2014年初中毕业升学考试（浙江绍兴卷）数学（带解析）.doc

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1、2014年初中毕业升学考试（浙江绍兴卷）数学（带解析） 选择题 比较 3， 1， 2的大小，下列判断正确的是（ ） A 3 2 1 B 2 3 1 C 1 2 3 D 1 3 2 答案： A 试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于 0， 0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小 . 因此， 3 2 0 1， 3 2 1正确 . 故选 A 考点：有理数大小比较 如图，汽车在东西向的公路 l上行驶，途中 A， B， C， D四个十字路口都有红绿灯 AB之间的距离为 800米， BC为 1000米， CD为 1400米，且 l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时

2、间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同若绿灯刚亮时，甲汽车从 A路口以每小时 30千米的速度沿 l向东行驶，同时乙汽车从 D路口以相同的速度沿 l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（ ） A 50秒 B 45秒 C 40秒 D 35秒 答案： D 试题分析： 甲汽车从 A路口以每小时 30千米的速度沿 l向东行驶，同时乙汽车从 D路口以相同的速度沿 l向西行驶， 两车的速度为： （ m/s） . AB之间的距离为 800米， BC为 1000米， CD为 1400米， 分别通过 AB， BC， CD所用的时间为： （ s）， （ s），（ s） .

3、 这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯， 当每次绿灯亮的时间为 50s 时， ， 甲车到达 B 路口时遇到红灯，故 A选项错误； 当每次绿灯亮的时间为 45s 时， ， 乙车到达 C 路口时遇到红灯，故 B选项错误； 当每次绿灯亮的时间为 40s时， ， 甲车到达 C路口时遇到红灯，故 C选项错误； 当每次绿灯亮的时间为 35s时， ， 这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故 D选项正确 . 则每次绿灯亮的时间可能设置为： 35秒 故选 D 考点：推理与论证 将一张正方形纸片，按如图步骤 ， ，沿虚线对着两次，然后沿 中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ） A B C D 答案：

4、B 试题分析：按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案：展开铺平后的图形是 B故选 B 考点：剪纸问题 天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2个各 20克的砝码现将左侧袋中一颗玻璃球移至 右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的 1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图 2，则被移动的玻璃球的质量为（ ） A 10克 B 15克 C 20克 D 25克 答案： A 试题分析：根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可： 设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为 m克、 n克， 根据题意得： m=n+40. 设被移动的玻璃球的质量为 x克， 根据题意得： ，解得 .

5、故选 A 考点： 1.阅读理解型问题； 2.一元一次方程的应用 如图，圆锥的侧面展开图使半径为 3，圆心角为 90的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长： 设底面圆的半径为 r，则： . 圆锥的底面周长为 . 故选 B 考点：圆锥的计算 不等式 3x+2 1的解集是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：按照解不等式的运算顺序，先移项，再合并同类项，把 x的系数化为 1即可： 移项得， 3x 12， 合并同类项得， 3x 3， 把 x的系数化为 1得， x 1 故选

6、 C 考点：解一元一次不等式 一个不透明的袋子中有 2个白球， 3个黄球和 1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 . 因此。 一个不透明的袋子中有 2个白球， 3个黄球和 1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同， 从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为： 故选 C 考点：概率公式 由 5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（ ） A B C D答案： B 试题分析：找到从正面看所得到的图形即可，从正

7、面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形，故选 B 考点：简单组合体的三视图 太阳的温度很高，其表面温度大概有 6000 ，而太阳中心的温度达到了19200000 ，用科学记数法可将 19200000表示为（ ） A 1.92106 B 1.92107 C 1.92108 D 1.92109 答案： B 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 . 在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1. 当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效

8、数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .因此， 19 200 000一共 8位， 19 200 000=1.92107. 故选 B. 考点：科学记数法 . 计算 的结果是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：据幂的乘方法则： 底数不变，指数相乘，进行计算： . 故选 C 考点：幂的乘方与积的乘方 填空题 把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的 “开纸 ”现在我们在长为 、宽为 1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 答案： .

