上海市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前上海市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题

2、1 下 列 各 式 中 与 3是 同 类 二 次 根 式 的 是A 6 B 9 C 12 D 18【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 类 二 次 根 式 的 概 念 逐 一 判 断 即 可 . 【 详 解 】解 ： A、 6 和 3是 最 简 二 次 根 式 ， 6 与 3的 被 开 方 数 不 同 ， 故 A选 项 错 误 ；B、 9 3 ， 3不 是 二 次 根 式 ， 故 B选 项 错 误 ；C、 12 2 3 ， 2 3与 3的 被 开 方 数 相 同 ， 故 C选 项 正 确 ；D、 18 3 2 ， 3 2与 3的 被 开 方 数 不 同 ， 故 D选 项 错

3、 误 ；故 选 ： C.【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 同 类 二 次 根 式 的 定 义 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 同 类 二 次 根 式 的 定 义 ： 几个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 后 ， 如 果 被 开 方 数 相 同 ， 这 几 个 二 次 根 式 叫 做 同 类 二 次 根式 . 试 卷 第 2页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 用 换 元 法 解 方 程 21xx + 21xx =2时 ， 若 设 21xx =y， 则 原 方 程 可 化 为 关 于 y 的 方 程 是( )A y2

4、 2y+1=0 B y2+2y+1=0 C y2+y+2=0 D y2+y 2=0【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】方 程 的 两 个 分 式 具 备 倒 数 关 系 ， 设 21xx =y， 则 原 方 程 化 为 y+1y =2， 再 转 化 为 整 式 方 程y 2-2y+1=0即 可 求 解 【 详 解 】把 21xx =y代 入 原 方 程 得 ： y+1y =2， 转 化 为 整 式 方 程 为 y2 2y+1=0故 选 ： A【 点 睛 】考 查 了 换 元 法 解 分 式 方 程 ， 换 元 法 解 分 式 方 程 时 常 用 方 法 之 一 ， 它 能 够 把 一

5、 些 分 式 方 程化 繁 为 简 ， 化 难 为 易 ， 对 此 应 注 意 总 结 能 用 换 元 法 解 的 分 式 方 程 的 特 点 ， 寻 找 解 题 技 巧 3 我 们 经 常 将 调 查 、 收 集 得 来 的 数 据 用 各 类 统 计 图 进 行 整 理 与 表 示 下 列 统 计 图 中 ，能 凸 显 由 数 据 所 表 现 出 来 的 部 分 与 整 体 的 关 系 的 是 ( )A 条 形 图 B 扇 形 图C 折 线 图 D 频 数 分 布 直 方 图【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 统 计 图 的 特 点 判 定 即 可 【 详 解 】 解 ：

6、 统 计 图 中 ， 能 凸 显 由 数 据 所 表 现 出 来 的 部 分 与 整 体 的 关 系 的 是 扇 形 图 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 统 计 图 的 特 点 ， 条 件 统 计 图 能 反 映 各 部 分 的 具 体 数 值 ， 扇 形 统 计 图 能 反 映 各个 部 分 占 总 体 的 百 分 比 ， 折 线 统 计 图 能 反 映 样 本 或 总 体 的 趋 势 ， 频 数 分 布 直 方 图 能 反 映样 本 或 总 体 的 分 布 情 况 ， 熟 练 掌 握 各 统 计 图 的 特 点 是 解 题 的 关 键 试 卷 第 3页 ， 总 21页外 装

7、 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 4 已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 (2， 4)， 那 么 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 ( )A y=2x B y= 2x C y=8x D y= 8x【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】设 解 析 式 y=kx， 代 入 点 (2,-4)求 出 k即 可 【 详 解 】解 ： 设 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=kx， 将 (2， -4)代 入 ， 得 ： -4=2k ，解 得 ： k=-8，所 以 这 个 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=-8x 故 选 ： D【

