甘肃省兰州市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前甘肃省兰州市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 2020 的 绝 对 值 是 （ ）A 2020 B 2020 C 12020 D 12020【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 绝 对 值 的 定 义 直 接 解 答 【 详 解 】解 ： 根 据 绝 对 值 的 概 念 可 知 ： |2020| 2020，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 绝 对 值 解 题 的 关 键 是 掌 握 绝 对 值 的 概 念 ， 注 意 掌 握 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它本 身 ； 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ； 0的 绝 对 值 是 02 据 中 国 电 子 商 务 研 究

3、中 心 100EC.CN 发 布 2017 年 度 中 国 共 享 经 济 发 展 报 告 显 示 ， 截 止 2017 年 12 月 ， 共 有 190 家 共 享 经 济 平 台 获 得 1159.56亿 元 投 资 ， 数 据 1159.56亿 元 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A 81159.56 10 元 B 1011.5956 10 元 C 111.15956 10 元 D 81.15956 10元 试 卷 第 2页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示

4、形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|1时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】1159.56亿 =115956000000，所 以 1159.56亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.1595610 11，故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|10，n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 下 列 二 次 根 式 中 ， 是 最 简 二 次 根 式

5、的 是 ( )A 18 B 13 C 27 D 12【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义 对 各 选 项 分 析 判 断 利 用 排 除 法 求 解 【 详 解 】A、 18 3 2 不 是 最 简 二 次 根 式 ， 错 误 ；B、 13是 最 简 二 次 根 式 ， 正 确 ；C、 27 3 3 不 是 最 简 二 次 根 式 ， 错 误 ； D、 12 2 3 不 是 最 简 二 次 根 式 ， 错 误 ，故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 最 简 二 次 根 式 的 定 义 ， 最 简 二 次 根 式 必 须 满 足 两 个

6、 条 件 ： 1 被 开 方 数 不 含分 母 ； 2 被 开 方 数 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 4 如 图 ， 边 长 为 4 的 等 边 ABC 中 ， D、 E 分 别 为 AB， AC 的 中 点 ， 则 ADE 的 面 积 试 卷 第 3页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 是 ( )A 3 B 32 C 3 34 D 2 3【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】由 已 知 可 得 DE是 ABC的 中 位 线 ， 由 此 可 得 ADE和 ABC相 似 ， 且 相 似 比 为 1： 2，再 根 据

7、相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 ， 可 求 出 ABC的 面 积 【 详 解 】等 边 ABC 的 边 长 为 4，2ABC 3S 4 4 34 ，点 D， E分 别 是 ABC 的 边 AB， AC的 中 点 ，DE 是 ABC 的 中 位 线 ，DE/BC ， 1DE BC2 ， 1AD AB2 ， 1AE AC2 ，即 AD AE DE 1AB AC BC 2 ，ADE ABC ， 相 似 比 为 12 ，故 ADES ： ABCS 1 ： 4，即 ADE ABC1 1S S 4 3 34 4 ，故 选 A【 点 睛 】 本 题 考 查 了 等 边 三

8、 角 形 的 性 质 、 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 三 角 形 中 位 线 定 理 ， 解 题 的关 键 是 熟 练 掌 握 等 边 三 角 形 的 面 积 公 式 、 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 及 中 位 线 定 理 5 如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB 3 ， BC 4 ， EB/DF且 BE 与 DF 之 间 的 距 离 为 3，则 AE 的 长 是 ( ) 试 卷 第 4页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 7 B 38 C 78 D 58【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】如 图 ，

9、 过 点 D作 DG BE ， 垂 足 为 G， 则 GD 3 ， 首 先 证 明 AEB GED ， 由全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 到 AE EG ， 设 AE EG x ， 则 ED 4 x ， 在 Rt DEG 中 依 据 勾 股 定 理 列 方 程 求 解 即 可 【 详 解 】如 图 所 示 ： 过 点 D作 DG BE ， 垂 足 为 G， 则 GD 3 ，A G ， AEB GED ， AB GD 3 ，AEB GED ，AE EG ，设 AE EG x ， 则 ED 4 x ，在 Rt DEG 中 ， 2 2 2ED GE GD ， 2 2 2x 3 (4 x) ，

10、 解 得 ： 7x 8 ，故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 的 应 用 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 依 据 题 意 列 出 关于 x的 方 程 是 解 题 的 关 键 6 如 图 ， 将 ABCD 沿 对 角 线 BD 折 叠 ， 使 点 A 落 在 点 E 处 ， 交 BC 于 点 F， 若ABD 48 ， CFD 40 ， 则 E 为 ( ) 试 卷 第 5页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 102 B 112 C 122 D 92【 答 案 】 B【 解 析 】

