2013年山东省烟台市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2013年 山 东 省 烟 台 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ( 本 题 共 12小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 36分 )1.( 3分 ) 6 的 倒 数 是 ( )A.B.C.6D. 6网 版 权 所 有解 析 : 乘 积 是 1 的 两 个 数 叫 做 互 为 倒 数 .答 案 : B. 2.( 3 分 ) 以 下 是 回 收 、 绿 色 包 装 、 节 水 、 低 碳 四 个 标 志 , 其 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B.C. D. 所 有解 析 : A、 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 是 中 心
2、 对 称 图 形 , 故 本 选 项 正 确 ;C、 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;D、 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;答 案 : B.3.( 3 分 ) “ 厉 行 勤 俭 节 约 , 反 对 铺 张 浪 费 ” 势 在 必 行 , 最 新 统 计 数 据 显 示 , 中 国 每 年 浪 费食 物 总 量 折 合 粮 食 大 约 是 210000000 人 一 年 的 口 粮 .将 210000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为( )A.2.1 10 9B.0.21 109C.2.1 108D.21 107 解 析 :
3、科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n为 整 数 .将 210000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 : 2.1 108.答 案 : C.4.( 3分 ) 下 列 水 平 放 置 的 几 何 体 中 , 俯 视 图 不 是 圆 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 : 俯 视 图 是 从 上 往 下 看 得 到 的 视 图 .A、 俯 视 图 是 一 个 圆 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 俯 视 图 是 一 个 圆 , 故 本 选 项 错 误 ;C、 俯 视 图 是 一 个 正 方 形 , 不 是 圆 , 故 本 选
4、 项 正 确 ;D、 俯 视 图 是 一 个 圆 , 故 本 选 项 错 误 ;答 案 : C.5.( 3分 ) 下 列 各 运 算 中 , 正 确 的 是 ( )A.3a+2a=5a 2B.( 3a3) 2=9a6C.a4 a2=a3D.( a+2) 2=a2+4解 析 : A、 3a+2a=5a, 原 式 计 算 错 误 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 ( 3a3) 2=9a6, 原 式 计 算 正 确 , 故 本 选 项 正 确 ;C、 a4 a2=a2, 原 式 计 算 错 误 , 故 本 选 项 错 误 ;D、 ( a+2) 2=a2+4a+4, 原 式 计 算 错 误 , 故
5、本 选 项 错 误 ;答 案 : B.6.( 3分 ) 如 图 , 将 四 边 形 ABCD先 向 左 平 移 3 个 单 位 , 再 向 上 平 移 2 个 单 位 , 那 么 点 A 的对 应 点 A 的 坐 标 是 ( ) A.( 6, 1)B.( 0, 1)C.( 0, 3)D.( 6, 3)解 析 : 四 边 形 ABCD先 向 左 平 移 3 个 单 位 , 再 向 上 平 移 2 个 单 位 ,因 此 点 A 也 先 向 左 平 移 3个 单 位 , 再 向 上 平 移 2个 单 位 ,由 图 可 知 , A 坐 标 为 ( 0, 1) .答 案 : B.7.( 3分 ) 一 个
6、 多 边 形 截 去 一 个 角 后 , 形 成 另 一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 720 , 那 么 原 多 边 形的 边 数 为 ( )A.5B.5或 6 C.5或 7D.5或 6或 7解 析 : 设 内 角 和 为 720 的 多 边 形 的 边 数 是 n, 则 ( n 2) 180=720,解 得 : n=6.则 原 多 边 形 的 边 数 为 5 或 6 或 7.答 案 : D.8.( 3分 ) 将 正 方 形 图 1 作 如 下 操 作 : 第 1 次 : 分 别 连 接 各 边 中 点 如 图 2, 得 到 5 个 正 方 形 ;第 2 次 : 将 图 2 左 上 角
7、 正 方 形 按 上 述 方 法 再 分 割 如 图 3, 得 到 9个 正 方 形 , 以 此 类 推 , 根据 以 上 操 作 , 若 要 得 到 2013 个 正 方 形 , 则 需 要 操 作 的 次 数 是 ( ) A.502B.503C.504D.505解 析 : 第 1次 : 分 别 连 接 各 边 中 点 如 图 2, 得 到 4+1=5 个 正 方 形 ;第 2 次 : 将 图 2左 上 角 正 方 形 按 上 述 方 法 再 分 割 如 图 3, 得 到 4 2+1=9个 正 方 形 , 以 此 类 推 , 根 据 以 上 操 作 , 若 第 n次 得 到 2013 个 正