8、点 睛 】本 题 主 要 考 查 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 求 反 比 例 函 数 解 析 式 只 需 要 知 道 其 图 像上 一 点 的 坐 标 即 可 5 下 列 命 题 中 ， 真 命 题 是 ( ) A 对 角 线 互 相 垂 直 的 梯 形 是 等 腰 梯 形B 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形C 对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 平 行 四 边 形 是 菱 形D 对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 梯 形 是 直 角 梯 形【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】利 用 特 殊 四 边 形 的 判

9、 定 定 理 对 每 个 选 项 逐 一 判 断 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项 【 详 解 】 A 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形 ， 故 错 误 ；B 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形 ， 故 错 误 ；C 对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 正 确 ；D 对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 梯 形 是 菱 形 ， 故 错 误 故 选 ： C 试 卷 第 4页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题

10、考 查 了 命 题 与 定 理 的 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 了 解 特 殊 四 边 形 的 判 定 定 理 ， 难 度 不 大 6 如 果 存 在 一 条 线 把 一 个 图 形 分 割 成 两 个 部 分 ， 使 其 中 一 个 部 分 沿 某 个 方 向 平 移 后 能与 另 一 个 部 分 重 合 ， 那 么 我 们 把 这 个 图 形 叫 做 平 移 重 合 图 形 下 列 图 形 中 ， 平 移 重 合 图形 是 ( )A 平 行 四 边 形 B 等 腰 梯 形 C 正 六 边 形 D 圆【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】证 明 平 行 四 边 形 是 平 移

11、 重 合 图 形 即 可 【 详 解 】如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 取 BC， AD的 中 点 E， F， 连 接 EF则 有 ： AF=FD， BE=EC， AB=EF=CD， 四 边 形 ABEF向 右 平 移 可 以 与 四 边 形 EFCD重 合 ， 平 行 四 边 形 ABCD是 平 移 重 合 图 形 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 平 移 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 ， 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分

12、 二 、 填 空 题7 计 算 ： 2 3a ab _. 【 答 案 】 26a b.【 解 析 】【 分 析 】利 用 单 项 式 乘 单 项 式 的 法 则 进 行 计 算 即 可 . 试 卷 第 5页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 2 3a ab 26a b故 填 ： 26a b.【 点 睛 】单 项 式 相 乘 ， 把 它 们 的 系 数 、 相 同 字 母 分 别 相 乘 ， 对 于 只 在 一 个 单 项 式 里 含 有 的 字 母 ，则 连 同 它 的 指 数 作 为 积 的 一 个 因 式 .8 如 果

13、函 数 y kx（ k0） 的 图 象 经 过 第 二 、 四 象 限 ， 那 么 y的 值 随 x的 值 增 大 而 _（ 填“增 大 ”或 “减 小 ”）【 答 案 】 减 小 【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 比 例 函 数 的 性 质 进 行 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 函 数 y kx（ k0） 的 图 象 经 过 第 二 、 四 象 限 ， 那 么 y的 值 随 x的 值 增 大 而 减 小 ，故 答 案 为 ： 减 小 【 点 睛 】此 题 考 查 的 是 判 断 正 比 例 函 数 的 增 减 性 ， 掌 握 正 比 例 函 数 的 性 质 是 解 决 此 题

14、的 关 键 9 已 知 f(x)= 21x ， 那 么 f(3)的 值 是 _【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】根 据 f(x)= 21x ， 将 3x 代 入 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 由 题 意 得 ： f(x)= 21x ， 将 3x 代 替 表 达 式 中 的 x， f(3)= 23 1 =1故 答 案 为 ： 1【 点 睛 】本 题 考 查 函 数 值 的 求 法 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 题 目 中 新 定 义 解 答 试 卷 第 6页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 10 如 果

15、 关 于 x 的 方 程 x2 4x+m =0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 m 的 值 是 _【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 根 ， 即 根 的 判 别 式 =b2-4ac=0， 即 可 求 m值 【 详 解 】依 题 意 方 程 x 2 4x+m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =b2 4ac=( 4)2 4m=0，解 得 ： m=4故 答 案 为 ： 4【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 的 是 一 元 二 次 方 程 的 根 判 别 式 ， 当 =b2-4ac=0时 ， 方 程 有 两 个 相

