【考研类试卷】MBA联考数学-算术与代数(二)及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-算术与代数(二)及答案解析(总分：138.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：40，分数：120.00)1.x，y 的算术平均数是 2，几何平均数也是 2，则可以确定 值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.2，5，7，11 都是质数，如果把其中三个数相乘，再减去第四个数，这样得到的数中，是质数的共有( )个(A) 1 (B) 2 (C)3 (D) 4(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.三人分糖，每人都得整数块，乙比丙多得 13 块，甲所得是乙的 2 倍，已知糖的总块数是一个小于 50 的质数，且它的各位数字之和为 11

2、，则甲比乙多( )块糖(A) 12 (B) 13 (C)14 (D) 15 (E) 16（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.代数式 的最小值是( )(A) 0 (B) （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.已知 =( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.已知：|a-1|=3，|b|=4，bab，则|a-1-b|=( )(A) 1 (B) 7 (C)5 (D) 16(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.若 S=15+195+1995+19995，则 S 的末四位数字和是( )(A) 22 (B) 24 (C)20(D) 26 (E) 以上均不正确（分

3、数：3.00）A.B.C.D.E.8.已知(2x-1) 6=a0+a1x+a2x2+a6x6，求 a2+a4+a6=( )(A) 360 (B) 362 (C)364 (D) 366 (E) 368（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数如果报 2 和 200 的是同一个人，那么共有( )个小朋友(A) 22 (B) 24 (C)27 (D) 28 (E) 25（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.已知 a，b 为非零实数，且 ab，则下列( )命题成立（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.一个小数的小数点分别向右和向左移动一

4、位所得两数之差为 2.4，则这个小数化成既约分数时，分母比分子大( )(A) 27 (B) 26 (C)25(D) 24 (E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.由 21 个不同的数组成的数集 P，如果 nP 且 n 是其他 20 个数的算术平均数的 4 倍，那么 n 占这个 21个数总和的( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.满足等式 （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.如果 a、b、c 是三个任意整数，那么 （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.如果 4 个不同的正整数 m，n，p，q 满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4，

5、那么 m+n+p+q=( )(A) 10 (B) 26 (C)24 (D) 28 (E) 30（分数：3.00）A.B.C.D.E.16.设 a、b、c 是三个不同的正实数，若 （分数：3.00）A.B.C.D.E.17.化简 的结果是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.18.使得 （分数：3.00）A.B.C.D.E.19.abc0，则代数式 （分数：3.00）A.B.C.D.E.20.a-b|=|a|+|b|成立，a，bR，则下列各式中一定成立的是( )(A) ab0(B) ab0(C)ab0 (D) ab0(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.21.每一个

6、合数都可以写成 k 个质数的乘积，在小于 100(不含 100)的合数中，k 的最大值是( )(A) 5 (B) 6 (C)7 (D) 8 (E) 9（分数：3.00）A.B.C.D.E.22.已知 xR，且 ，则 的值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.23.如果 x1，x 2，x 3三个数的算术平均值为 5，则 x1+2，x 2-3，x 3+6 与 8 的算术平均值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.24.若 ，则 x 的值是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.25.已知 （分数：3.00）A.B.C.D.E.26.已知 2+1=0，则 1985+ 1986+

7、1987+ 2011=( )(A) -1 (B) 0 (C)1 (D) 2(E) 以上均不对（分数：3.00）A.B.C.D.E.27.一个数的平方根是 a2+b2和 4a-b+13，那么这个数是( )(A) 169 (B) 170 (C)171 (D) 172 (E) 173（分数：3.00）A.B.C.D.E.28.若 y 与 x-1 成正比，比例系数为 k1，y 与 x+1 成反比，比例系数为 k2，且 k1：k 2=2:3，则 x 的值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.29.若不等式|3-x|+|x-2|a 的解集是空集，则 a 的取值范围是( )(A) a1 (B) a1

