2013年四川省成都市中考数学试题（含答案）.docx

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1、 成都市二 O 一三年 高 中阶段教育学校统一招生考试 （含成都市初三毕业会考） 数 学 注意事项： 1. 全套试卷分为 A卷和 B卷， A卷满分 100 分， B卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 3. 选择题部分必须使用 2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。 5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

2、 A 卷（共 100 分） 第 I 卷（选择题，共 30 分） 一、选择题（ 本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .每小题均有四个选项 . 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上 ） 1 2的相反数是（ ） (A)2 (B)-2 (C) (D)212 如图所示的几何体的俯视图可能是（ ） 3要使分式15x有意义，则 x的取值范围是（ ） （ A） x 1 （ B） x1 （ C） x1 （ D） x -1 4如图，在 ABC 中， B= C,AB=5，则 AC 的长为（ ） （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 5 5下列运算正确的是（ ） （ A） (-3

3、)=1 （ B） 5-8=-3 （ C） 32 =6 （ D） 0)2013( =0 6参加成都市今年初三毕业会考的学生约有 13万人，将 13 万用科学计数法表示应为（ ） （ A） 1.3 510 （ B） 13 410 （ C） 0.13 510 （ D） 0.13 610 7如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠， 使点 C 和点 C 重合，若 AB=2，则 C D 的长为（ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 8在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ） （ A） y=-+3 （ B） y= （ C） y= x2 （ D） y= 72 2 xx

4、 9一元二次方程 x2+x-2=0 的根的情况是（ ） （ A） 有两个不相等的实数根 （ B） 有两个相等的实数根 （ C） 只有一个实数根 （ D） 没有实数根 10如图 ， 点 A， B， C 在 O上， A=50，则 BOC 的度数为（ ） （ A） 40 （ B） 50 （ C） 80 （ D） 100 二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16分 ,答案写在答题卡上 ） 11不等式 312 x 的解集为 _. 12今年 4月 20 日在雅安市芦山县发生了 7.0 级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班 50 名学生的捐款情况如图

5、所示，则本次捐款金额的众数是 _元 . 13如图， B=30，若 AB CD， CB 平分 ACD, 则 ACD=_度 . 14如图，某山坡的坡面 AB=200 米，坡角 BAC=30，则该山坡的高 BC的长为 _米 . 三解答题（本大题共 6个小题，共 54分） 15（本小题满分 12 分，每题 6分） （ 1）计算 1260s in2|3|)2( 2 （ 2）解方程组521yxyx 16（本小题满分 6 分） 化简1 12)(22 a aaaa17（本小题满分 8 分） 如图， 在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90 （ 1） 画出旋转之后的 CA

6、B （ 2） 求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积 18 （本小题满分 8 分） “中国梦”关乎每个人的幸福生活 , 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦 的风采，我市某校开展 了 以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品 . 现将参赛的 50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下： 等级 成绩（用表示） 频数 频率 A 90 100 0.08 B 80 90 35 C 80 11 0.22 合 计 50 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （ 1）表中的的值为 _，的值为 _ （ 2）将本次参赛作品获得等级的学生一次用 1A ， 2A ，3A， 表

7、示 ， 现 该校决定从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 1A 和 2A 的概率 . 19.（本小题满分 10 分） 如图，一次函数1 1yx的图像与反比例函数2 ky x（为常数，且 0k ）的图像都经过点 )2,(mA （ 1）求点的坐标及反比例函数的表达式； （ 2）结合图像直接比较：当 0x 时，1y和2y的大小 . 20.（本小题满分 10 分） 如图，点在线段 AC 上，点 D ，在 AC 同侧， 90AC o， BD BE ， AD BC . （ 1）求证： CEADAC ； （ 2）若 3AD ， 5CE ，点为线

8、段 AB 上的动点，连接 DP ，作 DPPQ ，交直线 BE与点 ； i）当点与，两点不重合时，求 DPPQ的值 ； ii）当点从点运动到 AC 的中点时，求线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）长 .（直接写出结果，不必写出解答过程） B 卷（共 50 分） 一、填空题 （ 本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上 ） 21. 已知点 (3,5) 在直线 y ax b（ ,ab为常数，且 0a ）上，则5ab的值为 _. 22. 若正整数使得在计算 ( 1 ) ( 2 )n n n 的过程中，各数位均不产生进位现象，则称为“本位数” .例如 2 和 30 是“本

