（通用版）2019版高考物理二轮复习专题检测（六）掌握“两定律、一速度”破解天体运动问题（含解析）.doc

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1、1掌握“两定律、一速度” ，破解天体运动问题1(2018全国卷)为了探测引力波， “天琴计划”预计发射地球卫星 P，其轨道半径约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍。 P 与 Q 的周期之比约为( )A21 B41C81 D161解析：选 C 由 G mr 得 ，则两卫星周Mmr2 4 2T2 r3T2 GM4 2(或 根 据 开 普 勒 第 三 定 律 r3T2 k)期之比为 8，故 C 正确。TPTQ (rPrQ)3 (164)32(2018北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径 60

2、倍的情况下，需要验证( )A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160解析：选 B 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律万有引力定律，则应满足 G ma，因此加速度 a 与距离 r 的二次方成反比，B 对。Mmr23(2018江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年 5 月 9日发射的“高分五号”轨道高度约为 705 km，之前 已 运 行 的 “高 分 四 号 ”轨 道 高 度 约 为 36 00

3、0 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )A周期 B角速度C线速度 D向心加速度解析：选 A “高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即 r 五 r 四 。由万有引力提供向心力得 mr mr 2 m ma。 T ， T 五 T 四 ，GMmr2 4 2T2 v2r 4 2r3GM r3故 A 正确； ， 五 四 ，故 B 错误； v ， v 五 v 四 ，故 C 错误； GMr3 1r3 GMr 1r2a ， a 五 a 四 ，故 D 错误。GMr2 1r24.如图所示， A、 B 是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星， A、 B 两卫星

4、与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为 k，不计 A、 B 两卫星之间的引力，则 A、 B 两卫星的周期之比为( )A k3 B k2C k D k 23解析：选 A 设卫星绕地球做圆周运动的半径为 r，周期为 T，则在 t 时间内与地心连线扫过的面积为 S r2，即 k，根据开普勒第三定律可知 ，解得tT SASB rA2TBrB2TA rA3TA2 rB3TB2 k3，A 正确。TATB5多选(2018天津高考)2018 年 2 月 2 日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动

5、的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )A密度 B向心力的大小C离地高度 D线速度的大小解析：选 CD 不考虑地球自转的影响，则在地球表面物体受到的重力等于它受到的万有引力： m0g G ，整理得 GM gR2。卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：Mm0R2G m 2(R h)，可求得卫星的离地高度 h R，再由Mm R h 2 (2T) 3gR2T24 2v ，可求得卫星的线速度，选项 C、D 正确；卫星的质量未知，故卫星的密度2 R hT和向心力的大小不能求出，选项 A、B

6、 错误。6.多选探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球。如图所示是绕地飞行的三条轨道，轨道 1 是近地圆形轨道，2 和 3 是变轨后的椭圆轨道。 A 点是轨道 2 的近地点， B 点是轨道 2 的远地点，卫星在轨道 1 的运行速率为 7.7 km/s，则下列说法中正确的是( )A卫星在轨道 2 经过 A 点时的速率一定小于 7.7 km/sB卫星在轨道 2 经过 B 点时的速率一定小于 7.7 km/sC卫星在轨道 3 所具有的机械能大于在轨道 2 所具有的机械能3D卫星在轨道 3 所具有的最大速率小于在轨道 2 所具有的最大速率解析：选 BC 卫星在椭圆轨道 2 的 A 点做离心运动，

7、故卫星在椭圆轨道 2 经过 A 点时的速率一定大于 7.7 km/s，选项 A 错误；假设有一圆轨道过 B 点，卫星在此圆轨道的运行速率小于 7.7 km/s，且卫星在椭圆轨道 2 的 B 点的速率小于其所在圆轨道的速率，卫星在椭圆轨道 2 经过 B 点时的速率一定小于 7.7 km/s，选项 B 正确；卫星运动到离地球越远的地方，需要的能量越大，具有的机械能也越大，则卫星在轨道 3 所具有的机械能大于在轨道 2 所具有的机械能，选项 C 正确；根据开普勒第二定律可知椭圆轨道上近地点的速度最大，远地点的速度最小，则卫星在椭圆轨道 3 和 2 上的最大速率都出现在 A 点，而从轨道1 变轨到轨道

