1、1四川省宜宾市一中 2018-2019 学年高中数学上学期第十二周周练题一、选择题（本大题共 14 小题，共 70.0 分）1. 若曲线 表示椭圆，则 k 的取值范围是 21+21+=1 ( )A. B. 1 01+011+本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题【解答】解： 曲线 表示椭圆，21+21+=1， 101+011+解得 ，且 10) ( )A. B. C. D. 12 33 22 24【答案】 C【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的简单性质 属基础题.先根据题意可知 ，进而求得 a 和 c 的关系，离心率可得=【解答】解：依题意可知 ，
2、即 ，2=2 =所以 =2+2=2椭圆的离心率 =22故选 C4. 已知椭圆 C： 的左、右焦点为 ， ，离心率为 ，过 的22+22=1(0) 1 2 33 2直线 l 交 C 于 A， B 两点 若 的周长为 ，则 C 的方程为 . 1 43 ( )A. B. C. D. 23+22=1 23+2=1 212+28=1 212+24=1【答案】 A【解析】【分析】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题利用 的周长为 ，求出 ，根据离心率为 ，可得 ，求出 b，即可1 43 =333 =1得出椭圆的方程【解答】解： 的周长为 ，1 43的周长 ，1 =|
3、1|+|2|+|1|+|2|=2+2=4，4=43，=3离心率为 ，33， ，=33 =1，=22=2椭圆 C 的方程为 23+22=1故选 A5. 椭圆的焦距为 8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为 10，则该椭圆的标准方程是 ( )3A. B. 或225+29=1 225+29=1 225+29=1C. D. 或225+29 =1 225+216=1 216+29=1【答案】 B【解析】【分析】由题意求得 ， ， ，分类讨论即可求得椭圆=4 =5 2=22=9的标准方程 本题考查椭圆的标准方程，考查分类讨论思想，属于基础题.【解答】解：由题意可知：焦距为 ，则 ， ， ，2=8 =4 2=
4、10=5，2=22=9当椭圆的焦点在 x 轴上时，椭圆的标准方程： ，225+29=1当椭圆的焦点在 y 轴上时，椭圆的标准方程： ，225+29 =1故椭圆的标准方程为： 或 ，225+29=1 225+29 =1故选 B6. 已知椭圆： ，若椭圆的焦距为 2，则 k 为 2+22=1 ( )A. 1 或 3 B. 1 C. 3 D. 6【答案】 A【解析】【分析】利用椭圆的简单性质直接求解 本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的标准方程中各字.母的几何意义，属于简单题【解答】若焦点在 y 轴上，椭圆 中， ， ，2+22=1 2=2 2=则 ，=2，2=22=2解得 =1若焦点在 x 轴上，椭
5、圆 中， ， ，2+22=1 2= 2=2则 ，=2，2=22=2解得 =3综上所述， k 的值是 1 或 3故选 A7. 设 P 为椭圆 上的一点， 、 是该椭圆的两个焦点，若 ：29+24=1 1 2 |1|：1 则 的面积为 |2|=2 12 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】 C【解析】【分析】先由椭圆的方程求出 ，再由 ，求出 ， ，|12|=25 |1|=2|2| |1|=4 |2|=2由此能够推导出 是直角三角形，其面积 本题考查椭圆的12=12|1| |2|.4性质，判断出 是直角三角形能够简化运算12【解答】解： ： ：1，|1| |2|=2可设 ， ， |
6、1|=2|2|=由题意可知 ，2+=6，=2， ，|1|=4 |2|=2，|12|=25是直角三角形，12其面积 =12|1| |2|=12 42=4故选 C8. 若点 O 和点 F 分别为椭圆 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，24+23=1则 的最大值为 ( )A. 2 B. 3 C. 6 D. 8【答案】 C【解析】解：由题意， ，设点 ，则有 ，解得 ，(1,0)(0,0)204+203=1 20=3(1204)因为 ， ，=(0+1,0) =(0,0)所以 ，=0(0+1)+20=204+0+3此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，0=2因为 ，所以当 时， 取得最大值 ，2
