特殊平行四边形知识点总结及题型.doc
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1、 第 1 页 共 11 页 新天宇教育授课讲义 授课科目 初 三上 册 授课时间 ( 2016.9 11) 授课内容 特殊的平行四边形 1 基 础 知 识 1. 基础知识点 (概念、公式) 1.菱形 菱形定义: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 ( 1)是 平行四边形 ; ( 2)一组邻边相等 菱形的性质 性质 1 菱形的四条边都相等; 性质 2 菱形的对角线互相平分,并且每条对角线平分一组对角; 菱形的判定 菱形判定 方法 1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形判定 方法 2:四边都相等的四边形是菱形 2.矩 形 矩形定义 : 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (通常也叫长方形 或正
2、方形 ). 矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,矩形也是轴对称图形,对称轴是通过对边中点的直线,有两条对称轴; 矩形的性质 :(具有平行四边形的一切特征 ) 矩形性质 1: 矩形的四个角都是直角 矩形性质 2: 矩形的对角线相等 且互相平分 矩形的判定方法 矩形判定 方法 1: 对角钱相等的平行四边形是矩形 矩形判定 方法 2: 有三个角是直角的四边形是矩形 第 2 页 共 11 页 矩形判定 方法 3: 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形判定 方法 4: 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 2.正方形 正方形是在平行四边形的前提下 定义 的,它包含两层意思: 有一组邻边相等的平行
3、四边形 (菱形 有一个角是直角的平行四边形 (矩形) 正方形不仅是特殊的平行四边形,并且是特殊的矩形,又是特殊的菱形 正方形定义: 有 一组邻边相等 并且 有一个角是直角 的 平行四边形 叫做 正方形 正方形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,正方形又是轴对称图形,对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线,共有四条对称轴; 因为正方形是平行四边形、矩形,又是菱形,所以它的性质是它们性质的综合, 正方形的性质总结如下: 边: 对边平行,四边相等; 角: 四个角都是直角; 对角线: 对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 注意: 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,
4、对角线与边的夹角是 45 ;正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形,这是正方形的特殊性质 正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质 正方形的判定 方法: (1)有一个角是直角的菱形是正方形; (2)有一组邻边相等的矩形是正方形 注意: 1、正方形概念的三个要点: ( 1)是平行四边形; ( 2)有一个角是直角; ( 3)有一组邻边相等 2、要确定一个四边形是正方形,应先确定它是菱形或是矩形,然后再加上相应的条件,确定是正方形 . 第 3 页 共 11 页 2.本节课的重点、难点 ( 1) 对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解 ( 2) 对证明特 殊平行四边形的方法进行掌握
5、 3.学生容易混淆的知识点 ( 1) 各种四边形对角线的特点。 ( 2) 各种特殊平行四边形的证明方式。 4.针对不同层次学生的题型 例 1.矩形 1 已知:如图 ,矩形 ABCD, AB 长 8 cm ,对角线比 AD 边长 4 cm求 AD 的长及 点 A 到 BD的距离 AE 的长 2 已知:如图,矩形 ABCD 中, E 是 BC 上一点, DF AE 于 F,若 AE=BC 求证: CE EF 3 如图,已知矩形 ABCD中, E是 AD上的一点 , F是 AB上的一点 , EF EC,且 EF=EC, DE=4cm,矩形 ABCD的周长为 32cm,求 AE的长 第 4 页 共 1
6、1 页 4、 如图,在 ABCD 中, E 为 BC 的中点,连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F (1)求证: AB=CF; (2)当 BC 与 AF 满足什么数量关系时,四边形 ABFC 是矩形,并说明理由 例 2.菱形 1 已知:如图,四边形 ABCD是菱形 , F是 AB 上一点, DF 交 AC 于 E 求证: AFD= CBE 2 已知:如图 ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边 AD、 BC分别交于 E、 F求证:四边形 AFCE是菱形 3、 如图,在 ABCD 中, O 是对角线 AC 的中点,过点 O 作 AC 的垂线与边 AD、 BC 分别交于 E、F,求证:四边
7、形 AFCE 是菱形 . FEDCBAAB CDEFO12第 5 页 共 11 页 4、 已知如图,菱形 ABCD 中, E 是 BC 上一点, AE 、 BD 交于 M, 若 AB=AE, EAD=2 BAE。求证: AM=BE。 5 ( 10 湖南益阳)如图,在菱形 ABCD中, A=60,AB =4,O为对角线 BD 的中点,过 O点作OE AB,垂足为 E (1)求线段 BE 的长 6、 如图,四边形 ABCD 是菱形, DE AB 交 BA 的延长线于 E, DF BC,交 BC 的延长线于 F。请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系?并证明你的猜想 例 3.正方形 1 已知:如
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