四川省泸州市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省泸州市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 2 的 倒 数 是 （ ）A 2 B 12 C 12 D -2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 倒 数 定 义 ： 乘 积 为 1的 两 个 数 互 为 倒 数 ， 由 此 即 可 得 出 答 案 .【 详 解 】 212=1， 2的 倒 数 是 12 ，故 选 B.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 倒 数 的 定 义 ， 熟 知 乘 积 为 1的 两 个 数 互 为 倒 数 是 解 题 的 关 键 .2 将 867000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 3867 10 B 48.67 10 C 58.67 10 D 68.67 10【 答 案 】 C【

3、 解 析 】【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原数 绝 对 值 1时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】 试 卷 第 2页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 867000=8.67105，故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记

4、 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 如 下 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 是 （ ） A B C D【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 主 视 图 的 意 义 和 几 何 体 得 出 即 可 【 详 解 】解 ： 几 何 体 的 主 视 图 是 ： 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图 的 应 用 ， 能 理 解 三 视 图 的 意 义 是

5、解 此 题 的 关 键 4 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 ( 2,3)A 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度 ， 得 到 的 对 应 点 A的 坐标 为 （ ）A 2,7 B 6,3 C 2,3 D 2, 1 【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】根 据 横 坐 标 ， 右 移 加 ， 左 移 减 可 得 点 A（ -2， 3） 向 右 平 移 4个 单 位 长 度 后 得 到 的 对 应点 A的 坐 标 为 （ -2+4， 3） 试 卷 第 3页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 点 A（

6、-2， 3） 向 右 平 移 4个 单 位 长 度 后 得 到 的 对 应 点 A的 坐 标 为 （ -2+4， 3） ，即 （ 2， 3） ，故 选 ： C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 坐 标 与 图 形 的 变 化 平 移 ， 关 键 是 掌 握 横 坐 标 ， 右 移 加 ， 左 移 减 ； 纵 坐标 ， 上 移 加 ， 下 移 减 5 下 列 正 多 边 形 中 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 【 详 解 】解 ： A、 是 中 心 对 称 图

7、 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180度 后 两 部 分重 合 6 下 列 各 式 运 算 正 确 的 是 （ ）A 2 3 5x x x B 3 2x x x C 2 3 6x x x D 23 6x x【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分

8、 析 】分 别 根 据 合 并 同 类 项 的 法 则 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 ， 幂 的 乘 方 运 算 法 则 逐 一 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： A、 2 3 5x x x ， 故 选 项 A不 合 题 意 ； 试 卷 第 4页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 B、 3 2x x x ， 故 选 项 B不 合 题 意 ；C、 2 3 5x x x = ， 故 选 项 C不 合 题 意 ；D、 23 6x x ， 正 确 ， 故 选 项 D符 合 题 意 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类

9、 项 的 方 法 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 以 及 幂 的 乘 方 ， 熟 记 幂 的 运 算 法 则是 解 答 本 题 的 关 键 7 如 图 ， O 中 ， AB AC ， 70ABC 则 BOC 的 度 数 为 （ ） A 100 B 90 C 80 D 70【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】首 先 根 据 弧 、 弦 、 圆 心 角 的 关 系 得 到 AB=AC， 再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 A的 度数 ， 然 后 根 据 圆 周 角 定 理 可 得 BOC=2 A， 进 而 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： AB AC ， AB=AC，

10、 ABC= ACB=70， A=180-702=40， 圆 O是 ABC的 外 接 圆 ， BOC=2 A=402=80，故 选 C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 弧 、 弦 、 圆 心 角 的 关 系 、 圆 周 角 定 理 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 等腰 三 角 形 的 性 质 ， 由 圆 周 角 定 理 得 出 结 果 是 解 决 问 题 的 关 键 8 某 语 文 教 师 调 查 了 本 班 10 名 学 生 平 均 每 天 的 课 外 阅 读 时 间 ， 统 计 结 果 如 下 表 所 示 ： 试 卷 第 5页 ， 总 24页外 装 订 线 学

