2012-2013学年浙江省湖州十二中七年级第二学期期中考试数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2012-2013学年浙江省湖州十二中七年级第二学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图所示， 1+ 2+ 3+ 4的度数为（ ） A100 B.180 C.360 D.无法确定 答案： C 试题分析：把题中的图形分成两个三角形，再根据三角形的内角和定理求解即可 . 由图可得 1+ 2+ 3+ 4=360，故选 C. 考点：三角形的内角和定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的内角和定理，即可完成 . 下面四个立体图形中，主视图是三角形的是答案： C 试题分析：根据几何体的主视图是从正面看到的图形特征依次分析各选项即可作出判断 . A、主视图是正方形， B、主视图是圆

2、、 D、主视图是长方形，故错误； C、主视图是三角形，本选项正确 . 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是 ( ) 答案： D 试题分析：根据正方体的 11 种平面展开图的特征依次分析各选项即可作出判断 . A、 B、 C、折叠后均有两个面重合，故错误； D、可以是一个正方体的平面展开图，本选项正确 . 考点：正 方体的平面展开图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的平面展开图，即可完成 . 不等式组 的解集是 ，则 m的取值范围是（ ） A m 3 B m3 C m3 D m

3、3 答案： C 试题分析：先求出第一个不等式的解集，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . 解 得 因为不等式组 的解集是 所以 m的取值范围是 故选 C. 考点：解不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 如图所示的几何体的主视图是（ ）答案： A 试题分析：根据几何体的主视图是从正面看到的图形特征结合图形特征即可作出判断 . 由图可得几何体的主视图是第一个，故选 A. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 下列说法正确的是（ ） A周长为 10的长方形的长

4、与宽成正比例 B面积为 10的等腰三角形的腰长与底边长成正比例 C面积为 10的长方形的长与宽成反比例 D等边三角形的面积与它的边长成正比例 答案： C 试题分析：根据正比例、反比例函数的定义依次分析各选项即可作出判断 . A周长为 10的长方形的长与宽不成正比例， B面积为 10的等腰三角形的腰长与底边长成反比例， D等边三角形的面积与它的边长不成正比例，故错误； C面积为 10的长方形的长与宽成反比例，本选项正确 . 考点：正比例，反比例 点评：解题的关键是读懂题意，理解各选项中量与量的关系，正确运用正比例、反比例函数的定义解题 . 可以与 合并的是（ ） A B CD 答案： D 试题分

5、析：先根据二次根式的性质化简各个数，再根据同类二次根式的定义分析即可 . ， ， ， 可以与 合并的是 故选 D. 考点：同类二次根式 点评：解题的关键是熟练掌握同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式 . 填空题 学校本学期安排初二学生参加军训，李小明同学 5次实弹射击的成绩（单位：环）如下： 9， 4， 10， 8， 9. 这组数据的极差是 _ (环 )；方差是 _（环 2） 答案：， 4.4 试题分析：仔细分析题中数据的特征，根据极差、方差的求法求解即可 . 由题意得这组数据的极差是 平均数为 则方差 . 考点：极差，方差 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握极

6、差、方差的求法，即可完成 . 因式分解： _。 答案： 试题分析：本题应用分组分解，先根据完全平方公式分解，再根据平方差公式分解即可 . . 考点：因式分解 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： ，平方差公式： . 要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、 B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、 B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为 x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得 A点的坐标为（ 0， 3）， B点的坐标为（ 6， 5），则从 A、 B两点到奶站距离之和的最小值是 _。答案： 试题分析：本题首先要 明确奶站应建在何处，点 A关于 x轴的对称点 A1的坐标是（

7、 0， -3），则线段 A1B与 x轴的交点就是奶站应建的位置从 A、 B两点到奶站距离之和最小时就是线段 A1B的长通过点 B向 y轴作垂线与 C，根据勾股定理就可求出 点 A关于 x轴的对称点 A1的坐标是（ 0， -3），过点 B向 x轴作垂线与过 A1和x轴平行的直线交于 C， 则 A1C=6， BC=8， 从 A、 B两点到奶站距离之和的最小值是 10 考点：轴对称的应用 点评：正确确定奶站的位置是解题的关键，确定奶站的位置这一题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要 将二次函数 化为 的形式为 _。 答案： 试题分析：先把二次项和一次项放在括号内，再根据配方法分析即可 .

