[考研类试卷]GCT工程硕士（线性代数）数学历年真题试卷汇编1及答案与解析.doc

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1、GCT 工程硕士（线性代数）数学历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 （2003 年真题）行列式 展开式中 x4 的系数是 。（A）2（B） -2（C） 1（D）-12 （2004 年真题）设 =M0，则行列式 = 。（A）8M（B） 2M（C） -2M（D）-8M3 （2005 年真题）设 a， b，c 是方程 x3-2x+4=0 的三个根，则行列式 的值等于 。（A）1（B） 0（C） -1（D）-24 （2007 年真题）行列式 展开式中的常数项为 。（A）4（B） 2（C） 1（D

2、）05 （2009 年真题）不恒为零的函数 f(x)= 。（A）没有零点（B）至多有一个零点（C）恰有 2 个零点（D）恰有 3 个零点6 （2003 年真题）设 ，则必有 。（A）AB=BA（B） AB=BTAT（C） |BA|=-8（D）|AB|=07 （2003 年真题）设 A 为四阶非零方阵，其伴随矩阵 A*的秩 r(A*)=0，则秩 r(A)= 。（A）1 或 2（B） 1 或 3（C） 2 或 3（D）3 或 48 (2005)已知 x 为 n 维单位向量，x T 为 x 的转置，E n 为单位矩阵，若 G=xxT，则G2 等于 。（A）G（B） G（C） 1（D）E n9 （20

3、06 年真题）设 A= ，E 为三阶单位矩阵，若三阶矩阵 Q 满足关系AQ+E=A2+Q，则 Q 的第一行的行向量是 。（A）(1 ，0，1)（B） (1，0，2)（C） (2，0，1)（D）(2 ，0，2) 10 （2008 年真题）设 是三维列向量， T 是 的转置，若T= ， T= 。（A）4（B） 6（C） 8（D）1211 （2010 年真题）已知 A= ，若矩阵 AB+B 的秩为2，则 a= 。（A）-5（B） -1（C） 1（D）512 （2011 年真题）在(x 1x2x3) 的展开式中，x 2x3 项的系数是 。（A）3（B） 2（C） -2（D）-413 （2004 年真题

4、）设 ，则矩阵 C-1 中，第 3 行第 2 列的元素是 。（A）（B）（C） 1（D）14 （2007 年真题）A *是 A= 的伴随矩阵，若三阶矩阵 X 满足 A*X=A，则X 的第 3 行的行向量是 。（A）(2 ，1，1)（B） (1，2，1)（C）（D）15 （2009 年真题）已知 A=(aii)为三阶矩阵，A TA=E(AT 是 A 的转置矩阵，E 是单位矩阵)，若 a11=-1，b=(1，0，0) T，则方程组 Ax=b 的解 x= 。（A）(-1，1 ，0) T（B） (-1，0，1) T（C） (-1，-1，0) T（D）(-1，0 ，0) T16 （2011 年真题）对任

5、意的，2 阶矩阵 A，B，C，若 ABC=E(E 是单位矩阵)，则下列 5 式中：(i)ACB=E(ii)BCA=Efiii)BAC=E(iv)CBA=E(v)CAB=E 恒成立的有 个。（A）1（B） 2（C） 3（D）417 （2004 年真题）若 ， 线性无关，而向量 +2，2+k，3+ 线性相关，则 k= 。（A）3（B） 2（C） -2（D）-318 （2006 年真题）已知向量组 ， 线性无关，则 k1 是向量组+k，+k，- 线性无关的 。（A）充分必要条件（B）充分条件，但非必要条件（C）必要条件，但非充分条件（D）既非充分条件也非必要条件19 （2005 年真题）设向量 1=

6、 ，则向量组1， 2， 3， 4 的一个极大线性无关组是 。（A） 3， 4（B） 1， 2， 3， 4（C） 1， 2， 3（D） 1， 2， 420 （2008 年真题）若向量组 1=(1，0，1，1) T， 2=(0，-1，t，2) T， 3=(0，2，-2，-4) T， 4=(2，1，3t-2， 0)T 的秩为 2，则 t= 。（A）1（B） 0（C） -1（D）-221 （2010 年真题）设向量组 S=1， 2， 3线性无关，下列向量组中，与 S 等价的有 个。 1-3， 2-3 1， 1+2， 1+2+3 1-3， 1+3，2 1，3 3 1-3， 1+3，2 2，3 3（A）1