11、校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 那 么 这 10 名 学 生 平 均 每 天 的 课 外 阅 读 时 间 的 平 均 数 和 众 数 分 别 是 （ ）A 1.2 和 1.5 B 1.2 和 4 C 1.25 和 1.5 D 1.25 和 4【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 均 数 和 众 数 的 定 义 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 在 这 一 组 数 据 中 1.5是 出 现 次 数 最 多 的 ， 故 众 数 是 1.5， 平 均 数 = 1 0.5 2 1 3 1.5 4 2 110 =1.2，故 选 ： A【 点 睛 】本 题

12、 考 查 了 众 数 及 平 均 数 的 知 识 ， 掌 握 概 念 和 算 法 是 解 题 关 键 .9 下 列 命 题 是 假 命 题 的 是 （ ）A 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 B 矩 形 的 对 角 线 互 相 垂 直C 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 D 正 方 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】利 用 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 的 性 质 解 题 即 可 .【 详 解 】解 ： A、 正 确 ， 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相

13、平 分 ， 故 选 项 不 符 合 ；B、 错 误 ， 应 该 是 矩 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 ， 故 选 项 符 合 ；C、 正 确 ， 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分 ， 故 选 项 不 符 合 ；D、 正 确 ， 正 方 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 平 分 ， 故 选 项 不 符 合 ；故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 命 题 与 定 理 、 特 殊 四 边 形 的 性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 特 殊 四 边 形 的性 质 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 10 已 知 关

14、于 x的 分 式 方 程 321 1mx x 的 解 为 非 负 数 ， 则 正 整 数 m 的 所 有 个 数 试 卷 第 6页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 为 （ ）A 3 B 4 C 5 D 6【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 解 分 式 方 程 ， 可 得 分 式 方 程 的 解 ， 根 据 分 式 方 程 的 解 为 负 数 ， 可 得 不 等 式 ， 解 不 等式 ， 即 可 解 题 【 详 解 】解 ： 去 分 母 ， 得 ： m+2(x-1)=3， 移 项 、 合 并 ， 解 得 ： x=5 2m- ， 分 式 方

15、 程 的 解 为 非 负 数 ， 5 2m- 0且 5 2m- 1，解 得 ： m5且 m3， m为 正 整 数 m=1， 2， 4， 5， 共 4个 ，故 选 ： B【 点 睛 】 本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解 ， 先 求 出 分 式 方 程 的 解 ， 再 求 出 符 合 条 件 的 不 等 式 的 解 11 古 希 腊 数 学 家 欧 多 克 索 斯 在 深 入 研 究 比 例 理 论 时 ， 提 出 了 分 线 段 的 “ 中 末 比 ” 问 题 ：点 G 将 一 线 段 MN 分 为 两 线 段 MG， GN ， 使 得 其 中 较 长 的 一 段 MG是 全 长 MN

16、 与 较短 的 段 GN 的 比 例 中 项 ， 即 满 足 5 12MG GNMN MG ， 后 人 把 5 12 这 个 数 称 为 “ 黄金 分 割 ” 数 ， 把 点 G 称 为 线 段 MN 的 “ 黄 金 分 割 ” 点 如 图 ， 在 ABC 中 ， 已 知3AB AC ， 4BC ， 若 D， E是 边 BC 的 两 个 “ 黄 金 分 割 ” 点 ， 则 ADE 的 面 积为 （ ） A 10 4 5 B 3 5 5 C 5 2 52 D 20 8 5 试 卷 第 7页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 A【 解

