河南省郑州市新密市第五高级中学2018_2019学年九年级数学下学期第一次月考试卷（含解析）.doc

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1、12018-2019 学年河南省郑州市新密市九年级（下）第一次月考数学试卷一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1如果| a| a，下列各式成立的是（ ）A a0 B a0 C a0 D a02横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长 4 770 米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）A4710 2 B4.710 3 C4.810 3 D5.010 33下列运算正确的是（ ）A a（ a+1） a2+1 B（ a2） 3 a5C3 a2+a4 a3 D a5a2 a34通过估算，估计 的大小

2、应在（ ）A78 之间 B8.08.5 之间C8.59.0 之间 D910 之间5为了了解初三学生的体育锻炼情况，以便更好地制定今年中考体育迎考工作，某班班长对班上同学们一周的体育锻炼进行了一次调查，右图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图那么关于该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（ ）A极差是 3B中位数为 8C众数是 8D锻炼时间超过 8 小时的有 21 人6如图是小李上学用的自行车，型号是 24 英吋（车轮的直径为 24 英吋，约 60 厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以

3、 C、 D 为圆心的两个扇形），量出四边形 ABCD 中 DAB125、 ABC115，2那么预计需要的铁皮面积约是（ ）A942 平方厘米 B1884 平方厘米C3768 平方厘米 D4000 平方厘米二填空题（共 9 小题，满分 27 分，每小题 3 分）7如果某数的一个平方根是5，那么这个数是 8写出一个图象经过点（1，2）的一次函数的解析式 9方程 x2 x0 的根是 10当 2 时，代数式 的值是 11某玩具标价 100 元，打 8 折出售，仍盈利 25%，这件玩具的进价是 元12对于任意不相等的两个数 a， b，定义一种运算如下： a b ，如32 ，那么 63 13 +（ ） 1

4、 sin45+（ 2） 0 14如图，已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，4）， B（1，1）， C（2，2），将 ABC向右平移 4 个单位，得到 A B C，再将 A B C绕点 B顺时针旋转 90，则点 A的坐标为 15如图，在矩形 ABCD 中， AB5， BC10 ，一圆弧过点 B 和点 C，且与 AD 相切，则图中阴影部分面积为 3三解答题（共 7 小题，满分 75 分）16（1）解方程： （2）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来（3）先化简，再求值：（ ） ，其中 x117如图，矩形 ABCD 中，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB， CD 边于点 E， F求

5、证：四边形BEDF 是平行四边形18上海世博会已于 2010 年 4 月 30 日开幕，各国游客都被吸引到了这个地方，据统计到 5 月 10号为止最高单日接待量已达到 100 万人次，其中中国馆自然是最受欢迎的展馆，在世博会开园第一天共接待了游客 3 万余人，而外国场馆中最受欢迎的依次是瑞士馆、法国馆、德国馆、西班牙馆、日本馆现将某天世博会最受欢迎的 6 个馆的参观人数用统计图分别表示如下：请根据统计图回答下列问题：（1）这一天参观这 6 个场馆的总人数为 ，其中参观日本馆的人数有 ，德国馆所在扇形的圆心角度数为 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）小宝和小贝都想利用暑假去上海参观世博会，恰

6、好张伯伯有一张世博会的门票，小宝和小贝都想得到这张门票于是他们决定用转转盘的游戏来决定这张票由谁获得，游戏规则如下：将一质地均匀的转盘等分成 5 个面积相等的扇形，上面分别标有数字1，4，5，6，0，小宝4和小贝均随机地转转盘一次，把指针指向区域内的数字分别记为 x、 y若指针指在边界，则重新转一次直到指针指向一个区域内为止，然后他们计算出 xy 的值规定：当 xy 的值为负数时，门票归小宝； xy 的值为正数时，门票归小贝请利用表格或树状图分析：游戏对双方公平吗？19某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价 12 万元，售价 14.5 万元；每件乙种商品进价8 万元，售价 10 万元，且它

7、们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共 20 件，所用资金不低于 190 万元，不高于 200 万元（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司王经理说：“若按（1）中的几种进货方案，销售后最多可获利润 44.5 万元”他的说法正确吗？试计算后说明20在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对 A、 B 两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元，改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元（1）改造一所 A 类学校的校舍和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县 A、 B 两类学校共