7、（B） 2（C） 3（D）422 （2003 年真题）设 A 为 mn 的非零矩阵，方程组 Ax=0 只有零解的充分必要条件是 。（A）A 的列向量线性无关（B） A 的列向量线性相关（C） A 的行向量线性无关（D）A 的行向量线性相关23 （2004 年真题）设矩阵 ，三阶矩阵 B0，且满足 AB=0，则 。（A）x=-8，B 的秩=1（B） x=-8， B 的秩=2（C） x=8，B 的秩=1（D）x=8，B 的秩=224 （2006 年真题）三阶矩阵 A 的秩 r(A)=1， 1=(-1，3，0) T， 2=(2，-1 ，1)T， 3=(5，0， k)T 是方程组 Ax=0 的三个解向

8、量，则常数 k= 。（A）-2（B） -1（C） 2（D）325 （2008 年真题）若线性方程组 有无穷多解，则 a= 。（A）1 或 4（B） 1 或-4（C） -1 或 4（D）-1 或-426 （2007 年真题）设 ，b=(-1，-1， )T，则当 = 时方程组 Ax=b无解。（A）-2（B） -1（C） 1（D）227 （2009 年真题）设向量 1=(1，2，0) T， 12=(2，3，1) T， 3=(0，1，-1)T， =(3，5，k) T，若 可由 1， 2， 3 线性表示，则 k= 。（A）-2（B） -1（C） 1（D）228 （2010 年真题）线性方程组 当 。（A

9、）t0 时无解（B） t0 时有无穷多解（C） t=0 时无解（D）t=0 时有无穷多解29 （2011 年真题）若线性方程组 有解，则其中 a= 。（A）-2（B） -1（C） 1（D）230 （2003 年真题）已知三阶矩阵 M 的特征值 1=-1， 2=0， 3=1，它们所对应的特征向量为 1=(1，0，0) T， 2=(0，2，0) T， 3=(0，0，1) T，则矩阵 M 是 。31 （2005 年真题）设 ，则 A 对应于特征值 2 的一个特征向量是 。32 （2006 年真题）矩阵 ，若 A 的特征值和 B 的特征值对应相等，则其中 。（A）x=1，y=1（B） x=0，y=1（

10、C） x=-1， y=0（D）x=0，y=-133 （2008 年真题）设 A*是 的伴随矩阵，则 A*的一个特征值为 。（A）3（B） 4（C） 6（D）934 （2004 年真题）下列矩阵中，与对角矩阵 相似的矩阵是 。35 （2007 年真题）1 与-1 是矩阵 A= 的特征值，则当 t= 时，矩阵A 可对角化。（A）-1（B） 0（C） 1（D）236 （2009 年真题）若矩阵 ，A 是 B 的相似矩阵，则矩阵 A+E(E 是单位矩阵)的秩是 。（A）0（B） 1（C） 2（D）337 （2010 年真题）下列矩阵中，不能与对角矩阵相似的是 。38 （2011 年真题）若 相似，则

11、a= 。（A）-2（B） -1（C） 1（D）2GCT 工程硕士（线性代数）数学历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查行列式的展开。由于行列式的各项元素中关于 x 的最高次数为 1，所以产生 x4 项的每个元素都应含有 x，在 中按第一列展开中含 x4 的项只有-x ，在 中按第一列展开中含 x3 项只有 =-2x3-x2。故正确选项为 A。【知识模块】 行列式2 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查利用行列式的性质计算行列式的值。故正确选项为A。【知