11、【 分 析 】由 平 行 四 边 形 的 性 质 和 折 叠 的 性 质 ， 得 出 ADB BDF DBC ， 由 三 角 形 的 外 角 性 质 求 出 1BDF DBC DFC 202 ， 再 由 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 A ，即 可 得 到 结 果 【 详 解 】AD/BC ，ADB DBC ，由 折 叠 可 得 ADB BDF ，DBC BDF ，又 DFC 40 ，DBC BDF ADB 20 ，又 ABD 48 ，ABD 中 ， A 180 20 48 112 ，E A 112 ，故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 、 折

12、叠 的 性 质 、 三 角 形 的 外 角 性 质 以 及 三 角 形 内 角 和 定 理的 综 合 应 用 ， 熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 求 出 ADB 的 度 数 是 解 决 问 题 的 关 键 7 关 于 x 的 分 式 方 程 2x a 1x 1 的 解 为 负 数 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ( )A a 1 B a 1 C a 1 且 a 2 D a 1 且 a 2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 6页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式

13、方 程 ， 表 示 出 整 式 方 程 的 解 ， 根 据 分 式 方 程 解 为 负 数 列 出 关于 a的 不 等 式 ， 求 出 不 等 式 的 解 集 即 可 确 定 出 a的 范 围 【 详 解 】分 式 方 程 去 分 母 得 ： x 1 2x a ， 即 x 1 a ，因 为 分 式 方 程 解 为 负 数 ， 所 以 1 a 0 ， 且 1 a 1 ，解 得 ： a 1 且 a 2 ，故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解 ， 熟 练 掌 握 解 分 式 方 程 的 一 般 步 骤 及 注 意 事 项 是 解 题 的 关 键 .注 意 在 任 何 时

14、 候 都 要 考 虑 分 母 不 为 0 8 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 2y ax bx c a 0 的 图 象 如 图 所 示 ， 有 下 列 5 个 结 论abc 0 ； b a c ； 4a 2b c 0 ； 3a c ； a b m am b (m 1 的 实 数 ).其 中 正 确 结 论 的 有 ( ) A B C D 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】由 抛 物 线 对 称 轴 的 位 置 判 断 ab的 符 号 ， 由 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 判 断 c的 符 号 ， 然 后 根据 对 称 轴 及 抛 物 线 与 x轴 交 点 情 况 进 行 推

15、 理 ， 进 而 对 所 给 结 论 进 行 判 断 即 可 【 详 解 】 对 称 轴 在 y轴 的 右 侧 ，ab 0 ，由 图 象 可 知 ： c 0 ，abc 0 ， 故 不 正 确 ； 当 x 1 时 ， y a b c 0 ， 试 卷 第 7页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 b a c ， 故 正 确 ； 由 对 称 知 ， 当 x 2 时 ， 函 数 值 大 于 0， 即 y 4a 2b c 0 ， 故 正 确 ；bx 12a ，b 2a ，a b c 0 ，a 2a c 0 ，3a c ， 故 不 正 确 ； 当 x 1 时

16、， y的 值 最 大 .此 时 ， y a b c ， 而 当 x m 时 ， 2y am bm c ，所 以 2a b c am bm c m 1 ，故 2a b am bm ， 即 a b m am b ， 故 正 确 ，故 正 确 ，故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 图 象 与 二 次 函 数 系 数 之 间 的 关 系 ， 二 次 函 数 2y ax bx c 系 数 符 号 由 抛 物 线 开 口 方 向 、 对 称 轴 和 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 、 抛 物 线 与 x轴 交 点 的 个 数 确 定 ， 熟 练 掌握 二 次 函 数 的 性 质 是 关 键 9

17、如 图 ， 抛 物 线 21 45y x 7x2 2 与 x 轴 交 于 点 A、 B， 把 抛 物 线 在 x 轴 及 其 下 方 的部 分 记 作 1C ， 将 1C 向 左 平 移 得 到 2C ， 2C 与 x 轴 交 于 点 B、 D， 若 直 线 1y x m2 与1C 、 2C 共 有 3 个 不 同 的 交 点 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 ( ) A 45 5m8 2 B 29 1m8 2 C 29 5m8 2 D 45 1m8 2 【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第 8页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】