8、 (C)a1 (D) a1(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.30.a8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998a 的整数部分是( )(A) 42 (B) 43 (C)44 (D) 45 (E) 46（分数：3.00）A.B.C.D.E.31.x2+y2+z2-8x-6y-10z+50=0，则 ( )(A) （分数：3.00）A.B.C.D.E.32.a，b，c 为有理数，且等式 （分数：3.00）A.B.C.D.E.33.有一个正的既约分数，若在其分子加上 24，分母加上 54，则其分数值不变，此既约分数的分子与分母的乘积等于( )(A) 24 (B

9、) 30 (C)32 (D) 36 (E) 40（分数：3.00）A.B.C.D.E.34.若 n 是一个大小 100 的正整数，则 n2-n 一定有约数( )(A) 2 (B) 3 (C)4 (D) 5 (E) 6（分数：3.00）A.B.C.D.E.35.5 个连续自然数，每个数都是合数，这 5 个连续自然数的和最小是( )(A) 110 (B) 130 (C)150 (D) 170 (E)180（分数：3.00）A.B.C.D.E.36.设 a0，b0，且 a2+b2=7ab，那么 =( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.37.如果(3a+3b+1)(3a+3b-1)=80，那么

10、a+b 的值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.38.（分数：3.00）A.B.C.D.E.39.已知 (a，6 为正整数)，则 a+b=( )(A) 63 (B) 66 (C)69 (D) 71 (E) 73（分数：3.00）A.B.C.D.E.40.将正整数从 1 开始不间断地写成一行，第 2006 位数字是( )(A) 0 (B) 5 (C)7 (D) 8 (E) 4（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：6，分数：18.00)41.a，b，c 的和一定是个质数(1)方程 ax+by=c 恰好有且只有一个整数解;(2)a，b，c 为互不相同的正的质数（

11、分数：3.00）_42.实数 x，y，z 中至少有一个大于零(1)a，b，c 为实数，且 x=a2-bc，y=b 2-ac，z=c 2-ab；(2) （分数：3.00）填空项 1:_43.a，b，c，d 都是有理数，x 是无理数，则 （分数：3.00）填空项 1:_44. （分数：3.00）_45. （分数：3.00）_46.|x+2|+|x-8|=a 以有无数正根(1)-4a4； (2)a=4（分数：3.00）_MBA 联考数学-算术与代数(二)答案解析(总分：138.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：40，分数：120.00)1.x，y 的算术平均数是 2，几何平均数也是

12、2，则可以确定 值为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：方法 1：根据平均值的性质只有在两个数相等的情况下，几何平均值和算术平均值才相等，所以x=y-2，得到所求为2，答案为 B方法 2：2.2，5，7，11 都是质数，如果把其中三个数相乘，再减去第四个数，这样得到的数中，是质数的共有( )个(A) 1 (B) 2 (C)3 (D) 4(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：列举法，总共只有四种情况，易发现这四种情况都符合3.三人分糖，每人都得整数块，乙比丙多得 13 块，甲所得是乙的 2 倍，已知糖的总块数是一个小于 50 的质数，且它的各位数字

13、之和为 11，则甲比乙多( )块糖(A) 12 (B) 13 (C)14 (D) 15 (E) 16（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：设甲得 x 块糖，乙得 y 块糖，丙得 z 块糖，则4.代数式 的最小值是( )(A) 0 (B) （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：x 越小，代数式越小，所以 x=2 时，代数式数值为 B5.已知 =( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：可以用特值 a=3，b=4，c=5 带入；或者令6.已知：|a-1|=3，|b|=4，bab，则|a-1-b|=( )(A) 1 (B) 7 (C)5 (D) 16(E) 以上结论均不正确

14、（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：方法一： =|-12-16|=28，所以|a-1-b|= =7.方法二：直接讨论7.若 S=15+195+1995+19995，则 S 的末四位数字和是( )(A) 22 (B) 24 (C)20(D) 26 (E) 以上均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：，所以末四位是 2220-545=1995，1+9+9+5=24，选 B8.已知(2x-1) 6=a0+a1x+a2x2+a6x6，求 a2+a4+a6=( )(A) 360 (B) 362 (C)364 (D) 366 (E) 368（分数：3.00）A.B.C. D.E.解

