2009年威海市初中升学考试数学试卷及答案解析.pdf

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1、 试卷类型： A 威海市二九年初中升学考试 数 学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1. 本试卷共 12 页，分第卷和第卷两部分第卷（ 1-4 页）为选择题，第卷（ 5-12 页）为非选择题试卷满分 120 分考试时间 120 分钟 2. 请清点试卷，然后将考生信息填涂在答题卡上，并将第卷密封线内的项目填写清楚 3. 将选择题答案用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目的标号上，将非选择题答案用蓝色或黑色 钢笔、圆珠笔填写在试卷上不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值 希望你能愉快地度过这 120 分钟，祝你成功！ 第卷（选择题，共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，

2、每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分） 1 3 27 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 2 如图， AB AC BD BC=， ， 若 40A= o ， 则 ABD 的度数是（ ） A 20 o B 30 o C 35 o D 40 o 3实数 ab， 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 0ab+ B. 0ab C. 0abnull D 0 a b 4 形状相同、 大小相等的两个小木块放置于桌面， 其俯视图如下图所示， 则其主视图是 （ ） 5化简 11 yx x

3、y 的结果是（ ） A. y x B x y C x y D y x 6某公司员工的月工资如下表： 1 a 0 1 b B A D C （俯视图） A B C D 员工 经理 副经理 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员 E 职员 F 职员 G 月工资 /元 4800 3500 2000 1900 1800 1600 1600 1600 1000 则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（ ） A 2200 元 1800 元 1600 元 B 2000 元 1600 元 1800 元 C 2200 元 1600 元 1800 元 D 1600 元 1800 元 1900 元 7二次函数

4、2 365y xx= + 的图象的顶点坐标是（ ） A (18) ， B (1 8)， C (12) ， D (1 4)， 8在梯形 ABCD 中， / 60 30 6AB CD A B AD CD = = oo ， ，则 AB 的长度为 （ ） A 9 B 12 C 18 D 633+ 9如图， A， B 的坐标为（ 2， 0） ， （ 0， 1）若将线段 AB 平 移至 11 AB ，则 ab+ 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 10如图，在四边形 ABCD 中， E 是 BC 边的中点，连结 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F 点， ABBF= 添加一 个条件，使四边形

5、ABCD 是平行四边形你认为下面四个 条件中可选择的是（ ） A AD BC= B CD BF= C AC= D FCDE= 11已知 Onull 是 ABC 的外接圆，若 AB=AC=5， BC=6， 则 Onull 的半径为（ ） A 4 B 3.25 C 3.125 D 2.25 12 如图， ABC 和的 DEF 是等腰直角三角形， 90CF= o ， 24AB DE=， 点 B 与点 D 重合，点 ABD E，（ ）， 在同一条直线上，将 ABC 沿 D E 方向平移，至点 A 与点 E 重合时停 止设点 BD， 之间的距离为 x， ABC 与 DEF 重叠部分的面积为 y ，则准确

6、反映 y 与 x 之间对应关系的图象是（ ） y O (0 1)B ， (2 0)A ， 1 (3 )Ab， 1 (2)B a， x E B A F C D 1 o 2 o P 二、填空题（本大题共 6 分，每小题 3 分，共 18 分只要求填出最后结果） 13计算 10 (2 3) ( 2 1) 的结果是 _ 14如图，直线 l 与直线 ab， 相交若 ab ， 170= o ，则 2 的度数是 _ 15分解因式： 2 (3)(3)xx+ +=_ 16如图， ABC 与 ABC 是位似图形，点 O是位似中心， 若 28 ABC OA AA S= ， ，则 ABC S = _ 17若关于 x

7、的一元二次方程 2 (3) 0 xk xk+ +=的一个根是 2 ，则另一个根是 _ 18如图， 1 Onull 和 2 Onull 的半径为 1 和 3，连接 12 OO ，交 2 Onull 于 点 P ， 12 8OO = ，若将 1 Onull 绕点 P 按顺时针方向旋转 360 o ，则 1 Onull 与 2 Onull 共相切 _ 次 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19 （ 7 分） 先化简，再求值： 22 ()()(2)3ab ab ab a+ +，其中 23 32ab= = ， 20 （ 7 分） 除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，一个袋子中放两

8、个红球和一个白球，另 一个袋子中放一个红球和两个白球随机从两个袋子中分别摸出一个小球，试判断摸出两个 异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是否相等，并说明理由 b a l 2 1 （第 14 题图） C O A B B C A （第 16 题图） 21.（ 9 分） 如图， 一巡逻艇航行至海面 B 处时， 得知其正北方向上 C 处一渔船发生故障 已知港口 A 处 在 B 处的北偏西 37 o 方向上，距 B 处 20 海里； C 处在 A 处的北偏东 65 o 方向上 求 ,B C 之间的距离（结果精确到 0.1 海里） 参考数据： sin 37 0.60 cos37 0.80 tan 37