12、识模块】 行列式3 【正确答案】 B【试题解析】 本题是一道综合题，主要考查行列式的性质和二次代数方程根与系数的关系。解法 1 由 a，b，c 是方程 x3-2x+4=0 的三个根，有 x3-2x+4=(x-a)(a-b)(x-c)=x3-(a+b+c)x3+(bc+ac+ab)x-abc=0。从而 a+b+c=0，于是故正确选项为B。解法 2 方程为 x3-2x+4=(x+2)(x2-2x+2)=0因 a，b ，c 是方程 x3-2x+4=0 的三个根，不妨设 a=-2，则 b，c 应满足 x2-2x+2=0，由二次方程根与方程系数的关系，得 b+c=-(-2)=2，因此有 a+b+c=0。

13、【知识模块】 行列式4 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查行列式按行按列展开的性质。解法 1项也含 x，因此 常数项是 0。故正确选项为 D。解法 2 此行列式展开后为关于 x 的多项式，其常数项就对应于与取 x=0 时多项式的值，因此的常数项是它在 x=0 的值，即 ，此行列式的第一行与第二行相同，故其值为 0。【知识模块】 行列式5 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查了行列式的性质。故正确选项为B。【知识模块】 行列式6 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查矩阵的乘法，行列式的性质。解法 1 因 AB 是 33 矩阵r(AB)minr(A)，r(B)=2，所以|AB|=0 。故正

14、确选项为 D。解法 2AB 是 33 矩阵，BA 是 22 矩阵，所以不选 A。解法 3，r(A)=2，所以|AB|=0。【知识模块】 矩阵7 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查伴随矩阵和矩阵秩的定义。A 为四阶方阵，故 A*的元素为矩阵 A 的所有三阶子式，由 r(A *)=0 知 A*的元素都为 0，故 A 的任意一个三阶子式为 0，由矩阵秩的定义知 r(A)3。故正确选项为 A。【知识模块】 矩阵8 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查特殊矩阵的乘法运算。解法 1 注意到 x 为 n 维单位向量，所以有 xTx=1，因为 G=xxT，所以 G2=(xxT)(xxT)=x(xTx)x

15、T=xxT=G。故正确选项为A。解法 2 特殊值代入法，令【知识模块】 矩阵9 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查矩阵的性质和运算。由 AQ+E=A2+Q 得 AQ-Q=A2-E，即(A-E)Q=(A-E)(A+E)。由 A= ，得 A-E= ，显然A-E 可逆，故得 Q= ，因此 Q 的第一行的行向量是(2，0，1)。故正确选项为 C。【知识模块】 矩阵10 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查矩阵的转置和乘法运算。解法 1 设 = ，则 T=(a，b ，c) ，所以 从而 T=(a，b，c)=a2+b2+c2=1+1+4=6。故正确选项为 B。解法 2 注意 T= 的第 2行为第 1

16、 行的相反数，第 3 行是第 1 行的-2 倍，且第 1 行与第 1 列的元素一致。从而得 = ，由此得 T=(1，-1，-2) =6。【知识模块】 矩阵11 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查了矩阵的运算、两个矩阵相乘秩的性质以及矩阵秩的求法。AB+B=(A+E)B，因所以 A+E可逆，从而 r(AB+B)=r(B)=2 而要使 r(B)=2，需第二、三行成比例，即 ，从而得 a=-5。故正确选项为 A。【知识模块】 矩阵12 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查矩阵的乘法。(x 1x2x3) =(x1+2x2，4x 2-3x3，-2x 1-x2+5x3) =+(-3-1)x2x3+=

17、-4x2x3+故正确选项为 D。【知识模块】 矩阵13 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查矩阵乘法运算、矩阵乘积的逆及特殊矩阵的逆矩阵求法。C=AB-1，故 C-1=BA-1，A 为对角矩阵，易写出其逆矩阵故正确选项为 B。【知识模块】 矩阵14 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查了伴随矩阵的概念、矩阵及伴随矩阵的关系，以及矩阵的乘法运算。因 A= ，所以|A|=2，从而 A 可逆。由 A*=|A|A-1=2A-1，有(A *)-1= 又由题设 A*X=A，得 (A*)-1A*X=(A*)-1A，于是故正确选项为 C。【知识模块】 矩阵15 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查了矩阵

