2019高考数学二轮复习第二编专题五立体几何第2讲空间中的平行与垂直配套作业文.doc

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1、1第 2 讲 空间中的平行与垂直配套作业一、选择题1(2018青岛二模)已知 m， n 是两条不重合的直线， ， ， 是三个不重合的平面，则 的一个充分条件是( )A m ， m B ， C m ， n ， m nD m， n 是异面直线， m ， m ， n ， n 答案 D解析 A 中 ， 可能相交，故错误；B 不正确，如正方体中过同一个顶点的三个平面的关系；C 中 ， 可能相交，故错误；根据直线与平面平行的性质定理及平面与平面平行的判定定理可知 D 正确2如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把 ABD 和 ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四

2、个结论： BD AC； BAC 是等边三角形；三棱锥 D ABC 是正三棱锥；平面 ADC平面 ABC.其中正确的是( )A B C D答案 B解析 由题意知， BD平面 ADC，故 BD AC，正确； AD 为等腰直角三角形斜边 BC上的高，平面 ABD平面 ACD，所以 AB AC BC， BAC 是等边三角形，正确；易知DA DB DC，又由知正确；由知错误，故选 B.3(2018芜湖质检)在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E， F 分别为棱AA1， BB1的中点， G 为棱 A1B1上任意一点，则点 G 到平面 D1EF 的距离是( )A. B. C. D.322

3、 23 55答案 D解析 设点 G 到平面 D1EF 的距离为 h.因为 A1B1 EF，点 G 在 A1B1上，所以点 G 到平面 D1EF 的距离即为点 A1到平面 D1EF 的距离，即点 A1到 D1E 的距离， D1E ，由522A1D1A1E D1Eh，则 h ，故选 D.11252 554如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， M， N 分别是 BC1， CD1的中点，则下列说法错误的是( )A MN 与 CC1垂直B MN 与 AC 垂直C MN 与 BD 平行D MN 与 A1B1平行答案 D解析 如图所示，连接 C1D， BD，则 MN BD，而 C1C BD，故 C

4、1C MN，故 A，C 正确，D 错误，又因为 AC BD，所以 MN AC，B 正确5在正方体 ABCD A1B1C1D1中， AC 与 BD 的交点为 O， E 为 BC 的中点，则异面直线D1O 与 B1E 所成角的余弦值为( )A. B. C. D.3010 15 25 310答案 A解析 取 A1B1的中点 F，连接 OF， OE，则由 OE 綊 B1F 知，四边形 OEB1F 为平行四边形，3 B1E OF， D1OF 为异面直线 D1O 与 B1E 所成角连接 D1F，设正方体的棱长为 2，则 OF B1E ，5D1O ，DO2 DD21 6D1F ，D1A21 A1F2 5co

5、s D1OFD1O2 OF2 D1F22D1OOF . 6 2 5 2 5 2265 30106.在正方体 AC1中， E 是棱 CC1的中点， F 是侧面 BCC1B1内的动点，且 A1F 与平面 D1AE的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是( )A点 F 的轨迹是一条线段B A1F 与 BE 是异面直线C A1F 与 D1E 不可能平行D三棱锥 F ABC1的体积为定值答案 C解析 由题知 A1F平面 D1AE，分别取 B1C1， BB1的中点 H， G，连接HG， A1H， A1G， BC1，可得 HG BC1 AD1， A1G D1E，故平面 A1HG平面 AD1E，故点 F 的轨

6、迹为线段 HG，A 正确；由异面直线的判定定理可知 A1F 与 BE 是异面直线，故 B 正确；当 F是 BB1的中点时， A1F 与 D1E 平行，故 C 不正确； HG平面 ABC1， F 点到平面 ABC1的距离不变，故三棱锥 F ABC1的体积为定值，故 D 正确7(2018洛阳模拟)正三棱柱 ABC A1B1C1的底面边长为 2，侧棱长为 ， D 为 BC 中3点，则三棱锥 A B1DC1的体积为( )A3 B. C1 D.32 32答案 C解析 根据题意画出图形，再由棱锥的体积公式直接求解4在正 ABC 中， D 为 BC 中点，则有AD AB ，32 3S DB1C1 2 .12

7、 3 3又平面 BB1C1C平面 ABC，AD BC， AD平面 ABC， AD平面 BB1C1C，即 AD 为三棱锥 A B1DC1底面上的高 V 三棱锥 A B1DC1 S DB1C1AD 1.13 13 3 3二、填空题8(2018厦门一检)如图，已知三棱柱 ABC A1B1C1中，点 D 是 AB 的中点，平面 A1DC分此棱柱成两部分，多面体 A1ADC 与多面体 A1B1C1DBC 体积的比值为_答案 15解析 由题意得三棱锥 A1 ADC 的高等于三棱柱 A1B1C1 ABC 的高，底面面积等于三棱柱 A1B1C1 ABC 的底面面积的一半，则三棱锥 A1 ADC 的体积等于三棱

8、柱 A1B1C1 ABC 的体积的 ，所以多面体 A1ADC 与多面体 A1B1C1DBC 的体积之比为 .13 12 16 16 1 159已知四边形 ABCD 是矩形， AB4， AD3.沿 AC 将 ADC 折起到 AD C，使平面AD C平面 ABC， F 是 AD的中点， E 是 AC 上一点，给出下列结论：存在点 E，使得 EF平面 BCD；存在点 E，使得 EF平面 ABC；存在点 E，使得 D E平面 ABC；存在点 E，使得 AC平面 BD E.其中正确的结论是_(写出所有正确结论的序号)答案 解析 对于，存在 AC 的中点 E，使得 EF CD，利用线面平行的判定定理可得E