15、析：令 x=1，有再令 x=-1，以两式相加再除以 2，得到36+1=2(a0+a2+a4+a6)令 x=0，可推出 a 0=1，所以 a2+a4+a6=364，选 C.9.二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数如果报 2 和 200 的是同一个人，那么共有( )个小朋友(A) 22 (B) 24 (C)27 (D) 28 (E) 25（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：200-2=198 是 22 的倍数10.已知 a，b 为非零实数，且 ab，则下列( )命题成立（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：由不等式的性质知道 C 对或者举反例：令 a=-2，b=

16、1，则排除 A，B，D，E11.一个小数的小数点分别向右和向左移动一位所得两数之差为 2.4，则这个小数化成既约分数时，分母比分子大( )(A) 27 (B) 26 (C)25(D) 24 (E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：设小数为 x，则12.由 21 个不同的数组成的数集 P，如果 nP 且 n 是其他 20 个数的算术平均数的 4 倍，那么 n 占这个 21个数总和的( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：设其他 20 个数的和为 m，则13.满足等式 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：原式可化成14.如果 a、b、c 是三个任

17、意整数，那么 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：为整数，所以至少有一个是整数，故答案选择 C15.如果 4 个不同的正整数 m，n，p，q 满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4，那么 m+n+p+q=( )(A) 10 (B) 26 (C)24 (D) 28 (E) 30（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4 的 m、n、p、q 为 8，5，9，6，所以之和为 2816.设 a、b、c 是三个不同的正实数，若 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：由17.化简 的结果是( )（分数：3.00）A. B.C.

18、D.E.解析：采用估算法，显然数值大于 3，直接选 A当然本题也有其他做法，如直接令原式为 t，然后对等式平方，就直接得 t2平方=12，答案为 A还有一种做法： ，18.使得 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：方法一：由题干可知不存在时 x=3 或 1，代入方程得到 a+b 的值为 1方法二：把题干中的方程变形(x 2-4x+4)-a(x-2)2=b(x-2)2-a(x-2)2=b，且由 不存在，可知|x-2|=119.abc0，则代数式 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：三个都为正：则为 1+1+1+1=4；(2)两正一负：不妨设 a0，b0，c0，则为 1+1-1

19、-1=0；(3)两负一正：不妨设 a0，b0，c0，则为-1-1+1+1=0；(4)全为负：则为-1-1-1-1=-420.a-b|=|a|+|b|成立，a，bR，则下列各式中一定成立的是( )(A) ab0(B) ab0(C)ab0 (D) ab0(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：根据题目已知只有 a，b 异号或至少其中一个为 0 才能成立21.每一个合数都可以写成 k 个质数的乘积，在小于 100(不含 100)的合数中，k 的最大值是( )(A) 5 (B) 6 (C)7 (D) 8 (E) 9（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：最小的质数是

20、 2，2 6=64，2 7=128100 所以，k 的最大值时 622.已知 xR，且 ，则 的值为( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：设 ，则原方程可变为 t(t2-3)+6=2t2，解得 t=2 或 t= ，又 t= 时，方程23.如果 x1，x 2，x 3三个数的算术平均值为 5，则 x1+2，x 2-3，x 3+6 与 8 的算术平均值为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：因为 x1，x 2，x 3，三个数的算术平均值为 5，则24.若 ，则 x 的值是( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：都取倒数：25.已知 （分数：3.00）A. B.

21、C.D.E.解析：因为 a+b+c=1，所以(a+1)+(b+2)+(c+3)=7令 p=(a+1)，q=(b+2)，r=(c+3)，则26.已知 2+1=0，则 1985+ 1986+ 1987+ 2011=( )(A) -1 (B) 0 (C)1 (D) 2(E) 以上均不对（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析： 1985+ 1986+ 1987+ 2011可以拆分成相邻 3 个数字，比如： 1985+ 1986+ 1987= 1985(1+ 2)为一组的 9 组数字，提取公因式即可27.一个数的平方根是 a2+b2和 4a-b+13，那么这个数是( )(A) 169 (B) 17