7、02 0=2 224+2+3=6故选 C先求出左焦点坐标 F，设 ，根据 在椭圆上可得到 、 的关系式，表(0,0) (0,0) 0 0示出向量 、 ，根据数量积的运算将 、 的关系式代入组成二次函数进而可确定 0 0答案本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力9. 已知 P 是以 ， 为焦点的椭圆 上的一点，若 ，1 222+22=1(0) 12且 ，则此椭圆的离心率为 |1|=2|2| ( )A. B. C. D. 12 23 13 53【答案】 D5【解析】【分析】本题考查椭圆的定
8、义的应用，考查勾股定理及椭圆离心率公式的应用，考查计算能力，属于中档题 由题意可知：设 ， ，根据椭圆定义，结合勾股定理计. |1|=2|2|=算求解【解答】解：椭圆 焦点在 x 轴上，设 ， ，22+22=1(0) |1|=2|2|=由椭圆的定义可得： ，|1|+|2|=2，即 ，2+=2=32，12由勾股定理可知： 丨 丨 ，|1|2+|2|2= 12 2，即 ，42+2=(2)2 52=42，=52，=5232=53故选 D10. 已知椭圆的方程为 ，过椭圆中心的直线交椭圆于 A、 B 两点， 是椭圆29+24=1 2的右焦点，则 的周长的最小值为 2 ( )A. 7 B. 8 C. 9
9、 D. 10【答案】 D【解析】解：椭圆的方程为，29+24=1， ， ，2=6 2=4 =25连接 ， ，则由椭圆的中心对1 1称性可得的周长2=|2|+|2|+|=|1|+|2|+|=2+|，当 AB 位于短轴的端点时， 取最|小值，最小值为 ，2=4=2+|=6+|6+4=10故选： D利用三角形的周长以及椭圆的定义，求出周长的最小值本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义及焦点三角形的性质，考查数形结合思想，属于基础题611. 设椭圆 的左右交点分别为 ， ，点 P 在椭圆上，且满足 ，216+212=1 1 2 12 =9则 的值为 |1|2| ( )A. 8 B. 10 C. 12
10、D. 15【答案】 D【解析】解： 是椭圆 一点， 、 分别是椭圆的左、右焦点，216+212=1 1 2， ， ，即 ，|1|+|2|=8 |12|=412 =9 |1|2|=916=|1|2+|2|22|1|2|，=(|1|+|2|)22|1|2|18=642|1|2|18=16，|1|2|=15故选： D根据椭圆的定义可判断 ，平方得出 ，再利用余弦定理|1|+|2|=8 |1|2+|2|2求解即可本题考查了椭圆的定义以及简单性质的应用，焦点三角形的问题，结合余弦定理整体求解，属于中档题12. 已知椭圆 C： ，作倾斜角为 的直线交椭圆 C 于 A， B 两点，24+22=1(00) 2
11、=8即 =4又 ， ，2=6=3结合 ，得 ， ，2=2+2 92=2+162=2则 2=92=18椭圆标准方程为 218+22=1若椭圆的焦点在 y 轴，同理可得 218+22=18故答案为： 或 218+22=1 218+22=1若椭圆的焦点在 x 轴，可设出椭圆标准方程，并得到 c，再由长轴长是短轴长的 3 倍可得 ，结合隐含条件 求得 a， b 的值，则椭圆方程可求，若椭圆的焦=3 2=2+2点在 y 轴，同理可得椭圆方程本题考查了椭圆标准方程的求法，考查了椭圆的简单几何性质，考查分类讨论思想，是基础题14. 方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是_ 215+29=
12、1【答案】 (12,15)【解析】解：方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，215+29=1可得： ，解得 9150 (12,15)故答案为： (12,15)利用椭圆的简单性质列出不等式求解即可本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力15. 设椭圆 的两个焦点 ， 都在 x 轴上， P 是第一象限内该椭圆上的一点，2+23=1 1 2且 ，则正数 m 的值为_12+2112 =2【答案】4【解析】【分析】本题考查椭圆的定义，几何性质、正弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，由椭圆 的两个焦点 ， 都在 x 轴上，得 ，正弦定理得：2+23=1 1 2 3，由此能求出 m|1|+|1|