8、考点：配方法的应用 点评：配方法是解一元二次方程及二次函数的应用中极为重要的方法，是中考中比较常见的知识点，要熟练掌握 . 在边长为 的正方形中挖去一个边长为 b的小正方形（ b），把剩下的部分剪成一个矩形（如图），通过计算两个图形（阴影部分）的面积验证了一个等式，则这个等式是（ ） 答案： 试题分析：仔细分析图形特征结合正方形、长方形的面积公式求解即可 . 由图可得这个等式是 . 考点：平方差公式的几何背景 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形、长方形的面积公式，即可完成 . 纳米技术是一项很先进的技术， 1纳米为 10亿分之一米，即 米，人体内一种细胞的直径为 1280纳米，则

9、它的直径为 米（用科学记数法表示） . 答案： 试题分析：先根据题意列出算式，再根据科学记数法的表示方法求解即可 1280纳米 米 . 考点：科学记数法的表示方法 点评：解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 计算 (- )2 (- )3( - )4= . 答案： 试题分析：先算乘方，再把除化为乘，最后根据分式的基本性质约分即可 . 考点：分式的乘除 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握

10、分式的基本性质，即可完成 . 如图，在 ABC中， ACB=90， AC=4， BC=3， O 是边 AB的中点，过点 O 的直线 l将 ABC分割成两个部分，若其中的一个部分与 ABC相似，则满足条件的直线 l共有 _条 答案： 试题分析：由于三角形 ABC是直角三角形，所以必须保证直线 l与三角形的任意一边能够形成直角三角形，进而再判定其是否相似 三角形 ABC是直角三角形， 只有创造出一个直角时，才有可能满足题中相似的条件； 当 L BC 时，可得三角形相似； 当 L AC 时，亦可得三角形相似； 当 L AB时，三角形也相似， 故满足题中的直线 L共有 3条 考点：相似三角形的判定 点

11、评：本题属 于基础应用题，只需学生熟练掌握相似三角形的判定方法，即可完成 . 当 时， 无意义 . 答案：大于 -1小于 1 试题分析：二次根式无意义的条件：二次根号下的数为负数，二次根式无意义 . 由题意得 ，解得 大于 -1小于 1. 考点：二次根式无意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式无意义的条件，即可完成 . 计算： = 答案： 试题分析：二次根式的性质：当 时， ；当 时， . . 考点：二次根式的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成 . 一组数据： 1、 2、 4、 3、 2、 4、 2、 5、 6、 1，它们的众数为

12、答案： 试题分析：众数的定义：一组数据中个数最多的数据叫这组数据的众数 . 由题意得 2的个数最多，则它们的众数为 2 考点：众数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握众数的定义，即可完成 . 解答题 如图，在平面直角坐标系中， Rt OAB的直角边 OA在 x轴的正半轴上，点 B在第象限，将 OAB绕点 O 按逆时针方向旋转至 OAB，使点 B的对应点 B落在 y轴的正半轴上，已知 OB=2， （ 1）求点 B和点 A的坐标； （ 2）求经过点 B和点 B的直线所对应的 一次函数式，并判断点 A是否在直线BB上。 答案：（ 1） B ( ， 1)， A( ， )；（ 2）在 试题分析：

13、（ 1）已知是直角三角形，并给出边和角，可先求得 A， B 点的坐标，进而根据旋转变换的特点，画图得出 A点的坐标； （ 2）已知两点，根据待定系数法可以求出式，至于点 A是否在直线上只需把点代入所求式，判断是否符合即可 （ 1）在 OAB中， ， ， AB=OB OA= OB 点 B的坐标为 ( ， 1) 过点 A作 AD垂直于 y轴，垂足为 D 在 RtOD A中 DA=OA ， OD=OA A点的坐标为 ( ， ) （ 2）点 B的坐标为 ( ， 1)，点 B的坐标为 (0， 2)，设所求的式为 ，则 解得 ， ， 当 时， A( ， )在直线 BB上。 考点：一次函数的综合题 点评：本

14、题主要错误在于一些学生在写点坐标时，纵坐标与横坐标调错，导致计算错误或在求一次函数的式时错误 . 如图，抛物线 C1： y=ax2+bx+1的顶点坐标为 D（ 1， 0）， （ 1）求抛物线 C1的式； （ 2）如图 1，将抛物线 C1向右平移 1个单位，向下平移 1个单位得到抛物线C2，直线 y=x+c，经过点 D交 y轴于点 A，交抛物线 C2于点 B，抛物线 C2的顶点为 P，求 DBP的面积； （ 3）如图 2，连接 AP，过点 B作 BC AP 于 C，设点 Q 为抛物线上点 P至点B之间的一动点，连接 PQ 并延长交 BC 于点 E，连接 BQ 并延长交 AC 于点 F，试证明：