8、有 8 所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过 770 万元，地方财政投入的资金不少于 210 万元，其中地方财政投入到 A、 B 两类学校的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中 A、 B 两类学校各有几所？21已知一次函数 y2 x4 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B，点 P 在该函数的图象上， P到 x 轴、 y 轴的距离分别为 d1、 d2（1）当 P 为线段 AB 的中点时，求 d1+d2的值；（2）直接写出 d1+d2的范围，并求当 d1+d23 时点 P 的坐标；（3）若在线

9、段 AB 上存在无数个 P 点，使 d1+ad24（ a 为常数），求 a 的值22如图，已知二次函数 y x2+bx+c（ c0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 OB OC3，顶点为 M5（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 为线段 BM 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ，垂足为 Q，若 OQ m，四边形ACPQ 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式，并写出 m 的取值范围；（3）探索：线段 BM 上是否存在点 N，使 NMC 为等腰三角形？如果存在，求出点 N 的坐标；如果不存在，请说明理由62018-20

10、19 学年河南省郑州市新密市第五高级中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1如果| a| a，下列各式成立的是（ ）A a0 B a0 C a0 D a0【分析】由条件可知 a 是绝对值等于本身的数，可知 a 为 0 或正数，可得出答案【解答】解：| a| a， a 为绝对值等于本身的数， a0，故选： C【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有 0 和正数（即非负数）是解题的关键2横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长 4 770 米

11、，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）A4710 2 B4.710 3 C4.810 3 D5.010 3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数有效数字是从左边第一个不是 0 的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关【解答】解：4 7704.810 3故选： C【点评】此题考查科学记数法的

12、表示方法，科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关3下列运算正确的是（ ）A a（ a+1） a2+1 B（ a2） 3 a5C3 a2+a4 a3 D a5a2 a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别7对每一项进行分析即可得出答案【解答】解： A、 a（ a+1） a2+a，故本选项错误；B、（ a2） 3 a6，故本选项错误；C、不是同类项不能合并，故本选项错误；D、 a5a2 a3，故本选

13、项正确故选： D【点评】此题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键4通过估算，估计 的大小应在（ ）A78 之间 B8.08.5 之间C8.59.0 之间 D910 之间【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围【解答】解：647681，8 9，排除 A 和 D，又8.5 272.2576故选： C【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法5为了了解初三学生的体育锻炼情况，以便更好地制定今年中考体育迎考工作，某班

14、班长对班上同学们一周的体育锻炼进行了一次调查，右图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图那么关于该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（ ）A极差是 3B中位数为 8C众数是 88D锻炼时间超过 8 小时的有 21 人【分析】根据条形图分别求出学生一周参加体育锻炼时间的极差、中位数及众数，然后做出判断即可【解答】解：从图中可以得到， A极差1073；中位数是第 20 个与第 21 个这两个数的平均数（9+9）29，所以 B 不对；众数 8 出现了 16 次，所以众数为 8；超过 8 小时的有 14+721所以错误的说法只有 B故选： B【点评】本题考查了条形统

15、计图的相关知识，解题的关键是正确地读图，并从中整理出解题时需要的信息6如图是小李上学用的自行车，型号是 24 英吋（车轮的直径为 24 英吋，约 60 厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以 C、 D 为圆心的两个扇形），量出四边形 ABCD 中 DAB125、 ABC115，那么预计需要的铁皮面积约是（ ）A942 平方厘米 B1884 平方厘米C3768 平方厘米 D4000 平方厘米【分析】根据自行车的构造，可得四边形 ABCD 是梯形， AB DC，从而求出 ADC 与 BCD 的度数，代入扇形的面积公式计算即可

16、【解答】解：由题意可得，四边形 ABCD 是梯形， AB DC， DAB125， ABC115， ADC55， BCD65，车轮的直径为 60cm，半径 R30 cm，故 S1 137.5 平方厘米， S2 162.5 平方厘米，则预计需要的铁皮面积2（137.5+162.5）1884 平方厘米9故选： B【点评】本题考查了扇形的面积计算，是实际应用类题目，隐含的条件是 AB DC，需要同学们挖掘二填空题（共 9 小题，满分 27 分，每小题 3 分）7如果某数的一个平方根是5，那么这个数是 25 【分析】利用平方根定义即可求出这个数【解答】解：如果某数的一个平方根是5，那么这个数是 25，故