8、 2 和 3 都要做离心运动，速度越大，做离心运动离圆心越远，故卫星在轨道3 所具有的最大速率大于在轨道 2 所具有的最大速率，选项 D 错误。7(2018黄冈调研)已知某星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球平均密度与地球平均密度的比值为( )A12 B14C21 D41解析：选 B 根据 mg m 得，第一宇宙速度 v 。因为该星球和地球的第一宇宙v2R gR速度相同，表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的半径是地球半径的 2 倍。根据 G mg 知， M ，可得该星球的质量是地球质量的 2 倍。根据 MmR2 g

9、R2G MV知，该星球平均密度与地球平均密度的比值为 14，故 B 正确，A、C、D 错误。M43 R38.(2019 届高三江西八校联考)小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的 3 倍。某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面停留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行。已知月球表面的重力加速度为 g，月球半径为 R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为( )A10 6 B6 4 5R

10、g 3Rg 3Rg 2RgC10 2 D6 25Rg Rg 3Rg Rg解析：选 B 设登月器和航天站在半径 3R 的轨道上运行时的周期为 T，因其绕月球做圆周运动，由牛顿第二定律有 m ， r3 R，则有 T2 6 ，在月球GMmr2 4 2rT2 r3GM 3R3GM表面的物体所受重力可视为等于万有引力，可得 GM gR2，所以 T6 ，设登月器在3Rg4椭圆轨道运行的周期是 T1，航天站在圆轨道运行的周期是 T2；对登月器和航天站依据开普勒第三定律有 ，为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天T2 3R 3 T12 2R 3 T22 3R 3站实现对接，登月器可以在月球表面停留的时间 t

11、 应满足 t nT2 T1(n1、2、3、)，解得 t 6 n 4 (n1、2、3、)，当 n1 时，登月器可以在月球上停留的3Rg 2Rg时间最短，即 t6 4 ，故 B 正确，A、C、D 错误。3Rg 2Rg9.(2018襄阳四中模拟)我国发射“天宫一号”时，先将实验舱发送到一个椭圆轨道上，如图所示，其近地点 M 距地面 200 km，远地点 N距地面 362 km。进入该轨道正常运行时，其周期为 T1，通过 M、 N 点时的速率分别为 v1、 v2，加速度分别为 a1、 a2。当某次通过 N 点时，地面指挥部发出指令，点燃实验舱上的发动机，使其短时间内加速后进入距地面 362 km 的圆

12、形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为 T2，这时实验舱的速率为v3，加速度为 a3，下列结论正确的是( )A v3v2 B v2v1C a3a2 D T1T2解析：选 A 实验舱在圆形轨道上具有的机械能大于其在椭圆轨道上具有的机械能，而实验舱经过 N 点时的重力势能相等，所以实验舱在圆形轨道上经过 N 点时的动能大于实验舱在椭圆轨道上经过 N 点时的动能，即 v3v2，A 正确；根据开普勒第二定律(面积定律)可知， v1v2，B 错误；根据万有引力提供向心力，则有 ma，可得 a ，所以GMmr2 GMr2a3 a2，C 错误；根据开普勒第三定律(周期定律)可知，轨道半径大的周期大，所以T

13、1 T2，D 错误。10双星系统由两颗星组成，两星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A. T B. Tn3k2 n3kC. T D. Tn2k nk解析：选 B 设双星系统演化前两星的质量分别为 M1和 M2，轨道半径分别为 r1和 r2。根据万有引力定律及牛顿第二定律可得 M1 2r1 M2 2r2， r r1 r2，解得GM1M2r2

14、 (2T) (2T)5 2(r1 r2)，即 2，当两星的总质量变为原来的 k 倍，它们之间G M1 M2r2 (2T) GMr3 (2T)的距离变为原来的 n 倍时，有 2，解得 T T，故 B 项正确。GkM nr 3 (2T ) n3k11多选假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某时刻恰好处在另一颗同步卫星的正下方，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则( )A同步卫星和侦察卫星的线速度之比为 12B同步卫星和侦察卫星的角速度之比为 81C再经过 h 两颗卫星距离最远127D再经过 h 两颗卫星距离最远67解析：选 AC 根据万有引力提供向心力 G m 得： v