9、F平面 BCD；对于，过点 F 作 EF AC，垂足为 E，利用面面垂直的性质定理可得EF平面 ABC；对于，过点 D作 D E AC，垂足为 E，利用面面垂直的性质定理可得5D E平面 ABC；对于，因为 ABCD 是矩形， AB4， AD3，所以 B， D在 AC 上的射影不是同一点，所以不存在点 E，使得 AC平面 BD E.10(2018天津河西区质检)如图， PA O 所在的平面， AB 是 O 的直径， C 是 O上一点， AE PC， AF PB，给出下列结论： AE BC； EF PB； AF BC； AE平面 PBC.其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)答案 解析 AE平

10、面 PAC， BC AC， BC PA， AC PA AAE BC，故正确 AE AF A， EF平面 AEF， AE PB， AF PBEF PB，故正确若 AF BCAF平面 PBC，则 AF AE，与已知矛盾，故错误由可知正确三、解答题11(2018郑州模拟)如图 1，在矩形 ABCD 中， AB4， AD2， E 是 CD 的中点，将ADE 沿 AE 折起，得到如图 2 所示的四棱锥 D1 ABCE，其中平面 D1AE平面 ABCE.(1)证明： BE平面 D1AE；(2)设 F 为 CD1的中点，在线段 AB 上是否存在一点 M，使得 MF平面 D1AE，若存在，求出 的值；若不存在

11、，请说明理由AMAB解 (1)证明：四边形 ABCD 为矩形且 AD DE EC BC2， AEB90，即 BE AE，又平面 D1AE平面 ABCE，平面 D1AE平面 ABCE AE， BE平面 D1AE.(2) ，理由如下：AMAB 14取 D1E 的中点 L，连接 FL， AL， FL EC，又 EC AB， FL AB，且 FL AB， M， F， L， A 四点共面，若 MF平面 AD1E，则 MF AL.14四边形 AMFL 为平行四边形， AM FL AB， .14 AMAB 1412(2018南京模拟)如图，在四棱锥 E ABCD 中， EAD 为等边三角形，底面 ABCD6

12、为等腰梯形，满足 AB CD， AD DC AB，且 AE BD.12(1)证明：平面 EBD平面 EAD；(2)若 EAD 的面积为 ，求点 C 到平面 EBD 的距离3解 (1)证明：如图，取 AB 的中点 M，连接 DM，则 DM BC， DM AB，即点 D 在以线段 AB 为直径的圆上，12 BD AD，又 AE BD，且 AE AD A， BD平面 EAD. BD平面 EBD，平面 EBD平面 EAD.(2) BD平面 EAD，且 BD平面 ABCD，平面 ABCD平面 EAD.等边 EAD 的面积为 ， AD AE ED2，3取 AD 的中点 O，连接 EO，则 EO AD， E

13、O ，3平面 EAD平面 ABCD，平面 EAD平面 ABCD AD， EO平面 ABCD.由(1)知 ABD， EBD 都是直角三角形， BD 2 ，AB2 AD2 3 S EBD EDBD2 ，12 3 S BCD BCCDsin120 .12 3设点 C 到平面 EBD 的距离为 h，由 VC EBD VE BCD，得 S EBDh S BCDEO，解得 h .13 13 3213如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面 AA1C1C侧面ABB1A1， AC AA1 AB， AA1C160， AB AA1， H 为 CC1的中点， D 为 BB1的中点27(1)求证： A1D平面 AB

14、1H；(2)若 AB ，求三棱柱 ABC A1B1C1的体积2解 (1)证明：连接 AC1， ACC1为正三角形， H 为棱 CC1的中点， AH CC1，从而 AH AA1，又平面 AA1C1C平面 ABB1A1，平面 AA1C1C平面 ABB1A1 AA1， AH平面 AA1C1C， AH平面 ABB1A1，又 A1D平面 ABB1A1， AH A1D.设 AB a， AC AA1 AB， AC AA12 a， DB1 a， ，2 2DB1B1A1 12 A1B1AA1又 DB1A1 B1A1A90， A1DB1 AB1A1， B1AA1 B1A1D，又 B1A1D AA1D90， B1A

15、A1 AA1D90， A1D AB1，由及 AB1 AH A，可得 A1D平面 AB1H.(2)取 AA1的中点 M，连接 C1M，则 C1M AH， C1M平面 ABB1A1， VC1 AB1A1 S AB1A1C1M ，13 13 2 3 63三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 3VC1 AB1A1 .614(2018衡水模拟)如图，在四棱锥 P ABCD 中， ABC ACD90， BAC CAD60， PA平面 ABCD， PA2， AB1.设 M， N 分别为 PD， AD 的中点(1)求证：平面 CMN平面 PAB；(2)求三棱锥 P ABM 的体积解 (1)证明： M， N 分别为 PD， AD 的中点，8 MN PA，又 MN平面 PAB， PA平面 PAB， MN平面 PAB.在 Rt ACD 中， CAD60， CN AN， ACN60.又 BAC60， CN AB. CN平面 PAB， AB平面 PAB， CN平面 PAB.又 CN MN N，平面 CMN平面 PAB.(2)由(1)知，平面 CMN平面 PAB，点 M 到平面 PAB 的距离等于点 C 到平面 PAB 的距离 AB1， ABC90， BAC60， BC ，3三棱锥 P ABM 的体积 V VM PAB VC PAB VP ABC 1 2 .13 12 3 33