18、先 求 出 点 A和 点 B的 坐 标 ， 然 后 再 求 出 2C 的 解 析 式 ， 分 别 求 出 直 线 1y x m2 与 抛物 线 2C 相 切 时 m的 值 以 及 直 线 1y x m2 过 点 B时 m的 值 ， 结 合 图 形 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】抛 物 线 21 45y x 7x2 2 与 x轴 交 于 点 A、 B， 21 45x 7x2 2 =0， x 1=5， x2=9， B 5,0 ， A 9,0抛 物 线 向 左 平 移 4个 单 位 长 度 后 的 解 析 式 21y (x 3) 22 ，当 直 线 1y x m2 过 B点 ， 有 2个

19、交 点 ，50 m2 ，5m 2 ，当 直 线 1y x m2 与 抛 物 线 2C 相 切 时 ， 有 2个 交 点 ， 21 1x m (x 3) 22 2 ，2x 7x 5 2m 0 ，相 切 ，49 20 8m 0 ，29m 8 ，如 图 ， 若 直 线 1y x m2 与 1C 、 2C 共 有 3个 不 同 的 交 点 ，-29 5m8 2 ，故 选 C 试 卷 第 9页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x轴 交 点 、 二 次 函 数 图 象 的 平 移 等 知 识 ， 正 确 地

20、 画 出 图 形 ， 利 用 数形 结 合 思 想 是 解 答 本 题 的 关 键 .10 如 图 ， /AB CD， AD CD ， 1 65 ， 则 2 的 度 数 是 （ ）A 50 B 60 C 65 D 70 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】利 用 平 行 线 的 性 质 结 合 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 CAD， 再 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 2【 详 解 】解 ： AB CD， 1 ACD 65， AD CD， DCA CAD 65， 2 1806565 50故 选 ： A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的

21、性 质 、 三 角 形 内 角 和 定 理 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 正 确 得 出 CAD的 度 数 是 解 题 关 键 11 如 图 是 有 5 个 完 全 相 同 的 小 正 方 形 组 成 的 几 何 体 ,则 该 几 何 体 的 主 视 图 是 ( ) 试 卷 第 10页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A BC D【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 从 正 面 看 得 到 的 视 图 是 主 视 图 ， 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 从 正 面 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层

22、 左 边 一 个 小 正 方 形 ， 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 从 正 面 看 得 到 的 视 图 是 主 视 图 12 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A 2 3 5a a ab B 3 4 12a a a C 22 4 2-3 6a b a b D 5 3 2 22a a a a 【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】直 接 利 用 同 底 数 幂 的 乘 除 法 法 则 以 及 积 的 乘 方 运 算 法 则 分 别 化 简 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： A、 2a3a=6a2， 故 此 选 项 错 误

23、 ；B、 3 4 7a a a ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 22 4 2-3 9a b a b ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 5 3 2 22a a a a ， 故 此 选 项 正 确 ；故 选 ： D 【 点 睛 】本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 除 法 法 则 以 及 积 的 乘 方 运 算 法 则 ， 正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ） 试 卷 第 11页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人

24、得 分 二 、 填 空 题13 因 式 分 解 ： 2 3x y y _【 答 案 】 y x y x y 【 解 析 】【 分 析 】先 提 公 因 式 y， 然 后 再 利 用 平 方 差 公 式 进 行 分 解 即 可 . 【 详 解 】2 3x y y= 2 2y x y= y x y x y ，故 答 案 为 y x y x y .【 点 睛 】本 题 考 查 了 综 合 提 公 因 式 法 和 公 式 法 进 行 因 式 分 解 ， 一 个 多 项 式 有 公 因 式 首 先 提 取 公 因 式 ， 然 后 再 用 其 他 方 法 进 行 因 式 分 解 ， 同 时 因 式 分 解

25、 要 彻 底 ， 直 到 不 能 分 解 为 止 14 不 等 式 组 2 x 1 5x 74 2x 3 1 x3 3 的 解 集 为 _【 答 案 】 1 x 3 【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可 【 详 解 】 2 x 1 5x 74 2x 3 1 x3 3 ，解 不 等 式 得 ： x3，解 不 等 式 得 ： x 1 ， 试 卷 第 12页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 3 ，故 答 案 为 1 x3 【 点 睛 】

