线性代数行列式计算总结.ppt

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1,二. 行列式的计算,方法多，技巧多。基本思路：化零，降阶，灵活运用性质、公式和特殊行列式。常用方法：,1. 化成三角形行列式； 2. 用倍加变换化零按一行（列）展开，降阶法； 3. 各行（列）相加法，“加边”法； 4. 递推公式法，数学归纳法； 5. 利用特殊行列式（范德蒙行列式）法。,2,化成三角行列式（基本方法） 利用行列式初等变换，把行列式化为上三角形行列式。对于由有限个具体数字构成的行列式尤其适用。,例9. 设,，求 detA.,解.,3,例10. 计算,解.,2. 用倍加变换化零按一行（列）展开，降阶 法（基本方法）,4,例11. 计算爪型（箭型）行列式,解. 将2至n列的,倍全加到第1列，得到,5,解. 法一,3. 各行（列）相加法，“加边”法。适用于各行（或列）的和相等；或各行（列）元有相同规 律，而主对角线元与众不同的情况。,6,法二(加边法)：,7,例13. 计算,解.,法一：加边法,8,能否用各行（列）相加法？,9,法二：,10,例14,解：哪种方法呢？,11,4. 递推公式法，数学归纳法,例15.计算,解 按第1行展开，,12,13,例16. 证明范德蒙行列式(n2),证.,n = 2:,设对于n-1阶结论成立，对于n阶：,5. 利用特殊行列式(范德蒙行列式)法,14,n-1阶范德蒙行列式,15,例17,