15、FC （ AC+EC）为定值 答案：（ 1） y=x2-2x+1；（ 2） 3；（ 3）由 QM CE，得 PQM PEC，利用相似比求 EC，由 QN FC，得 BQN BFC，利用相似比求 FC，已知AC=4，再计算 FC（ AC+EC）为定值 试题分析：（ 1）已知顶点 P的坐标，设抛物线的顶点式为： y=a（ x-1） 2，将点（ 0， 1）代入即可； （ 2）根据平移规律求出平移后抛物线的顶点坐标，即 P（ 2， -1），根据顶点式，得平移后抛物线式 y=（ x-2） 2-1，由式，得 A（ 0， -1）， B（ 4， 3），可求 DBP的面积； （ 3）由 QM CE，得 PQM

16、PEC，利用相似比求 EC，由 QN FC，得 BQN BFC，利用相似比求 FC，已知 AC=4，再计算 FC（ AC+EC）为定值 （ 1） 抛物线顶点为 P（ 1， 0），经过点（ 0， 1） 可设抛物线的式为： y=a（ x-1） 2，将点（ 0， 1）代入，得 a=1， 抛物线的式 为 y=x2-2x+1； （ 2）根据题意，平移后顶点坐标 P（ 2， -1） 抛物线的式为： y=（ x-2） 2-1， A（ 0， -1）， B（ 4， 3）， S DBP=3； （ 3）过点 Q 作 QM AC 于点 M，过点 Q 作 QN BC 于点 N 设点 Q 的坐标是（ t， t2-4t+3

17、），则 QM=CN=（ t-2） 2， MC=QN=4-t QM CE， PQM PEC， QM ： EC =PM ： PC ，即 (t-2) 2： EC =t-1 ： 2 ， 得 EC=2（ t-2）， QN FC， BQN BFC， QN ： FC =BN ： BC ， 即 4-t ： FC =3-(t 2 -4t+3) ： 4 ， 得 FC=4 ： t ， 又 AC=4， FC（ AC+EC） = 4+2（ t-2） =8， 即 FC（ AC+EC）为定值 8 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图，在直角梯形 AB

18、CD中， AB DC， D=90o， AC BC，AB=10cm,BC=6cm， F点以 2cm秒的速度在线段 AB上由 A向 B匀速运动， E点同时以 1cm秒的速度在线段 BC 上由 B向 C匀速运动，设运动时间为 t秒(05), 过点 P作 x轴交（ 1）中的抛物线于点 Q，当以 为顶点的三角形与 相似时，求点 P的坐标 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）利用垂径定 理求得线段 OB和 OC的长，从而求得 B、 C两点的坐标，利用待定系数法求得二次函数的式即可； （ 2）作出图形利用相似三角形的对应边成比例列出有关未知数 m的方程求解即可 （ 1）连接 AC， 以点 A（ 0

19、， -3）为圆心， 5为半径作圆 A，交 x轴于 B、 C两点，交 y轴于D、 E两点 AC=5、 AO=3， 由勾股定理得： OC=OB=4 点 B 的坐标为（ -4， 0），点 C 的坐标为（ 4， 0），点 D 的坐标为（ 0， 2） 对称轴为 y轴， 设二次函数的式为 y=ax2+c 经过 B、 C、 D三点的二次函数的式为 ； （ 2） P的坐标为（ m， 0）（ m 5）， Q 点的坐标为（ m， ） PC=m-4， PQ= 以 O、 C、 D为顶点的三角形与 PCQ 相似， 当 ODC PCQ 时， 解得： m=12或 m=4（因 m 5，故舍去） 当 OCD PCQ 时， 解得

20、： m=0或 4（因 m 5，故舍去） P点的坐标为：（ 12， 0） 考点：二次函数式的确定及垂径定理的应用 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，题目比较典型 如图，在四边形 ABCD中， AB=CD， BF=DE， AE BD， CF BD，垂足分别为 E， F （ 1）求证： ABE CDF； （ 2）若 AC 与 BD交于点 O，求证： AO=CO 答案：（ 1）由 BF=DE，可得 BE=DF，由 AE BD， CF BD，可得 AEB= CFD=90，又由 AB=CD，在直角三角形中利用 HL即可证得 ABE CDF； （ 2）根据全等三角形的性质可得 ABE= C

