四川省宜宾市一中2018_2019学年高中数学上学期第十二周周练题.doc
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1、1四川省宜宾市一中 2018-2019 学年高中数学上学期第十二周周练题一、选择题(本大题共 14 小题,共 70.0 分)1. 若曲线 表示椭圆,则 k 的取值范围是 21+21+=1 ( )A. B. 1 01+011+本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题【解答】解: 曲线 表示椭圆,21+21+=1, 101+011+解得 ,且 10) ( )A. B. C. D. 12 33 22 24【答案】 C【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的简单性质 属基础题.先根据题意可知 ,进而求得 a 和 c 的关系,离心率可得=【解答】解:依题意可知 ,
2、即 ,2=2 =所以 =2+2=2椭圆的离心率 =22故选 C4. 已知椭圆 C: 的左、右焦点为 , ,离心率为 ,过 的22+22=1(0) 1 2 33 2直线 l 交 C 于 A, B 两点 若 的周长为 ,则 C 的方程为 . 1 43 ( )A. B. C. D. 23+22=1 23+2=1 212+28=1 212+24=1【答案】 A【解析】【分析】本题考查椭圆的定义与方程,考查椭圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题利用 的周长为 ,求出 ,根据离心率为 ,可得 ,求出 b,即可1 43 =333 =1得出椭圆的方程【解答】解: 的周长为 ,1 43的周长 ,1 =|
3、1|+|2|+|1|+|2|=2+2=4,4=43,=3离心率为 ,33, ,=33 =1,=22=2椭圆 C 的方程为 23+22=1故选 A5. 椭圆的焦距为 8,且椭圆上的点到两个焦点距离之和为 10,则该椭圆的标准方程是 ( )3A. B. 或225+29=1 225+29=1 225+29=1C. D. 或225+29 =1 225+216=1 216+29=1【答案】 B【解析】【分析】由题意求得 , , ,分类讨论即可求得椭圆=4 =5 2=22=9的标准方程 本题考查椭圆的标准方程,考查分类讨论思想,属于基础题.【解答】解:由题意可知:焦距为 ,则 , , ,2=8 =4 2=
4、10=5,2=22=9当椭圆的焦点在 x 轴上时,椭圆的标准方程: ,225+29=1当椭圆的焦点在 y 轴上时,椭圆的标准方程: ,225+29 =1故椭圆的标准方程为: 或 ,225+29=1 225+29 =1故选 B6. 已知椭圆: ,若椭圆的焦距为 2,则 k 为 2+22=1 ( )A. 1 或 3 B. 1 C. 3 D. 6【答案】 A【解析】【分析】利用椭圆的简单性质直接求解 本题考查椭圆的简单性质,考查椭圆的标准方程中各字.母的几何意义,属于简单题【解答】若焦点在 y 轴上,椭圆 中, , ,2+22=1 2=2 2=则 ,=2,2=22=2解得 =1若焦点在 x 轴上,椭
5、圆 中, , ,2+22=1 2= 2=2则 ,=2,2=22=2解得 =3综上所述, k 的值是 1 或 3故选 A7. 设 P 为椭圆 上的一点, 、 是该椭圆的两个焦点,若 :29+24=1 1 2 |1|:1 则 的面积为 |2|=2 12 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】 C【解析】【分析】先由椭圆的方程求出 ,再由 ,求出 , ,|12|=25 |1|=2|2| |1|=4 |2|=2由此能够推导出 是直角三角形,其面积 本题考查椭圆的12=12|1| |2|.4性质,判断出 是直角三角形能够简化运算12【解答】解: : :1,|1| |2|=2可设 , , |
6、1|=2|2|=由题意可知 ,2+=6,=2, ,|1|=4 |2|=2,|12|=25是直角三角形,12其面积 =12|1| |2|=12 42=4故选 C8. 若点 O 和点 F 分别为椭圆 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,24+23=1则 的最大值为 ( )A. 2 B. 3 C. 6 D. 8【答案】 C【解析】解:由题意, ,设点 ,则有 ,解得 ,(1,0)(0,0)204+203=1 20=3(1204)因为 , ,=(0+1,0) =(0,0)所以 ,=0(0+1)+20=204+0+3此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ,0=2因为 ,所以当 时, 取得最大值 ,2
7、02 0=2 224+2+3=6故选 C先求出左焦点坐标 F,设 ,根据 在椭圆上可得到 、 的关系式,表(0,0) (0,0) 0 0示出向量 、 ,根据数量积的运算将 、 的关系式代入组成二次函数进而可确定 0 0答案本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力9. 已知 P 是以 , 为焦点的椭圆 上的一点,若 ,1 222+22=1(0) 12且 ,则此椭圆的离心率为 |1|=2|2| ( )A. B. C. D. 12 23 13 53【答案】 D5【解析】【分析】本题考查椭圆的定
8、义的应用,考查勾股定理及椭圆离心率公式的应用,考查计算能力,属于中档题 由题意可知:设 , ,根据椭圆定义,结合勾股定理计. |1|=2|2|=算求解【解答】解:椭圆 焦点在 x 轴上,设 , ,22+22=1(0) |1|=2|2|=由椭圆的定义可得: ,|1|+|2|=2,即 ,2+=2=32,12由勾股定理可知: 丨 丨 ,|1|2+|2|2= 12 2,即 ,42+2=(2)2 52=42,=52,=5232=53故选 D10. 已知椭圆的方程为 ,过椭圆中心的直线交椭圆于 A、 B 两点, 是椭圆29+24=1 2的右焦点,则 的周长的最小值为 2 ( )A. 7 B. 8 C. 9
9、 D. 10【答案】 D【解析】解:椭圆的方程为,29+24=1, , ,2=6 2=4 =25连接 , ,则由椭圆的中心对1 1称性可得的周长2=|2|+|2|+|=|1|+|2|+|=2+|,当 AB 位于短轴的端点时, 取最|小值,最小值为 ,2=4=2+|=6+|6+4=10故选: D利用三角形的周长以及椭圆的定义,求出周长的最小值本题考查椭圆的标准方程,考查椭圆的定义及焦点三角形的性质,考查数形结合思想,属于基础题611. 设椭圆 的左右交点分别为 , ,点 P 在椭圆上,且满足 ,216+212=1 1 2 12 =9则 的值为 |1|2| ( )A. 8 B. 10 C. 12
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