中考数学培优满分专题突破专题3实践操作与探究.doc

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1、1专题 3 实践操作与探究常考类型分析专题类型突破类型 1 关于直线型物体的操作探究问题【例 1】一透明的敞口正方体容器 ABCD ABCD 装有一些液体，棱 AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 (CBE ，如图 1 所示)探究 如图 1，液面刚好过棱 CD，并与棱 BB交于点 Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图 2 所示解决问题：(1)CQ 与 BE 的位置关系是 ，BQ 的长是 dm; (2)求液体的体积；(参考算法：直棱柱体积 V 液 底面积 SBCQ高 AB) (3)求 的度数拓展 在图 1 的基础上，以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图 3

2、 或图 4 是其正面示意图若液面与棱 CC 或 CB 交于点 P，设 PCx，BQy.分别就图 3 和图4 求 y 与 x 的函数关系式，并写出相应的 的范围图 3 图 42延伸 在图 4 的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图 5，隔板高 NM1dm，BMCM，NMBC.继续向右缓慢旋转，当 60时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到 4dm3.【思路分析】 “探究”(1)常用三角函数或者勾股定理求直角三角形的边长根据三视图和正方体特征可知：在 RtBCQ 中，BCAB4dm，CQ5dm，利用勾股定理即可求得 BQ 的长；(2)题目中给出了直棱

3、柱体积公式，直接利用所给公式求液体的体积；(3)利用BCQ 中的BCQ 的三角函数值，求 的度数 “拓展”根据液体体积不变列方程，变形求得关系式 “延伸”正面示意图中的液面被 MN 分割成两部分，这两部分分别是直角三角形和直角梯形，据此求得剩余液体的体积，进一步推断溢出液体的体积，作出判断解：探究 (1)CQBE.由左视图知，正方体容器 ABCDABCD的棱长为 4dm，由主视图知，CQ5dm，【解】证明：(1)四边形 ABCD 是正方形，ADAB，BAD90.MNAF，AHM90.BAFMAHMAHAMH90.BAFAMH.在AMN 和BAF 中，3满分技法直线型物体的综合实践探究与操作题的

4、解决策略：理解物体的操作规则，抽象概括出几何模型，画出不同情形下的图形，并推导计算，得出几何量的通式或函数关系满分变式必练1.实验探究：(1)如图 1，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展开；再一次折图 1图 24叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN，MN.请你观察图 1，猜想MBN 的度数是多少，并证明你的结论(2)将图 1 中的三角形纸片 BMN 剪下，如图 2，折叠该纸片，探究 MN 与 BM 的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论解：(1)猜想：MBN30.证明：如图 1，连接 AN.直

5、线 EF 是 AB 的垂直平分线，NANB.由折叠的性质，可知 BNAB.ABBNAN.ABN 是等边三角形ABN60.折纸方案：如图 2 中，折叠BMN，使得点 N 落在 BM 上 O 处，折痕为 MP，连接 OP.证明：由折叠的性质，可知MOPMNP.2.如图 1，将ABC 纸片沿中位线 EH 折叠，使点 A 对称点 D 落在 BC 边上，再将纸片分别沿等腰BED 和等腰DHC 的底边上的高线 EF，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形(1)将ABCD 纸片按图 2 的方式折叠成一个

6、叠合矩形 AEFG，则操作形成的折痕分别是线段 ， ；S 矩形 AEFGS ABCD .(2)ABCD 纸片还可以按图 3 方式折叠成一个叠合矩形 EFGH，若 EF5，EH12，求 AD 的长；(3)如图 4，四边形 ABCD 纸片满足 ADBC，ADBC，ABBC，AB8，CD10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出 AD，BC 的长563.问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常用到比较两个数或代数式的大小而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比

7、较代数式 M，N 的大小，只要作出它们的差 MN，若 MN0，则 MN；若 MN0，则 MN；若 MN0，则 MN.问题解决如图 1，把边长为 ab(ab)的大正方形分割成两个边长分别是 a，b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和 M 与两个矩形面积之和 N 的大小解：由图可知，Ma 2b 2，N2ab.MNa 2b 22ab(ab) 2.ab，(ab) 20.MN0.MN.类比应用(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为(a，b 是正数，且 ab)，试比较小丽和小颖购买商品的平均价格的高低；(2)试比较图 2、图 3 两个矩形的周长 M1，N 1的大小(bc)联系拓

8、广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包” ，箱子的尺寸如图 4 所示(bac0)，售货员分别可按图 5、图 6、图 7 三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由图 17类型 2 关于圆形物体的操作探究问题【例 2】观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图 1，图 2 是它的示意图其工作原理是：滑块 Q在平直滑道 l 上可以左右滑动，在 Q 滑动的过程中，连杆 PQ 也随之运动，并且 PQ 带动连杆 OP 绕固定点 O 摆动在摆动过程中，两连杆的接点 P 在以 OP 为半径的O 上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点 O 作 OHl