26、本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 能 根 据 不 等 式 的 解 集 根 据 “同 大 取 大 ， 同 小 取 小 ， 大小 小 大 中 间 找 ， 大 大 小 小 无 解 了 ”找 出 不 等 式 组 的 解 集 是 解 此 题 的 关 键 15 如 图 ， M、 N 是 正 方 形 ABCD 的 边 CD 上 的 两 个 动 点 ， 满 足 AM BN ， 连 接 AC交 BN 于 点 E， 连 接 DE 交 AM 于 点 F， 连 接 CF， 若 正 方 形 的 边 长 为 6， 则 线 段 CF 的最 小 值 是 _ 【 答 案 】 3 5 3【 解 析 】【

27、 分 析 】先 判 断 出 Rt ADM Rt BCN HL ， 得 出 DAM CBN ， 进 而 判 断 出DCE BCE SAS ， 得 出 CDE CBE ， 即 可 判 断 出 AFD 90 ， 根 据 直角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 可 得 1OF AD 32 ， 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出OC， 然 后 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 可 知 当 O、 F、 C三 点 共 线 时 ， CF的 长 度 最 小 【 详 解 】如 图 ，在 正 方 形 ABCD中 ， AD BC CD ， ADC BCD ， DCE BCE ，

28、 在 Rt ADM 和 Rt BCN 中 ， 试 卷 第 13页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AD BCAM BN ，Rt ADM Rt BCN HL ，DAM CBN ，在 DCE 和 BCE 中 ，BC CDDCE BCECE CE ，DCE BCE SAS ，CDE CBE ，DAM CDE ，ADF CDE ADC 90 ，DAM ADF 90 ，AFD 180 90 90 ，取 AD的 中 点 O， 连 接 OF、 OC，则 1OF DO AD 32 ，在 Rt ODC 中 ， 2 2OC DO DC 3 5 ， 根 据 三 角

29、形 的 三 边 关 系 ， OF CF OC ，当 O、 F、 C三 点 共 线 时 ， CF的 长 度 最 小 ，最 小 值 OC OF 3 5 3 ，故 答 案 为 3 5 3 【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜边 的 一 半 的 性 质 ， 三 角 形 的 三 边 关 系 等 ， 综 合 性 较 强 ， 有 一 定 的 难 度 ， 确 定 出 CF最 小时 点 F的 位 置 是 解 题 关 键 16 如 图 ， ABC 的 外 接 圆 O 的 半 径 为 3，

30、 C 55， 则 劣 弧 AB 的 长 是 _ 试 卷 第 14页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 116 【 解 析 】【 分 析 】由 圆 周 角 定 理 可 得 AOB 110， 再 根 据 弧 长 公 式 180n r 求 解 【 详 解 】解 ： C 55， AOB 2 C 110， 110 3 11AB= = 180 6 故 答 案 为 ： 116 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 的 弧 长 问 题 ， 掌 握 圆 周 角 定 理 和 弧 长 公 式 180n r 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解

31、答 题17 先 化 简 ， 再 求 值 ： 3x 4 x 2x x 1 x 1 ， 其 中 1x 2 【 答 案 】 x 2 ， 32 【 解 析 】【 分 析 】括 号 内 先 通 分 进 行 分 式 的 加 减 运 算 ， 然 后 再 进 行 分 式 的 除 法 运 算 ， 最 后 把 x的 值 代 入 进行 计 算 即 可 得 .【 详 解 】 试 卷 第 15页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 3 4 21 1x xx x x ， 1 3 4 11 2x x x xx x ，2 3 4 11 2x x x xx x ，2( 2) 11

32、2x xx x ，x 2 ， 当 12x 时 ， 原 式 1 322 2 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ， 熟 练 掌 握 分 式 混 合 运 算 的 运 算 顺 序 以 及 运 算 法 则 是 解 题 的关 键 .18 某 商 家 销 售 一 款 商 品 ， 进 价 每 件 80 元 ， 售 价 每 件 145 元 ， 每 天 销 售 40 件 ， 每 销 售一 件 需 支 付 给 商 场 管 理 费 5 元 ， 未 来 一 个 月 (按 30 天 计 算 )， 这 款 商 品 将 开 展 “每 天 降价 1 元 ”的 促 销 活 动 ， 即 从 第 一 天

33、开 始 每 天 的 单 价 均 比 前 一 天 降 低 1 元 ， 通 过 市 场 调 查发 现 ， 该 商 品 单 价 每 降 1 元 ， 每 天 销 售 量 增 加 2 件 ， 设 第 x 天 (1 x 30 且 x 为 整 数 ) 的 销 售 量 为 y 件 1 直 接 写 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ； 2 设 第 x 天 的 利 润 为 w 元 ， 试 求 出 w 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 哪 一 天 的 利 润最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 元 ？【 答 案 】 1 y 2x 40 ； 2 第 20天 的 利 润 最 大 ， 最 大