15、，已知侦察卫星的轨Mmr2 v2r GMr道半径为同步卫星的四分之一，则同步卫星和侦察卫星的线速度之比为 12，故 A 正确；根据万有引力提供向心力 G m 2r 得： ，则同步卫星和侦察卫星的角速度之比Mmr2 GMr3为 18，故 B 错误；根据 T 可知，同 步 卫 星 的 周 期 为 24 h， 则 角 速 度 为 1 2 12rad/h，则侦察卫星的角速度为 2 rad/h，当两颗卫星的夹角为 时，相距最远，23则有： t h，故 C 正确，D 错误。 2 1 12712多选(2018保定质检)两颗互不影响的行星 P1、 P2，各有一颗近地卫星 S1、 S2绕其做匀速圆周运动。以纵轴

16、表示行星周围空间某位置的引力加速度 a，横轴表示某位置到行星中心距离 r 平方的倒数，所得 a 关系图像如图所示，卫星 S1、 S2所在轨道处的引力1r2加速度大小均为 a0。则( )A S1的质量比 S2的大B P1的质量比 P2的大C P1的第一宇宙速度比 P2的小D P1的平均密度比 P2的小解析：选 BD 由万有引力充当向心力 G ma，解得 a GM ，故题图图像的斜率Mmr2 1r2k GM，因为 G 是恒量， M 表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故 P1的质量比 P2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A 错误，6B 正确；因为两个卫

17、星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第一宇宙速度公式 v ，可得 v ，从题图中可以看出，当两者加速度都为 a0时， P2gR a0R的半径比 P1的小，故 P1的第一宇宙速度比 P2的大，C 错误；由 GM gR2可得GM a0R2， M ， ，故行星的半径越大，密度越小，所以a0R2G MV M43 R3a0R2G43 R3 3a04 GRP1的平均密度比 P2的小，D 正确。13.(2018宜宾高三诊断)如图所示，有 A、 B 两颗卫星绕地心 O在同一平面内做圆周运动，运转方向相同。 A 卫星的周期为 TA， B 卫星的周期为 TB，在某一时刻 A、 B 相距最近，下

18、列说法中正确的是( )A A、 B 经过时间 t TA再次相距最近B A、 B 的轨道半径之比为 TA TBC A、 B 的向心加速度大小之比为 TB TA43 43D若已知 A、 B 相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度解析：选 C A、 B 再次相距最近时，两者运转的角度相差 2，即：t t2，解得： t ，A 错误；根据开普勒第三定律可知： ，则2TA 2TB TATBTB TA RA3TA2 RB3TB2 ，B 错误；根据 a ， ，C 正确；若已知 A、 B 相距RARB 3TA2TB2 4 2RT2 RT2 aAaB 3TA2TB2 TB2TA2TB43TA43最近时的距离

19、，结合两 者 的 轨 道 半 径 之 比 可 以 求 得 A、 B 的 轨 道 半 径 ，根据万有引力提供向心力得： m r，所以可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不可求出地球表面GMmr2 4 2T2的重力加速度，D错误。14.多选(2018湖南六校联考)如图所示，在某类地行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为 30，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离为 L 处有一小物体与圆盘保持相对静止，当圆盘的角速度为 时，小物体刚好要滑动。小物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，32该行星的半径为 R，引力常量为 G，下列说法正

20、确的是( )A该行星的质量为 2R2LG7B该行星的第一宇宙速度为 2 LRC该行星的同步卫星的周期为 RLD离行星表面距离为 R 的地方的重力加速度为 2L解析：选 BD 当小物体转到圆盘的最低点，所受的摩擦力沿斜面向上达到最大时，对应小物体刚好要滑动，由牛顿第二定律可得 mg cos 30 mgsin 30 m 2L，所以 g4 2L， G mg，解得 M ，A 错误；该行星的第一 2L cos 30 sin 30 MmR2 gR2G 4 2R2LG宇宙速度 v 2 ，B 正确；因为不知道同步卫星的轨道半径，所以不能求出同步gR LR卫星的周期，C 错误；离该行星表面距离为 R 的地方的引力为 mg mg，即重GMm 2R 2 14力加速度为 g g 2L，D 正确。14