9、 0.75 ooo ， sin 65 0.91 cos 65 0.42 tan 65 2.14. ooo ， 22.（ 10 分） 响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱 80 台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2 倍，购买三种电冰箱的总金额不超过 132 000 元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为： 1 200 元 /台、 1 600 元 /台、 2 000 元 /台 （ 1） 至少购进乙种电冰箱多少台？ （ 2） 若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？ 23.（ 10 分） 如图 1，在正方形 ABCD 中

10、， EFGH， 分别为边 AB BC CD DA， 上的点， HAEBFCGD=，连接 EG FH，交点为 O （ 1）如图 2，连接 EF FG GH HE， ， ，试判断四边形 EFGH 的形状，并证明你的结论； 65 37 北 北 A C B （第 23 题图 1） D C B A O H G F E E BA D C G F H （第 23 题图 2） （第 23 题图 3） （ 2）将正方形 ABCD 沿线段 ,EGHF剪开，再把得到的四个四边形按图 3 的方式拼接成一 个四边形若正方形 ABCD 的边长为 3cm， 1cmHA EB FC GD= =，则图 3 中阴影 部分的面积为

11、 _ 2 cm 24 （ 11 分） 如图，在直角坐标系中，点 ABC， 的坐标分别为 ( 1 0) (3 0) (0 3) ， ，过 ABC， 三点 的抛物线的对称轴为直线 lD， 为对称轴 l 上一动点 （ 1） 求抛物线的解析式； （ 2） 求当 AD CD+ 最小时点 D 的坐标； （ 3） 以点 A 为圆心，以 AD 为半径作 Anull 证明：当 AD CD+ 最小时，直线 BD 与 Anull 相切 写出直线 BD 与 Anull 相切时， D 点的另一个坐标： _ 25 （ 12 分） 一次函数 yaxb=+的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 ,M N ，与反比例函数 k y

12、 x = 的图象相 交于点 ,A B 过点 A 分别作 AC x 轴， AEy 轴，垂足分别为 ,CE；过点 B 分别作 BF x 轴， BDy 轴，垂足分别为 FD， AC 与 BD 交于点 K ，连接 CD （ 1）若点 AB， 在反比例函数 k y x = 的图象的同一分支上，如图 1，试证明： AEDK CFBK SS= 四边形 四边形 ； AN BM= （ 2）若点 AB， 分别在反比例函数 k y x = 的图象的不同分支上，如图 2，则 AN 与 BM 还 相等吗？试证明你的结论 O A B C l y x O C F M D E N K y x 11 ()A xy， 22 ()

13、B xy， O C D K F E N y x 11 ()A xy， 33 ()B x y， M 威海市 2009 年初中升学考试 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明： 1 第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不 给中间分 2 第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得 的累计分数部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参考评分意见进行评分 3 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部 分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就 不再给分 一、选择题（

14、本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D D C A C A D C B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13 2 ； 14 110； 15 (2)(3)xx+ + 16 18； 17 1； 18 3 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19 （本小题满分 7 分） 解： 22222 ()()(2)3 2 2 3ab ab ab a a abb a abb a+ +=+ + 3 分 ab= 5 分 当 23a = ， 32b = 时， 原式 22 ( 2 3

15、)( 3 2) ( 2) ( 3) 1= = = 7 分 20 （本小题满分 7 分） 解：摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等 1 分 画树状图如下（画出一种情况即可） ： 4 分 摸出两个异色小球的概率为 5 9 ， 5 分 摸出两个同色小球的概率 4 9 6 分 即摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等 7 分 21 （本小题满分 9 分） 解：过点 A 作 ADBC ，垂足为 D 1 分 在 Rt ABD 中， 20AB = ， 37B= ， sin 37 20sin 37 12AD AB= 3 分 cos37 20cos37 16BD AB 5 分 在

16、Rt ADC 中， 65ACD = ， 12 5.61 tan 65 2.14 AD CD = 8 分 5.61 16 21.61 21.6BC BD CD =+ += （海里） 答： B C， 之间的距离约为 21.6 海里 9 分 22 （本小题满分 10 分） 解： （ 1）设购买乙种电冰箱 x 台，则购买甲种电冰箱 2x 台， 丙种电冰箱 (80 3 )x 台，根据题意，列不等式： 1 分 1200 2 1600 (80 3 ) 2000 132000 xx x+ + 3 分 解这个不等式，得 14x 4 分 至少购进乙种电冰箱 14 台 5 分 （ 2）根据题意，得 2803x x