9、位数”，而 5 和 91 不是“本位数” .现从所有大于 0且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为 _. 23. 若关于的不等式组 02 1 4tat，恰有三个整数解，则关于的一次函数 14y x a的图像与反比例函数 32ayx的图像的公共点的个数为 _. 24. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx （为常数）与抛物线 21 23yx交于 ， 两点，且点在轴左侧，点的坐标为 (0, 4) ，连接 ,PAPB .有以下说法： 1 2P O P A P B； 2 当0k 时， ( ) ( )P A A O P B B O的值随的增大而增大； 3 当 33k 时

10、， 2B P B O B A； 4 PAB 面积的最小值为 46. 其中正确的是 _.（写出所有正确说法的序号） 25. 如图， A B C， ， ， 为 上相邻的三个等分点， AB BC ，点在弧 BC 上， EF 为 的直径，将 沿 EF 折叠，使点 A 与 A 重合，连接 EB ， EC ， EA .设 EB b ， EC c ，EA p .先探究 ,bc p 三者的数量关系：发现当 3n 时， p b c .请继续探究 ,bc p 三者的数量关系： 当 4n 时， p _；当 12n 时， p _. （参考数据： 62s i n 1 5 c o s 7 54oo， 62c o s 1

11、5 s i n 7 5 4oo） 二、解答题 （本小题共三个小题，共 30 分 .答案写在答题卡上） 26.（本小题满分 8 分） 某物体从点运动到点所用时间为 7 秒，其运动速度（米每秒）关于时间（秒）的函数关系如图所示 .某学习小组经过探究发现：该物体前进 3 秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB 的面积 .由物理学知识还可知：该物体前（ 37n）秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB 的面积与梯形 BDNM 的面积之和 . 根据以上信息，完成下列问题： （ 1）当 37n时，用含的式子表示； （ 2）分别求该物体在 03t 和 37n时，运动的路程（米）关于时间（秒）的函数关系式；并求

12、该物体从点运动到总路程的 710时所用的时间 . 27.（本小题满分 10 分） 如图， 的半径 25r ，四边形 ABCD 内接圆 ， AC BD 于点 H ，为 CA 延长线上的一点，且 P D A A B D . （ 1）试判断 PD 与 的位置关系，并说明理由： （ 2）若 tan ADB=， AHPA3 334 ， 求 BD 的长； （ 3）在（ 2）的条件下，求四边形 ABCD 的面积 . 28.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线 212y x b x c （ ,bc为常数）的顶点为，等腰直角三角形 ABC 的定点的坐标为 (0, 1) ，的坐标为 (4,3)

13、 ，直角 顶 点在第四象限 . （ 1）如图，若该抛物线过，两点，求该抛物线的函数表达 式； （ 2）平移（ 1）中的抛物线，使顶点在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点 . i）若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（ 1）中的抛物线上的点，当以 M P Q、 、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 M 的坐标； ii）取 BC 的中点 N ，连接 ,NP BQ .试探究 PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由 . 成 都市二一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 (含成都市初三毕业会考 ) 数学参考答案及评分意见 说明： (

14、一 )考生的解法与 “参考答案 ”不同时，可参照 “答案的评分标准 ”的精神进行评分 (二 )如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分 (三 )以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数 (四 )评分的最小单位是分，得分或扣分都不能出现小数 A 卷 (共 100 分 ) 第 卷 (共 30 分 ) 一、 选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1 B； 2 C； 3 A； 4 D； 5 B； 6 A； 7 B； 8 C； 9 A； 10 D 第 卷 (共 70 分 ) 二、 填

15、空题 (每小题 4 分，共 16 分 ) 11 2x ； 12 10； 13 60； 14 100 三、 解答题 (本大题共 6 个小题，共 54 分 ) 15 (本小题满分 12 分，每题 6 分 ) (1)解： 原式 34 3 2 2 32 4 分 4 6 分 (2)解： 由 ，得 36x ， 2x 3 分 把 2x 代入 ，得 21y， 1y 5 分 原方程组的解为 2,1.xy 6 分 16 (本小题满分 6 分 ) 解： 原式 2( 1 )( 1 )1aaa a 4 分 ( 1)aa21( 1)aa 5 分 6 分 17 (本小题满分 8 分 ) 解： (1)如图， ABC 为所求

