安徽省合肥一中、六中、一六八中学2010-2011学年高二下学期期末联考数学（文.doc

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1、安徽省合肥一中、六中、一六八中学 2010-2011学年高二下学期期末联考数学（文 选择题 函数 的定义域为集合 ，函数 的定义域为集合 ，则 A B C D 答案： A 已知 ， 若 则 ( ) A 1 BC D 答案： B 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分 数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ( ) A 84,4.8 B 84,1.6 C 85,4 D 85,1.6 答案： D 已知 的面积 ，则角 的大小为（ ） A B C D 答案： B 某所学校计划招聘男教师 名 ,女教师 名 , 和 须满足约束条件则该校

2、招聘的教师人数最多是 ( ) A 6 B 8 C 10 D 12 答案： C 圆 上的点到直线 的距离最大值是（ ） A 2 B 1+ C D 1+ 答案： B 按照程序框图（如右图）执行，第 3个输出的数是 ( ) A 7 B 6 C 5 D 4 答案： C 已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 , 则 的值为 ( ) A B C D 答案： C 已知 i为虚数单位 , 若复数 i， i，则 ( ) A i B i C i D i 答案： A 已知向量 ， ，若 ，则 的值为 ( ) A B 4 C D 答案： C 填空题 对于函数 , 给出下列四个命题 : 存在 , 使 ; 存在 , 使 恒成

3、立 ; 存在 , 使函数 的图象关于坐标原点成中心对称 ; 函数 f(x)的图象关于直线 对称 ; 函数 f(x)的图象向左平移 就能得到 的图象 其中正确命题的序号是 . 答案： 函数 的单调递增区间是 答案： 已知 ，且 ，则 的最大值为 答案： 已知向量 a和 b的夹角为 60， | a | 3， | b | 4，则（ 2a b） a等于_ 答案： 已知 x与 y之间的一组数据： 则 y与 x的线性回归方程为 必过点 的坐标为 答案： .(1.5, 4)， 解答题 （本小题满分 12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有 4个完全相同的小球，球上分别标有数字 1、 2、 3、 4 （ ）

4、甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁 就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率； （ ）摸球方法与（ ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。 答案：解：（ ）用 （ 表示甲摸到的数字， 表示乙摸到的数字）表示甲、乙各 摸一球构成的基本事件，则基本事件有： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 16个；3分 设：甲获胜的的事件为 A，则事件 A 包含的基本事件有： 、 、 、 、 ，共有 6个；则 6 分 （ ）设：甲获胜的的事件为 B，乙获胜的的事件 为 C;事

5、件 B所包含的基本事件有： 、 、 、 ，共有 4个；则 10 分 ，所以这样规定不公平 . 11 分 答：（ ）甲获胜的概率为 ;（ ）这样规定不公平 . 12 分 （本小题满分 12 分）根据市气象站 对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布可以用曲线 拟合（ ，单位为小时， 表示气温，单位为摄氏度， ， ，现已知这天气温为 4至 12摄氏度，并得知在凌晨 1时整 气温最低，下午 13时整气温最高。 （ 1）求这条曲线的函数表达式； （ 2）求这一天 19时整的气温。 答案：（ 1） b=(4+12） 2=8 2 分 A=12-8=4 4 分 ， 6 分 所以这条曲线的函数表达式

6、为： 8 分 （ 2） 所以下午 19时整的气温为 8摄氏度。 12 分 （本题满分 12分）如图是某直三 棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的 直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中， 是 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示 . ( )求出该 几何体的体积。 ( )若 是 的中点，求证： 平面 ； ( )求证：平面 平面 . 答案：解： ( )由题意可知：四棱锥 中， 平面 平面 ， 所以， 平面 2 分 又 ， 则四棱锥 的体积为： 4分 ( )连接 ，则 又 ，所以四边形 为平行四边形， 6 分 平面 , 平面 , 所以， 平面 ； 8 分 ( ) ,

7、 是 的中点 , 又 平面 平面 平面 10分 由 ( )知： 平面 又 平面 所以，平面 平面 . 12 分 （本小题满分 13分）已知函数 （ ）求函数在点（ 1, ）处的切线方程 （ ）求函数 的极值 （ ）对于曲线上的不同两点 ，如果存在曲线上的点，且 ，使得曲线在点 处的切线 ，则称 为弦 的陪伴切线已知两点 ，试求弦 的陪伴切线 的方程； 答案：解：（ I） y=2(4 分 ) （ ） (6 分 ) 得 当 变化时， 与 变化情况如下表： 当 x=1时， 取得极小值 没有极大值 (9 分 ) （ ）设切点 ，则切线 的斜率为 弦 AB的斜率为 (10 分 ) 由已知得， ，则 =

8、，解得 ， (12分 ) 所以，弦 的伴随切线 的方程为： (13 分 ) （本小题满分 13分）已知圆 C： 过点 A（ 3， 1），且过点（ 4， 4）的直线 PF与圆 C相切并和 x轴的负半轴相交于点 F （ 1）求切线 PF的方程； （ 2）若抛物线 E的焦点为 F,顶点在原点，求抛物线 E的方程。 （ 3）若 Q为抛物线 E上的一个动点，求 的取值范围 答案：解：（ 1）点 A代入圆 C方程，得 m 3， m 1圆 C： 设直线 PF的斜率为 k，则 PF： ， 即 直线 PF与圆 C相切， 解得 当 k 时，直线 PF与 x轴的交点横坐标为 ，不合题意，舍去 当 k 时，直线 PF与 x轴的交点横坐标为 -4， 符合题意， 直线 PF的方程为 y= x+2 6 分 (2)设抛物线标准方程为 y2=- 2px, F（ -4， 0） , p=8, 抛物线标准方程为y2=-16x 8 分 (3) ，设 Q（ x， y）， ， y2=-16x, 的取值范围是 (-， 30 13 分 （本小题共 13分）设数列 的前 项和 （ ）证明数列 是等比数列； （ ）若 ，且 ，求数列 的前 项和 答案：（ ）证：因为 ， ， 所以当 时， ，整理得 . 由 ，令 ，得 ，解得 . 所以 是首项为 ，公比是 的等比数列 .6 分 （ ）解 ：由 ，得 . 所以 从而 . .13 分