18、的运算(转置、乘法、逆矩阵)与解线性方程组。解法1 设 A=(aii)= ，因 ATA=E，所以 A-1=AT。由 A-1=E 得，A T=E。由 AT=E 可得，1+a 122+a132=1，所以 a12=0，a 13=0。由ATA=E 可得， 1+a212+a312=1，所以 a21=0，a 31=0。因此 AT= ，方程Ax=b 两边左乘 AT，得 ATAx=ATb，从而 。故正确选项为 D。解法 2 用特殊矩阵代入法。设 ，它满足题设条件 ATA=E，显然 A-1=A。方程 Ax=b 两边左乘 A-1 得【知识模块】 矩阵16 【正确答案】 B【试题解析】 本题主要考查矩阵乘法的结合律

19、和逆矩阵的概念。由于矩阵A，B，C 均为 n 阶矩阵，因此 BC 和 AB 也为 n 阶方阵，根据矩阵乘法的结合律，由 ABC=E 有 A(BC)=E 和 (AB)C=E，后两个式子表明 A-1=BC 和 C-1=AB，因此有BCA=E 和 CAB=E，即(ii)和(v) 成立。 故正确选项为 B。注对于 n 阶矩阵 A，B，一般 ABBA，例如 。因此(i) ，(iii)，(iv)都不一定成立。【知识模块】 矩阵17 【正确答案】 D【试题解析】 本题主要考查向量组的线性相关性和线性无关性。解法 1 考虑x1(+2)+x2(2+k)+x3(3+)=0，即(x 1+x3)+(2x1+2x2)+

20、(kx2+3x3)=0。因， ， 线性无关，所以 又由向最组 +2，2+k，3+ 线性相关，所以有 x1，x 2，x 3 不全为 0，故齐次线性方程组 ，有非零解，因而 =6+2k=0，解得 k=-3。故正确选项为 D。解法 2(+2，2+k，3+)=(，) 由题设， ， 线性无关，向量 +2，2+k ，3+ 线性相关，可得矩阵(，)的秩等于 3，矩阵(+2，2+k，3+) 的秩小于 3，因此矩阵 的秩必小于 3 (否则，矩阵(+2，2+k，3+ 的秩等于 3)，从而有 解得 k=-3。解法 3 特殊值代入法。把 ， ， 看作三维单位向量，因向量组 +2，2+k，3+ 线性相关，所以 =0。解

21、得 k=-3。【知识模块】 向量组18 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查向量组的线性相关性及性质。当向量组+k，2+k，- 线性无关时，|A|=k 2-10，即 k1，所以 k1是向量组+k，+k ，- 线性无关的必要条件。当 k1但 k=-1 时，|A|=0，向量组+k，-+k，- 线性相关，所以 k1不是向量组 +k，+k ，- 线性无关的充分条件。故正确选项为 C。【知识模块】 向量组19 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查向量组线性无关性和向量组的极大线性无关组的求法。解法 1(1， 2， 3， 4)=因 B 中有三个非零的行，又因非零行的第一个不等于零的数分别在 1，2，4

22、 列，所以 1， 2， 4是向量组 1， 2， 3， 4 的一个极大线性无关组。故正确选项为 D。解法 2 由观察可得 1+2+3=0，这表明向量组 1， 2， 3 线性相关，因此，向量组1， 2， 3， 4 线性相关，由观察立即可得向量组 1， 2， 4 线性无关，所以向量组 1， 2， 4 是 1， 2， 3， 4 的一个极大线性无关组。【知识模块】 向量组20 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查向量组秩的概念与计算。解法 1而向量组 1， 2， 3， 4 的秩为 2，则必须 t-1=0，即 t=1。故正确选项为 A。解法 2 由于向量组 1， 2， 3， 4 的秩为 2，且 1= ，

23、 3= 线性无关，所以 2=可由 1， 2 线性表出，而 1 的第 1 个元素非零， 3， 2 的第 1 个元素为零，所以可得 2 与 3= 线性相关，从而对应分量成比例，所以 t=1。【知识模块】 向量组21 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查了向量组等价的性质，利用结论“设向量组 S1 向量组 S2 等价，则它们的秩相等，即 r(S1)=r(S2)。”由此结论可得：若 r(S1)r(S2)，则向量组S1 与向量组 S2 不等价， 中的向量都可由向量组 S 表示，又1， 2， 3 线性无关，所以向量组 S 的秩等于 3。向量组含两个向量，它的秩最大是 2，向量组中的 1-3 和 1+3

