2010年舟山中考数学试卷及答案.pdf

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1、 (第 2 题 ) C A E D B 浙江省 2010 年初中毕业生学业考试（舟山卷） 数 学 试 题 卷 考生须知： 1 本卷共三大题，24 小题全卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟 2 将试卷的答案做在答题卡上，将试卷的答案做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效 3 请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答题卡和答题卷的相应位置上 4. 考试时不能使用计算器 温馨提示： 用心思考，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式： 二次函数 cbxaxy += 2 (a0)图象的顶点坐标是（ 2 b a ， 2 4 4 ac b a ） 试 卷 请用铅笔将答题卡上的准考证

2、号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题 一、选择题 （ 本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请选出各题中一个符合题意的正确选项， 将答题卡上相应的位置涂黑不选、多选、错选均不给分） 1. 下面四个数中，负数是 A- 3 B 0C 0.2 D 3 2. 如图， D， E 分别是 ABC 的边 AC 和 BC 的中点，已知 DE=2，则 AB= A 1B 2C 3D 4 3. 不等式 x 2 在数轴上表示正确的是 4 某班 50 名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示 (满分 10 分 )： 成绩 (分 ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 (人 )

3、 0 0 0 1 0 1 3 5 6 15 19 这次听力测试成绩的众数是 A 5 分 B 6 分 C 9 分 D 10 分 5. 已知粉笔盒里只有 2 支黄色粉笔和 3 支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支 粉笔，则取出黄色粉笔的概率是 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 2 3 6. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三 视 图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是 A两个相交的圆 B两个内切的圆 C两个外切的圆 D两个外离的圆 - 0 1 2 3 B - 0 1 2 3 D - 0 1 2 3 A - 0 1 2 3 C (第 6 题 )主视方向

4、7. 下列四个函数图象中，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大的是 8. 如图，边长为 (m+3)的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩 形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是 A 2m+3 B 2m+6 C m+3 D m+6 9. 小刚用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所示 的圆锥形小丑帽子侧面 (接缝忽略不计 )，如果做成的 圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形 纸板的面积是 A 120 cm 2 B 240 cm 2 C 260 cm 2 D 480 cm 2 10. 如图，四边形 ABCD 中， BAD=

5、 ACB=90， AB=AD， AC=4BC， 设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函 数关系式是 A 2 2 25 yx= B 2 4 25 yx= C 2 2 5 yx= D 2 4 5 yx= 试 卷 请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷上 二、填空题 （本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 分解因式： x 2 -9= 12. 若点（ 4， m）在反比例函数 8 y x = (x 0)的图象上，则 m 的值是 13 如图，直线 DE 交 ABC 的边 BA 于点 D，若 DE BC， B=70， 则 ADE 的度数

6、是 14. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的 2 种不同款式的书包和 2 种不同款式的文具盒中，分别 取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有 种 15. 已知 a 0， 1 2Sa= ， 2 1 2 S S = ， 3 2 2 S S = ， 2010 2009 2 S S = ， (第 10 题 ) A B C D 24cm (第 9 题 ) A B C D O (第 16 题 ) O y x1 1 A O y x1 1 C O y x1 1 D O y x1 1 B (第 13 题 ) C A E D B (第 8 题 ) m+3 m 3 则 2010 S = (用含 a

7、 的代数式表示 ) 16. 如图， ABC 是O 的内接三角形，点 D 是 p BC 的中点，已知 AOB=98， COB=120则 ABD 的度数是 三、解答题 （本大题有 8 小题，共 66 分，请务必写出解答过程） 17.(本题 6 分 )计算： 0 1 24 sin30 2 + 18.(本题 6 分 )解方程组 23, 37. xy xy = += 19.(本题 6 分 )已知：如图， E， F 分别是 .ABCD 的边 AD， BC 的中点 求证： AF=CE 20.(本题 8 分 )如图，直线 l 与 O 相交于 A， B 两点，且与半径 OC 垂直，垂足为 H ，已知 AB=16

8、cm， 4 cos 5 OBH = (1) 求 O 的半径； (2) 如果要将直线 l 向下平移到与 O 相切的位置，平移的距离 应是多少？请说明理由 21.(本题 8 分 )黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观 2010 年上海世博会，他查阅了 5 月 10 日至 16 日 (星期一至星期日 )每天的参观人数，得到图 1、图 2 所示的统计图，其中图 1 是每天 参观人数的统计图，图 2 是 5 月 15 日 (星期六 )这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观 人数的扇形统计图请你根据统计图解答下面的问题： (1) 5 月 10 日至 16 日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少