9、试题分析：根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可： 在长为 、宽为 1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似， 要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大 矩形的长与宽之比为 ： 1， 剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为 1，宽为 . 另外一个矩形的长为 ，宽为 . 所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 考点： 1.实践操作和阅读理解型问题； 2.相似多边形的性质 如图，边长为 n的正方形 OABC的边 OA， OC在坐标轴

10、上，点 A1，A2A n1为 OA的 n等分点，点 B1， B2B n1为 CB的 n等分点，连结 A1B1，A2B2， A n1Bn1，分别交曲线 （ x 0）于点 C1， C2， ， Cn1若C15B15=16C15A15，则 n的值为 （ n为正整数） 答案： 试题分析：根据正方形 OABC 的边长为 n，点 A1， A2A n1为 OA的 n等分点，点 B1， B2B n1为 CB的 n等分点可知 OA15=15， OB15=15，再根据C15B15=16C15A15表示出 C15的坐标，代入反比例函数的式求出 n的值即可： 正方形 OABC的边长为 n，点 A1， A2A n1为 O

11、A的 n等分点，点 B1，B2B n1为 CB的 n等分点， OA15=15， OB15=15. C15B15=16C15A15， C15（ 15， ） . 点 C15在曲线 （ x 0）上， ，解得 n=17 考点： 1.探索规律题（图形的变化类）； 2. 正方形的性质； 3.反比例函数图象上点的坐标特征 用直尺和圆规作 ABC，使 BC=a， AC=b， B=35，若这样的三角形只能作一个，则 a， b间满足的关系式是 答案： 或 ba. 试题分析：如答图， 画 BC=a， 以 B为顶点，作 ABC=35， 以点 C为圆心 b为半径交 AB于点 A， 连接 AC. 从作图可知： ）当 AC

12、 BC 时， C 与 AB相切于点 A，此时，这样的三角形只能作一个，a， b间满足的关系式是 ； ）当 ba时， C与射线 BA交于一点 A，此时，这样的三角形只能作一个，a， b间满足的关系式是 ba. 综上所述，满足条件的 a， b间满足的关系式是 或 ba. 考点： 1.作图 复杂作图； 2.切线的性质； 3.锐角三角函数定义； 4.分类思想的应用 如图的一座拱桥，当水面宽 AB为 12m时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线 ，以水平方向为 x轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A为坐标原点时的抛物线式是 ，则选取点 B为坐标原点时的抛物线式是 答案： . 试题分析：根据题意

13、，选取点 A为坐标原点时的抛物线式是 ，则选取点 B为坐标原点时的抛物线相当于把原抛物线向左平移 12个单位 . 原抛物线的顶点为（ 6， 4），根据平移的性质，平移后的抛物线的顶点为（ ，4），即选取点 B为坐标原点时的抛物线式是 . 考点： 1.二次函数的应用； 2.平移的性质 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图 O与矩形 ABCD的边 BC， AD分别相切和相交（ E， F是交点），已知 EF=CD=8，则 O的半径为 答案： 试题分析：由题意， O与 BC相切，记切点为 G，作直线 OG，分别交 AD、劣弧 于点 H、 I，再连接 OF，易求得 FH的长，然后设求半

14、径为 r，则OH=16r，然后在 Rt OFH 中， r2（ 16r） 2=82，解此方程即可求得答案： 如答图，由题意， O与 BC相切，记切点为 M，作直线 OM，分别交 AD、劣弧 于点 H、 N，再连接 OF， 在矩形 ABCD中， AD BC，而 MN BC， MN AD. 在 O中， FH=EF=4. 设球半径为 r，则 OH=8r， 在 Rt OFH中，由勾股定理得， r2（ 8r） 2=42，解得 r=5. 考点： 1.垂径定理的应用； 2.勾股定理； 3.切线的性质； 4.方程思想的应用 分解因式： = 答案： . 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有

15、公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式 . 因此，直接提取公因式 即可：. 考点：提公因式法因式分解 . 解答题 （ 1）如图，正方形 ABCD中，点 E， F分别在边 BC， CD上， EAF=45，延长 CD到点 G，使 DG=BE，连结 EF， AG求证： EF=FG （ 2）如图，等腰直角三 角 形 ABC中， BAC=90， AB=AC，点 M， N在边BC上，且 MAN=45，若 BM=1， CN=3，求 MN的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）证 ADG ABE， FAE GAF，根据全

