江苏省泰州市高中数学第1章三角函数1.3.1三角函数的周期性导学案（无答案）苏教版必修4.doc

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1、11.3.1 三角函数的周期性一、 【学习目标】1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.理解函数 ysin x， ycos x， ytan x都是周期函数，都存在最小正周期.3.会求函数 y Asin(x )及 y Acos(x )的周期二、 【自学要点】1：周期函数(1)周期函数的定义_(2)最小正周期_2：正弦函数、余弦函数、正切函数的周期思考 6 是正弦函数 ysin x(xR)的一个周期吗？梳理 (1)正弦函数、余弦函数的周期(2)正切函数的周期(3)函数 y Asin(x )和 y Acos(x )的周期三、 【尝试完成】判断下列各题的正误：1函数 f(x) x2满足 f(36

2、) f(3)，所以 f(x) x2是以 6 为周期的周期函数( )2周期函数 y f(x)的定义域可以为 a， b(a， bR)( )3任何周期函数都有最小正周期( )四、 【合作探究】1. 求下列函数的周期：(1)y3sin ；( 2x 6)(2)y2cos ；(x2 4)(3)y|sin x|.2若 f(x)是以 为周期的奇函数，且 f 1，求 f 的值 2 ( 3) ( 56).23. 设 f(x)是 R 上的奇函数， f(x2) f(x)，当 0 x1 时， f(x) x，求 f(7)的值引申探究将 3 中的条件 f(x2) f(x)改为： f(x)的图象关于 x1 对称，其余条件不变，求 f(7)的值五、 【当堂巩固】1 (1)函数 y3cos 的最小正周期为_(12x 6)(2)y2cos 的最小正周期为 ，则 _.( x 6)2定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期是 ，且当x 时， f(x)sin x，求 f 的值0， 2 (53)3设函数 f(x)(xR)是以 2 为周期的函数，且 x0,2时， f(x)( x1) 2.(1)求 f(3)；(2)当 x2,4时，求 f(x)的解析式六、 【课堂小结】：