16、 等 的 实 根 ，当 =b 2-4ac 0时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 根 ， 当 =b2-4ac 0时 ， 方 程 无 实 数 根 11 如 果 从 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10这 10个 数 中 任 意 选 取 一 个 数 ， 那 么 取 到的 数 恰 好 是 5的 倍 数 的 概 率 是 _【 答 案 】 15【 解 析 】【 分 析 】从 1到 10这 10个 整 数 中 任 意 选 取 一 个 数 ， 找 出 是 5的 倍 数 的 个 数 ， 再 根 据 概 率 公 式 求解 即 可 【 详 解 】解 ： 从 1， 2， 3， 4，

17、5， 6， 7， 8， 9， 10这 10个 数 中 任 意 选 取 一 个 数 ， 是 5的 倍 数的 有 ： 5， 10， 取 到 的 数 恰 好 是 5的 倍 数 的 概 率 是 210=15故 答 案 为 ： 15【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式 ， 熟 记 事 件 A的 概 率 公 式 ： P(A)=事 件 A可 能 出 现 的 结 果 数 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 12 如 果 将 抛 物 线 y=x 2向 上 平 移 3个 单 位 ， 那 么 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 是 _【 答 案 】 y=x2+3【 解 析 】 试 卷 第

18、 7页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】直 接 根 据 抛 物 线 向 上 平 移 的 规 律 求 解 【 详 解 】抛 物 线 y=x2向 上 平 移 3个 单 位 得 到 y=x2+3故 答 案 为 ： y=x2+3【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 ： 由 于 抛 物 线 平 移 后 的 形 状 不 变 ， 故 a 不 变 ， 所 以求 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 通 常 可 利 用 两 种 方 法 ： 一 是 求 出 原 抛 物 线 上 任 意 两 点 平 移 后 的坐

19、 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 解 析 式 ； 二 是 只 考 虑 平 移 后 的 顶 点 坐 标 ， 即 可 求 出 解 析 式 13 为 了 解 某 区 六 年 级 8400名 学 生 中 会 游 泳 的 学 生 人 数 ， 随 机 调 查 了 其 中 400名 学 生 ， 结 果 有 150名 学 生 会 游 泳 ， 那 么 估 计 该 区 会 游 泳 的 六 年 级 学 生 人 数 约 为 _【 答 案 】 3150名 【 解 析 】【 分 析 】用 样 本 中 会 游 泳 的 学 生 人 数 所 占 的 比 例 乘 总 人 数 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解

20、： 由 题 意 可 知 ， 150名 学 生 占 总 人 数 的 百 分 比 为 ： 150 3400 8 ， 估 计 该 区 会 游 泳 的 六 年 级 学 生 人 数 约 为 840038=3150(名 ) 故 答 案 为 ： 3150名 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 样 本 估 计 总 体 ， 熟 练 掌 握 样 本 估 计 总 体 的 思 想 及 计 算 方 法 是 解 题 的 关 键 14 九 章 算 术 中 记 载 了 一 种 测 量 井 深 的 方 法 如 图 所 示 ， 在 井 口 B 处 立 一 根 垂 直 于井 口 的 木 杆 BD， 从 木 杆 的 顶 端 D 观

21、 察 井 水 水 岸 C， 视 线 DC 与 井 口 的 直 径 AB 交 于 点E， 如 果 测 得 AB=1.6米 ， BD=1米 ， BE=0.2米 ， 那 么 井 深 AC 为 _米 【 答 案 】 7米 【 解 析 】 试 卷 第 8页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 定 理 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： BD AB， AC AB， BD/AC， ACE DBE， AC AEBD BE ， 1.41 0.2AC ， AC=7(米 )，故 答 案 为 ： 7(米 )