16、等三角形的性质求出即可 . （ 2）过点 C作 CE BC，垂足为点 C，截取 CE，使 CE=BM连接 AE、EN通过证明 ABM ACE（ SAS）推知全等三角形的对应边 AM=AE、对应角 BAM= CAE；然后由等腰直角三角形的性质和 MAN=45得到 MAN= EAN=45，所以 MAN EAN（ SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到 EN2=EC2+NC2即 MN2=BM2+NC2 试题：解：（ 1）证明： 四边形 ABCD是正方形， ABE= ADG，AD=AB. 在 ABE和 ADG中， ， ABE ADG（ SAS） . BAE= DAG， AE=AG

17、. EAG=90. 在 FAE和 GAF中， ， FAE GAF（ SAS）， EF=FG. （ 2）如答图，过点 C作 CE BC，垂足为点 C，截取 CE，使 CE=BM，连接AE、 EN AB=AC， BAC=90， B= C=45 CE BC， ACE= B=45 在 ABM和 ACE中， ， ABM ACE（ SAS） AM=AE， BAM= CAE BAC=90， MAN=45， BAM+ CAN=45 由 BAM= CAE，得 MAN= EAN=45 在 MAN和 EAN中， ， MAN EAN（ SAS） MN=EN 在 Rt ENC中，由勾股 定理，得 EN2=EC2+NC2

18、 MN2=BM2+NC2 BM=1， CN=3， MN2=12+32. MN= . 考点： 1.全等三角形的判定和性质； 2.正方形的性质； 3. 等腰直角三角形的性质；4.勾股定理 如果二次函数的二次项系数为 l，则此二次函数可表示为 y=x2+px+q，我们称 p， q为此函数的特征数，如函数 y=x2+2x+3的特征数是 2， 3 （ 1）若一个函数的特征数为 2， 1，求此函数图象的顶点坐标 （ 2）探究下列问题： 若一个函数的特征数为 4， 1，将此函数的图象先向右平移 1个单位，再向上平移 1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数 若一个函数的特征数为 2， 3，问此函数的图象经过

19、怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为 3， 4？ 答案：（ 1）（ 1， 0）；（ 2） 2， 3； 原函数的图象向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到 试题分析：（ 1）根据题意得出函数式，进而得出顶点坐标即可 . （ 2） 首先得出函数式，进而利用函数平移规律得出答案：； 分别求出两函数式，进而得出平移规律 试题：解：（ 1）由题意可得出： y=x22x+1=（ x1） 2， 此函数图象的顶点坐标为：（ 1， 0） . （ 2） 由题意可得出： y=x2+4x1=（ x+2） 25， 将此函数的图象先向右平移 1个单位，再向上平移 1个单位后得到： y=（ x+1） 24=x

20、2+2x3. 图象对应的函数的特征数为： 2， 3. 一个函数的特征数为 2， 3， 函数式为： y=x2+2x+3=（ x+1） 2+2， 一个函数的特征数为 3， 4， 函数式为： . 原函数的图象向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到 考点： 1.新定义和阅读理解型问题； 2.二次函 数图象与平移变换； 3.二次函数的性质 九（ 1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量 （ 1）如图 1，第一小组用一根木条 CD斜靠在护墙上，使得 DB与 CB的长度相等，如果测量得到 CDB=38，求护墙与地面的倾斜角 的度数 （ 2）如图 2，第二小组用皮尺量的 EF

21、为 16米（ E为护墙上的端点）， EF的中点离地面 FB的高度为 1.9米，请你求出 E点离地面 FB的高度 （ 3）如图 3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点 P测得旗杆顶端 A的仰角为 45，向前走 4米到达 Q点，测得 A的仰角为60，求旗杆 AE的高度（精确到 0.1米） 备用数据： 答案：（ 1） 76；（ 2） 3.8米；（ 3） 5.7米 试题分析：（ 1）根据 =2 CDB即可得出答案： . （ 2）设 EF的中点为 M，过 M作 MN BF，垂足为点 N，过点 E作 EH BF，垂足为点 H，根据 EH=2MN即可求出 E点离地面 FB的高度；

