2010年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题（高一）.doc

2010年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题（高一） 填空题 设集合 ，则 E的真子集的个数为 答案： 15 将总和为 200的 10个数放置在给定的一个圆周上，且任意三个相邻的数之和不小于 58所有满足上述要求的 10个数中最大数的最大值为 答案： 已知实数 满足 ， ，则 的最小值为 答案： 12 已知 ， ，过 作直线 的垂线，垂足为 若， ， ，则 答案： -2 数列 满足： ，且 记 的前项和为 ，则 答案： 在 中，已知 的平分线交 AC 于 K若 BC=2， CK=1， ，则 的面积为 _ 答案： 若 ，则使函数 为奇函数的 的个数为 答案： 3 已知函数 的最大值为 ，则实数 答案： 5 设 ，求使 为完全平方数的整数 的值 答案： 解答题 已知二次函数 的图象经过点 ，且不等式 对一切实数 都成立 （ 1）求函数 的式； （ 2）若对一切 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围 答案： ， 已知数列 中， ，且 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）求证：对一切 ，有 答案：