22、 【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 应 用 ， 正 确 的 识 别 图 形 ， 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 及 性 质 是 解 决此 类 题 的 关 键 15 如 图 ， AC、 BD 是 平 行 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 ， 设 BC=a ， CA =b ， 那 么 向 量 BD用 向 量 ,a b 表 示 为 _ 【 答 案 】 2a+b 【 解 析 】【 分 析 】利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 三 角 形 法 则 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD=BC， AD BC，

23、AB=CD， AB CD， AD=BC=a ， CD=CA +AD=b +a ， 试 卷 第 9页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 BA=CD=b +a ， BD=BA+AD， BD=b +a +a=2a+b 故 答 案 为 ： 2a+b 【 点 睛 】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 三 角 形 法 则 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识 ， 属于 中 考 常 考 题 型 16 小 明 从 家 步 行 到 学 校 需 走 的 路 程 为 1800米 图 中 的 折 线 OAB 反 映 了

24、小 明 从 家 步 行 到 学 校 所 走 的 路 程 s(米 )与 时 间 t(分 钟 )的 函 数 关 系 ， 根 据 图 象 提 供 的 信 息 ， 当 小 明 从 家出 发 去 学 校 步 行 15分 钟 时 ， 到 学 校 还 需 步 行 _米 【 答 案 】 350【 解 析 】【 分 析 】 当 8 t 20时 ， 设 s=kt+b， 将 （ 8， 960） 、 （ 20， 1800） 代 入 求 得 s=70t+400， 求 出 t=15时 s的 值 ， 从 而 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 当 8 t 20时 ， 设 s=kt+b，将 (8， 960)、 (20， 1

25、800)代 入 ， 得 ：8k b 96020k b 1800 ，解 得 ： k 70b 400 ， s=70t+400；当 t=15时 ， s=1450，1800 1450=350， 当 小 明 从 家 出 发 去 学 校 步 行 15分 钟 时 ， 到 学 校 还 需 步 行 350米 故 答 案 为 ： 350 试 卷 第 10页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 ， 从 实 际 问 题 中 抽 象 出 一 次 函 数的 模 型 ， 并 熟

26、练 掌 握 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式 17 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=4， BC=7， B=60 ， 点 D 在 边 BC 上 ， CD=3， 联 结AD 如 果 将 ACD 沿 直 线 AD 翻 折 后 ， 点 C 的 对 应 点 为 点 E， 那 么 点 E 到 直 线 BD 的距 离 为 _ 【 答 案 】 3 32 【 解 析 】【 分 析 】过 E点 作 EH BC于 H， 证 明 ABD是 等 边 三 角 形 ， 进 而 求 得 ADC=120， 再 由 折叠 得 到 ADE= ADC=120， 进 而 求 出 HDE=60， 最 后 在

27、Rt HED中 使 用 三 角 函 数即 可 求 出 HE的 长 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 过 点 E作 EH BC于 H， BC=7， CD=3， BD=BC-CD=4， AB=4=BD， B=60， ABD是 等 边 三 角 形 ， ADB=60， ADC= ADE=120， EDH=60， EH BC， EHD=90 DE=DC=3， 试 卷 第 11页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 EH=DEsin HDE=3 32 =3 32 ， E到 直 线 BD的 距 离 为 3 32 故 答 案 为 ： 3 32 【 点 睛 】本 题

28、 考 查 了 折 叠 问 题 ， 解 直 角 三 角 形 ， 点 到 直 线 的 距 离 ， 本 题 的 关 键 点 是 能 求 出 ADE= ADC=120， 另 外 需 要 重 点 掌 握 折 叠 问 题 的 特 点 ： 折 叠 前 后 对 应 的 边 相 等 ，对 应 的 角 相 等 18 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=6， BC=8， 点 O 在 对 角 线 AC 上 ， 圆 O 的 半 径 为 2， 如 果 圆O 与 矩 形 ABCD 的 各 边 都 没 有 公 共 点 ， 那 么 线 段 AO 长 的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 103 AO 203 【 解 析 】