22、0 (C)171 (D) 172 (E) 173（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：根据 a2+b2=4a-6b+13=13，这个数为 16928.若 y 与 x-1 成正比，比例系数为 k1，y 与 x+1 成反比，比例系数为 k2，且 k1：k 2=2:3，则 x 的值为( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：根据题意，有 解得29.若不等式|3-x|+|x-2|a 的解集是空集，则 a 的取值范围是( )(A) a1 (B) a1 (C)a1 (D) a1(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：根据绝对值的图像，如图 2.1.1 所示，

23、a1 时，不等式|3-x|+|x-2|a 的解集是空集30.a8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998a 的整数部分是( )(A) 42 (B) 43 (C)44 (D) 45 (E) 46（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：a=9-0.2+9-0.02+9-0.002+9-0.0002+9-0.00002=44.777831.x2+y2+z2-8x-6y-10z+50=0，则 ( )(A) （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：条件可化成(x-4) 2+(y-3)2+(z-5)2=032.a，b，c 为有理数，且等式 （分数：3.00）A.B. C.D.E

24、.解析：，则 a=0，b=1，c=133.有一个正的既约分数，若在其分子加上 24，分母加上 54，则其分数值不变，此既约分数的分子与分母的乘积等于( )(A) 24 (B) 30 (C)32 (D) 36 (E) 40（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：34.若 n 是一个大小 100 的正整数，则 n2-n 一定有约数( )(A) 2 (B) 3 (C)4 (D) 5 (E) 6（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：连续 k 个数相乘一定有约数 k!，所以 n2-n 一定有约数 2!=235.5 个连续自然数，每个数都是合数，这 5 个连续自然数的和最小是( )(A) 1

25、10 (B) 130 (C)150 (D) 170 (E)180（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：这 5 个连续自然数是：24，25，26，27，2836.设 a0，b0，且 a2+b2=7ab，那么 =( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：a 2+b2=7ah，(a+b) 2=9ab， (a0，b0)，37.如果(3a+3b+1)(3a+3b-1)=80，那么 a+b 的值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：(3a+3b) 2-12=8138.（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：39.已知 (a，6 为正整数)，则 a+b=( )(A)

26、63 (B) 66 (C)69 (D) 71 (E) 73（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：观察规律知 b=8，a=8 2-1=6340.将正整数从 1 开始不间断地写成一行，第 2006 位数字是( )(A) 0 (B) 5 (C)7 (D) 8 (E) 4（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：找到数字变化规律，得到：因为 19 每个数字贡献一个数位，1099 每个数字贡献两个数位，100999 每个数字贡献三个数位，所以 2006-19-290=1817，1817/36052，所以这个数：123456789100101705706，到 705 的时候为 2004 位，所

27、以第 2006 位数字为 0选 A二、条件充分性判断(总题数：6，分数：18.00)41.a，b，c 的和一定是个质数(1)方程 ax+by=c 恰好有且只有一个整数解;(2)a，b，c 为互不相同的正的质数（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：条件(1)a+b+c=(x+1)a+(y+1)b，这个数不确定是质数还是合数；条件(2)不成立，如 2，5，742.实数 x，y，z 中至少有一个大于零(1)a，b，c 为实数，且 x=a2-bc，y=b 2-ac，z=c 2-ab；(2) （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：条件(1)取 a=b=c=0 则结论显然不成立；条件

28、(2)，由43.a，b，c，d 都是有理数，x 是无理数，则 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：条件(1)、(2)单独显然不成立，联合，若 d=0，则不符合44. （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：条件(1)，a 2-3a+1=0，可知 ，不充分45. （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：条件(1)，令 a=1，b=2，c=3，代入即可满足条件，充分；条件(2)，令 a=3，b=2，c=1 代入得到46.|x+2|+|x-8|=a 以有无数正根(1)-4a4； (2)a=4（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：如图 2.1.3 所示，|x+2|+|x-8|的最小值为 10，所以只有当 a=10 时，方程|x+2|+|x-8|=a 才会有无数正根所以两条件单独和联合均不充分