24、可由向量组中的 21 及 33 表示，所以它的秩是 2，因此向量组和向量组 都不可能与向量组 S=1， 2， 3等价。对于向量组，设 1=1， 2=1+3， 3=1+2+3，于是有 (1， 2， 3)=(1， 2， 3)因 可逆，于是有( 1， 2， 3)=(1， 2， 3) 从而可得 1， 2， 3 与 1， 2， 3 可以相互线性表示，因此向量组与向量组 S 等价。对于向量组，设 1=1-3， 2-1+3， 3=22， 4=33，易得 1= ， 2 ， 3= ，这表明1， 2， 3 可由 1， 2， 3， 4 线性表示，从而可得 1， 2， 3 与 1， 2， 3， 4可以相互线性表示，因

25、此，向量组与向量组 S 等价。故正确选项为 B。【知识模块】 向量组22 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查齐次线性方程组 Ax=0 只有零解的充分必要条件和向量组的线性无关性与矩阵秩的关系。Ax=0 只有零解的充分必要条件是 r(A)=n。当mn 时，若 A 的行向量线性无关，则 r(A)=m，这时，Ax=0 一定有非零解，此时，A 的行向量组线性无关不能保证 Ax=0 只有零解，只有 A 的列向量组线性无关时，r(A)=n，这正是 Ax=0 只有零解的充分必要条件。故正确选项为 A。【知识模块】 线性方程组23 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查齐次线性方程组有非零解的充要条件及齐

26、次线性方程组解的结构。B0 而 AB=0，所以， Ax=0 有非零解，从而一定有 r(A)3。当，即 x=-8 时，r(A)=23，此时 Ax=0 的基础解系中含 3-2=1 个解向量，B 的列向量都是 Ax=0 的解，因此 B 的秩等于 1。故正确选项为 A。【知识模块】 线性方程组24 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查齐次线性方程组解的结构。解法 1 因 r(A)=1，所以 Ax=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，因而 1， 2， 3 线性相关，而1， 2， 3 ，从而有 ，即 k=3。故正确选项为D。解法 2 由 1=(-1，3，0) T， 2=(2，-1，1) T， 3=(5

27、，0，k) T 线性相关，从而解得 k=3。【知识模块】 线性方程组25 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查齐次线性方程组有非零解的条件和简单行列式求值。解法1 方程组 有无穷多解，则其系数矩阵的行列式等于零，即所以 a=-1 或 a=4。故正确选项为C。解法 2 本题也可以从系数矩阵的秩考虑，为使方程组 有无穷多解，须取 a，使得系数矩阵 的秩小于未知量的个数 3。【知识模块】 线性方程组26 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查非齐次线性方程组有解的充要条件。当 =2时，得这时，r(A) ，方程组 Ax=b无解。故正确选项为 D。【知识模块】 线性方程组27 【正确答案】 C【试题解

28、析】 本题考查了向量可由向量组线性表示的概念和非齐次线性方程组有解的充要条件。记 A=(1， 2， 3) =(1， 2， 3，)， 可由 1， 2， 3 线性表示，即线性方程组 1x1+2x2+3x3=有解，而 1x1+2x2+3x3=有解的充要条件是=r(A)。 要使 =r(A)，须要求 k-1=0，所以 k=1。故正确选项为 C。【知识模块】 线性方程组28 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查了非齐次线性方程组有解的充分必要条件和非齐次线性方程组解的结构。当 t=0 时，r(A)=23(3 是未知量的个数)，线性方程组有无穷多解。当 t0时，r(A)= =3(3是未知量的个数)，线性方