29、【 分 析 】根 据 勾 股 定 理 得 到 AC=10， 如 图 1， 设 O与 AD边 相 切 于 E， 连 接 OE， 证 明 AOE ACD即 可 求 出 与 AD相 切 时 的 AO值 ； 如 图 2， 设 O与 BC边 相 切 于 F，连 接 OF， 证 明 COF CAB即 可 求 出 BC相 切 时 的 AO值 ， 最 后 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： 在 矩 形 ABCD中 ， D=90， AB=6， BC=8， AC=10，如 图 1， 设 O与 AD边 相 切 于 E， 连 接 OE，则 OE AD， OE/CD， AOE ACD， OE AOCD AC

30、， 210 6AO ， 试 卷 第 12页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AO=103 ；如 图 2， 设 O与 BC边 相 切 于 F， 连 接 OF，则 OF BC， OF/AB， COF CAB， OC OFAC AB ， 210 6OC ， OC=103 ， AO=203 ， 如 果 圆 O与 矩 形 ABCD的 各 边 都 没 有 公 共 点 ， 那 么 线 段 AO长 的 取 值 范 围 是 103 AO 203 故 答 案 为 ： 103 AO 203 【 点 睛 】本 题 考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 ， 矩 形 的

31、性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 正 确 的 作 出图 形 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： 1327 + 15 2 ( 12 ) 2+|3 5|【 答 案 】 0【 解 析 】【 分 析 】利 用 分 数 的 指 数 幂 的 意 义 ， 分 母 有 理 化 ， 负 指 数 幂 的 意 义 ， 绝 对 值 的 性 质 计 算 后 合 并 即 试 卷 第 13页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 可 【 详 解 】原 式 = 13 3(3 ) + 5 2 4+3 5=3+ 5

32、2 4+3 5=0【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 数 指 数 幂 的 运 算 ， 负 指 数 幂 的 运 算 ， 绝 对 值 的 意 义 以 及 分 母 有 理 化 运 算 ，熟 练 掌 握 实 数 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 20 解 不 等 式 组 ： 10 7 671 3x xxx 【 答 案 】 2 x 5【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 不 等 式 组 中 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 它 们 的 公 共 部 分 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 由 题 意 知 ： 10 7 671 3 x xxx ， 解 不 等 式 ， 移 项

33、 得 ： 3x 6，系 数 化 为 1得 ： x2，解 不 等 式 ， 去 分 母 得 ： 3x-3 x+7移 项 得 ： 2x10，系 数 化 为 1得 ： x5， 原 不 等 式 组 的 解 集 是 2 x 5故 答 案 为 ： 2 x 5【 点 睛 】本 题 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 解 集 的 规 律 ： 同 大 取 大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大 中 间 找 ； 大 大 小 小 找 不 到 21 如 图 ， 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， /AB DC， DAB=90 ， AB=8， CD=5， BC=3 5（ 1） 求 梯 形 ABCD 的

34、面 积 ；（ 2） 联 结 BD， 求 DBC 的 正 切 值 试 卷 第 14页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 39； （ 2） 12 【 解 析 】【 分 析 】(1)过 C作 CE AB于 E， 推 出 四 边 形 ADCE是 矩 形 ， 得 到 AD=CE， AE=CD=5， 根 据勾 股 定 理 得 到 2 2= 6 CE BC BE ， 即 可 求 出 梯 形 的 面 积 ； (2) 过 C作 CH BD于 H， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 CH CDAD BD ， 根 据 勾 股 定 理 得到

35、 2 2BD= 10 AB AD ， 2 2BH= 6 BC CH 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： (1)过 C作 CE AB于 E， 如 下 图 所 示 ： AB/DC， DAB=90， D=90， A= D= AEC=90， 四 边 形 ADCE是 矩 形 ， AD=CE， AE=CD=5， BE=AB AE=3 BC=3 5， CE= 2 2BC BE =6， 梯 形 ABCD的 面 积 = 12 (5+8)6=39，故 答 案 为 ： 39 (2)过 C作 CH BD于 H， 如 下 图 所 示 ： 试 卷 第 15页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号