17、 析 】【 分 析 】作 AF BC， 根 据 等 腰 三 角 形 ABC的 性 质 求 出 AF的 长 ， 再 根 据 黄 金 分 割 点 的 定 义 求出 BE、 CD的 长 度 ， 得 到 ADE 中 DE的 长 ， 利 用 三 角 形 面 积 公 式 即 可 解 题 .【 详 解 】解 ： 过 点 A作 AF BC， AB=AC， BF= 12 BC=2， 在 Rt ABF ,AF= 2 2 2 23 2 5AB BF ， D是 边 BC 的 两 个 “黄 金 分 割 ”点 ， 5 12CDBC 即 5 14 2CD ，解 得 CD=2 5 2 ，同 理 BE=2 5 2 ， CE=B

18、C-BE=4-(2 5-2)=6-2 5， DE=CD-CE=4 5-8， S ABC=12 DE AF = 1 4 5 8 52 =10 4 5 ，故 选 ： A. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 “黄 金 分 割 比 ”的 定 义 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 的 应 用 以 及 三 角 形 的 面积 公 式 ， 求 出 DE和 AF的 长 是 解 题 的 关 键 。12 已 知 二 次 函 数 2 22 2 4y x bx b c （ 其 中 x是 自 变 量 ） 的 图 象 经 过 不 同 两 点(1 , )A b m ， (2 , )B b c m ， 且

19、 该 二 次 函 数 的 图 象 与 x轴 有 公 共 点 ， 则 b c 的 值 （ ） 试 卷 第 8页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 1 B 2 C 3 D 4【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 函 数 2 22 2 4y x bx b c 的 图 像 经 过 (1 , )A b m ， (2 , )B b c m ， 可 得 到二 次 函 数 的 对 称 轴 x=1 22b b c ， 又 根 据 对 称 轴 公 式 可 得 x=b， 由 此 可 得 到 b与 c的 数 量 关 系 ， 然 后 由 该 二 次 函

20、数 的 图 象 与 x 轴 有 公 共 点 列 出 不 等 式 解 答 即 可【 详 解 】解 ： 二 次 函 数 2 22 2 4y x bx b c 的 图 像 经 过 (1 , )A b m ， (2 , )B b c m ， 对 称 轴 x=1 22b b c ， 即 x=1 2b c ， 对 称 轴 x=b， 1 2b c =b， 化 简 得 c=b-1， 该 二 次 函 数 的 图 象 与 x轴 有 公 共 点 ， = 2 22 4 2 4b b c = 24 16b c = 24 16 1b b = 24 2 0b b=2， c=1， b+c=3，故 选 ： C.【 点 睛 】本

21、 题 考 查 了 二 次 函 数 图 像 的 性 质 ， 包 括 图 像 上 点 的 坐 标 特 征 、 对 称 轴 ， 利 用 抛 物 线 与 x轴 交 点 的 情 况 列 出 不 等 式 ， 求 得 b， c的 值 .第 II 卷 （ 非 选 择 题 ） 请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 函 数 2y x 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 _ 试 卷 第 9页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 2x【 解 析 】【 分 析 】根 据 被 开 方 式 是 非

22、 负 数 列 式 求 解 即 可 .【 详 解 】依 题 意 ， 得 2 0 x ，解 得 ： 2x ，故 答 案 为 2x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 函 数 有 意 义 时 字 母 的 取 值 范 围 一 般 从 几 个 方 面 考 虑 ： 当 函 数 解 析 式 是 整 式 时 ， 字 母 可 取 全 体 实 数 ； 当 函 数 解 析 式 是 分 式 时 ， 考 虑 分 式 的分 母 不 能 为 0； 当 函 数 解 析 式 是 二 次 根 式 时 ， 被 开 方 数 为 非 负 数 对 于 实 际 问 题 中的 函 数 关 系 式 ，

23、 自 变 量 的 取 值 除 必 须 使 表 达 式 有 意 义 外 ， 还 要 保 证 实 际 问 题 有 意 义 14 若 1 3ax y 与 4 312 x y 是 同 类 项 ， 则 a的 值 是 _【 答 案 】 5【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 类 项 的 定 义 （ 所 含 字 母 相 同 ， 相 同 字 母 的 指 数 相 同 ） 列 出 方 程 ， 求 出 a的 值 【 详 解 】解 ： 1 3ax y 与 4 312 x y 是 同 类 项 ， a-1=4， a=5，故 答 案 为 ： 5.【 点 睛 】本 题 考 查 了 同 类 项 的 定 义 ， 同 类 项 定

