2015年广东省广州市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2015年 广 东 省 广 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 30 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.四 个 数 -3.14， 0， 1， 2中 为 负 数 的 是 ( )A.-3.14B.0C.1D.2解 析 ： 四 个 数 -3.14， 0， 1， 2中 为 负 数 的 是 -3.14.答 案 ： A 2.将 图 中 所 示 的 图 案 以 圆 心 为 中 心 ， 旋 转 180 后 得 到 的 图 案 是 ( )A.B. C.D.解

2、 析 ： 将 图 中 所 示 的 图 案 以 圆 心 为 中 心 ， 旋 转 180 后 得 到 的 图 案 如 下 .答 案 ： D 3. 已 知 O的 半 径 为 5， 直 线 l 是 O的 切 线 ， 则 点 O 到 直 线 l 的 距 离 是 ( )A.2.5B.3C.5 D.10解 析 ： 直 线 l 与 半 径 为 r 的 O相 切 ， 点 O到 直 线 l的 距 离 等 于 圆 的 半 径 ， 即 点 O 到 直线 l 的 距 离 为 5.答 案 ： C4.两 名 同 学 进 行 了 10次 三 级 蛙 跳 测 试 ， 经 计 算 ， 他 们 的 平 均 成 绩 相 同 ， 若

3、要 比 较 这 两 名 同学 的 成 绩 哪 一 位 更 稳 定 ， 通 常 还 需 要 比 较 他 们 成 绩 的 ( )A.众 数B.中 位 数C.方 差D.以 上 都 不 对解 析 ： 由 于 方 差 能 反 映 数 据 的 稳 定 性 ， 需 要 比 较 这 两 名 学 生 三 级 蛙 跳 成 绩 的 方 差 .答 案 ： C 5.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.ab ab=2abB.(2a)3=2a3C.3 a - a =3(a 0)D. a b = ab (a 0， b 0)解 析 ： A、 ab ab=a 2b2， 故 此 选 项 错 误 ；B、 (2a)3=8a3，

4、故 此 选 项 错 误 ；C、 3 a - a =2 a (a 0)， 故 此 选 项 错 误 ；D、 a b = ab (a 0， b 0)， 正 确 .答 案 ： D.6.如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 的 展 开 图 可 以 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 主 视 图 和 左 视 图 是 长 方 形 ， 该 几 何 体 是 柱 体 ， 俯 视 图 是 圆 ， 该 几 何 体 是 圆 柱 ， 该 几 何 体 的 展 开 图 可 以 是 选 项 A.答 案 ： A7.已 知 a， b 满 足 方 程 组 5 123 4a ba b ， 则 a

5、+b的 值 为 ( ) A.-4B.4C.-2D.2解 析 ： 5 123 4a ba b ， + 5得 ： 16a=32， 即 a=2，把 a=2代 入 得 ： b=2， 则 a+b=4.答 案 ： B8.下 列 命 题 中 ， 真 命 题 的 个 数 有 ( ) 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ； 两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ； 一 组 对 边 平 行 ， 另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .A.3个B.2个C.1个D.0个解 析 ： 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形

6、 是 平 行 四 边 形 ， 正 确 ， 符 合 题 意 ； 两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 正 确 ， 符 合 题 意 ； 一 组 对 边 平 行 ， 另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 说 法 错 误 ， 例 如 等 腰 梯 形 ， 也 符合 一 组 对 边 平 行 ， 另 一 组 对 边 相 等 .答 案 ： B9.已 知 圆 的 半 径 是 2 3， 则 该 圆 的 内 接 正 六 边 形 的 面 积 是 ( ) A.3 3 B.9 3C.18 3D.36 3解 析 ： 连 接 正 六 边 形 的 中 心

7、与 各 个 顶 点 ， 得 到 六 个 等 边 三 角 形 ， 等 边 三 角 形 的 边 长 是 2 3，高 为 3， 因 而 等 边 三 角 形 的 面 积 是 3 3， 正 六 边 形 的 面 积 =18 3.答 案 ： C10.已 知 2 是 关 于 x 的 方 程 x 2-2mx+3m=0 的 一 个 根 ， 并 且 这 个 方 程 的 两 个 根 恰 好 是 等 腰 三 角形 ABC的 两 条 边 长 ， 则 三 角 形 ABC的 周 长 为 ( )A.10B.14C.10或 14D.8或 10解 析 ： 2是 关 于 x的 方 程 x2-2mx+3m=0 的 一 个 根 ， 2