36、：_ 内 装 订 线 CD/AB， CDB= ABD CHD= A=90， CDH DBA， CH CDAD BD ， BD= 2 2AB AD = 2 28 6 =10， 56 10CH ， CH=3， BH= 2 2BC CH = 2 2(3 5) 3 =6， DBC的 正 切 值 =CHBH =36 = 12 故 答 案 为 ： 12 【 点 睛 】本 题 考 查 了 直 角 梯 形 ， 解 直 角 三 角 形 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 矩 形 的 判 定 和 性 质 ，正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 22 去 年 某 商 店 “ 十 一

37、 黄 金 周 ” 进 行 促 销 活 动 期 间 ， 前 六 天 的 总 营 业 额 为 450万 元 ， 第七 天 的 营 业 额 是 前 六 天 总 营 业 额 的 12%（ 1） 求 该 商 店 去 年 “ 十 一 黄 金 周 ” 这 七 天 的 总 营 业 额 ；（ 2） 去 年 ， 该 商 店 7月 份 的 营 业 额 为 350万 元 ， 8、 9月 份 营 业 额 的 月 增 长 率 相 同 ， “ 十一 黄 金 周 ” 这 七 天 的 总 营 业 额 与 9月 份 的 营 业 额 相 等 求 该 商 店 去 年 8、 9月 份 营 业 额的 月 增 长 率 【 答 案 】 （

38、1） 504万 元 ； （ 2） 20%【 解 析 】【 分 析 】 (1)根 据 “ 前 六 天 的 总 营 业 额 为 450万 元 ， 第 七 天 的 营 业 额 是 前 六 天 总 营 业 额 的 12%”即 可 求 解 ；(2)设 去 年 8、 9月 份 营 业 额 的 月 增 长 率 为 x， 则 十 一 黄 金 周 的 月 营 业 额 为 350(1+x)2， 根据 “ 十 一 黄 金 周 这 七 天 的 总 营 业 额 与 9月 份 的 营 业 额 相 等 ” 即 可 列 方 程 求 解 【 详 解 】 试 卷 第 16页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题

39、 内 装 订 线 解 ： (1)第 七 天 的 营 业 额 是 45012%=54(万 元 )，故 这 七 天 的 总 营 业 额 是 450+45012%=504(万 元 )答 ： 该 商 店 去 年 “十 一 黄 金 周 ”这 七 天 的 总 营 业 额 为 504万 元 (2)设 该 商 店 去 年 8、 9月 份 营 业 额 的 月 增 长 率 为 x，依 题 意 ， 得 ： 350(1+x)2=504，解 得 ： x1=0.2=20%， x2= 2.2(不 合 题 意 ， 舍 去 )答 ： 该 商 店 去 年 8、 9月 份 营 业 额 的 月 增 长 率 为 20%【 点 睛 】本

40、 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 增 长 率 问 题 ， 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题的 关 键 23 已 知 ： 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， 点 E、 F 分 别 在 边 AB、 AD 上 ， BE=DF， CE 的延 长 线 交 DA 的 延 长 线 于 点 G， CF 的 延 长 线 交 BA 的 延 长 线 于 点 H（ 1） 求 证 ： BEC BCH；（ 2） 如 果 BE2=ABAE， 求 证 ： AG=DF【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 证 明 见 解 析 【 解 析 】【

41、分 析 】(1)先 证 明 CDF CBE， 进 而 得 到 DCF= BCE， 再 由 菱 形 对 边 CD/BH， 得 到 H= DCF， 进 而 BCE= H即 可 求 解 (2) 由 BE2=ABAE， 得 到 BEAB = AEEB ， 再 利 用 AG/BC， 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 到BEAB = AGBC ， 再 结 合 已 知 条 件 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： (1) 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， CD=CB， D= B， CD/AB DF=BE， CDF CBE(SAS)， DCF= BCE 试 卷 第 17页 ， 总 21页外 装