24、 义 中 的 两 个 “相 同 ”： 相 同 字 母 的 指 数 相 同 ， 是 易 混点 ， 因 此 成 了 中 考 的 常 考 点 15 已 知 1 2,x x 是 一 元 二 次 方 程 2 4 7 0 x x 的 两 个 实 数 根 ， 则 2 21 1 2 24x x x x 的 值 是_【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 10页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 由 已 知 结 合 根 与 系 数 的 关 系 可 得 ： 1 2x x =4， 1 2x x =-7，2 21 1 2 24x x x x = 21 2 1

25、22x x x x ， 代 入 可 得 答 案 .【 详 解 】解 ： 1 2,x x 是 一 元 二 次 方 程 2 4 7 0 x x 的 两 个 实 数 根 ， 1 2x x =4， 1 2x x =-7， 2 21 1 2 24x x x x = 21 2 1 22x x x x = 24 2 7 =2，故 答 案 为 ： 2【 点 睛 】本 题 考 查 的 知 识 点 是 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ， 难 度 不 大 ， 属 于 基 础 题16 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， ,E F 分 别 为 边 AB ， AD的 中 点 ， BF 与 EC ，

26、 ED分别 交 于 点 M， N 已 知 4AB ， 6BC ， 则 MN 的 长 为 _ 【 答 案 】 43【 解 析 】【 分 析 】过 点 E作 EH AD， 交 点 BF于 点 G， 交 CD于 点 H， 证 明 BEG BAF， 求 出 EG的 长 ， 再 证 明 EGN DFN， EGM CBM， 得 出 2NG NF ， 4MG MB ，再 求 出 BG=GF= 12 BF=52 ， 从 而 求 出 NG和 MG， 可 得 MN的 长 .【 详 解 】 解 ： 过 点 E作 EH AD， 交 点 BF于 点 G， 交 CD于 点 H，由 题 意 可 知 ： EH BC， BEG

27、 BAF， 试 卷 第 11页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 BE EG BGAB AF GF ， AB=4， BC=6， 点 E为 AB中 点 ， F为 AD中 点 ， BE=2， AF=3， 24 3EG ， EG=32 ， EH BC， EGN DFN， EGM CBM， EG NG ENDF NF DN ， EG MG EMBC MB CM , 323 NGNF ， 326 MGMB ，即 12NGNF ， 14MGMB ， 2NG NF ， 4MG MB ， E为 AB中 点 ， EH BC， G为 BF中 点 ， BG=GF= 1

28、2 BF= 2 21 52 2AB AF ， NG=13GF =56， MG=15BG= 12 ， MN=NG+MG=43 ，故 答 案 为 ： 43 .【 点 睛 】 本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 矩 形 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 添 加 辅 助 线 EH， 得到 相 似 三 角 形 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 试 卷 第 12页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 17 计 算 ： 10 1| 5| ( 2020) 2cos60 3 【 答 案 】 8【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝

29、 对 值 的 化 简 、 零 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 负 整 数 指 数 幂 的 计 算 方 法 运 算 .【 详 解 】解 ： 原 式 =5-1+ 12 2 +3=5-1+1+3 =8【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算 用 到 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 的计 算 方 法 这 些 是 基 础 知 识 要 熟 练 掌 握 18 化 简 ： 22 11x xx x 【 答 案 】 21x【 解 析 】 【 分 析 】首 先 进 行 通 分 运 算 ， 进 而 利 用 因 式