8、2-4m+3m=0， m=4， x2-8x+12=0， 解 得 x1=2， x2=6. 当 6是 腰 时 ， 2 是 底 边 ， 此 时 周 长 =6+6+2=14； 当 6是 底 边 时 ， 2是 腰 ， 2+2 6， 不 能 构 成 三 角 形 .所 以 它 的 周 长 是 14.答 案 ： B二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 )11.如 图 ， AB CD， 直 线 l 分 别 与 AB， CD 相 交 ， 若 1=50 ， 则 2 的 度 数 为 . 解 析 ： AB CD， 1= 2， 1=50 ， 2=50 .答 案 ：

9、5012.根 据 环 保 局 公 布 的 广 州 市 2013年 至 2014 年 PM2.5 的 主 要 来 源 的 数 据 ， 制 成 扇 形 统 计 图 ，其 中 所 占 百 分 比 最 大 的 主 要 来 源 是 .(填 主 要 来 源 的 名 称 ) 解 析 ： 所 占 百 分 比 最 大 的 主 要 来 源 是 ： 机 动 车 尾 气 .答 案 ： 机 动 车 尾 气 .13.分 解 因 式 ： 2mx-6my= .解 析 ： 原 式 提 取 公 因 式 即 可 得 到 结 果 .原 式 =2m(x-3y).答 案 ： 2m(x-3y)14.某 水 库 的 水 位 在 5小 时 内

10、 持 续 上 涨 ， 初 始 的 水 位 高 度 为 6米 ， 水 位 以 每 小 时 0.3米 的 速度 匀 速 上 升 ， 则 水 库 的 水 位 高 度 y米 与 时 间 x 小 时 (0 x 5)的 函 数 关 系 式 为 .解 析 ： 根 据 题 意 可 得 ： y=6+0.3x(0 x 5)，答 案 ： y=6+0.3x15.如 图 ， ABC中 ， DE是 BC的 垂 直 平 分 线 ， DE交 AC于 点 E， 连 接 BE.若 BE=9， BC=12， 则 cosC= .解 析 ： DE是 BC的 垂 直 平 分 线 ， CE=BE， CD=BD， BE=9， BC=12，

11、CD=6， CE=9， cosC= 69CDCE = 23 . 答 案 ： 2316.如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， A=90 ， AB=3 3， AD=3， 点 M， N分 别 为 线 段 BC， AB 上 的 动点 (含 端 点 ， 但 点 M 不 与 点 B 重 合 )， 点 E， F 分 别 为 DM， MN 的 中 点 ， 则 EF 长 度 的 最 大 值为 . 解 析 ： ED=EM， MF=FN， EF=12 DN， DN最 大 时 ， EF最 大 ， N 与 B 重 合 时 DN 最 大 ， 此 时 DN=DB= 2 2AD AB =6， EF 的 最 大 值 为 3.

12、答 案 ： 3.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 满 分 102分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17.解 方 程 ： 5x=3(x-4)解 析 ： 方 程 去 括 号 ， 移 项 合 并 ， 把 x 系 数 化 为 1， 即 可 求 出 解 .答 案 ： 方 程 去 括 号 得 ： 5x=3x-12，移 项 合 并 得 ： 2x=-12，解 得 ： x=-6 18.如 图 ， 正 方 形 ABCD 中 ， 点 E， F 分 别 在 AD， CD上 ， 且 AE=DF， 连 接 BE， AF.求 证 ： BE=AF.解 析

13、 ： 根 据 正 方 形 的 四 条 边 都 相 等 可 得 AB=AD， 每 一 个 角 都 是 直 角 可 得 BAE= D=90 ， 然后 利 用 “ 边 角 边 ” 证 明 ABE和 ADF 全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 证 明 即 可 .答 案 ： 在 正 方 形 ABCD中 ， AB=AD， BAE= D=90 ， 在 ABE和 ADF中 ， 90AB ADBAE DAE DF ， ， ABE ADF(SAS)， BE=AF.19.已 知 A= 2 22 11 1x x xx x .(1)化 简 A；(2)当 x 满 足 不 等 式 组 1 03 0