13、12| =22=2【解答】解： 椭圆 的两个焦点 ， 都在 x 轴上， ，2+23=1 1 2 3是第一象限内该椭圆上的一点，且 ，12+2112 =29由正弦定理得： ，|1|+|1|12| =22=2，=3=12解得 =4故答案为 416. 已知椭圆 左右焦点分别是 ，点 A 是直线:22+22=1(0) 1 (1,0) , 2(1,0)上的动点，若点 A 在椭圆 C 上，则椭圆 C 的离心率的最大值为 +2=0解：由题可知 ，化简得 ，22+22=1+2=0 (2+2)242+4222=0点 A 在椭圆 C 上，所以上方程有解，所以 ，=(42)24(2+2)(4222)0又 ， ，=1
14、 2=21所以有 ， ，252 102所以 ，=11102=105故答案为 105或者通过对称性和椭圆的定义解决问题，比通解更快、更直观。17. 求适合下列条件的椭圆标准方程：10与椭圆 有相同的焦点，且经过点(1)22+2=1 (1,32)经过 两点(2)(2,22),(2,32)【答案】解： 椭圆 的焦点坐标为 ，(1)22+2=1 (1,0)椭圆过点 ，(1,32)， 2=(1+1)2+(32)2+(11)2+(32)2=4， ， =2 =3椭圆的标准方程为 ； 24+23=1设所求的椭圆方程为 ， ， ， (2)2+2=1 0 0 .把 两点代入，(2,22),(2,32)得： ， 解
15、得 ， ， 4+12=12+34=1=8 =1椭圆方程为 28+2=118. (1)【答案】解：设所求点 ， ， ，动圆半径为 r，(,)1(1,0)2(1,0)由题易得 ， ，|1|=6|2|=2+，|1|+|2|=82由点 P 到两定点 ， 距离之和为定长 8，且大于 ，满足椭圆定义，1 2 |12|=2=2轨迹方程： 216+215=1动圆圆心 P 的轨迹方程 216+215=1(2)方程 化简的结果是2+(2)2+2+(+2)2=10A. B. C. D. 225+216=1 225+221=1 225+24=1 225+221=1【答案】 D【解析】解： 方程 ， 2+(2)2+2+
16、(+2)2=10表示平面内到定点 、 的距离的和是常数 的点的轨迹，1(0,2)2(0,2) 10(104)它的轨迹是以 、 为焦点，长轴 ，焦距 的椭圆； 1 2 2=10 2=4， ， ；=5 =2 =254=2111椭圆的方程是 ，即为化简的结果225+221=1故选： D根据方程得出它表示的几何意义是椭圆，从而求出方程化简的结果是椭圆的标准方程本题考查了椭圆的定义问题，解题时应根据题意得出方程表示的几何意义是什么，从而得到化简的结果，是基础题19. 已知椭圆 C 的焦点为 和 ，长轴长为 6，设直线1(22 , 0)2(22 , 0)交椭圆 C 于 A、 B 两点 求：=+2 .椭圆
17、C 的标准方程；(1)弦 AB 的中点坐标及弦长(2)【答案】解： 椭圆 C 的焦点为 和 ，长轴长为 6，(1) 1(22,0) 2(22,0)椭圆的焦点在 x 轴上， ， ， ， =22 =3 =1椭圆 C 的标准方程 29+2=1设 ， ， AB 线段的中点为 ，(2)(1,1) (2,2) (0,0)由 ，消去 y，得 ，2+92=9=+2 102+36+27=0， ，1+2=185 12=2710， ，0=95 0=0+2=295=15弦 AB 的中点坐标为 ，(95,15)|=1+2|12|=1+2(1+2)2412=2(185)242710=63520. 在平面 xOy 中，已知
18、椭圆 C： 过点 ，且离心22+22=1(0) (2,1)率 =32求椭圆 C 的方程；(1)直线 l 方程为 ，直线 l 与椭圆 C 交于 A， B 两点，求 面积的(2)=12+ 最大值【答案】 分(12)解： 椭圆 C： 过点 ，且离心率 (1)22+22=1(0) (2,1) =32可得： ，解得 ， ，则 ，42+ 122=1=32 =22 =6 =212椭圆方程为： 28+22=1设直线方程为 ， 、 ，(2)=12+(1,1) (2,2)联立方程组 整理得： ， ，=12+28+22=1 2+2+224=0 1+2=2，12=224利用弦长公式得： ，|=5(42)由点线距离公式得到 P 到 l 的距离 =2|5=12|=12 5(42)2|5=2(42)2+(42)2 =2当且仅当 ，即 时取到最大值 最大值为：22=2 =2 .