21、DF，即得 ABE= CDF，从而可得 AB CD，再结合 AB=CD可证得四边形 ABCD是平行四边形，问题得证 . 试题分析：（ 1） BF=DE， BF-EF=DE-EF，即 BE=CF， AE BD， CF BD， AEB= CFD=90， AB=CD， Rt ABE Rt CDF（ HL）； （ 2） ABE CDF， ABE= CDF， AB CD， AB=CD， 四边形 ABCD是平行四边形， AO=CO 考点：全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握

22、 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x轴和 y轴上，OA=16 cm， OC=8cm，现有两动点 P、 Q 分别从 O、 C同时出发， P在线段OA上沿 OA方向以每秒 2cm的速度匀速运动， Q 在线段 CO上沿 CO方向以每秒 1 cm的速度匀速运动设运动时间为 t秒 （ 1）用含 t的式子表示 OPQ 的面积 S； （ 2）判断四边形 OPBQ 的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由； （ 3）当 OPQ ABP时，抛物线 y x2+bx+c经过 B、 P两点，求抛物线的式； （ 4）在（ 3）的条件下，过线段 BP 上一动点 M 作

23、 轴的平行线交抛物线于 N，求线段 MN 的最大值 答案：（ 1） ；（ 2）是；（ 3） ；（ 4） 9 试题分析：（ 1）根据速度与时间的关系分别表示出 CQ、 OP、 OQ的长度，然后利用三角形的面积公式列列式整理即可得解； （ 2）用矩形 OABC 的面积减去 ABP与 BCQ 的面积，根据面积公式分别列式进行整理即可得解； （ 3）根据相似三角形对应边成比例列出比例式 ，然后代入数据求解即可得到 t值，从而得到点 P的坐标； （ 4）先求出直线 BP 的式，然后根据直线式与抛物线式设出点 M、 N 的坐标，再根据两点间的距离表示出 MN 的长度，根据二次函数的最值问题解答 （ 1）

24、CQ=t， OP=2t， CO=8， OQ=8-t， =128-64+8t-8t=64， 四边形 OPBQ 的面积为一个定值，且等于 64； （ 3）当 OPQ ABP时， ./ 解得： t1=2， t2=8（舍去）， 此时 P（ 4， 0）， B（ 16， 8）， 抛物线式是 ； （ 4）设直线 BP 的式为 y=kx+b 直线 BP 的式是 M在 BP 上运动， 4m16， 当 时， MN 有最大值是 9 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 化简或求值： （ 1） ； （ 2） ； （ 3）已知 : ，求代数式的值。 答

25、案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ， 试题分析：（ 1）先找出其中的同类项，再根据合并同类项法则化简即可； （ 2）先去括号，再找出其中的同类项，最后根据合并同类项法则化简即可； （ 3）先去括号，再合并同类项，然后根据非负数的性质求得 x、 y的值，最后代入求值即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 ； （ 3）原式 由题意得 ，原式 . 考点：整式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 某班组织 20位同学去帮助某果园的果农采摘柑橘，任务是完成 720千克柑橘的采摘、运送、包装三项工作，根据实际情况将三项工作的人员分配制成统计图，每

26、人每小时完成某项工作量制作如下统计图： （ 1）按照如图的人员分配方案，已知各项工作完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克柑橘并补全条形统计图； （ 2）若他们一起完成采摘任务后，小明同学将 20人分成两组，一组运送，一组去包装，结果当负责运送的一组完成了任务时，另一个组在相等的时间内还有 80千克的柑橘还没有包装，试问小明是怎样将人员分配的？ 答案 ：（ 1）运送每人每小时 45千克，包装每人每小时 60千克 （ 2）小明安排了 12人运送， 8人包装 试题分析：（ 1）用总人数乘以分别所占的百分比得采摘、运送、包装的具体人数，再用 720千克除以 6人采摘的总个数 360，可

27、得采摘的时间，即可每人每小时运送、包装的千克数； （ 2）负责包装的人数为 y，则运送人数为 20-y，根据题意，运用分式方程求解 （ 1）采摘 2030%=6人，运送 2040%=8人，包装 2030%=6人； 设采摘了 x小时，则 ，解得 每人每时包装 （千克） 每人每时运送 （千克） （ 2）负责包装的人数为 y，则运送人数为 20-y，由题意得 解得 y=8 经检验： y=8是原方程的根 答：（ 1）运送每人每小时 45千克，包装每人每小时 60千克，（ 2）小明安排了 12人运送， 8人包装 考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用，分式方程的应用 点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小