2018_2019学年九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质同步练习（新版）新人教版.doc

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1、1课时作业(十一)27.2.2 相似三角形的性质 一、选择题12017重庆若 ABC DEF，且相似比为 32，则 ABC 与 DEF 的对应高的比为( )A32 B35C94 D492若两个相似三角形的对应中线的比为 34，则它们对应角平分线的比为( )A116 B169 C43 D343已知 ABC DEF，且它们的周长之比为 19，则 ABC 与 DEF 对应高的比为( )A13 B19C118 D18142017连云港如图 K111，已知 ABC DEF， AB DE12，则下列等式中一定成立的是( )图 K111A. B. BCDF 12 A的 度 数 D的 度 数 12C. D.

2、ABC的 面 积 DEF的 面 积 12 ABC的 周 长 DEF的 周 长 1252017永州如图 K112，在 ABC 中， D 是 AB 边上的一点，若 ACD B， AD1， AC2， ADC 的面积为 1，则 BCD 的面积为( )图 K112A1 B22C3 D46如图 K113，在 Rt ABC 中， AD 为斜边 BC 上的高，若 S CAD3 S ABD，则 AB AC 等于( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K113A13 B14 C1 D1237如图 K114， D， E 分别是 ABC 的边 AB， BC 上的点， DE AC.若 S BDE S CDE13，

3、则 S DOE S AOC的值为( )图 K114A. B. C. D.13 14 19 1168如图 K115，四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形，点 G 在线段 CD 上，连接BG， DE， DE 和 FG 相交于点 O.设 AB a， CG b(ab)下列结论： BCG DCE； BG DE； ；( a b)2S EFO b2S DGO.其中正确的有( )DGGC GOCE图 K115A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题92018连云港如图 K116， ABC 中，点 D， E 分别在 AB， AC 上，DE BC， AD DB12，则 ADE 与 ABC 的面

4、积的比为_图 K11610若 ABC A B C， BC18 cm， CA15 cm， AB21 cm， A B C的最短边长为5 cm，则 A B C的周长为_11如图 K117，在 ABCD 中， E 是边 AD 的中点， EC 交对角线 BD 于点 F，若 S DEC3，则S BCF_3图 K11712如图 K118，Rt AOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上，双曲线 y (x0)经过斜边 OA 的中kx点 C，与另一条直角边交于点 D.若 S OCD9，则 S OBD 的值为_图 K118三、解答题13如图 K119，在 ABC 中， DE BC， EF AB，已知 ADE 和 E

5、FC 的面积分别为 4 cm2和 9 cm2，求 ABC 的面积图 K11914如图 K1110，在 ABC 中， D， E 分别是 AB， AC 上的点， ADE ACB，相似比为AD AC23， ABC 的角平分线 AF 交 DE 于点 G，交 BC 于点 F.求 AG 与 GF 的比图 K111015如图 K1111 所示，在 ABCD 中， E 是 CD 延长线上的一点， BE 与 AD 交于点 F， DE CD.12(1)求证： ABF CEB；(2)若 DEF 的面积为 2，求 ABCD 的面积链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K11114数形结合如图 K1112，有一块三角

6、形余料 ABC，它的边 BC120 mm，高 AD80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB， AC 上问加工成的正方形零件的边长为多少毫米？小颖解得此题的答案为 48 mm.小颖善于反思，她又提出了如下的问题：(1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形由两个并排放置的正方形组成，如图K1113，此时，这个矩形零件的相邻两边长又分别是多少毫米？请你计算(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图 K1114，这样，此矩形零件的相邻两边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，求矩形面积达到这个最大值时矩形零件的相邻两边长图 K1112图

7、K1113图 K11145详解详析课堂达标1A 2.D3解析 B ABC 与DEF 的周长之比为 19，ABC 与DEF 的相似比为 19，ABC 与DEF 对应高的比为 19.4解析 D 已知ABCDEF，且相似比为 12，A 选项中 BC 与 DF 不是对应边；B 选项中的A 和D 是一对对应角，根据“相似三角形的对应角相等”可得AD；根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”可得ABC 与DEF 的面积比是 14；根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得ABC 与DEF 的周长比是 12.因此 A，B，C 选项错误，D 选项正确5解析 C ACDB，AA，ACDABC， ， ，ACAB