42、 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 CD/BH， H= DCF， BCE= H 且 B= B， BEC BCH(2) BE2=ABAE， BEAB = AEEB ， AG/BC， AEBE = AGBC ， BEAB = AGBC ， DF=BE， BC=AB， BE=AG=DF，即 AG=DF【 点 睛 】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定理 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 2

43、4 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 y= 12 x+5与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 A、 B(如 图 ) 抛物 线 y=ax 2+bx(a 0)经 过 点 A（ 1） 求 线 段 AB 的 长 ；（ 2） 如 果 抛 物 线 y=ax2+bx 经 过 线 段 AB 上 的 另 一 点 C， 且 BC= 5， 求 这 条 抛 物 线 的表 达 式 ；（ 3） 如 果 抛 物 线 y=ax2+bx 的 顶 点 D 位 于 AOB 内 ， 求 a 的 取 值 范 围 【 答 案 】 （ 1） 5 5； （ 2） y= 14x2+52x； （ 3） 110 a 0

44、【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 18页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 先 求 出 A， B坐 标 ， 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 设 点 C（ m， - 12 m+5） ， 则 BC= 52 |m， 进 而 求 出 点 C（ 2， 4） ， 最 后 将 点 A， C代 入 抛 物 线 解 析 式 中 ， 即 可 得 出 结 论 ；（ 3） 将 点 A坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 中 得 出 b=-10a， 代 入 抛 物 线 解 析 式 中 得 出 顶 点 D坐标 为 （ 5， -25a） ， 即 可 得 出 结

45、论 【 详 解 】（ 1） 针 对 于 直 线 y= 12 x+5，令 x=0， y=5， B(0， 5)，令 y=0， 则 12 x+5=0， x=10， A(10， 0)， AB= 2 25 10 =5 5；（ 2） 设 点 C(m， 12 m+5) B(0， 5)， BC= 2 21( 5 5)2m m = 52 |m| BC= 5， 52 |m|= 5， m= 2 点 C在 线 段 AB上 ， m=2， C(2， 4)， 将 点 A(10， 0)， C(2， 4)代 入 抛 物 线 y=ax2+bx(a 0)中 ， 得 100 10 04 2 4a ba b ， 1452ab ， 试

46、卷 第 19页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 抛 物 线 y= 14x2+52x；（ 3） 点 A(10， 0)在 抛 物 线 y=ax2+bx中 ， 得 100a+10b=0， b= 10a， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2 10ax=a(x 5)2 25a， 抛 物 线 的 顶 点 D坐 标 为 (5， 25a)，将 x=5代 入 y= 12 x+5中 ， 得 y= 12 5+5=52 ， 顶 点 D位 于 AOB内 ， 0 25a 52 ， 110 a 0【 点 睛 】此 题 是 二 次 函 数 综 合 题 ， 主 要 考

47、查 了 待 定 系 数 法 ， 两 点 间 的 距 离 公 式 ， 抛 物 线 的 顶 点 坐标 的 求 法 ， 求 出 点 D 的 坐 标 是 解 本 题 的 关 键 25 如 图 ， ABC 中 ， AB=AC， O 是 ABC 的 外 接 圆 ， BO 的 延 长 交 边 AC 于 点 D（ 1） 求 证 ： BAC=2 ABD；（ 2） 当 BCD 是 等 腰 三 角 形 时 ， 求 BCD 的 大 小 ； （ 3） 当 AD=2， CD=3时 ， 求 边 BC 的 长 【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） BCD的 值 为 67.5 或 72 ； （ 3） 5 22 【 解 析 】 【 分 析 】(1)连 接 OA 利 用 垂 径 定 理 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 解 决 问 题 即 可 (2)分 三 种 情 形 ： 若 BD=CB， 则 C= BDC= ABD+ BAC=3 ABD 若 CD=CB，则 CBD= CDB=3 ABD 若 DB=DC， 则 D与 A重 合 ， 这 种 情 形 不 存 在 分 别 利用 三 角 形 内 角 和 定 理 构 建 方