2010年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题(高一).doc
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2010年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题(高一) 填空题 设集合 ,则 E的真子集的个数为 答案: 15 将总和为 200的 10个数放置在给定的一个圆周上,且任意三个相邻的数之和不小于 58所有满足上述要求的 10个数中最大数的最大值为 答案: 已知实数 满足 , ,则 的最小值为 答案: 12 已知 , ,过 作直线 的垂线,垂足为 若, , ,则 答案: -2 数列 满足: ,且 记 的前项和为 ,则 答案: 在 中,已知 的平分线交 AC 于 K若 BC=2, CK=1, ,则 的面积为 _ 答案: 若 ,则使函数 为奇函数的 的个数为 答案: 3 已知函数 的最大值为 ,则实数 答案: 5 设 ,求使 为完全平方数的整数 的值 答案: 解答题 已知二次函数 的图象经过点 ,且不等式 对一切实数 都成立 ( 1)求函数 的式; ( 2)若对一切 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围 答案: , 已知数列 中, ,且 ( 1)求数列 的通项公式; ( 2)求证:对一切 ,有 答案:
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