2011年贵州省遵义市中考数学真题试卷与答案（解析版）.doc.doc

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1、2011年贵州省遵义市中考数学真题试卷与答案（解析版） .doc 选择题 下列各数中，比 1小的数是（ ） A 0 B 2 C D 1 答案：解： |1|=1， |2|=2， 2 1， 2 1 故选 B 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x的值是 5，可发现第一次输出的结果是 8，第二次输出的结果是 4， ，请你探索第 2011次输出的结果是 1 答案：解：由已知要求得出： 第一次输出结果为： 8， 第二次为 4， 则第三次为 2， 第四次为 1， 那么第五次为 4， ， 所以得到从第二次开始每三次一个循环， （ 20111） 3=670， 所以第 2011次输出的结果是 1 故答案：

2、为： 1 如图，在直角三角形 ABC 中（ C=90），放置边长分别 3， 4， x的三个正方形，则 x的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 12 答案：解： 在直角三角形 ABC中（ C=90），放置边长分别 3， 4，x的三个正方形， CEF OME PFN， OE： PN=OM： PF， EF=x， MO=3， PN=4， OE=x3， PF=x4， （ x3）（ x4） =12， x=0（不符合题意，舍去）， x=7 故选 C 如图， AB是 O 的直径， BC 交 O 于点 D， DE AC 于点 E，要使 DE是 O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（ ） A

3、DE=DO B AB=AC C CD=DB D AC OD 答案：解：当 AB=AC 时，如图：连接 AD， AB是 O 的直径， AD BC， CD=BD， AO=BO， OD是 ABC的中位线， OD AC， DE AC， DE OD， DE是 O 的切线 所以 B正确 当 CD=BD时， AO=BO， OD是 ABC的中位线， OD AC DE AC DE OD DE是 O 的切线 所以 C正确 当 AC OD时， DE AC， DE OD DE是 O 的切线 所以 D正确 故选 A 若 a、 b均为正整数，且 ，则 a+b的最小值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案：解： a

4、、 b均为正整数，且 ， a的最小值是 3， b的最小值是： 1， 则 a+b的最小值 4 故选 B 若一次函数 y=（ 2m） x2的函数值 y随 x的增大而减小，则 m的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m 2 D m 2 答案：解： 一次函数 y=（ 2m） x2的函数值 y随 x的增大而减小， 2m 0， m 2 故选 D 今年 5月，某校举行 “唱红歌 ”歌咏比赛，有 17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前 8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道 17位同学分数的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 答案：解： 有 17位同学参加

5、选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛， 并且知道某同学分数， 要判断他能否进入决赛，只需知道这些 数据的中位数即可 故选 A 下列运算正确的是（ ） A a2+a3=a5 B（ a2） 2=a24 C 2a23a2=a2 D（ a+1）（ a1） =a22 答案：解： A、根据同类项的性质：字母和字母指数相同；故本选项错误； B、根据完全平方公式，（ ab） 2=a22ab+b2；故本选项错误； C、根据同类项的性质：字母和字母指数相同；故本选项正确； D、根据平方差公式：（ a+b）（ ab） =a2b2，故本选项错误 故选 C 把一块直尺与一块三角板如图放置，若 1=45，则

6、2的度数为（ ）A 115 B 120 C 145 D 135 答案：解： 在 Rt ABC中， A=90， 1=45， 3=90 1=45， 4=180 3=135， EF MN， 2= 4=135 故选 D 某种生物细胞的直径约为 0.00056m，将 0.00056用科学记数法表示为（ ） A 0.56103 B 5.6104 C 5.6105 D 56105 答案：解：将 0.00056用科学记数法表示为 5.6104 故选 B 如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（ ） A B C D 答案：解：从上面看可得到一个正六边形 故选 C 填空题 如图，已知双曲线 ， ，点 P为双曲线 上的一

7、点，且 PA x轴于点 A， PB y轴于点 B， PA、 PB分别次双曲线 于 D、 C两点，则 PCD的面积为 答案：解：做 CE AO， DE CE， 双曲线 ， ，且PA x轴于点 A， PB y轴于点 B， PA、 PB分别次双曲线 于 D、 C两点， 矩形 BCEO 的面积为： xy=1， BCBO=1， BPBO=4， BC= BP， AOAD=1， AOAP=4， AD= AP， PB PA=CPDP= ， PCD的面积为： 故答案：为： 如图， O 是边长为 2的等边 ABC的内切圆，则 O 的半径为 答案：解：连接 O 和切点 D，如图 由等边三角形的内心即为中线，底边高，