22、 （ 3）延长 AE，交 PB于点 C，设 AE=x，则 AC=x+3.8， CQ=x0.2，根据，得出 ，求出 x即可 试题：解：（ 1） BD=BC， CDB= DCB. =2 CDB=238=76 （ 2）如答图 1，设 EF的中点为 M，过 M作 MN BF，垂足为点 N，过点 E作EH BF，垂足为点 H， MN AH， MN=1.9， EH=2MN=3.8（米） . E点离地面 FB的高度是 3.8米 （ 3）如答图 2，延长 AE，交 PB于点 C， 设 AE=x，则 AC=x+3.8， APB=45， PC=AC=x+3.8. PQ=4， CQ=x+3.84=x0.2. ， ，

23、解得 . AE5.7（米） 答；旗杆 AE的高度是 5.7米 考点： 1.解直角三角形的应用 （仰角俯角和坡度坡角问题）； 2.锐角三角函数定义； 3.特殊角的三角函数值 课本中有一道作业题： 有一块三角形余料 ABC，它的边 BC=120mm，高 AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB， AC上问加工成的正方形零件的边长是多少 mm？ 小颖解得此题的答案：为 48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题 （ 1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图 1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少 mm？

24、请你计算 （ 2）如果原 题中所要加工的零件只是一个矩形，如图 2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长 答案：（ 1） mm， mm；（ 2） PN=60mm， mm 试题分析：（ 1）设 PN=2ymm，则 PQ=ymm，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出即可 . （ 2）设 PN=x，用 PQ表示出 AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用 x表示出 PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答 试题：解：（ 1）设矩形的边长 PN=2ymm，则 PQ=ymm，由

25、条件可得 APN ABC， ，即 ，解得 . PN= 2= （ mm） . 答：这个矩形零件的两条边长分别为 mm， mm. （ 2）设 PN=xmm，由条件可得 APN ABC， ，即 ，即 . . S的最大值为 2400mm2，此时 PN=60mm， mm 考点： 1.阅读理解型问题； 2.相似三角形的应用； 3.二次函数的最值 为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用 抽样所得的数据绘制如下统计图表 组别 睡眠时间 x A x7.5 B 7.5x8.5 C 8.5x9.5 D 9.5x10.5 E x10.5

26、 根据图表提供的信息，回答下列问题： （ 1）求统计图中的 a； （ 2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在 C组的有多少人？ （ 3）已知该校七年级学生有 755人，八年级学生有 785人，如果睡眠时间 x（时）满足： 7.5x9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？ 答案：（ 1） 5%；（ 2） 20；（ 3） 924. 试题分析：（ 1）根据扇形统计图，确定出 a的值即可 . （ 2）根据图 1求出抽取的人数，乘以 C占的百分比即可得到结果 . （ 3）分别找出七八年级睡眠合格的人数，求出之和即可 试题：解：（ 1）根据题意得： a=1（ 35%+2

27、5%+25%+10%） =5%. （ 2）根据题意得：（ 6+19+17+10+8） 35%=21（人）， 抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在 C组的有 21人 . （ 3）根据题意得： 755 +785（ 25%+35%） =453+471=924（人）， 该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有 924人 考点： 1. 频数（率）分布表； 2.条形统计图； 3.扇形统计图； 4.用样本估计总体 已知甲、乙两地相距 90km， A， B两人沿同一公路从甲地出发到乙地， A骑摩托车， B 骑电动车，图中 DE， OC 分别表示 A， B 离开甲地的路程 s（ km）与时间 t（ h）的函数关系的

28、图象，根据图象解答下列问题 （ 1） A比 B后出发几个小时？ B的速度是多少？ （ 2）在 B出发后几小时，两人相遇？ 答案：（ 1） 1， 10 km/h；（ 2） 试题分析：（ 1）根据横轴 CO与 DE可得出 A比 B后出发 1小时；由点 C的坐标为（ 3， 60）可 求出 B的速度； （ 2）利用待定系数法求出 OC、 DE的式，联立两函数式建立方程求解即可 试题：解：（ 1）由图可知， A比 B后出发 1小时； B的速度： 603=20（ km/h） . （ 2）由图可知点 D（ 1， 0）， C（ 3， 60）， E（ 3， 90）， 设 OC的式为 y=kx，则 3k=60，解

