x1,满足x 1x23,则 c (A)(B)(C) 2(D)29 设(1 x) (1x) 2(1 x)3(1x) 20a 0a 1xa 2x2a 20x20,则a1a 2 (A)210(B) 231(C) 1150(D)154010 函数 f(x)a xlog a(x1) 在0,1上的最大值和最小值之和为 n,则口的值是 (A)(B)(C) 2(D)411 由动点 P 向圆 x2y 2 2 引两条切线 PA
4、,PB,切点分别为 A 和 B,且APB60,则动点 P 轨迹为 (A)椭圆(B)圆(C)双曲线(D)抛物线12 函数 是 (A)最小正周期为 的奇函数(B)最小正周期为 的偶函数(C)最小正周期为 2 的奇函数(D)最小正周期为 2 的偶函数13 下面 4 个点中,在直线 zy10 上且到点 A(2,3)的距离等于 的点是 (A)P 1(2,3)(B) P2(4,5)(C) P3(D)P 4(3,4)14 已知双曲线 C: 过点(1,1)作直线 l,使 l 与 C 只有一个交点,满足这个条件的直线 l 共有 条(A)1(B) 2(C) 3(D)415 已知矩形的长与宽分别为 8cm 和 6c
5、m,则其各边中点连接所得的四边形的周长与面积分别为 (A)20cm, 24cm2(B) 20cm,36cm 2(C) 14cm,24cm 2(D)14cm, 36cm216 设函数 ,在(,)上可导,则有 (A)a0, b2(B) a 一 0,b1(C) a 1,b2(D)ae1,b117 设函数 f(x),g(x) 是大于零的可导函数,且 f(x)g(x)f(x)g(x)0,则当axb 时有 (A)f(x)g(b) f(b)g(x)(B) f(x)g(a)f(a)g(x)(C) f(x)g(x)f(b)g(b)(D)f(x)g(x) f(a)g(a)18 设 f(x) t3(t2)dt,则
6、f(x)极点的个数是 个(A)0(B) 1(C) 2(D)319 f(x),g(x) 是连续函数,且 ,则必有 (A)曲线 yf(x)与 y g(x)在a,b上重合(B)曲线 yf(x)与 yg(x)仅在 za 与 xb 相交(C)曲线 yf(x)与 yg(x)在a,b上至少有一个交点(D)不能确定曲线 yf(x)与 yg(x) 在a,b上是否有交点20 若 f(x)在a,b上具有连续的导数,且 ff(a)f(b)0,又 f2(x)dx1,则xf(x)f(x)dx (A)(B) 1(C) 0(D)21 设在0 ,) 上 f”(x)0,则当 x(0,)时如下不等式成立的是 (A)f(0)xf(0
7、)f(x)f(x)x(B) f(0)xf(x)f(0) f(x)x(C) f(x)f(0)f(0)x f(x)x(D)f(x)xf(0)xf(x) f(0)22 在 f(x) 中,x 2 的系数为 (A)1(B) 1(C) 0(D)223 设 A 的 3 个特征值为 1,2,3,则 (A)x2,y4,z 1(B) x1,y4,z 为任意实数(C) x4,y1,z 为任意实数(D)x4,y2,z 为任意实数24 设 1(1 , 2,3,1) T, 2(3,4,7,1) T, 3(2,6,a ,6)T, 4(0,1,3,a) T,则 a8 是 1, 2, 3, 4 线性相关的 (A)充分必要条件(
8、B)充分而非必要条件(C)必要而非充分条件(D)既不充分也不必要条件25 设 A 是三阶矩阵,A3,2AI,A21 均不可逆,A *是 A 的伴随矩阵,则 A*的 3 个特征值是 (A)(B) 1,2,3(C)(D)工程硕士(GCT )数学模拟试卷 117 答案与解析一、选择题(25 题,每小题 4 分,共 100 分)下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 因为 故选 C2 【正确答案】 B【试题解析】 如图所示,设 的边长为 a,则 1 的边长为, 2 的边长为 , 2 的面积为, 2 的周长为 故选 B 3 【正确答案】 D【试题解析】 设
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