14、xx ， ， 且 x 为 整 数 时 ， 求 A 的 值 . 解 析 ： (1)根 据 分 式 四 则 混 合 运 算 的 运 算 法 则 ， 把 A 式 进 行 化 简 即 可 .(2)首 先 求 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 然 后 根 据 x 为 整 数 求 出 x 的 值 ， 再 把 求 出 的 x 的 值 代 入 化 简后 的 A式 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)A= 2 22 11 1x x xx x = 211 1 1x xx x x = 11 1x xx x = 1 1x(2) 1 03 0 xx ， ， 13xx ， ， 1 x 3， x为 整 数 ， x

15、=1或 x=2， 当 x=1时 ， x-1 0， A= 1 1x 中 x 1， 当 x=1时 ， A= 1 1x 无 意 义 . 当 x=2时 ， A= 1 11 2 1x =1. 20.已 知 反 比 例 函 数 y= 7mx 的 图 象 的 一 支 位 于 第 一 象 限 .(1)判 断 该 函 数 图 象 的 另 一 支 所 在 的 象 限 ， 并 求 m 的 取 值 范 围 ；(2)如 图 ， O 为 坐 标 原 点 ， 点 A 在 该 反 比 例 函 数 位 于 第 一 象 限 的 图 象 上 ， 点 B 与 点 A 关 于 x轴 对 称 ， 若 OAB的 面 积 为 6， 求 m

16、的 值 . 解 析 ： (1)根 据 反 比 例 函 数 的 图 象 是 双 曲 线 .当 k 0 时 ， 则 图 象 在 一 、 三 象 限 ， 且 双 曲 线 是关 于 原 点 对 称 的 ；(2)由 对 称 性 得 到 OAC的 面 积 为 3.设 A(x， 7mx )， 则 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 得 到 关 于 m的 方 程 ， 借 助 于 方 程 来 求 m 的 值 .答 案 ： (1)根 据 反 比 例 函 数 的 图 象 关 于 原 点 对 称 知 ， 该 函 数 图 象 的 另 一 支 在 第 三 象 限 ， 且 m-7 0， 则 m 7.(2) 点 B 与

17、点 A 关 于 x 轴 对 称 ， 若 OAB的 面 积 为 6， OAC的 面 积 为 3. 设 A(x， 7mx )， 则 12 x 7mx =3， 解 得 m=13.21.某 地 区 2013年 投 入 教 育 经 费 2500 万 元 ， 2015年 投 入 教 育 经 费 3025万 元 .(1)求 2013年 至 2015年 该 地 区 投 入 教 育 经 费 的 年 平 均 增 长 率 ；(2)根 据 (1)所 得 的 年 平 均 增 长 率 ， 预 计 2016年 该 地 区 将 投 入 教 育 经 费 多 少 万 元 .解 析 ： (1)一 般 用 增 长 后 的 量 =增

18、长 前 的 量 (1+增 长 率 )， 2014年 要 投 入 教 育 经 费 是 2500(1+x)万 元 ， 在 2014 年 的 基 础 上 再 增 长 x， 就 是 2015年 的 教 育 经 费 数 额 ， 即 可 列 出 方 程 求 解 .(2)利 用 (1)中 求 得 的 增 长 率 来 求 2016 年 该 地 区 将 投 入 教 育 经 费 .答 案 ： 设 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 2014年 为 2500(1+x)万 元 ， 2015年 为 2500(1+x) 2万 元 .则 2500(1+x)2=3025，解 得 x=0.1=10%， 或 x=-2.1(不

19、合 题 意 舍 去 ).答 ： 这 两 年 投 入 教 育 经 费 的 平 均 增 长 率 为 10%.(2)3025 (1+10%)=3327.5(万 元 ).故 根 据 (1)所 得 的 年 平 均 增 长 率 ， 预 计 2016年 该 地 区 将 投 入 教 育 经 费 3327.5万 元 .22. 4件 同 型 号 的 产 品 中 ， 有 1 件 不 合 格 品 和 3件 合 格 品 .(1)从 这 4 件 产 品 中 随 机 抽 取 1 件 进 行 检 测 ， 求 抽 到 的 是 不 合 格 品 的 概 率 ；(2)从 这 4 件 产 品 中 随 机 抽 取 2 件 进 行 检 测