16、三角形 4 分 (2)由图可知， 2AC ， 线段 AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积 为 ： 29 0 2360S 8 分 18 (本小题满分 8 分 ) 解： (1)4， 0.7； (每空 2 分 ) 4 分 (2)由 (1)知获得 A 等级的学生共有 4 人， 则另外两 名学生为 A3 和 A4 画 如下 树状图： 所有可能出现的结果是： (A1， A2)， (A1， A3)， (A1， A4)， (A2， A1)， (A2， A3)， (A2， A4)， (A3， A1)， (A3， A2)， (A3， A4)， (A4， A1)， (A4， A2)， (A4， A3) 7 分 或列

17、表如下： A1 A2 A3 A4 A1 (A1， A2) (A1， A3) (A1， A4) A2 (A2， A1) (A2， A3) (A2， A4) A3 (A3， A1) (A3， A2) (A3， A4) A4 (A4， A1) (A4， A2) (A4， A3) 7 分 由此可见，共有 12 种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中 恰好抽到 A1，A2 两名学生 的结果有 2 种 P (恰好抽到 A1， A2 两名学生 ) 2112 6 8 分 19 (本小题满分 10 分 ) 解： (1) 一次函数1 1yx的图象经过点 (Am， 2) ， 21m 1 分 解得 1m

18、2 分 点 A 的坐标为 (1A ， 2) 3 分 反比例函数2 ky x的图象经过点 (1A ， 2) ， 21k 解得 2k 反比例函数的表达式为2 2y x 5 分 (2)由 图象， 得当 01x时，12yy； 7 分 当 1x 时，12yy； 8 分 当 1x 时，12yy 10 分 20 (本小题满分 10 分 ) 解： (1)证明： BD BE， A， B， C 三点共线 ， ABD+ CBE 90 1 分 C 90， CBE+ E 90 ABD E 又 A C， AD BC， DAB BCE(AAS) 2 分 AB=CE AC=AB+BC=AD+CE 3 分 (2) )连接 DQ

19、， 设 BD 与 PQ交于点 F DPF QBF 90， DFP QFB， DFP QFB 4 分 DF PFQF BF 又 DFQ PFB， DFQ PFB 5 分 DQP DBA t a n t a nD Q P D B A 即在 Rt DPQ 和 Rt DAB 中， DP DAPQ AB AD=3， AB=CE=5， 35DPPQ 7 分 )线段 DQ 的中点所经过的 路径 (线段 )长为 23 34 10 分 B 卷 (共 50 分 ) 一、填空题 (每小题 4 分，共 20 分 ) 21 13； 22 711； 23 0 或 1； 24 ； 25 2p b c; 622p b c(每

20、空 2 分 ) 二、解答题 (本大题共 3 个小题，共 30 分 ) 26 (本小题满分 8 分 ) 解： (1)当 37t 时， 设 v kt b，把 (3, 2), (7,10) 代入得 2 3 ,10 7 .kbkb 1 分 解得 2,4.kb 2 分 2 4.vt 3 分 (2)当 03t 时， 2.st 4 分 当 37t 时， 12 3 2 ( 2 4 ) ( 3 )2s t t 2 4 9.tt 6 分 总路程为： 27 4 7 9 3 0 ，且 73 0 2 1 6 .10 令 21s ，得 2 4 9 2 1tt 解得1 6t ，2 2t (舍去 ) 该物体 从 P 点 运动

21、到 Q 点 总路程的 710时所用的时间是 6 秒 8 分 27 (本小题满分 10 分 ) 解： (1)PD 与 O 相切理由如下： 1 分 过点 D 作直径 DE， 连接 AE 则 DAE 90 AED + ADE 90 ABD AED， PDA ABD， PDA AED 2 分 PDA+ ADE 90 PD 与 O 相切 3 分 (2)连接 BE，设 AH 3k， 3tan4AD B， 4 3 33P A A H， AC BD 于 H DH 4k， AD 5k， 4 3 3P A k， 43P H P A A H k 3ta n3DHP PH P 30， 8PD k 4 分 BD AC，