17、答案为：25【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键8写出一个图象经过点（1，2）的一次函数的解析式 答案不唯一，如： y x+3 等 【分析】由图象经过（1，2）点可得出 k 与 b 的关系式 b k2，即可任意写出一个满足这个关系的一次函数解析式【解答】解：设函数的解析式为 y kx+b，将（1，2）代入得 b k2，故答案可为： y x+3【点评】解答本题关键是确定 k 与 b 的关系式9方程 x2 x0 的根是 0， 【分析】解：用提公因式法因式分解，求出方程的两个根【解答】解： x2 x0，x（ x ）0， x10， x2 故答案是：0， 【点评】本题考查的是用因式

18、分解法解一元二次方程，根据题目的结果特点，用提公因式法因式分解，求出方程的两个根10当 2 时，代数式 的值是 1 【分析】先由 2，得 x y2（ x+y），再把代数式 中的 x y 用 2（ x+y）表示，在进行化简计算10【解答】解： 2， x y2（ x+y）， 211，故答案为：1【点评】主要考查了代数式求值问题，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值11某玩具标价 100 元，打 8 折出售，仍盈利 25%，这件玩具的进价是 64 元【分析】设该玩具的进价为 x 元先求得售价，然后根据售价进价进价利

19、润率列方程求解即可【解答】解：设该玩具的进价为 x 元根据题意得：10080% x25% x解得： x64故答案是：64【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价进价进价利润率列出方程是解题的关键12对于任意不相等的两个数 a， b，定义一种运算如下： a b ，如32 ，那么 63 1 【分析】根据的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答【解答】解：63 1故答案为：1【点评】本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解的运算方法是解题的关键13 +（ ） 1 sin45+（ 2） 0 1 【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点

20、分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： +（ ） 1 sin45+（ 2） 0，3+（2） +1，321+1，111故答案为：1【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算14如图，已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，4）， B（1，1）， C（2，2），将 ABC向右平移 4 个单位，得到 A B C，再将 A B C绕点 B顺时针旋转 90，则点 A的坐标为 （6，0） 【分析】根据题意画出图形，即可解决问题；【解答】解：如图，由图象可知

21、： A（6，0）故答案为（6，0）【点评】本题考查坐标与图形不会旋转，平移等知识，解题的关键是学会正确画出图形，属于中考常考题型15如图，在矩形 ABCD 中， AB5， BC10 ，一圆弧过点 B 和点 C，且与 AD 相切，则图中阴影部分面积为 75 【分析】设圆的半径为 x，根据勾股定理求出 x，根据扇形的面积公式、阴影部分面积为：矩形12ABCD 的面积（扇形 BOCE 的面积 BOC 的面积）进行计算即可【解答】解：设圆弧的圆心为 O，与 AD 切于 E，连接 OE 交 BC 于 F，连接 OB、 OC，设圆的半径为 x，则 OF x5，由勾股定理得， OB2 OF2+BF2，即 x

22、2（ x5） 2+（5 ） 2，解得， x10，则 BOF60， BOC120，则阴影部分面积为：矩形 ABCD 的面积（扇形 BOCE 的面积 BOC 的面积）10 5 + 10 575 ，故答案为：75 【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握矩形的性质、切线的性质和扇形的面积公式 S是解题的关键三解答题（共 7 小题，满分 75 分）16（1）解方程： （2）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来（3）先化简，再求值：（ ） ，其中 x1【分析】（1）根据解分式方程的步骤计算即可（2）分别求得各不等式的集，求得公共解集，然后在数轴上表示即可13（3）先化简（ ） ，得到 ，把 x1 代入即

23、可求得代数式的值【解答】解：（1） ，去分母，得 5（ x3）4（ x+1），去括号，得，5 x154 x+4移项合并同类项，得， x19经经验， x19 是原方程的根（2）解不等式得， x5，解不等式得， x3，所以不等式组的解集为 3 x5在数轴上表示为：（3）原式 当 x1 时，原式 + 1【点评】本题考查了解分式方程，解不等式组，分式的化简求值，要注意它们的运算顺序和步骤17如图，矩形 ABCD 中，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB， CD 边于点 E， F求证：四边形BEDF 是平行四边形14【分析】根据平行四边形 ABCD 的性质，判定 BOE DOF（ ASA），得出