20、 ， 求 抽 到 的 都 是 合 格 品 的 概 率 ；(3)在 这 4 件 产 品 中 加 入 x 件 合 格 品 后 ， 进 行 如 下 试 验 ： 随 机 抽 取 1 件 进 行 检 测 ， 然 后 放 回 ，多 次 重 复 这 个 试 验 ， 通 过 大 量 重 复 试 验 后 发 现 ， 抽 到 合 格 品 的 频 率 稳 定 在 0.95， 则 可 以 推 算 出 x的 值 大 约 是 多 少 ？解 析 ： (1)用 不 合 格 品 的 数 量 除 以 总 量 即 可 求 得 抽 到 不 合 格 品 的 概 率 ；(2)利 用 独 立 事 件 同 时 发 生 的 概 率 等 于 两

21、 个 独 立 事 件 单 独 发 生 的 概 率 的 积 即 可 计 算 ；(3)根 据 频 率 估 计 出 概 率 ， 利 用 概 率 公 式 列 式 计 算 即 可 求 得 x 的 值 .答 案 ： (1) 4 件 同 型 号 的 产 品 中 ， 有 1件 不 合 格 品 ， P(不 合 格 品 )= 14 .(2)共 有 12种 情 况 ， 抽 到 的 都 是 合 格 品 的 情 况 有 6 种 ， P(抽 到 的 都 是 合 格 品 )= 6 112 2 .(3) 大 量 重 复 试 验 后 发 现 ， 抽 到 合 格 品 的 频 率 稳 定 在 0.95， 抽 到 合 格 品 的 概

22、 率 等 于 0.95， 34xx =0.95， 解 得 ： x=16.23.如 图 ， AC是 O 的 直 径 ， 点 B 在 O上 ， ACB=30 . (1)利 用 尺 规 作 ABC的 平 分 线 BD， 交 AC于 点 E， 交 O于 点 D， 连 接 CD(保 留 作 图 痕 迹 ， 不写 作 法 )(2)在 (1)所 作 的 图 形 中 ， 求 ABE与 CDE 的 面 积 之 比 .解 析 ： (1) 以 点 B为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 角 ABC两 边 于 点 M， N； 分 别 以点 M， N 为 圆 心 ， 以 大 于 12 MN

23、的 长 度 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 一 点 ； 作 射 线 BE 交 AC 与 E，交 O于 点 D， 则 线 段 BD为 ABC的 角 平 分 线 ；(2)连 接 OD， 设 O 的 半 径 为 r， 证 得 ABE DCE， 在 Rt ACB中 ， ABC=90 ， ACB=30 ，得 到 AB= 12 AC=r， 推 出 ADC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 在 Rt ODC 中 ， 求 得 DC= 2 2OD OC =2 r， 于 是 问 题 可 得 .答 案 ： (1)如 图 所 示 . (2)如 图 ， 连 接 OD， 设 O 的 半 径 为 r， BAE=

24、CDE， AEB= DEC， ABE DCE，在 Rt ACB中 ， ABC=90 ， ACB=30 ， AB=12 AC=r， ABD= ACD=45 ， OD=OC， ABD= ACD=45 ， DOC=90 ， 在 Rt ODC中 ， DC= 2 2OD OC = 2 r， ABECDESS =( ABDC )2=( 2rr )2= 12 . 24.如 图 ， 四 边 形 OMTN中 ， OM=ON， TM=TN， 我 们 把 这 种 两 组 邻 边 分 别 相 等 的 四 边 形 叫 做 筝 形 .(1)试 探 究 筝 形 对 角 线 之 间 的 位 置 关 系 ， 并 证 明 你 的

