双曲线知识点归纳总结.doc
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1、选修 1-1 宝 剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 15915355718 QQ:1838471850 第二章 2.3 双曲线 双曲线 标准方程(焦点在 x 轴) )0,0(12222 babyax 标准方程(焦点在 y 轴) )0,0(12222 babxay 定义 第一定义:平面内与两个定点1F,2F的距离的差的绝对值是常数(小于12FF)的点的轨迹叫双曲线。这 两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫焦距。 aMFMFM 221 212 FFa 第二定义:平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离的比是常数 e ,当 1e 时,动点的轨迹是双曲线。定点 F
2、叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数e ( 1e )叫做双曲线的离心率。 范围 xa , yR ya , xR 对称轴 x 轴 , y 轴;实轴长为 2a ,虚轴长为 2b 对称中心 原点 (0,0)O 焦点坐标 1( ,0)Fc2( ,0)Fc1(0, )Fc2(0, )Fc焦点在实轴上, 22c a b;焦距:122FF c顶点坐标 ( a ,0) (a ,0) (0, a ,) (0, a ) xyP 1F2FxyP xyP 1F2Fx y xyP 1F2FxyxyP 1F2Fx y P 选修 1-1 宝 剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 159153
3、55718 QQ:1838471850 离心率 eace ( 1) 准线方程 cax 2cay 2准线垂直于实轴且在两顶点的内侧;两准线间的距离:ca22 顶点到准线的距离 顶点1A(2A)到准线 1l ( 2l )的距离为caa 2顶点1A(2A)到准线 2l ( 1l )的 距离为 aca 2焦点到准线的距离 焦点1F(2F)到准线 1l ( 2l )的距离为cac 2焦点1F(2F)到准线 2l ( 1l )的距离为 cca 2渐近线 方程 xaby xbay 共渐近线的双曲线系方程 kbyax 2222 ( 0k ) kbxay 2222 ( 0k ) 1. 双曲线的定义 当 |MF1
4、| |MF2|=2a时, 则表示点 M 在双曲线右支上 ; 当 aMFMF 212 时,则表示 点 M 在双曲线左支上; 注意定义中的“ (小于12FF) ”这一限制条件,其根据是“三角形两边之和之差小于第三边”。 若 2a=2c 时, 即2121 FFMFMF ,当2121 FFMFMF ,动点轨迹是以 2F 为端点向右延伸的一条射线;当2112 FFMFMF 时,动点轨迹是以 1F 为端点向左延伸的一条射线; 若 2a 2c 时,动点轨 迹不存在 . 2. 双曲线的标准方程判别方法是: 如果 2x 项的系数是正数,则焦点在 x轴上; 如果 2y 项的系数是正数,则焦点在 y轴上 . 对于双
5、曲线, a 不一定大于 b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上 . 3. 双曲线的内外部 (1)点00( , )P x y在双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy abab 的内部 22001xyab . (2)点00( , )P x y在双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy abab 的外部 22001xyab . 选修 1-1 宝 剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 15915355718 QQ:1838471850 4. 形如 )0(122 ABByAx 的方程可化为11122ByAx 当 01,01 BA,双曲线的焦点在 y
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