29、得 k=20， OC的式为 y=20x. 设 DE的式为 y=mx+n，则 ，解得 . DE的式为 . 由题意得 ，解得 . B出发 小时后两人相遇 考点： 1.一次函数的应用； 2. 待定系数法的应用； 3.直线上点的坐标与方程的关系 （ 1）计算： （ 2）先化简，再求值： ，其中 答案：（ 1） 10；（ 2） . 试题分析：（ 1）针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . （ 2）根据去括号和合并同类项的法则，化简代数式，将 代入化简后的代数式求值，可得答案： 试题：（ 1）解： . （ 2）解： . 当

30、 时，原式 = . 考点： 1.负整数指数幂； 2.特殊角的三角函数值； 3.零指数幂； 4.二次根式化简 .5.整式的混合运算 化简求值 . 如图，在平面直角坐标系中，直线 l平行 x轴，交 y轴于点 A，第一象限内的点 B在 l上，连结 OB，动点 P满足 APQ=90， PQ交 x轴于点 C （ 1）当动点 P与点 B重合时，若点 B的坐标是（ 2， 1），求 PA的长 （ 2）当动点 P在线段 OB的延长线上时，若点 A的纵坐标与点 B的横坐标相等，求 PA： PC的值 （ 3）当动点 P在直线 OB上时，点 D是直线 OB与直线 CA的交点，点 E是直线 CP与 y轴的交点，若 AC

31、E= AEC， PD=2OD，求 PA： PC的值 答案：（ 1） 2；（ 2） 1： 1；（ 3） 或 试题分析：（ 1）易得点 P的坐标是（ 2， 1），即可得 到 PA的长 （ 2）易证 AOB=45，由角平分线的性质可得 PA=PC，然后通过证明 ANP CMP即可求出 PA： PC的值 （ 3）可分点 P在线段 OB的延长线上及其反向延长线上两种情况进行讨论易证 PA： PC=PN： PM，设 OA=x，只需用含 x的代数式表示出 PN、 PM的长，即可求出 PA： PC的值 试题：解：（ 1） 点 P与点 B重合，点 B的坐标是（ 2， 1）， 点 P的坐标是（ 2， 1） PA的

32、长为 2 （ 2）如答图 1，过点 P作 PM x轴，垂足为 M，过点 P作 PN y轴，垂足为N， 点 A的纵坐标与点 B的横坐标 相等， OA=AB OAB=90， AOB= ABO=45 AOC=90， POC=45 PM x轴， PN y轴， PM=PN， ANP= CMP=90 NPM=90 APC=90 APN=90 APM= CPM 在 ANP和 CMP中， APN= CPM， PN=PM， ANP= CMP， ANP CMP PA=PC PA： PC的值为 1： 1 （ 3） 若点 P在线段 OB的延长线上，如答图 2，过点 P作 PM x轴，垂足为M，过点 P作 PN y轴，

33、 垂足为 N， PM与直线 AC的交点为 F APN= CPM， ANP= CMP， ANP CMP ACE= AEC， AC=AE AP PC， EP=CP PM y轴， AF=CF， OM=CM FM= OA 设 OA=x， PF OA， PDF ODA . PD=2OD， PF=2OA=2x， FM= x PM= x APC=90， AF=CF， AC=2PF=4x AOC=90， OC= x PNO= NOM= OMP=90， 四边形 PMON是矩形 PN=OM= x PA： PC=PN： PM= x： x= 若点 P在线段 OB的反向延长线上，如答图 3，过点 P作 PM x轴，垂足为M，过点 P作 PN y轴，垂足为 N， PM与直线 AC的交点为 F 同理可得： PM= x， CA=2PF=4x， OC= x PN=OM= OC= x PA： PC=PN： PM= x： x= 综上所述： PA： PC的值为 或 考点： 1.单动点问题； 2.全等三角形的判定和性质； 3.角平分线的性质； 4.等腰三角形的判定和性质； 5.勾股定理； 6.矩形的判定和性质； 7.平行线分线段成比例； 8.相似三角形的判定和性质； 9.分类思想的应用