8、角平分线的交点 所以 OD BC， OCD=30， OD即为圆的半径 又由 BC=2，则 CD=1 所以在直角三角形 OCD中： 代入解得： OD= 故答案：为 如图，由四个边长为 1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到 ABC，则 ABC中 BC 边上的高是 答案：解：由题意知，小四边形分别为小正方形，所以 B、 C为 EF、 FD的中点， S ABC=S 正方形 AEFDS AEBS BFCS CDA = ， = BC= = ABC中 BC 边上的高是 2 = 故答案：为： 若 x、 y为实数，且 ，则 x+y= 1 答案：解： +|y2|=0， x+3=0， y2=

9、0， 解得 x=3， y=2， x+y=3+2=1 故答案： 为： 1 将点 P（ 2， 1）先向左平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长度得到点 P，则点 P的坐标为 （ 3， 3） 答案：解： P（ 2， 1）先向左平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长度得到点 P， 21=3， 1+2=3 故答案：为：（ 3， 3） 方程 3x1=x的解为 x= 答案：解： 3x1=x， 2x=1， x= 故答案：为： x= 计算题 计算： = 2 答案：解： ， =2 ， =2 故答案：为： 2 解答题 梯形 ABCD中， AD BC， BC=20cm， AD=10cm，现有两个动点 P、 Q

10、 分别从 B、 D两点同时出发，点 P以每秒 2cm的速度沿 BC 向终点 C移动，点 Q以每秒 1cm的速度沿 DA向终点 A移动，线段 PQ与 BD相交于点 E，过 E作EF BC 交 CD于点 F，射线 QF交 BC 的延长线于点 H，设动点 P、 Q 移动的时间为 t（单位：秒， 0 t 10） （ 1）当 t为何值时，四边形 PCDQ 为平行四边形？ （ 2）在 P、 Q 移动的过程中，线段 PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段 PH的长；如果改变，请说明理由 答案：解：（ 1） AD BC， BC=20cm， AD=10cm，点 P、 Q 分别从 B、D两点同时出发，点 P以每

11、秒 2cm的速度沿 BC 向终点 C移动，点 Q 以每秒1cm的速度沿 DA向终点 A移动， DQ=t， PC=202t， 若四边形 PCDQ 为平行四边形，则 DQ=PC， 202t=t， 解得： t= ； （ 2）线段 PH的长不变， AD BH， P、 Q 两点的速度比为 2： 1， QD： BP=1： 2， QE： EP=ED： BE=1： 2， EF BH， ED： DB=EF： BC=1： 3， BC=20， EF= ， ： = ， PH=20cm 一 ”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用 2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用 4500元购进第二批这种玩具，所购数

12、量是第一批数量的 1.5倍，但每套进价多了 10元 （ 1）求第一批玩具每套的进价是多少元？ （ 2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套售价至少是多少元？ 答案：解：设第一批玩具每套的进价是 x元， 1.5= ， x=50， 经检验 x=50是分式方程的解 故第一批玩具每套的进价是 50元； 、 （ 2）设每套售价至少是 y元， （ 1+1.5） =125（套） 125y25004500（ 2500+4500） 25%， y70， 那么每套售价至少是 70元 有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字 1、 2、 1、 2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张

13、记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母 b、 c分别表示甲、乙两同学抽出的数字 （ 1）用列表法求关于 x的方程 x2+bx+c=0有实数解的概率； （ 2）求（ 1）中方程有两个相等实数解的概率 答案：解：（ 1）列表得： （ 1， 2） （ 2， 2） （ 1， 2） （ 2， 2） （ 1， 1） （ 2， 1） （ 1， 1） （ 2， 1） （ 1， 2） （ 2， 2） （ 1， 2） （ 2， 2） （ 1， 1） （ 2， 1） （ 1， 1） （ 2， 1） 一共有 16种等可能的结果， 关于 x的方程 x2+bx+c=0有实数解，即 b24c0，

14、 关于 x的方程 x2+bx+c=0有实数解的有（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2，1），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 2， 1），（ 2， 2）共 10种情况， 关于 x的方程 x2+bx+c=0有实数解的概率为： = ； （ 2）（ 1）中方程有两个相等实数解的有（ 2， 1），（ 2， 1）， （ 1）中方程有两个相等实数解的概率为： = 把一张矩形 ABCD纸片按如图方式折叠，使点 A与点 E重合，点 C与点 F重合（ E、 F两点均在 BD上），折痕分别为 BH、 DG （ 1）求证： BHE DGF； （ 2）若 AB=6c

15、m， BC=8cm，求线段 FG的长 答案：解：（ 1） 四边形 ABCD是矩形， AB=CD， A= C=90， ABD= BDC， BEH是 BAH翻折而成， 1= 2， A= HEB=90， AB=BE， DGF 是 DGC 翻折而成， 3= 4， C= DFG=90， CD=DF， BEH与 DFG中， HEB= DFG， BE=DF， 2= 3， BEH DFG， （ 2） 四边形 ABCD是矩形， AB=6cm， BC=8cm， AB=CD=6cm， AD=BC=8cm， BD= = =10， 由（ 1）知， BD=CD， CG=FG， BF=106=4cm， 设 FG=x，则 B

