2011届江西省重点中学联盟学校高三第一次联考数学理卷.doc

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1、2011届江西省重点中学联盟学校高三第一次联考数学理卷 选择题 设全集 ， ， ，则是 （ ） A B C D 答案： B .设 a,b,m为整数（ m0），若 a和 b被 m除得的余数相同，则称 a和 b对m同余记为 a=b(modm),已知则 的值可以是（ ） A 2010 B 2011 C 2012 D 2009 答案： B 如图，三行三列的方阵中有 9 个数 ，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （ ） 答案： C 从中任取三个数共有 种取法，没有同行、同列的取法有 ，至少有两个数位于同行或同列的概率是 ，选 D 如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数 n， m，

2、满足 nm，那么输出的 P等于 ( ) A B C D 答案： D 已知双曲线 的焦点为 、 ， 为双曲线上一点，为直径的圆与双曲线的一个交点为 ，且 ，则双曲线的离心率（ ） A B C D 答案： C 函数 恰有两个不同的零点，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 设 m、 n是两条不同的直线， 是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ） / ，则 A 和 B 和 C 和 D 和 答案： D 若把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位 , 沿 轴向下平移 1个单位 ,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的 2倍 (纵坐标保持不变 ),得到函数 的图象 ,则 的式为（ ）

3、 A B C D 答案： B 命题 p：若 0，则 的夹角为钝角 命题 q：定义域为 R的函数上都是增函数，则 上是增函数。则下列说法正确的是 （ ） A “p且 q”是假命题 B “p或 q”是真命题 C 为假命题 D 为假命题 答案： A 已知复数 的实部为 ，虚部为 2，则 =（ ） A B C D 答案： A 填空题 （考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分） A.(坐标系与参数方程选做题 ) 已知圆 ，则圆截直线 （ 是参数 所得的 弦长为 ； B.（不等式选做题 ) 若关于 的不等式 有解，则实数 的取值范围是 。 答案： , . 已知集合 ,有下列命题

4、 若 则 ； 若 则 ； 若 则 的图象关于原点对称； 若 则对于任意不等的实数 ，总有 成立 . 其中所有正确命题的序号是 答案： 已知数列 满足： ，定义使为整数的数 叫做幸运数，则 内所有的幸运数的和为 . 答案： 如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积 答案： 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 20-80 mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道， 2010年 3月15日至 3 月 28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800人，如图

5、是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测 所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 _ 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知向量 （ I）若 ,求 的值 ; （ II）记 ，在 中，角 的对边分别是 ， 且满足 ，求函数 的取值范围。 答案：解：（ I） = = 3 分 = 6 分 （ II） ， 由正弦定理得 ，且 8 分 10 分 又 ， 故函数 的取值范围是（ 1,） 12 分 （本题满分 12分） 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8次记录如下： 甲： 82 81 79 78 95 88 93 84 乙： 92

6、 95 80 75 83 80 90 85 （ 1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数； （ 2）现要从中选派一人参加数学竞赛， 从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适 请说明理由； （ 3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于 80分的次数为 ，求 的分布列及数学期望 . 答案： 12 分 17解：（ 1）茎叶图如下： 2 分 学生乙成绩中位数为 84， 4 分 （ 2）派甲参加比较合适，理由如下： 5 分 =35.5 =417 分 甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适 8 分 （ 3）记 “甲同学在一次数学竞赛中成绩

7、高于 80分 ”为事件 A， 则 9 分 随机变量 的可能取值为 0， 1， 2，3， 且 服从 B（ ） k=0， 1， 2， 3 0 1 2 3 P 的分布列为： （或 ） 12分 如图，已知 AOB， AOB ， BAO ， AB 4， D为线段 AB的中点若 AOC是 AOB绕直线 AO 旋转而成的记二面角 B-AO-C的大小为 （ ）当平面 COD 平面 AOB时，求 的值； （ ）当 ， 时，求二面角 C-OD-B的余弦值的取值范围 答案：（ ）如图，以 O 为原点，在平面 OBC 内垂直于 OB的直线为 x轴，OB， OA所在的直线分别为 y轴， z轴建立空间直角坐标系 O-xy

8、z，则 A (0， 0，2 )， B (0， 2， 0)， D (0， 1， )， C (2sin ， 2cos ， 0)设 (x， y， z)为平面 COD的一个法向量， 由 得 ， 取 z sin ，则 ( cos ， - sin ， sin ) 因为平面 AOB的一个法向量为 (1， 0， 0)， 由平面 COD 平面 AOB得 0， 所以 cos 0，即 7 分 （ ）设二面角 C-OD-B的大小为 ，由 ( )得当 时， cos 0； 当 ( ， 时， tan - ， cos = - ， 故 - cos 0 综上，二面角 C-OD-B的余弦值的取值范围为 - ， 0 （本题满分 12

9、分） 设数列 （ 1）求 ； （ 2）求 的表达式 答案：解：（ 1）当 时，由已知得 同理，可解得 5分 （ 2）解法一：由题设 当 代入上式，得 （ *） 6分 由（ 1）可得 由（ *）式可得 由此猜想： 8分 证明： 当 时，结论成立 假设当 时结论成立， 即 那么，由（ *）得 所以当 时结论也成立，根据 和 可知， 对所有正整数 n都成立因 12分 解法二：由题设 当 代入上式，得 -1的等差数列， 12分 （本小题满分 l3 分） 设椭圆 的焦点分别为 、 ，直线 ： 交轴于点 ，且 . （ 1）试求椭圆的方程； 答案：解：（ 1）由题意， 为 的中点 即：椭圆方程为 ( 分 )

10、 （ 2）当直线 与 轴垂直时， ，此时，四边形 的面积同理当 与 轴垂直时，也有四边形的面积 当直线 ， 均与 轴不垂直时，设 : ，代入消去 得：设 所以， ，所以， 同理 9 分 所以四边形的面积令 因为 当 ， 且 S是以 u为自变量的增函数，所以 综上可知， 故四边形 面积的最大值为4，最小值为 （ 13分） （本题满分 14分） 已知函数 （ 为自然对数的底数） （ 1）求 的最小值； （ 2）不等式 的解集为 ，若且 求实数 的取值范围； （ 3）已知 ，且 ，是否存在等差数列和首项为 公比大于 0的等比数列 ，使得？若存在，请求出数列的通项公式若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） 1分 由 当 ；当4分 （ 2） ， 有解 由即 上有解 6 分 令 ，上减，在 1， 2上增 又 ，且 8 分 （ 3）设存在公差为 的等差数列 和公比 首项为的 等比数列 ，使10 分 又 时， 故 - 2 得， 解得（舍） 故 12 分 此时 存在满足条件的数列 满足题意 14 分