34、 利 润 是 3200元 【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 销 量 =原 价 的 销 量 +增 加 的 销 量 即 可 得 到 y与 x的 函 数 关 系 式 ； (2)根 据 每 天 售 出 的 件 数 每 件 盈 利 =利 润 即 可 得 到 的 W与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ， 即 可 得出 结 论 【 详 解 】 1 由 题 意 可 知 y 2x 40 ； 试 卷 第 16页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 根 据 题 意 可 得 ： w 145 x 80 5 2x 40 ，22x 80 x 2400 ，22(x 20) 3

35、200 ，a 2 0 ，函 数 有 最 大 值 ，当 x 20 时 ， w有 最 大 值 为 3200元 ，第 20天 的 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 3200元 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用 ， 弄 清 题 意 ， 找 到 关 键 描 述 语 ， 找 准 等 量 关 系 准 确 的 列 出 函 数 关 系 式 是 解 决 问 题 的 关 键 19 如 图 ， 在 Rt ABC 中 1 利 用 尺 规 作 图 ， 在 BC 边 上 求 作 一 点 P， 使 得 点 P 到 AB 的 距 离 (PD的 长 )等 于 PC的 长 ； 2 利 用 尺 规

36、作 图 ， 作 出 1 中 的 线 段 PD(要 求 ： 尺 规 作 图 ， 不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 并 把 作 图 痕 迹 用 黑 色 签 字 笔 描 黑 ) 【 答 案 】 1 作 图 见 解 析 ； （ 2） 作 图 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】 1 由 点 P到 AB的 距 离 (PD的 长 )等 于 PC的 长 知 点 P在 BAC 平 分 线 上 ， 再 根 据 角平 分 线 的 尺 规 作 图 即 可 得 （ 以 点 A为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 画 弧 ， 与 AC、 AB分 别 交于 一 点 ， 然 后 分 别 以 这 两

37、 点 为 圆 心 ， 以 大 于 这 两 点 距 离 的 一 半 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于一 点 ， 过 点 A及 这 个 交 点 作 射 线 交 BC于 点 P， P即 为 要 求 的 点 ） ； 2 根 据 过 直 线 外 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线 的 尺 规 作 图 即 可 得 （ 以 点 P为 圆 心 ， 以 大 于 点 P到 AB的 距 离 为 半 径 画 弧 ， 与 AB交 于 两 点 ， 分 别 以 这 两 点 为 圆 心 ， 以 大 于 这 两 点 间距 离 一 半 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 在 AB的 一 侧 交 于 一 点 ， 过

38、这 点 以 及 点 P作 直 线 与 AB交 试 卷 第 17页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 于 点 D， PD即 为 所 求 ） 【 详 解 】 1 如 图 ， 点 P即 为 所 求 ； 2 如 图 ， 线 段 PD即 为 所 求 【 点 睛 】本 题 考 查 了 作 图 -复 杂 作 图 、 角 平 分 线 的 性 质 定 理 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本作 图 ， 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 20 学 校 开 展 “书 香 校 园 ”活 动 以 来 ， 受 到 同 学 们 的 广

39、泛 关 注 ， 学 校 为 了 解 全 校 学 生 课 外阅 读 的 情 况 ， 随 机 调 查 了 部 分 学 生 在 一 周 内 借 阅 图 书 的 次 数 ， 并 制 成 如 图 不 完 整 的 统 计表 学 生 借 阅 图 书 的 次 数 统 计 表借 阅 图 书 的 次数 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次 及以 上人 数 7 13 a 10 3请 你 根 据 统 计 图 表 中 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： 1 a_， b_ 2 该 调 查 统 计 数 据 的 中 位 数 是 _， 众 数 是 _ 3 请 计 算 扇 形 统 计 图 中 “3 次 ”所 对 应 扇

40、 形 的 圆 心 角 的 度 数 ； 4 若 该 校 共 有 2000 名 学 生 ， 根 据 调 查 结 果 ， 估 计 该 校 学 生 在 一 周 内 借 阅 图 书 “4 次 及以 上 ”的 人 数 试 卷 第 18页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 1 17、 20； 2 2次 、 2次 ； 3 72； 4 120人 【 解 析 】【 分 析 】(1)先 由 借 阅 1次 的 人 数 及 其 所 占 百 分 比 求 得 总 人 数 ， 总 人 数 减 去 其 他 次 数 的 人 数 求 得 a 的 值 ， 用 3次 的 人 数 除