8、 方 形 , 则 4n+1=2013,解 得 : n=503.答 案 : B.9.( 3 分 ) 已 知 实 数 a, b 分 别 满 足 a2 6a+4=0, b2 6b+4=0, 且 a b, 则 的 值 是 ( )A.7B. 7C.11D. 11解 析 : 根 据 已 知 两 等 式 得 到 a 与 b 为 方 程 x 2 6x+4=0 的 两 根 , 利 用 根 与 系 数 的 关 系 求 出a+b与 ab的 值 , 所 求 式 子 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 , 再 利 用 完 全 平 方 公 式 变形 , 将 a+b与 ab 的 值 代 入
9、计 算 即 可 求 出 值 .答 案 : A10.( 3分 ) 如 图 , 已 知 O1的 半 径 为 1cm, O2的 半 径 为 2cm, 将 O1, O2放 置 在 直 线 l上 , 如 果 O 1在 直 线 l 上 任 意 滚 动 , 那 么 圆 心 距 O1O2的 长 不 可 能 是 ( )A.6cmB.3cmC.2cmD.0.5cm解 析 : O 1的 半 径 为 1cm, O2的 半 径 为 2cm, 当 两 圆 内 切 时 , 圆 心 距 为 1, O1在 直 线 l上 任 意 滚 动 , 两 圆 不 可 能 内 含 , 圆 心 距 不 能 小 于 1,答 案 : D.11.(
10、 3分 ) 如 图 是 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 图 象 的 一 部 分 , 其 对 称 轴 为 x= 1, 且 过 点 ( 3,0) .下 列 说 法 : abc 0; 2a b=0; 4a+2b+c 0; 若 ( 5, y1) , ( , y2) 是 抛 物 线 上 两 点 , 则 y1 y2.其 中 说 法 正 确 的 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 : 二 次 函 数 的 图 象 的 开 口 向 上 , a 0, 二 次 函 数 的 图 象 y轴 的 交 点 在 y轴 的 负 半 轴 上 , c 0, 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 是 直 线 x=
11、1, = 1, b=2a 0, abc 0, 正 确 ; 2a b=2a 2a=0, 正 确 ; 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 图 象 的 一 部 分 , 其 对 称 轴 为 x= 1, 且 过 点 ( 3, 0) . 与 x轴 的 另 一 个 交 点 的 坐 标 是 ( 1, 0) , 把 x=2代 入 y=ax2+bx+c得 : y=4a+2b+c 0, 错 误 ; 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 图 象 的 对 称 轴 为 x= 1, 点 ( 5, y1) 关 于 对 称 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是 ( 3, y1) ,根 据 当 x 1 时 , y随 x的 增 大
12、 而 增 大 , 3, y 2 y1, 正 确 ;答 案 : C.12.( 3 分 ) 如 图 1, E 为 矩 形 ABCD边 AD 上 一 点 , 点 P 从 点 B沿 折 线 BE ED DC运 动 到 点 C时 停 止 , 点 Q 从 点 B沿 BC运 动 到 点 C 时 停 止 , 它 们 运 动 的 速 度 都 是 1cm/s.若 P, Q 同 时 开始 运 动 , 设 运 动 时 间 为 t( s) , BPQ的 面 积 为 y( cm2) .已 知 y与 t的 函 数 图 象 如 图 2, 则下 列 结 论 错 误 的 是 ( ) A.AE=6cmB.sin EBC=C.当 0
13、 t 10时 , y= t2D.当 t=12s 时 , PBQ是 等 腰 三 角 形解 析 : ( 1) 结 论 A 正 确 .理 由 如 下 :解 析 函 数 图 象 可 知 , BC=10cm, ED=4cm, 故 AE=AD ED=BC ED=10 4=6cm;( 2) 结 论 B 正 确 .理 由 如 下 :如 答 图 1 所 示 , 连 接 EC, 过 点 E 作 EF BC于 点 F, 由 函 数 图 象 可 知 , BC=BE=10cm, S BEC=40= BCEF= 10 EF, EF=8, sin EBC= = = ;( 3) 结 论 C 正 确 .理 由 如 下 :如 答
14、 图 2 所 示 , 过 点 P 作 PG BQ 于 点 G, BQ=BP=t, y=S BPQ= BQPG= BQBPsin EBC= tt = t2.( 4) 结 论 D 错 误 .理 由 如 下 :当 t=12s 时 , 点 Q 与 点 C重 合 , 点 P 运 动 到 ED 的 中 点 , 设 为 N, 如 答 图 3 所 示 , 连 接 NB,NC.此 时 AN=8, ND=2, 由 勾 股 定 理 求 得 : NB= , NC= , BC=10, BCN不 是 等 腰 三 角 形 , 即 此 时 PBQ不 是 等 腰 三 角 形 . 二 、 填 空 题 ( 本 题 共 6 小 题