17、6 分 解这个不等式，得 16x 7 分 由（ 1）知 14x 14 16x 又 xQ 为正整数， 14 15 16x = ， 8 分 所以，有三种购买方案： 方案一：甲种电冰箱为 28 台，乙种电冰箱为 14 台，丙种电冰箱为 38 台； 方案二：甲种电冰箱为 30 台，乙种电冰箱为 15 台，丙种电冰箱为 35 台； 方案三：甲种电冰箱为 32 台，乙种电冰箱为 16 台，丙种电冰箱为 32 台 10 分 23 （本小题满分 10 分） 解： （ 1）四边形 EFGH 是正方形 1 分 证明： Q四边形 ABCD 是正方形， 红 白 白 红 红 白 白 红 红 白 白 白 开始 或 红 红

18、 白 白 红 红 白 白 红 红 白 红 开始 65 37 北 北 A C B D E B A D C G F H 图 2 O 90A BCD ABBCCDDA= = = = ， . HA EB FC GD=Q ， AEBFCGDH = 2 分 AEH BFE CGF DHG 3 分 EFFGGHHE = 4 分 四边形 EFGH 是菱形 5 分 由 DHG AEH 知 DHG AEH= 90AEH AHE+=Q ， 90DHG AHE+= 90GHE= 6 分 四边形 EFGH 是正方形 7 分 （ 2） 1 10 分 24 （本小题满分 11 分） 解： （ 1）设抛物线的解析式为 (1)

19、(3)yax x=+ 1 分 将 (0 3)， 代入上式，得 3(01)(03)a=+ 解，得 1a = 2 分 抛物线的解析式为 (1)(3)yxx= + 即 2 23y xx= + + 3 分 （ 2）连接 BC ，交直线 l 于点 D Q点 B 与点 A 关于直线 l 对称， ADBD = 4 分 ADCD BDCD BC +=+= 由“两点之间，线段最短”的原理可知： 此时 ADCD+ 最小，点 D 的位置即为所求 5 分 设直线 BC 的解析式为 ykxb=+， 由直线 BC 过点 (3 0)， ， (0 3)， ，得 03 3. kb b = + = ， 解这个方程组，得 1 3.

20、 k b = = ， 直线 BC 的解析式为 3yx= + 6 分 由（ 1）知：对称轴 l 为 2 1 2(1) x = = ，即 1x = 将 1x = 代入 3yx= + ，得 13 2y = + = 点 D 的坐标为（ 1， 2） 7 分 O A B C l y x D E 说明：用相似三角形或三角函数求点 D 的坐标也可，答案正确给 2 分 （ 3）连接 AD 设直线 l 与 x 轴的交点记为点 E 由（ 1）知：当 ADCD+ 最小时，点 D 的坐标为（ 1， 2） 2DE AE BE = 45DAB DBA= 8 分 90ADB= ADBD BD 与 A 相切 9 分 (1 2)

21、， 11 分 25 （本小题满分 12 分） 解： （ 1） AC xQ 轴， AEy 轴， 四边形 AEOC 为矩形 Q BFx 轴， BDy 轴， 四边形 BDOF 为矩形 AC xQ 轴， BDy 轴， 四边形 AEDKDOCKCFBK， 均为矩形 1 分 Q 111 OC x AC y x y k= =null， ， 11AEOC SOCACxyk=nullnull 矩形 Q 222 OF x FB y x y k= =null， ， 22BDOF SOFBxyk=nullnull 矩形 AEOC BDOF SS= 矩形 矩形 Q AEDK AEOC DOCK SSS= 矩形 矩形 矩

22、形 ， CFBK BDOF DOCK SSS= 矩形 矩形 矩形 ， AEDK CFBK SS= 矩形 矩形 2 分 由（ 1）知 AEDK CFBK SS= 矩形 矩形 AKDK BKCK=nullnull AKBK CK DK = 4 分 Q 90AKB CKD= ， AKB CKD 5 分 CDK ABK= O C F M D E N K y x A B 图 1 ABCD 6 分 Q ACy 轴， 四边形 ACDN 是平行四边形 ANCD= 7 分 同理 BMCD= ANBM = 8 分 （ 2） AN 与 BM 仍然相等 9 分 Q AEDK AEOC ODKC SSS=+ 矩形 矩形 矩形 ， BKCF BDOF ODKC SSS=+ 矩形 矩形 矩形 ， 又 Q AEOC BDOF SSk= 矩形 矩形 ， AEDK BKCF SS= 矩形 矩形 10 分 AKDK BKCK=nullnull CK DK AKBK = Q KK=， CDK ABK CDK ABK= ABCD 11 分 Q ACy 轴， 四边形 ANDC 是平行四边形 ANCD= 同理 BMCD= ANBM= 12 分 O C D K F E N y x A B M 图 2