41、 以 总 人 数 求 得 b的 值 ；(2)根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 求 解 ；(3)用 360乘 以 “3次 ”对 应 的 百 分 比 即 可 得 ；(4)用 总 人 数 乘 以 样 本 中 “4次 及 以 上 ”的 人 数 所 占 比 例 即 可 得 【 详 解 】 1 被 调 查 的 总 人 数 为 13 26% 50 人 ， a 50 7 13 10 3 17 ， 10b% 100% 20%50 ， 即 b 20 ，故 答 案 为 17、 20； 2 由 于 共 有 50个 数 据 ， 其 中 位 数 为 第 25、 26个 数 据 的 平 均 数 ，而 第 25、

42、26个 数 据 均 为 2次 ，所 以 中 位 数 为 2次 ，出 现 次 数 最 多 的 是 2次 ，所 以 众 数 为 2次 ，故 答 案 为 2次 、 2次 ； 3 扇 形 统 计 图 中 “3次 ”所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 360 20% 72 ； 4 估 计 该 校 学 生 在 一 周 内 借 阅 图 书 “4次 及 以 上 ”的 人 数 为 32000 12050 人 【 点 睛 】本 题 考 查 了 统 计 表 、 扇 形 统 计 图 、 众 数 、 中 位 数 等 ， 读 懂 统 计 图 、 统 计 表 ， 从 中 得 到 必要 的 信 息 是 解 决

43、 问 题 的 关 键 .注 意 众 数 与 中 位 数 的 求 解 方 法 .21 在 一 个 不 透 明 的 布 袋 里 装 有 4 个 标 有 1、 2、 3、 4 的 小 球 ， 它 们 的 形 状 、 大 小 完 全相 同 ， 李 强 从 布 袋 中 随 机 取 出 一 个 小 球 ， 记 下 数 字 为 x， 王 芳 在 剩 下 的 3 个 小 球 中 随 机 试 卷 第 19页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 取 出 一 个 小 球 ， 记 下 数 字 为 y， 这 样 确 定 了 点 M 的 坐 标 x,y 1 画 树 状 图 列

44、 表 ， 写 出 点 M 所 有 可 能 的 坐 标 ； 2 求 点 M x,y 在 函 数 y x 1 的 图 象 上 的 概 率 【 答 案 】 1 见 解 析 ； 12 4【 解 析 】【 分 析 】(1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 ；(2)找 出 点 (x， y)在 函 数 y=x+1的 图 象 上 的 情 况 ， 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 【 详 解 】 1 画 树 状 图 得 ：共 有 12种 等 可 能 的 结 果 1,2 、 1,3 、 1,4 、 2,1 、 2,3 、

45、2,4 、 3,1 、 3,2 、 3,4 、 4,1 、 4,2 、 4,3 ； 2 在 所 有 12种 等 可 能 结 果 中 ， 在 函 数 y x 1 的 图 象 上 的 有 1,2 、 2,3 、 3,4这 3种 结 果 ，点 M x,y 在 函 数 y x 1 的 图 象 上 的 概 率 为 3 112 4 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 ， 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 .注 意 树 状 图法 与 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果 ， 列 表 法 适 合

46、于 两 步 完 成 的 事 件 ；树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 ； 注 意 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 22 如 图 ， 斜 坡 BE， 坡 顶 B 到 水 平 地 面 的 距 离 AB 为 3 米 ， 坡 底 AE 为 18 米 ， 在 B处 ， E 处 分 别 测 得 CD 顶 部 点 D 的 仰 角 为 30， 60 ， 求 CD 的 高 度 .(结 果 保 留 根 号 ) 试 卷 第 20页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 CD的 高 度 是 99 3 2 米 【 解 析 】【 分 析 】作 BF CD 于 点 F， 设 DF x 米 ， 在 直 角 DBF 中 利 用 三 角 函 数 用 x表 示 出 BF的 长 ，在 直 角 DCE 中 表 示 出 CE的 长 ， 然 后 根 据 BF CE AE 即 可 列 方 程 求 得 x的 值 ， 进 而 求 得 CD的 长 【 详 解 】如 图 ， 作 BF CD 于 点 F， 设 DF x 米 ，在 Rt DBF 中 ， DFtan DBF BF ，则 DF xBF 3xtan DBF tan30 ，在 直 角 DCE 中 ， DC x CF 3 x( 米 )，在 直 角 ABF 中 ， DCt