2014届安徽省屯溪一中高三第一次月考理科数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2014届安徽省屯溪一中高三第一次月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 ，则 （ ） . A B C D 答案： C 试题分析： ,所以，故选 C. 考点：集合的运算 . 已知函数 ， ， ，则 的最小值等于（ ） . A B C D 答案： A 试题分析：因为 ，所以 ab=1，又因为 ，所以 a-b0, = ,故选 A. 考点： 1.对数的性质； 2.基本不等式的性质 . 已知定义在 R上的函数 f（ x）满足 f（ x 1） -f（ x）。当 x 0,1时，f（ x） -x，若 g（ x） f（ x） -m（ x 1）在区间（ -1,2有 3个零点，则实数 m的取值范围是（ ）

2、 . A（ - ， ） B（ - ， C D 答案： B 试题分析：因为 f（ x+2） =-f（ x 1） f（ x） ,所以函数函数 f（ x）是周期为 2的周期函数，因为 g（ x） f（ x） -m（ x 1）在区间（ -1,2有 3个零点，所以 解得 ，故选 B. 考点：周期函数及其图像 函数 的最小正周期为 ，为了得到函数的图象，只要将 的图象（ ） . A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单 位长度 D向右平移 个单位长度 答案： A 试题分析：由 T= ,所以 =2，因为 ，故选 A. 考点：正弦型函数的性质和图象的平移 . 过点（ 0， 1）引 x2

3、+y2-4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（ ） . A B C D 答案： D 试题分析：圆的方程可化为 ，则圆心为 C（ 2,0），半径 r=1， A（ 0， 1）与 C（ 2,0）的距离为 ，设切点为 B，则 ，设两条切线夹角的为 ，则 cos =cos2 =1-2 = ，故选 D. 考点： 1.二倍角公式； 2.圆的方程； 3.两点间的距离公式 . 在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为（ ） . A. 2 B. C. D 答案： B 试题分析：圆 化为普通方程为 ，其圆心为（ 1,0），而点 化为直角坐标为（ 1， ），所以点 到圆 的圆心的距离为 ，故选 B. 考点：

4、 1.极坐标及极坐标方程与普通方程的化为； 2.两点间的距离公式 . 函数 的图象大致是（ ） . 答案： D 设 ，则 的大小关系是（ ） . A B C D 答案： D 试题分析： ，故选 D. 考点：指数函数和对数函数的性质 . 下列说法错误的是（ ） A若命题 ，则 ； B “ ”是 “ ”的充分不必要条件； C命题 “若 ，则 ”的否命题是： “若 ，则 ”； D已知 ， ，则 “ ”为假命题 . 答案： B 试题分析：若 ，则 或 ；若 ，则 ，故选 B. 考点： 1.命题真假的判断； 2.三角函数的性质； 3.四种命题间的关系 . 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的

5、是（ ） . A B C D 答案： C 填空题 下列命题： 函数 的单调区间是 . 函数 有 2个零点 . 已知函数 的图像为曲线 C，若曲线 C存在与直线 垂直的切线，则实数 m的取值范围是 . 若函数 对任意的 都有 则实数 的取值范围是（ - . 其中正确命题的序号为 _. 答案： 试题分析：函数 的单调区间是 或 ，所以 错；，设切点为（ a， b），则切线的斜率 k= ，所以，所以 正确； = ，由函数 f（ x）的图象可知，其图像与 x轴由 2个交点，所以函数 f（ x）有 2个零点，所以 正确；因为对任意的 都有所以 f（ x）是减函数，则 当 x0，解得 a ， 综上可知 3

6、时， y=8+1.5（ x-3），所以 f（ x） =, 故 f(7.4)=8+1.5(7.4-3)=8+6.615(元 ). 考点：分段函数的应用 . 曲线 和曲线 围成的图形面积是 答案： 试题分析：解 得， 或 ，则所求面积为. 考点：定积分 已知函数 ，若 ，则实数 a等于 答案：或 2 试题分析： f(0)=20+1=2,f(2)=22+2a,由 ，所以 22+2a=a2+4，解得a=0或 a=2. 考点：分段函数 . 解答题 （本小题 12分）已知全集 U=R，非空集合 ， . （ 1）当 时，求 ； （ 2）命题 ，命题 ，若 q是 p的必要条件，求实数 的取值范围 . 答案：（

