[考研类试卷]考研数学三线性代数(行列式)模拟试卷1及答案与解析.doc
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1、考研数学三线性代数(行列式)模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 已知 1, 2, 1, 2, 都是 3 维列向量,且行列式 1, 1,= 1, 2, = 2, 1, = 2, 2,=3 ,那么-2, 1+2, 1+22=( )(A)-18(B) -36(C) 64(D)-962 设 2n 阶行列式 D 的某一列元素及其余子式都等于 a,则 D=( )(A)0(B) a2(C) -a2(D)na 23 设 A 是 3 阶矩阵,其中 a110,A ij=aij,(i=1 ,2,3,j=1 ,2,3),则2A T=( )(A)0(B) 2(C)
2、 4(D)84 4 阶行列式 的值等于( )(A)a 1a2a3a4-b1b2b3b2 (B) a1a2a3a4+b1b2b3b4(C) (a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4) (D)(a 2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)5 设 A 是 mn 矩阵,B 是 nm 矩阵,则( )(A)当 mn,必有行列式AB0(B)当 mn,必有行列式AB=0(C)当 nm,必有行列式AB0(D)当 nm,必有行列式AB=06 设 1, 2, 3, 1, 2 都是 4 维列向量,且 4 阶行列式 1, 2, 3, 1=m , 1, 2, 2, 3=n,则 4 阶行列式 3, 2, 1, 1+2等于
3、 ( )(A)m+n(B) -(m+n)(C) n-m(D)m-n7 设 A=n ,且A =m,则B=( )(A)m(B) -8m(C) 2m(D)-2m8 1, 2, 3, 1, 2 均为 4 维列向量,A=( 1, 2, 3, 1),B=( 3, 1, 2, 2),且A=1,B =2,则A+B=( )(A)9(B) 6(C) 3(D)1二、填空题9 设 3 阶行列式 D3 的第 2 行元素分别为 1、-2、3,对应的代数余子式分别为-3、2、1,则 D3=_10 如果 的代数余子式 A12=-1,则代数余子式 A21=_11 如果 A= (4,5,6),则A=_12 行列式 的结果是_13
4、 设 A= ,则 ATB=_14 已知 3 阶行列式 =_15 四阶行列式 的值是_16 设 n 阶矩阵 A= ,则 A=_17 行列式 D= =_18 已知 A,B,C 都是行列式值为 2 的 3 阶矩阵,则 D= =_19 设 f(x)= ,则 f(x+1)-f(x)=_20 方程A= =0 的根是_21 在 xOy 平面上,平面曲线方程 y= ,则平面曲线与 x 轴的交点的坐标是_22 已知 3 阶矩阵 A 的特征值为 1,2,3,则行列式 A3-5A2+7A=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。23 设 A= ,证明:行列式 A=(n+1)a n24 证明: =anxn
5、+an-1xn-1+a1x+a025 计算:D 2n= ,其中未写出的元素都是 026 设 A 是 n 阶可逆矩阵,且 A 与 A-1 的元素都是整数,证明:A=1考研数学三线性代数(行列式)模拟试卷 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B 【试题解析】 本题考查行列式的性质利用性质 1, 2, 1+2= 1, 2, 1+ 1, 2, 2和k 1, 2, 3=k 1, 2, 3则有 -2 ,+ ,+2= -2, , +2+-2,+2 =-2 , 1, 1+ -2, 1,2 2+ -2, 2, 1+-2, 2,2 2 =-2 1, 1,
6、-4 1, 2, -2, 2, 1, -4 2, 2, =(-2-4-2-4)3=-123=-36 所以应选 B【知识模块】 行列式2 【正确答案】 A【试题解析】 按这一列展开,D=a 1jA1j+a2jA2j+a2njA2nj=aA1j+aA2j+aA2nj,并注意到这一列元素的代数余子式中有 n 个为 a,n 个为-a,从而行列式的值为零所以应选 A【知识模块】 行列式3 【正确答案】 D【试题解析】 =23A T=8A,且由已知故 A*=AT 又由 AA*=AAT=AE,两边取行列式,得 AA T=A 2=AE= A 3 得 A 2(A -1)=0 又 a110,则A=a 11A11+
7、a12A12+a13A13= 故A=1 ,从而2A T=8,所以应选 D【知识模块】 行列式4 【正确答案】 D【试题解析】 根据行列式的按 k 行(列)展开法则,将此行列式第 2、3 行(列)展开,得 =(a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4), 所以应选 D【知识模块】 行列式5 【正确答案】 B【试题解析】 因为 AB 是 m 阶方阵,且r(AB)rainr(A),r(B)minm,n,所以当 mn 时,必有 r(AB)m,从而AB=0 ,所以应选 B【知识模块】 行列式6 【正确答案】 C【试题解析】 由行列式的性质:互换两行(列),行列式变号,得 3, 2, 1,( 1+2)=
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