25、 结 论 ；(2)在 筝 形 ABCD中 ， 已 知 AB=AD=5， BC=CD， BC AB， BD、 AC 为 对 角 线 ， BD=8， 是 否 存 在 一 个 圆 使 得 A， B， C， D 四 个 点 都 在 这 个 圆 上 ？ 若 存 在 ， 求 出 圆 的 半 径 ； 若 不 存在 ， 请 说 明 理 由 ； 过 点 B作 BF CD， 垂 足 为 F， BF 交 AC 于 点 E， 连 接 DE， 当 四 边 形 ABED为 菱 形 时 ， 求 点 F到 AB 的 距 离 .解 析 ： (1)证 明 OMP ONP， 即 可 证 得 MN OT， 且 OT 平 分 MN；(

26、2) 若 经 过 A， B， C， D四 个 点 的 圆 存 在 ， 则 对 角 互 补 ， 据 此 即 可 判 断 ； 已 知 FM AB， 作 EG AB于 G， 根 据 菱 形 的 面 积 公 式 求 得 GE的 长 ， 然 后 根 据 BNE BFD求 得 BF的 长 ， 再 根 据 BEG BFM求 得 FM的 长 .答 案 ： (1)猜 想 ： 筝 形 对 角 线 之 间 的 位 置 关 系 ： 垂 直 .即 OT MN. 证 明 ： 连 接 OT， MN， 在 OMT和 ONT中 ， OM ONOT OTTM TN ， OMT ONT(SSS)， MOT= NOT， OM=ON，

27、 OT MN(等 腰 三 角 形 三 线 合 一 ).(2) 存 在 .由 (1)得 AC BD， 设 AC与 BD交 于 点 M， 在 Rt AMB中 ， AB=5， BM=12 BD=4， AM= 2 2AB BM =3， A、 B、 C、 D 四 点 共 圆 ， ABC+ ADC=180 ，又 ABC ADC， ABC= ADC=90 ， AC即 为 所 求 圆 的 直 径 BAM= BAC， ABC= AMB=90 ， ABM ACB， AB AMAC AB ， 即 5 35AC ， AC= 253 ， 圆 的 半 径 为 ： 12 AC= 256 . 作 FM AB， 作 EG AB

28、于 G. 四 边 形 ABED 是 菱 形 ， AE BD， 且 BN= 12 BD=4， AN=NE= 2 2 2 25 4AB BN =3， AE=6. S 菱 形 ABED= 12 AE BD= 12 6 8=24，又 S 菱 形 ABED=AB EG， EG= 245 . DBF= DBF， BNE= BFD， BNE BFD， BF BDBN BE ， 即 84 5BF ， BF=325 . GE AB， FM AB， GE FM， BEG BFM， FM BFGE BE ， 即 32524 55FM ， 解 得 ： FM= 768125 . 25.已 知 O 为 坐 标 原 点 ，

29、 抛 物 线 y1=ax2+bx+c(a 0)与 x 轴 相 交 于 点 A(x1， 0)， B(x2， 0)， 与y轴 交 于 点 C， 且 O， C 两 点 间 的 距 离 为 3， x1 x2 0， |x1|+|x2|=4， 点 A， C 在 直 线 y2=-3x+t 上 .(1)求 点 C 的 坐 标 ；(2)当 y1随 着 x 的 增 大 而 增 大 时 ， 求 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；(3)将 抛 物 线 y1向 左 平 移 n(n 0)个 单 位 ， 记 平 移 后 y 随 着 x 的 增 大 而 增 大 的 部 分 为 P， 直线 y2向 下 平 移 n 个 单

30、位 ， 当 平 移 后 的 直 线 与 P 有 公 共 点 时 ， 求 2n2-5n的 最 小 值 .解 析 ： (1)利 用 y轴 上 点 的 坐 标 性 质 表 示 出 C 点 坐 标 ， 再 利 用 O， C 两 点 间 的 距 离 为 3求 出 即可 ；(2)分 别 利 用 若 C(0， 3)， 即 c=3， 以 及 若 C(0， -3)， 即 c=-3， 得 出 A， B点 坐 标 ， 进 而求 出 函 数 解 析 式 ， 进 而 得 出 答 案 ；(3)利 用 若 c=3， 则 y 1=-x2-2x+3=-(x+1)2+4， y2=-3x+3， 得 出 y1向 左 平 移 n 个