15、, 每 小 题 3 分 , 满 分 18分 )13.( 3分 ) 分 解 因 式 : a2b 4b3= .所 有解 析 : a2b 4b3=b( a2 4b2)=b( a+2b) ( a 2b) .答 案 : b( a+2b) ( a 2b) .14.( 3分 ) 不 等 式 的 最 小 整 数 解 是 .解 析 : ,解 不 等 式 , 得 x 1, 解 不 等 式 , 得 x 2,所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 x 2,所 以 最 小 整 数 解 为 3.答 案 : x=3.15.( 3分 ) 如 图 , 四 边 形 ABCD是 等 腰 梯 形 , ABC=60 , 若 其 四 边
16、 满 足 长 度 的 众 数 为 5,平 均 数 为 , 上 、 下 底 之 比 为 1: 2, 则 BD= . 解 析 : 设 梯 形 的 四 边 长 为 5, 5, x, 2x,则 = ,x=5,则 AB=CD=5, AD=5, BC=10, AB=AD, ABD= ADB, AD BC, ADB= DBC, ABD= DBC, ABC=60 , DBC=30 , 等 腰 梯 形 ABCD, AB=DC, C= ABC=60 , BDC=90 , 在 Rt BDC中 , 由 勾 股 定 理 得 : BD= =5 ,答 案 : 5 . 16.( 3 分 ) 如 图 , ABCD的 周 长 为
17、 36, 对 角 线 AC, BD相 交 于 点 O.点 E是 CD的 中 点 , BD=12,则 DOE的 周 长 为 .解 析 : ABCD的 周 长 为 36, 2( BC+CD) =36, 则 BC+CD=18. 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , 对 角 线 AC, BD 相 交 于 点 O, BD=12, OD=OB= BD=6.又 点 E 是 CD 的 中 点 , OE 是 BCD的 中 位 线 , DE= CD, OE= BC, DOE的 周 长 =OD+OE+DE= BD+ ( BC+CD) =6+9=15,即 DOE的 周 长 为 15.答 案 : 15.17
18、.( 3分 ) 如 图 , ABC 中 , AB=AC, BAC=54 , BAC的 平 分 线 与 AB 的 垂 直 平 分 线 交 于点 O, 将 C 沿 EF( E 在 BC上 , F在 AC上 ) 折 叠 , 点 C 与 点 O 恰 好 重 合 , 则 OEC为 度 . 解 析 : 如 图 , 连 接 OB、 OC, BAC=54 , AO 为 BAC的 平 分 线 , BAO= BAC= 54 =27 ,又 AB=AC, ABC= ( 180 BAC) = ( 180 54 ) =63 , DO 是 AB的 垂 直 平 分 线 , OA=OB, ABO= BAO=27 , OBC=
19、ABC ABO=63 27 =36 , AO 为 BAC的 平 分 线 , AB=AC, AOB AOC( SAS) , OB=OC, 点 O在 BC的 垂 直 平 分 线 上 ,又 DO是 AB的 垂 直 平 分 线 , 点 O是 ABC的 外 心 , OCB= OBC=36 , 将 C 沿 EF( E 在 BC 上 , F在 AC上 ) 折 叠 , 点 C 与 点 O 恰 好 重 合 , OE=CE, COE= OCB=36 ,在 OCE中 , OEC=180 COE OCB=180 36 36 =108 .答 案 : 108.18.( 3分 ) 如 图 , 正 方 形 ABCD的 边 长
20、 为 4, 点 E 在 BC 上 , 四 边 形 EFGB也 是 正 方 形 , 以 B为 圆 心 , BA长 为 半 径 画 , 连 结 AF, CF, 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 为 . 解 析 : 设 正 方 形 EFGB 的 边 长 为 a, 则 CE=4 a, AG=4+a,阴 影 部 分 的 面 积 =S 扇 形 ABC+S 正 方 形 EFGB+S CEF S AGF= +a2+ a( 4 a) a( 4+a)=4 +a2+2a a2 2a a2=4 .答 案 : 4 .三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 8 个 小 题 , 满 分 46分 )19.( 6分 ) 先
21、化 简 , 再 求 值 : , 其 中 x满 足 x 2+x 2=0.解 析 : 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 , 再 求 出 x的 值 , 把 x 的 值 代 入 进 行 计算 即 可 . 答 案 : 原 式 = = = ,由 x 2+x 2=0, 解 得 x1= 2, x2=1, x 1, 当 x= 2 时 , 原 式 = = .20.( 6分 ) 如 图 , 一 艘 海 上 巡 逻 船 在 A地 巡 航 , 这 时 接 到 B 地 海 上 指 挥 中 心 紧 急 通 知 : 在指 挥 中 心 北 偏 西 60 方 向 的 C地 , 有 一 艘
22、 渔 船 遇 险 , 要 求 马 上 前 去 救 援 .此 时 C 地 位 于 A 北偏 西 30 方 向 上 , A 地 位 于 B 地 北 偏 西 75 方 向 上 , A、 B 两 地 之 间 的 距 离 为 12海 里 .求 A、C两 地 之 间 的 距 离 ( 参 考 数 据 : 1.41, 1.73, 2.45, 结 果 精 确 到 0.1) 解 析 : 过 点 B作 BD CA交 CA 延 长 线 于 点 D, 根 据 题 意 可 得 ACB和 ABC的 度 数 , 然 后根 据 三 角 形 外 角 定 理 求 出 DAB的 度 数 , 已 知 AB=12海 里 , 可 求 出
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