29、程组有唯一的解。故正确选项为 D。【知识模块】 线性方程组29 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查非齐次线性方程组有解的充要条件。非齐次线性方程组有解的充要条件是其增广矩阵 与系数矩阵 A 的秩相等。因为线性方程组有解，所以 =r(A)，从而 a2+4a+4=0，解得 a=-2。故正确选项为 A。【知识模块】 线性方程组30 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查特征值、特征向量的定义，特殊矩阵逆的求法，矩阵的乘法运算。M 1=-1，M 2=02，M 3=3，即 M(1， 2， 3)=(-1，0 2， 3)，于是有故正确选项为D。【知识模块】 矩阵的特征值和特征向量31 【正确答案】 D【

30、试题解析】 本题考查特征向量的求法。解法 1 设 A 对应于特征值 2 的一个特征向量是 x=(x1，x 2，x 3)T，则有 而故正确选项为 D。解法 2 本题利用选项代入法也可迅速得出正确的选项。 ，由特征值的性质知只需用 的第一行去乘选项 A，B ，C 中的向量，发现均不为零，由排除法，正确选项为 D。【知识模块】 矩阵的特征值和特征向量32 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查特殊矩阵的特征值和简单矩阵特征值的求法和性质。解法1 因为矩阵 B 是对角矩阵，所以它的特征值是其对角元素 2，y，-1，由于且由题设 =-1是矩阵 A 的特征值，所以 =-1满足 (-x)-1=0，解得 x=

31、0，由此易知 A 的特征值为 2，1，-1，由条件知 y=1。故正确选项为 B。解法 2 矩阵 A 和 B 的特征值对应相等，则这两个矩阵的特征多项式相等，即 (2-)(-x)-1=-(2-)(y-)(1+) (2-)(2-x-1)=(2-)(2-(y-1)-y)，由于 是任意的，比较的系数得 y=1，x-y-1=0 即 x=0，y=1。解法 3 因 A 的特征值和 B 的特征值对应相等，所以|A|=|B|。又矩阵的主对角元素之和等于矩阵的行列式，所以这两个矩阵主对角元素之和相等，从而有 ，即-2=-2y 和 2+x=2+y-1=1+y，即 y=1+x，解得 y=1，x=0。【知识模块】 矩阵

32、的特征值和特征向量33 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查特殊矩阵行列式与特征值的计算、伴随矩阵与逆矩阵的关系和特征值的性质。因为 ，所以|A|=135=15，且1=1， 2=3， 3=5。所以 A*的特征值为 15， (理由见如下注)。故正确选项为 A。注如果 A 可逆，设 是 A 的特征值，x 是 A 的属于 的特征向量，即Ax=x，两边左乘 A-1，x=A -1，把 A-1= 这表明如果 是 A 的特征值，则 是 A*的特征值。【知识模块】 矩阵的特征值和特征向量34 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查矩阵可对角化的充分必要条件。设n 阶矩阵与 n 阶对角矩阵相似的充要条件是该矩

33、阵的每一个特征值的重数等于该特征值所对应的线性无关的特征向量的个数，本题中四个选项中的矩阵的特征值 1=2=1 都是二重特征值，需要从中找出一个对应两个线性无关的特征向量的矩阵，为此，计算 r(A-1E)等。A- 1E= ，显然 r(A-1E)=2，这表明矩阵 A 属于 1=2=1 线性无关的特征向量只有一个。B- 1E= ，显然 r(B-1E)=2，这表明矩阵 B 属于1=2=1 线性无关的特征向量只有一个。C- 1E= ，显然 r(C-1E)=1，这表明矩阵 C 属于 1=2=-1 线性无关的特征向量有两个。故正确选项为 C。【知识模块】 矩阵的特征值和特征向量35 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查特征值性质和矩阵可对角化的条件。 1=1， 2=-1， 3 是 A的特征值，则 1+2+3=tr(A)=3+(-1)+(-3)=-1，因而 3=-1，即 2=3=-1 是|A- 2E|=0的二重根。 因要使 r(A-2E)=1，即 t=0，这时(A- 2E)x=0 才有两个线性无关的解。故正确选项为 B。【知识模块】 矩阵的特征值和特征向量36 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查了矩阵特征值的求法、相似矩阵的概念及相似矩阵的性质。解法 1 令 得矩阵 B 的特征值