31、单 位 后 ， 则解 析 式 为 ： y3=-(x+1+n)2+4， 进 而 求 出 平 移 后 的 直 线 与 P 有 公 共 点 时 得 出 n 的 取 值 范 围 ， 若 c=-3， 则 y1=x2-2x-3=(x-1)2-4， y2=-3x-3， y1 向 左 平 移 n 个 单 位 后 ， 则 解 析 式 为 ：y3=(x-1+n)2-4， 进 而 求 出 平 移 后 的 直 线 与 P 有 公 共 点 时 得 出 n的 取 值 范 围 ， 进 而 利 用 配 方 法求 出 函 数 最 值 .答 案 ： (1)令 x=0， 则 y=c， 故 C(0， c)， OC 的 距 离 为 3

32、， |c|=3， 即 c= 3， C(0， 3)或 (0， -3).(2) x 1x2 0， x1， x2异 号 ， 若 C(0， 3)， 即 c=3，把 C(0， 3)代 入 y2=-3x+t， 则 0+t=3， 即 t=3， y2=-3x+3，把 A(x1， 0)代 入 y2=-3x+3， 则 -3x1+3=0， 即 x1=1， A(1， 0)， x1， x2异 号 ， x1=1 0， x2 0， |x1|+|x2|=4， 1-x2=4， 解 得 ： x2=-3， 则 B(-3， 0)，代 入 y 1=ax2+bx+3 得 ， 3 09 3 3 0a ba b ， ， 解 得 ： 12ab

33、 ， y1=-x2-2x+3=-(x+1)2+4， 则 当 x -1时 ， y 随 x 增 大 而 增 大 . 若 C(0， -3)， 即 c=-3，把 C(0， -3)代 入 y2=-3x+t， 则 0+t=-3， 即 t=-3， y2=-3x-3，把 A(x1， 0)， 代 入 y2=-3x-3， 则 -3x1-3=0， 即 x1=-1， A(-1， 0)， x1， x2异 号 ， x1=-1 0， x2 0， |x 1|+|x2|=4， 1+x2=4， 解 得 ： x2=3， 则 B(3， 0)，代 入 y1=ax2+bx+3 得 ， 3 09 3 3 0a ba b ， ， 解 得 ：

34、 12ab ， ， y1=x2-2x-3=(x-1)2-4，则 当 x 1 时 ， y随 x增 大 而 增 大 ，综 上 所 述 ， 若 c=3， 当 y随 x增 大 而 增 大 时 ， x -1；若 c=-3， 当 y 随 x 增 大 而 增 大 时 ， x 1.(3) 若 c=3， 则 y 1=-x2-2x+3=-(x+1)2+4， y2=-3x+3，y1向 左 平 移 n 个 单 位 后 ， 则 解 析 式 为 ： y3=-(x+1+n)2+4，则 当 x -1-n时 ， y随 x增 大 而 增 大 ，y2向 下 平 移 n 个 单 位 后 ， 则 解 析 式 为 ： y4=-3x+3-

35、n，要 使 平 移 后 直 线 与 P有 公 共 点 ， 则 当 x=-1-n， y3 y4，即 -(-1-n+1+n)2+4 -3(-1-n)+3-n， 解 得 ： n -1， n 0， n -1不 符 合 条 件 ， 应 舍 去 ； 若 c=-3， 则 y1=x2-2x-3=(x-1)2-4， y2=-3x-3，y1向 左 平 移 n 个 单 位 后 ， 则 解 析 式 为 ： y3=(x-1+n)2-4，则 当 x 1-n时 ， y 随 x 增 大 而 增 大 ， y2向 下 平 移 n 个 单 位 后 ， 则 解 析 式 为 ： y4=-3x-3-n，要 使 平 移 后 直 线 与 P有 公 共 点 ， 则 当 x=1-n， y3 y4，即 (1-n-1+n)2-4 -3(1-n)-3-n， 解 得 ： n 1， 综 上 所 述 ： n 1，2n2-5n=2(n- 54 )2- 258 ， 当 n= 54 时 ， 2n 2-5n的 最 小 值 为 ： - 258 .