9、人？参观人数最少的又是 哪一天？有多少人？ (2) 5 月 15 日 (星期六 )这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (精确到 1 万人 )？ (3) 如果黄老师想 尽 可 能选择参观人 数较 少的时间去参 观世 博会，你认为 他选 择什么时间比 较合 适？ A D E F B C (第 19 题 ) A B O H C (第 20 题 ) l (第 21 题 ) (图 1) 二 三 四 五 六 日 一 40 30 20 10 0 星期 人数 (万人 ) 上海世博会 5月 10日至 16日 (星期一 至星期日 )每天参观人数的统计图 24 34 22 18 16 18 24 晚上

10、8% 上海世博会 5月 15日 （星期六） 四 个时间段参观人数的扇形统计图 下午 6% 上午 74% (图 2) 中午 12% 22.(本题 10 分 )如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1， ABC 和 DEF 的顶点都在方格纸的格点 上 (1) 判断 ABC 和 DEF 是否相似，并说明理由； (2) P 1 ， P 2 ， P 3 ， P 4 ， P 5 ， D， F 是 DEF 边上 的 7 个格点，请在这 7 个格点中选取 3 个 点作为三角形的顶点，使构成的三角形与 ABC 相似 (要求写出 2 个符合条件的三角 形，并在图中连结相应线段，不必说明理由 ) 23. (本题 10

11、 分 )小刚上午 7： 30 从家里出发步行上学，途经少年宫时走了 1200步，用时 10 分钟， 到达学校的时间是 7： 55为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学 的步行速度，走完 100 米用了 150 步 (1) 小刚上学步行的平均速度是多少米 /分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程 分别是多少米？ (2) 下午 4： 00，小刚从学校出发，以 45 米 /分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少 年宫 300 米处与同伴玩了半小时后，赶紧以 110 米 /分的速度回家，中途没有再停留问： 小刚到家的时间是下午几时？ 小刚回家过程中，离家的路程 s(米

12、)与时间 t(分 )之间 的函数关系如图，请写出点 B 的坐标，并求出线段 CD 所在直线的函数解析式 24.(本题 12 分 ) ABC 中， A= B=30， AB= 23把 ABC 放在平面直角坐标系中，使 AB 的中点 位于坐标原点 O(如图 )， ABC 可以绕点 O 作任意角度的旋转 (1) 当点 B 在第一象限，纵坐标是 6 2 时，求点 B 的横坐标； (2) 如果抛物线 2 yax bxc=+(a0)的对称轴经过点 C，请你探究： 当 5 4 a = ， 1 2 b = ， 35 5 c = 时， A， B 两点是否都 在这条抛物线上？并说明理由； 设 b=-2am，是否存在

13、这样的 m 的值，使 A， B 两点不 可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出 m 的值； 若不存在，请说明理由 浙江省 2010 年初中毕业生学业考试（舟山卷） 数学试题参考答案及评分标准 O y x C B A (第 24 题 ) 1 1 -1 -1 A C B F E D P 1 P 2 P 3 P 4 (第 22题 ) P 5 t(分 ) O s(米 ) A B C D (第 23 题 ) 一、 选择题 （本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D B C C A B C 评分标准 选对一题给 3 分，不选

14、、多选、错选，均不给分 二、 填空题 （本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.(x+3)(x-3) 12.2 13.70 14.4 15. 1 a 16.101 三. 解答题 (本题有 8 小题，共 66 分 ) 17.(本题 6 分 ) 解： 原式 = 11 12 22 + (每项计算 1 分 ) 4 分 =3 2 分 18.(本题 6 分 ) 解法 1：，得 5x=10 x=2 3 分 把 x=2 代入，得 4-y=3 y=1 2 分 方程组的解是 2, 1. x y = = 1 分 解法 2： 由，得 y=2x-3 1 分 把代入，得 3x+2x-3=7 x=2 2 分

15、 把 x=2 代入，得 y=1 2 分 方程组的解是 2, 1. x y = = 1 分 19.(本题 6 分 ) 证明： 方法 1： 四边形 ABCD 是平行四边形，且 E， F 分别是 AD， BC 的中点， AE = CF 2 分 又 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC，即 AE CF 四边形 AFCE 是平行四边形 3 分 AF=CE 1 分 方法 2： 四边形 ABCD 是平行四边形，且 E， F 分别是 AD， BC 的中点， BF=DE 2 分 又 四边形 ABCD 是平行四边形， B= D， AB=CD ABF CDE 3 分 AF=CE 1 分 20.(本题 8 分

16、 ) 解： (1) 直线 l 与半径 OC 垂直， 11 16 8 22 HB AB= = 2 分 A D E F B C (第 19 题 ) 4 cos 5 HB OBH OB =， OB= 5 4 HB= 5 4 8=10 2 分 (2) 在 Rt OBH 中， 22 22 10 8 6OH OB BH = 2 分 10 6 4CH = 所以将直线 l 向下平移到与 O 相切的位置时，平移的距离是 4cm 2 分 21.(本题 8 分 ) 解： (1) 参观人数最多的是 15 日 (或周六 )，有 34 万人； 2 分 参观人数最少的是 10 日 (或周一 )，有 16 万人 2 分 (2