16、G=8x， 在 Rt BGF中， BG2=BF2+FG2，即（ 8x） 2=42+x2，解得 x=3，即 FG=3cm 第六次全国人口普查工作圆满结束， 2011年 5月 20日遵义晚报报到了遵义市人口普查结果，并根据我市常住人口情况，绘制出不同年龄的扇形统计图；普查结果显示， 2010年我市常住人口中，每 10万人就有 4402人具有大学文化程度，与 2000年第五次人口普查相比，是 2000年每 10万人具有大学文化程度人数的 3倍少 473人，请根据以上信息，【答案：】下列问题 （ 1） 65岁及以上人口占全市常住人口的百分比是 9.27% ； （ 2）我市 2010年常住人口约为 61

17、2.7 万人（结果保留四个 有效数字）； （ 3）与 2000年我市常住人口 654.4万人相比， 10年间我市常住人口减少 41.67 万人； （ 4） 2010年我市每 10万人口中具有大学文化程度人数比 2000年增加了多少人？答案：解：（ 1） 167.13%23.60%=9.27%； （ 2） 56.89.27%612.7万； （ 3） 654.4万 612.7万 =41.67万； （ 4） 2000年每 10万人具有大学文化程度人数的 3倍少 473人， 2010年我市常住人口中，每 10万人就有 4402人具有大学文化程度， 2000年具有大学文化 程度人数为： 44023473

18、994人， 2010年我市每 10万人口中具有大学文化程度人数比 2000年增加了 3407人 某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m， ABC=45，后考虑到安全因素，将楼梯脚 B移到 CB延长线上点 D处，使 ADC=30（如图所示） （ 1）求调整后楼梯 AD的长； （ 2）求 BD的长 （结果保留根号） 答案：解：（ 1）已知 AB=6m， ABC=45， AC=BC=AB tan45=6 =3 ， 已知 ADC=30 AD=2AC=6 答：调整后楼梯 AD的长为 6 m； （ 2） CD=AD cos30=6 =3 ， BD=CDBC=3 3 答： B

19、D的长为 3 3 （ m） 先化简，再求值： ，其中 x=2， y=1 答案：解： ， = ， = ， 当 x=2， y=1时，原式 = = 已知抛物线 y=ax2+bx+3（ a0）经过 A（ 3， 0）， B（ 4， 1）两点，且与 y轴交于点 C （ 1）求抛物线 y=ax2+bx+3（ a0）的函数关系式及点 C的坐标； （ 2）如图（ 1），连接 AB，在题（ 1）中的抛物线上是否存在点 P，使 PAB是以 AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）如图（ 2），连接 AC， E为线段 AC 上任意一点（不与 A、 C重合）经过A、 E、 O

20、 三点的圆交直线 AB于点 F，当 OEF的面积取得最小值时，求点 E的坐标 答案：解：（ 1） 抛物线 y=ax2+bx+3（ a0）经过 A（ 3， 0）， B（ 4， 1）两点， ， 解得： ， y= x2 x+3； 点 C的坐标为：（ 0， 3）； （ 2）当 PAB是以 AB为直角边的直角三角形，且 PAB=90， A（ 3， 0）， B（ 4， 1）， AM=BM=1， BAM=45， DAO=45， AO=DO， A点坐标为（ 3， 0）， D点的坐标为：（ 0， 3）， 直线 AD式为： y=kx+b，将 A， D分别代入得： 0=3k+b， b=3， k=1， y=x+3，

21、y= x2 x+3=x+3， x23x=0， 解得： x=0或 3， y=3或 0（不合题意舍去）， P点坐标为（ 0， 3）， 当 PAB是以 AB为直角边的直角三角形，且 PBA=90， 由（ 1）得， FB=4， FBA=45， DBF=45， DF=4， D点坐标为：（ 0， 5）， B点坐标为：（ 4， 1）， 直线 AD式为： y=kx+b，将 B， D分别代入得： 1=4k+b， b=5， k=1， y=x+5， y= x2 x+3=x+5， x23x4=0， 解得： x1=1， x2=4， y1=6， y2=1， P点坐标为（ 1， 6），（ 4， 1）， 点 P的坐标为：（ 1， 6），（ 4， 1），（ 0， 3）； （ 3）作 EM BO， 当 OE AB时， FEO 面积最小， EOM=45， MO=EM， E在直线 CA上， E点坐标为（ x， x+3）， x=x+3， 解得： x= ， E点坐标为（ ， ）