30、分 解 变 形 ， 再 约 分 化 简 分 式 .【 详 解 】解 ： 原 式 = 22 1x x xx x = 2 1 1 1x xx x x = 21x【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ， 正 确 利 用 分 解 因 式 再 化 简 分 式 是 解 题 关 键 19 某 汽 车 公 司 为 了 解 某 型 号 汽 车 在 同 一 条 件 下 的 耗 油 情 况 ， 随 机 抽 取 了 n 辆 该 型 号汽 车 耗 油 1L所 行 使 的 路 程 作 为 样 本 ， 并 绘 制 了 以 下 不 完 整 的 频 数 分 布 直 方 图 和 扇 形 统计 图

31、 根 据 题 中 已 有 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： 试 卷 第 13页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 求 n 的 值 ， 并 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；（ 2） 若 该 汽 车 公 司 有 600 辆 该 型 号 汽 车 ， 试 估 计 耗 油 1L所 行 使 的 路 程 低 于 13km的 该 型 号 汽 车 的 辆 数 ；（ 3） 从 被 抽 取 的 耗 油 1L所 行 使 路 程 在 12 12.5x ， 14 14.5x 这 两 个 范 围 内 的 4辆 汽 车 中 ， 任 意 抽 取 2 辆 ，

32、求 抽 取 的 2 辆 汽 车 来 自 同 一 范 围 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） n=40， 图 见 解 析 ； （ 2） 150辆 ； （ 3） 13【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 D所 占 的 百 分 比 以 及 频 数 ， 即 可 得 到 n的 值 ；（ 2） 根 据 A， B所 占 的 百 分 比 之 和 乘 上 该 汽 车 公 司 有 600辆 该 型 号 汽 车 的 总 数 ， 即 可 得 到 结 果 （ 3） 从 被 抽 取 的 耗 油 1L所 行 使 路 程 在 12 12.5x 的 有 2辆 ， 记 为 A， B， 行 使 路 程在 14 14.5x

33、 的 有 2辆 ， 记 为 1， 2， 任 意 抽 取 2辆 ， 利 用 列 举 法 即 可 求 出 抽 取 的 2辆 汽 车 来 自 同 一 范 围 的 概 率 【 详 解 】解 ： （ 1） n=1230%=40（ 辆 ） ，B： 40-2-16-12-2=8，补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 下 ： 试 卷 第 14页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 2 8600 40 =150（ 辆 ） ， 答 ： 耗 油 1L所 行 使 的 路 程 低 于 13km的 该 型 号 汽 车 的 有 150辆 ；（ 3） 从 被 抽 取 的 耗 油

34、 1L所 行 使 路 程 在 12 12.5x 的 有 2辆 ， 记 为 A， B， 行 使 路 程在 14 14.5x 的 有 2辆 ， 记 为 1， 2， 任 意 抽 取 2辆 的 可 能 结 果 有 6种 ， 分 别 为 ：（ A， 1） ， （ A， 2） ， （ A， B） ， （ B， 1） ， （ B， 2） ， （ 1， 2）其 中 抽 取 的 2辆 汽 车 来 自 同 一 范 围 的 的 结 果 有 2种 ，所 以 抽 取 的 2辆 汽 车 来 自 同 一 范 围 的 的 概 率 P=26 =13.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 频 数 分 布 直 方 图 、 扇

35、形 统 计 图 以 及 列 举 法 求 概 率 的 运 用 ， 解 题 时 注 意 ： 通 过 扇 形 统 计 图 可 以 很 清 楚 地 表 示 出 各 部 分 数 量 同 总 数 之 间 的 关 系 用 整 个 圆 的 面 积 表示 总 数 （ 单 位 1） ， 用 圆 的 扇 形 面 积 表 示 各 部 分 占 总 数 的 百 分 数 20 某 校 举 办 “ 创 建 全 国 文 明 城 市 ” 知 识 竞 赛 ， 计 划 购 买 甲 、 乙 两 种 奖 品 共 30 件 其中 甲 种 奖 品 每 件 30 元 ， 乙 种 奖 品 每 件 20 元 （ 1） 如 果 购 买 甲 、 乙