17、) 34(74%-6%)=23.12 23 上午参观人数比下午参观人数多 23 万人 2 分 (3) 答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等 2 分 22.(本题 10 分 ) 解： (1) ABC 和 DEF 相似 2 分 根据勾股定理，得 25AB = ， 5AC = ， BC=5 ； 42DE = ， 22DF = ， 210EF = 5 22 AB AC BC DE DF EF =， 3 分 ABC DEF 1 分 (2) 答案不唯一，下面 6 个三角形中的任意 2 个均可 4 分 P 2 P 5 D， P 4 P 5 F， P 2 P 4 D， P 4 P 5 D， P 2

18、 P 4 P 5 ， P 1 FD 23.(本题 10 分 ) 解： (1) 小刚每分钟走 120010=120(步 )，每步走 100150= 2 3 (米 )， 所以小刚上学的步行速度是 120 2 3 =80(米 /分 ) 2 分 小刚家和少年宫之间的路程是 8010=800(米 ) 1 分 少年宫和学校之间的路程是 80(25-10)=1200(米 ) 1 分 (2) 1200 300 800 300 30 60 45 110 + + =(分钟 )， A B O H C (第 20 题 ) l A C B F E D P 1 P 2 P 3 P 4 (第 22题 ) P 5 所以小刚到

19、家的时间是下午 5： 00 2 分 小刚从学校出发，以 45 米 /分的速度行走到离少年宫 300 米处时实际走了 900 米，花时 900 20 45 = 分，此时小刚离家 1100 米，所以点 B 的坐标是（ 20， 1100） 2 分 线段 CD表示小刚与同伴玩了 30分钟后， 回家的这个时间段中离家的路程 s(米 )与行走时间 t(分 ) 之间的函数关系，由路程与时间的关系得 1100 110( 50)st= ， 即线段 CD 所在直线的函数解析式是 6 600 110s t= 2 分 (线段 CD 所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得： 点 C 的坐标是（ 50， 1100）

20、 ，点 D 的坐标是（ 60， 0） 设线段 CD 所在直线的函数解析式是 s kt b= + ，将点 C， D 的坐标代入，得 50 1100, 60 0. kb kb += += 解得 110, 6600. k b = = 所以线段 CD 所在直线的函数解析式是 110 6 600st=+ ) 24.(本题 12 分 ) 解： (1) 点 O 是 AB 的中点， 1 3 2 OB AB= 1 分 设点 B 的横坐标是 x(x0)，则 222 6 ()(3) 2 x +=， 1 分 解得 1 6 2 x = ， 2 6 2 x = (舍去 ) 点 B 的横坐标是 6 2 2 分 (2) 当

21、5 4 a = ， 1 2 b = ， 35 5 c = 时，得 2 5135 425 yxx= ( ) 2 55135 () 4520 yx= 1 分 以下分两种情况讨论 情况 1：设点 C 在第一象限 (如图甲 )，则点 C 的横坐标为 5 5 ， 3 tan 30 3 1 3 OC OB= = 1 分 由此，可求得点 C 的坐标为 ( 5 5 ， 25 5 )， 1 分 点 A 的坐标为 ( 215 5 ， 15 5 )， A， B 两点关于原点对称， 点 B 的坐标为 ( 215 5 ， 15 5 ) 将点 A 的横坐标代入 ( )式右边，计算得 15 5 ，即等于点 A 的纵坐标；

22、O y x C B A (甲 ) 1 1 -1 -1 O y x C B A (乙 ) 1 1 -1 -1 将点 B 的横坐标代入 ( )式右边，计算得 15 5 ，即等于点 B 的纵坐标 在这种情况下， A， B 两点都在抛物线上 2 分 情况 2：设点 C 在第四象限 (如图乙 )，则点 C 的坐标为 ( 5 5 ，- 25 5 )， 点 A 的坐标为 ( 215 5 ， 15 5 )，点 B 的坐标为 ( 215 5 ， 15 5 ) 经计算， A， B 两点都不在这条抛物线上 1 分 (情况 2 另解：经判断，如果 A， B 两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的 抛物线开口向上所以 A， B 两点不可能都在这条抛物线上 ) 存在 m 的值是 1 或- 1 2 分 ( 22 ()yaxm am c=+，因为这条抛物线的对称轴经过点 C，所以- 1 m 1当 m=1 时，点 C 在 x 轴上，此时 A， B 两点都在 y 轴上因此当 m=1 时， A， B 两点不可能同时在这条抛物 线上 )