9、于点 H，并测得 OH4分米，PQ3 分米，OP2 分米8解决问题(1)点 Q 与点 O 间的最小距离是 分米；点 Q 与点 O 间的最大距离是 分米；点 Q 在 l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米(2)如图 3，小明同学说：“当点 Q 滑动到点 H 的位置时，PQ 与O 是相切的 ”你认为他的判断对吗？为什么？(3)小丽同学发现：“当点 P 运动到 OH 上时，点 P 到 l 的距离最小 ”事实上，还存在着点 P 到 l 距离最大的位置，此时，点 P 到 l 的距离是 分米；当 OP 绕点 O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数解：(1)4

10、5 6(2)不对理由如下：OP2，PQ3，OQ4，且 423 2 2 2，即 OQ2PQ 2 OP 2，OP 与 PQ 不垂直PQ 与O 不相切(3) 3由知，在O 上存在点 P，P到 l 的距离为 3，此时，OP 将不能再向下转动，如图OP 在绕点 O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是扇形 POP.连接 PP，交 OH 于点 D.PQ，PQ均与 l 垂直，且 PQPQ3，四边形 PQQP是矩形OHPP，PDPD.由 OP2，ODOHHD1，得DOP60.POP120.扇形面积最大时圆心角的度数为 120.满分技法题目的图形往往取材于一种机械装置，但不是从物理的角度，而是从数学的角度进行研究

11、启迪考生在生产生活实践中发现一件发明、一种创造设计往往是数学知识与其他学科知识相融合的结晶解题时要注意数学直观与生活经验的结合，避免单纯考虑数学图形而容易产生的一些错误，比如误以为当 OP 与 PQ 夹角为平角(在一条直线上)时，机械运动到达极端情况，点 P 到 l 距离最大，实际上此时并非点 P 到 l 距离最大的情况，在点 Q 向点 H 运动过程中，点 P 的位置可以更靠下，直至 PQl 时，点 P 到 l 距离最大满分变式必练1. 阅读理解问题：如图 1，一圆柱的底面半径为 5dm，BC 是底面直径，圆柱高 AB 为 5dm，求一只蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线9小

12、明设计了两条路线：路线 1：侧面展开图中的线段 AC，如图 2 所示设路线 1 的长度为 L1，则 路线 2：高线 AB底面直径 BC，如图 1 所示设路线 2 的长度为 L2，则所以选择路线 2 较短解决问题小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为 1dm，高 AB 为 5dm”继续按前面的路线进行计算请你帮小明完成下面的计算：拓展联想请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为 r，高为 h 时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的路线最短2.某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图 1 所示，规格要求

13、是：杯口直径 AB6cm，杯底直径 CD4cm，杯壁母线 ACBD6cm.请你和他们一起解决下列问题：(1)小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图(如图 2，忽略拼接部分)，得到的图形是圆环的一部分10图 2 中 的长为 cm， 的长为 cm，MENF cm；要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定 所在圆的圆心 O，如图 3 所示小顾同学发现若将 ， 近似地看做线段，类比相似三角形的性质可得 请你帮她证明这一结论；根据中的结论，求 所在圆的半径 r 及它所对的圆心角的度数 n.(2)小顾同学计划利用矩形、正方形纸各一张，分别按如图 4 和图 5 所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以

14、及正方形纸片的边长113.在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D.(1)如图 1，ACBC, 点 E，F 分别在 AC，BC 上，EDF90，则 DE 与 DF 的数量关系为_；(2)如图 2，ACBC，延长 BC 到点 F，沿 CA 方向平移线段 CF 到 EG，且点 G 在边 BA 的延长线上，求证：DEDF，DEDF；(3)如图 3，B30，延长 BC 到点 F，沿 CA 方向平移线段 CF 到 EG，且点 G 在边 BA的延长线上，直接写出线段 DE 与 DF 的位置关系和数量关系解：(1)ACBC，ACB90，CDAB，ABACDBCD45，ADDCDB.ADCEDF90，ADECDF.在ADE 和CDF 中，12ADECDF(ASA)DEDF.故答案为：DEDF.(2)证明：CFEG，CFEG，四边形 CEGF 是平行四边形CEFG.CABFGA45.ECFACB90，四边形 CEGF 是矩形GEAFGE90.AGFGAE45.GEAECF.CDDADB，DCBGAE45，FCDDAE135.在DCF 和DAE 中，DCFDAE(SAS)DEDF，EDAFDC.EDFADC90.DEDF.