8、ADAC 2AB 12AB4， ( )2， ( )2，S ABC 4，S BCD S ABC S S ACDS ABC ACAB 1S ABC 24ACD413.6解析 C 由题意可得CADABD， ，S ABDS CAD (ABAC)2 13 .ABAC 137解析 D S BDE S CDE 13，BEEC13，BEBC14.DEAC， ，DOECOA，S DOE S AOC ( )2 .DEAC BEBC 14 DEAC 1168解析 B 由 BCDC，BCGDCE，CGCE，可证BCGDCE(SAS)，故正确延长 BG 交 DE 于点 H，由可得CDECBG.DGHBGC(对顶角相等)

9、，DHGBCG90，即 BGDE，故正确由DGODCE 可得 ，故不正确DGDC GOCE易知EFODGO， 等于相似比的平方，即 ，S EFOS DGO S EFOS DGO (EFDG)2 b2（ a b） 2(ab) 2SEFO b 2SDGO ，故正确9答案 19解析 DEBC，ADDB12， ，ADEABC， .故答案为 19.ADAB 13 S ADES ABC 1910答案 18 cm11答案 4解析 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，DEFBCF， ， ( )2.EFCF DEBC S DEFS BCF DEBCE 是边 AD 的中点，DE AD BC，12

10、12 ， ，EFCF DEBC 12 EFEC 13S DEF SDEC 1， ，13 S DEFS BCF 14S BCF 4.12答案 66解析 如图，过点 C 作 CEx 轴，垂足为 E.在 RtOAB 中，OBA90，CEAB.C 为 RtAOB 的斜边 OA 的中点，CE 为 RtAOB 的中位线，且 SOCD S ACD ，OECOBA，且 .OCOA 12双曲线所对应的函数解析式是 y ，kxS OBD S COE k，S AOB 4S COE 2k.12由 SAOB S OBD S OAD 2S OCD 18，得 2k k18，解得 k12，12S OBD k6.12故答案为

11、6.13解：DEBC，EFAB，ADEABCEFC， ，(AEEC)2 S ADES EFC 49 ，则 ，AEEC 23 AEAC 25故 .S ADES ABC (AEAC)2 425S ADE 4 cm 2，S ABC 25 cm 2.14解：ADEACB，ADGC.AF 是ABC 的角平分线，DAGFAC，ADGACF， .ADAC AGAF ， ，ADAC 23 AGAF 23AGGF21.15解析 (1)由平行四边形的对角相等，对边平行，证得ABFCEB；(2)由DEFCEB，DEFABF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可以求出ABF 和BCE 的面积，从而ABCD 的面积

12、可求解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AC，ABCD，ABFCEB，ABFCEB. (2)四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB 綊 CD，7DEFCEB，DEFABF.DE CD，EC3DE，12 ( )2 ， ( )2 .S DEFS CEB DEEC 19 S DEFS ABF DEAB 14S DEF 2，S CEB 18，S ABF 8, S 四边形 BCDFS CEB S DEF 16，S ABCDS 四边形 BCDFS ABF 16824. 素养提升解：(1)四边形 PNMQ 是矩形，PNQM，APNABC， .PNBC AEAD设 PQEDx mm，则 P

13、N2x mm，AE(80x)mm， ，2x120 80 x80解得 x ，则 2x .2407 4807这个矩形零件的相邻两边长分别是 mm 和 mm.2407 4807(2)四边形 PNMQ 是矩形，PNQM，APNABC， .PNBC AEAD设 PQEDx mm，则 AE(80x)mm， ，PN120 80 x80即 PN 120 ，80 x80 3（ 80 x）2S 矩形 PNMQPNPQ x x2120x (x40) 22400，3（ 80 x）2 32 32当 x40 时，S 矩形 PNMQ有最大值 2400，此时 PN 60(mm)3（ 80 40）2矩形面积达到最大值时矩形零件的相邻两边长分别为 40 mm，60 mm.