22、 P+ PDB 90 PD DE， PDB+ BDE 90 BDE P 30 DE 为直径， DBE 90， DE 2r 50 5 分 c o s 5 0 c o s 3 0 2 5 3B D D E B D E 6 分 (3)连接 CE DE 为直径， DCE 90 4s i n s i n 5 0 4 05C D D E C E D D E C A D 7 分 PDA ABD ACD， P P， PDA PCD P D D A P AP C C D P D 4 3 3854 0 8kkkP C k 解得： PC 64， 4 3 3k 8 分 26 4 4 3 3 6 4 4 3 3 7 2

23、 4 3A C P C P A k 9 分 S 四边形 ABCD S ABD+ S CBD 1122B D A H B D C H 12 BD AC 175 3900 2 10 分 28 (本小题满分 12 分 ) 解： (1)由题意，得点 B 的坐标为 (4， 1) 1 分 抛物线过点 A(0， 1)， B(4， 1)两点， 21,11 4 4 .2cbc 解得 2,1.bc 抛物线的函数表达式 为：21 212y x x 3 分 (2) ) A 的 坐标为 (0， 1)， C 的 坐标为 (4， 3) 直线 AC 的 解析式为 ： y x1 设 平移前的 抛物线 的 顶点为 P0,则由 (

24、1)可得 P0 的坐标为 (2,1),且 P0 在直线 AC 上 点 P 在直线 AC 上滑动， 可设 P 的坐标为 (m， m 1)， 则平移后的抛物线 的函数 表达式为21 ( ) ( 1 )2y x m m 解 方程组21,1 ( ) ( 1 ) .2yxy x m m 得 11, 1,xmym 222,3.xmym 即 P(m， m 1)， Q(m 2， m 3) 过 点 P 作 PE x 轴，过 点 Q 作 QE y 轴，则 PE=m (m 2)=2， QE=(m 1) (m 3)=2 PQ = 22=AP0 5 分 若 MPQ 为等腰直角三角形，则可分以下两种情况： 当 PQ 为直

25、角边时： M 到 PQ 的距离为为 2 2(即为 PQ的长 ) 由 A(0， 1)， B(4， 1)， P0(2， 1)可知： ABP0 为等腰直角三角形，且 BP0 AC， BP0=2 2 过点 B 作直线 l1 AC 交抛物线21 212y x x 于点 M,则 M 为符合条件的点 可设直线 l1 的解析式为：1y x b 又点 B 的坐标为 (4， 1)， 114b 解得1 5b 直线 l1 的解析式为： 5yx 解 方程 组25,1 2 1 .2yxy x x 得：114,1,xy 222,7.xy1(4, 1)M ，2 ( 2, 7)M 7 分 当 PQ 为斜边时： MP=MQ=2，

26、可求得 M 到 PQ的距离为为 2 取 AB 的 中点 F，则点 F 的坐标为 (2， 1) 由 A(0， 1)， F(2， 1)， P0(2， 1)可知： AFP0 为等腰直角三角形，且 F 到 AC 的距离为 2 过点 F 作直线 l2 AC 交抛物线21 212y x x 于点 M， 则 M 为符合条件的点 可设直线 l2 的解析式为：2y x b 又点 F 的坐标为 (2， 1)， 212b 解得2 3b 直线 l2 的解析式为： 3yx 解 方程 组23,1 2 1 .2yxy x x 得：111 5 ,2 5 ,xy 221 5 ,2 5.xy 3 (1 5 , 2 5 )M ，4

27、 (1 5 , 2 5 )M 9 分 综上所述：所有符合条件的点 M 的坐标为： 1(4, 1)M ，2 ( 2, 7)M ，3 (1 5 , 2 5 )M ，4 (1 5 , 2 5 )M )PQNP BQ存在最 大 值，理由如下： 由 )知 PQ=2 2，当 NP+BQ 取最小值时， PQNP BQ有最大值 取点 B 关于 AC 的对称点 B，易得 B 的坐标为 (0， 3)， BQ= BQ 连接 QF， FN， QB， 易得 FN PQ 四边形 PQFN 为平行四边形 NP=FQ NP+BQ F Q+ BPF B 222 4 2 5 当 B， Q， F 三点共线 时， NP+BQ 最小， 最小值为 25 PQNP BQ的 最 大 值 为 2225= 105 12 分