36、两 种 奖 品 共 花 费 800 元 ， 那 么 这 两 种 奖 品 分 别 购 买 了 多 少 件 ？（ 2） 若 购 买 乙 种 奖 品 的 件 数 不 超 过 甲 种 奖 品 件 数 的 3 倍 ， 如 何 购 买 甲 、 乙 两 种 奖 品 ，使 得 总 花 费 最 少 ？【 答 案 】 （ 1） 甲 购 买 了 20件 ， 乙 购 买 了 10件 ； （ 2） 购 买 甲 奖 品 8件 ， 乙 奖 品 22件 ，总 花 费 最 少 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 甲 购 买 了 x件 乙 购 买 了 y件 ， 利 用 购 买 甲 、 乙 两 种 奖 品 共 花 费 了 8

37、00元 列 方 程组 ， 然 后 解 方 程 组 计 算 即 可 ；（ 2） 设 甲 种 奖 品 购 买 了 a件 ， 乙 种 奖 品 购 买 了 （ 30-a） 件 ， 利 用 购 买 乙 种 奖 品 的 件 数 试 卷 第 15页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 不 超 过 甲 种 奖 品 件 数 的 3倍 ， 然 后 列 不 等 式 后 确 定 x的 范 围 即 可 得 到 该 校 的 购 买 方 案 【 详 解 】解 ： （ 1） 设 甲 购 买 了 x件 ， 乙 购 买 了 y件 ，3030 20 800 x yx y ，解 得 20

38、10 xy ，答 ： 甲 购 买 了 20件 ， 乙 购 买 了 10件 ；（ 2） 设 购 买 甲 奖 品 为 a件 则 乙 奖 品 为 （ 30-a） 件 ， 根 据 题 意 可 得 ：30-a3a， 解 得 a152 ，又 甲 种 奖 品 每 件 30元 ， 乙 种 奖 品 每 件 20元 ，总 花 费 =30a+20（ 30-a） =10a+600， 总 花 费 随 a 的 增 大 而 增 大 当 a=8时 ， 总 花 费 最 少 ，答 ： 购 买 甲 奖 品 8件 ， 乙 奖 品 22件 ， 总 费 用 最 少 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 ， 一

39、元 一 次 不 等 式 以 及 一 次 函 数 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 找 出等 量 关 系 . 21 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 一 次 函 数 32y x b 的 图 象 与 反 比 例 函 数12y x 的 图 象 相 交 于 A， B两 点 且 点 A的 坐 标 为 ,6a （ 1） 求 该 一 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 求 AOB 的 面 积 【 答 案 】 （ 1） 3 32y x ； （ 2） 9【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 16页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订

40、线 （ 1） 由 点 A在 反 比 例 函 数 图 像 上 ， 求 出 a的 值 得 到 点 A坐 标 ， 代 入 一 次 函 数 解 析 式 即可 ；（ 2） 联 立 两 个 函 数 的 解 析 式 ， 即 可 求 得 点 B的 坐 标 ， 然 后 由 S AOB=S AOC+S BOC求 得答 案 .【 详 解 】解 ： 点 A在 反 比 例 函 数 12y x 上 ， 12 6a ， 解 得 a=2， A点 坐 标 2,6 ， 点 A在 一 次 函 数 32y x b 上 ， 3 2 62 b ， 解 得 b=3， 该 一 次 函 数 的 解 析 式 为 3 32y x ；（ 2） 设

41、直 线 与 x轴 交 于 点 C，令 3 3 02x ， 解 得 x=-2， 一 次 函 数 与 x轴 的 交 点 坐 标 C（ -2， 0） ， 3 3212y xy x ，解 得 11 43xy 或 22 26xy ， B（ -4， -3） ， S AOB=S AOC+S BOC，= 1 21 12 2OC h OC h 试 卷 第 17页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 = 1 212 OC h h = 1 2 6 32 =9【 点 睛 】此 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 的 解 析 式 、 点 与 函 数 的 关 系