7、 1） x ；（ 2） 或 试题分析：（ 1）首先接触集合 A， B，然后求出 ,最后计算 即可；（ 2）若 ，则 ,可得 ，解之即可 . 试题：（ 1） A=x ,当 时， B=x ,所以 =x。 =x ； （ 2）由若 q是 p的必要条件，则 ，而 ， B=x ,所以 ，解得 或 . 考点： 1.分式或一元二次不等式； 2.集合的运算； 3.命题真假的判断 . （本小题 12分）设函数 ， （ 1）求 的周期和对称中心； （ 2）求 在 上值域 . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先求 ，再求 g（ x）的式，然后根据正弦型函数的性质，求周期和对称中心； （ 2）由 x ，求

8、出 ，再由正弦函数的性质即可求出所求值域 . 试题：（ 1） =cosx-sinx， =（ cosx+sinx） (cosx-sinx)+（ cosx+sinx） 2= 所以 g（ x）的周期 T= ， 由 得 所以 的对称中心为 （ 2）因为 ，所以 ， 所以 考点： 1.求函数的导数； 2.二倍角公式； 3.正弦函数的性质 . （本小题 12分）已知函数 （ ）在区间 上有最大值 和最小值 设 ， (1）求 、 的值； （ 2）若不等式 在 上有解，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ， （ 2） 试题分析：（ 1）先求出函数 g(x)的对称轴 x=1，则 ，解之即可 . （ 2）首先

9、求出 的式，则 ，再由二次函数的性质求出即可解得 k的取值范围 . 试题：（ 1） ， 因为 ，对称轴为 ，所以 在区间 上是先减后增，故 ，解得 （ 2）由（ 1）可得 ， 所以 在 上有解，可化为在 上有解。 即 令 ，因 ，故 ， 记 ，对称轴为： ，因为 ， 单调递增， 故当 时， 最大值为 所以 的取值范围是 考点： 1.二次函数的性质； 2.基本不等式的性质； 3.指数的性质 . （本小题 12分）如图：四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA 底面 ABCD， PA=AB=1， AD= ，点 F是 PB的中点，点 E在边 BC 上移动 . （ 1）证明：无论点 E在

10、 BC 边的何处，都有 PE AF; （ 2）当 BE等于何值时， PA与平面 PDE所成角的大小为 45. 答案： （本小题 13分）已知函数 （ 1）若实数 求函数 在 上的极值； （ 2）记函数 ，设函数 的图像 与 轴交于 点，曲线在 点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为 则当 时，求 的最小值 . 答案：（ 1）有极小值 .（ 2） 2. 试题分析：（ 1）求函数的导数，然后确定函数 f（ x）的单调区间，在进一步求出极值即可 . （ 2）求出 g（ x）的式，求出 P(0， 1+a)，由导数的几何意义求出 P 点处的斜率，在求出切线方程，写出 S（ a）的表达式，由基本不等式的性

11、质求其最小值即可 . 试题：（ 1） 当 时，由 若 ，则 ，所以 恒成立， 所以 单调递增，无极值。 若 ，则 单调递减； 单调递增。 所以 有极小值 。 （ 2） = 令 得 ，即 点处切线斜率： 点处切线方程： 令 得 ，令 得 所以 令 当且仅当 考点： 1.求函数的导数和导数的几何意义； 2.利用导数求函数的单调区间； 3.基本不等式的性质 . （本小题 14分） 已知函数 ，若（ 1）求曲线 在点 处的切线方程； （ 2）若函数 在区间 上有两个零点，求实数 b的取值范围； （ 3）当 答案：（ 1） ；（ 2）（ 1， ；（ 3）证明详见 . 试题分析：（ 1）先求导数，再求切线的斜率，由点斜式可得切线方程；（ 2）先求 ，然后确定函数 g(x)的单调区间，找到满足函数 在区间 上有两个零点 d的条件，解之即可；（ 3）欲证 原不等式可转化为证 ，在构造函数，由函数 h(x)的单调性可证的 0) = ，由 0得 x1, 由 0得 0x1. 所以 的单调递增区间是（ 1， + ） ,单调递减区间（ 0, 1） x=1时， 取得极小值 . 因为函数 在区间 上有两个零点，所以 ，解得， 所以 b的取值范围是（ 1， （ 3）当 即证： 即证： 构造函数： 当 时， 所以 ， 又 ，所以 即 所以 考点： 1.导数的几何意义； 2.函数的零点； 3.导数的应用 .