（福建专用）2019高考数学一轮复习课时规范练6函数的单调性与最值理新人教A版.doc

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1、1课时规范练 6 函数的单调性与最值一、基础巩固组1.在下列函数中,定义域是 R 且为增函数的函数是( )A.y=2-xB.y=xC.y=log2xD.y=-12.已知函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间( - ,1)内有最小值,则函数 g(x)= 在区间(1, + )内一定( )()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数3.(2017 山东泰安模拟)已知函数 f(x)= 是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围,1,(4-2)+2,1是( )A.(1,+ )B.4,8)C.(4,8)D.(1,8)4.已知函数 f(x)= ,则该函数的单调递增区间为( )2-2-3A.(- ,

2、1B.3,+ )C.(- ,-1D.1,+ )5.(2017 浙江金华模拟)若函数 f(x)=-x2+2ax 与 g(x)=(a+1)1-x在区间1,2上都是减函数,则 a 的取值范围是 ( )A.(-1,0)B.(-1,0)(0,1C.(0,1)D.(0,16.(2017 黑龙江哈尔滨联考)已知函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,当 x2x11 时, f(x2)-f(x1)(x2-x1)ab B.cbaC.acb D.bac7.已知函数 f(x)= 的单调递增区间与值域相同,则实数 m 的值为( )(12)-2+2-2-1A.-2B.2C.-1D.18.(2017 湖北联考)已知函数

3、 f(x)=ax2-4ax-ln x,则 f(x)在区间(1,3)内不单调的一个充分不必要条件是( )A.a (-,16)2B.a (-12,+)C.a (-12,16)D.a 导学号 21500705(12,+)9.函数 f(x)= 的最大值为 . 1,1,-2+2,0 恒成立,2则实数 m 的取值范围是 . 16.(2017 山东潍坊模拟)已知函数 f(x)= 若函数 y=f(x)在区间( a,a+1)内单调递-2+4,4,2,4, 增,则实数 a 的取值范围是 . 导学号 21500707三、创新应用组17.已知函数 f(x)= 若 mn -1,且 f(m)=f(n),则 mf( m)的

4、最小值为( )5(12)2,-10 只有一个整数解,则实数 a 的取值范围是( )3A.(-33,-22B.(-1,-22C.-33,-22D.22,1)课时规范练 6 函数的单调性与最值1.B 由题意知,只有 y=2-x与 y=x 的定义域为 R,且只有 y=x 在 R 上是增函数 .2.D 由题意知 a1,4-20,(4-2)+2,4.B 设 t=x2-2x-3,由 t0,即 x2-2x-30,解得 x -1 或 x3 .故函数 f(x)的定义域为( - ,-13, + ).因为函数 t=x2-2x-3 的图象的对称轴方程为 x=1,所以函数 t 在( - ,-1上单调递减,在3, + )

5、上单调递增 .所以函数 f(x)的单调递增区间为3, + ).5.D f(x)=-x2+2ax 的图象的对称轴方程为 x=a,要使 f(x)在区间1,2上为减函数,必须有 a1 .因为 g(x)=(a+1)1-x在区间1,2上是减函数,所以 a+11,即 a0,故 0x11 时, f(x2)-f(x1)(x2-(-12) (52).x1)f f(e),(52)bac.7.B -x 2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1 -1,2.(12)-2+2-2-1即 f(x)的值域为2, + ).y 1= 在 R 上单调递减, y2=-(x-m)2-1 的单调递减区间为 m,+ ),(12)4f (x

6、)的单调递增区间为 m,+ ).故 m=2.8.D 由题意知 f(x)=2ax-4a- ,因为 f(x)在区间(1,3)内不单调,所以 f(x)=2ax-4a- =0 在区间1 1(1,3)内有解,此方程可化为 2ax2-4ax-1=0.设两根为 x1,x2,则 x1+x2=2,因此方程的两解不可能都大于 1,从而它在区间(1,3)内只有一解 .所以充要条件是(2 a-4a-1)(18a-12a-1) 故选 D.12 16.9.2 当 x1 时,函数 f(x)= 为减函数,所以 f(x)在 x=1 处取得最大值;当 x0 可化为 f(msin )-f(1-m)=f(m-1).又 f(x)在 R

7、 上是增函数,m sin m- 1,即 m(1-sin )0 恒成立”等价于“当 0 4 (a,a+1)内单调递增,5则 a+12 或 a4,解得 a1 或 a4 .故实数 a 的取值范围是( - ,14, + ).17.D 作出 f(x)的函数图象如图所示 .f (m)=f(n),mn -1, 1 m0,得 f(x)-a0 或 f(x)-a0 的整数解只有一个 .f (x)在(0,e)内递增,在(e, + )内递减,而 20,得 f(x)0,解集为(0,1)(1, + ),整数解有无数多个,不合题意; 当 a0 时,由不等式 f2(x)+af(x)0,得 f(x)0 或 f(x)0 的解集为(1, + ),整数解有无数多个,不合题意 .综上可知答案为 A.