42、以 及 三 角 形 的 面 积 ， 难 度 适 中 ，注 意 掌 握 方 程 思 想 与 数 形 结 合 思 想 的 应 用 .22 如 图 ， 为 了 测 量 某 条 河 的 对 岸 边 C， D 两 点 间 的 距 离 ， 在 河 的 岸 边 与 CD平 行 的 直线 EF 上 取 两 点 A， B， 测 得 45BAC ， 37ABC ， 60DBF ， 量 得 AB 长为 70 米 求 C， D 两 点 间 的 距 离 （ 参 考 数 据 ： 3sin37 5 ， 4cos37 5 ， 3tan37 4 ） 【 答 案 】 40+10 3【 解 析 】【 分 析 】过 点 C作 CH

43、AB， 垂 足 为 点 H， 过 点 D作 DG AB， 垂 足 为 点 G， ,先 求 出 CH的 长 ，然 后 在 Rt BCH中 求 得 BH的 长 ， 则 CD=GH=BH+BG 即 可 求 出【 详 解 】解 ： 过 点 C作 CH AB， 垂 足 为 点 H， 过 点 D作 DG AB， 垂 足 为 点 G， 在 ACH中 ， tan A CHAH ， 得 AH=CH，同 理 可 得 BH=43 CH， AH+BH=AB， 43 CH+CH=70 解 得 CH 30，在 BCH中 ， tan ABC=CHBH ， 试 卷 第 18页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线

44、内答题 内 装 订 线 即 3 304 BH ， 解 得 BH=40，又 DG=CH=30，同 理 可 得 BG=10 3， CD=GH=BH+BG=40+10 3（ 米 ） ，答 ： C、 D两 点 之 间 的 距 离 约 等 于 40+10 3米 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 关 键 把 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 加 以 计 算 23 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 D 在 O 上 ， AD的 延 长 线 与 过 点 B的 切 线 交 于 点 C， E为 线 段 AD上 的 点 ， 过 点 E的 弦 FG

45、AB 于 点 H （ 1） 求 证 ： C AGD ；（ 2） 已 知 6BC ， 4CD ， 且 2CE AE ， 求 EF 的 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 23【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 题 意 得 到 ODA= OAD， ABC=90 ， 再 利 用 三 角 形 内 角 和 得 到 C= AGD；（ 2） 连 接 BD， 求 出 BD的 长 ， 证 明 BOD AOG， 得 到 AG=BD=2 5， 再 证 明 AEG DCB， 得 到 EG=BC=6， AE=CD=4， 再 利 用 面 积 法 求 出 AH， 再 求 出 HG，最 后 用

46、EF=FG-EG 求 出 结 果 【 详 解 】解 ： （ 1） OA=OD， ODA= OAD， 试 卷 第 19页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 BC和 AB相 切 ， ABC=90 ， DG为 圆 O直 径 ， DAG=90 ， C=180 - CAB- ABC， AGD=180 - DAG- ADO， C= AGD；（ 2） 连 接 BD， AB为 直 径 ， ADB= CDB=90 ， 6BC ， 4CD ， BD= 2 26 4 2 5 ， OA=OB=OD=OG， AOG= BOD， BOD AOG（ SAS） ， AG=BD=

47、2 5， FG AB， BC AB， FG BC， AEG= C， EAG= CDB=90 ， AG=BD， AEG DCB（ AAS） ， EG=BC=6， AE=CD=4， AH FG， AB为 直 径 ， AH=AE AG EG=4 53 ， FH=GH， FH=GH= 22 4 52 5 3 =103 ， FG=2HG=203 ， EF=FG-EG=203 -6=23 试 卷 第 20页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 属 于 圆 的 综 合 问 题 ， 熟 练 掌 握 定 理 的 运 用 是 解 题 的 关 键 24 如 图 ， 已 知 抛 物 线 2y ax bx c 经 过 ( 2,0)A ， (4,0)B ， (0,4)C 三 点 （ 1） 求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 经 过 点 B的 直 线 交 y 轴 于 点 D，