24、四边形 BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形， O 是 BD 的中点， A90， AD BC4， AB DC， OB OD， OBE ODF，在 BOE 和 DOF 中， BOE DOF（ ASA）， EO FO，四边形 BEDF 是平行四边形；【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键18上海世博会已于 2010 年 4 月 30 日开幕，各国游客都被吸引到了这个地方，据统计到 5 月 10号为止最高单日接待量已达到 100 万人次，其中中国馆自然是最受

25、欢迎的展馆，在世博会开园第一天共接待了游客 3 万余人，而外国场馆中最受欢迎的依次是瑞士馆、法国馆、德国馆、西班牙馆、日本馆现将某天世博会最受欢迎的 6 个馆的参观人数用统计图分别表示如下：请根据统计图回答下列问题：（1）这一天参观这 6 个场馆的总人数为 50400 ，其中参观日本馆的人数有 2520 ，德国馆所在扇形的圆心角度数为 36 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）小宝和小贝都想利用暑假去上海参观世博会，恰好张伯伯有一张世博会的门票，小宝和小贝都想得到这张门票于是他们决定用转转盘的游戏来决定这张票由谁获得，游戏规则如下：15将一质地均匀的转盘等分成 5 个面积相等的扇形，上面分别

26、标有数字1，4，5，6，0，小宝和小贝均随机地转转盘一次，把指针指向区域内的数字分别记为 x、 y若指针指在边界，则重新转一次直到指针指向一个区域内为止，然后他们计算出 xy 的值规定：当 xy 的值为负数时，门票归小宝； xy 的值为正数时，门票归小贝请利用表格或树状图分析：游戏对双方公平吗？【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图的知识即可求得；（2）求得法国馆的人数即可将其补充完整；（3）游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等【解答】解：（1）2016040%50400，50400

27、115%15%10%40%（1080050400）2520，50405040036036（2）5040015%7560；（5 分）（3）总共有 25 种结果，其中每种结果出现的可能性相同， xy 的值为负数的有 8 种，为正数的也有 8种 P（小宝得门票） ， P（小贝得门票） ， P（小宝得门票） P（小贝得门票），游戏对双方公平16【点评】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的知识以及游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价 12 万元，售价 14.5 万元；

28、每件乙种商品进价8 万元，售价 10 万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共 20 件，所用资金不低于 190 万元，不高于 200 万元（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司王经理说：“若按（1）中的几种进货方案，销售后最多可获利润 44.5 万元”他的说法正确吗？试计算后说明【分析】（1）根据“购进甲、乙两种商品共 20 件，所用资金不低于 190 万元，不高于 200 万元”，列出不等式组进行求解（2）将每种方案的获利求出来进行比较【解答】解：（1）设购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品为（20 x）件，根据题意得：，解得：7.5 x10因为 x 为整数所以 x8

29、、9、10，有三种进货方案：方案一：甲 8 件，乙 12 件；方案二：甲 9 件，乙 11 件；方案三：甲 10 件，乙 10 件（2）结论：该公司王经理的说法不正确理由为：方案一获利为：8（14.512）+（208）（108）44（万元）方案二获利为：9（14.512）+（209）（108）44.5（万元）方案三获利为：10（14.512）+（2010）（108）45（万元）因此，按上述三种方案销售后获利最大为 45 万元，所以该公司王经理的说法错误【点评】本题是方案设计的题目，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现

30、的问题，需要认真领17会20在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对 A、 B 两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元，改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元（1）改造一所 A 类学校的校舍和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县 A、 B 两类学校共有 8 所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过 770 万元，地方财政投入的资金不少于 210 万元，其中地方财政投入到 A、 B 两类学校的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元，请你

31、通过计算求出有几种改造方案，每个方案中 A、 B 两类学校各有几所？【分析】（1）等量关系为：改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元；改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元；（2）关系式为：地方财政投资 A 类学校的总钱数+地方财政投资 B 类学校的总钱数210；国家财政投资 A 类学校的总钱数+国家财政投资 B 类学校的总钱数770【解答】解：（1）设改造一所 A 类学校的校舍需资金 x 万元，改造一所 B 类学校的校舍所需资金 y 万元，则 ，解得 答：改造一所 A 类学校的校舍需资金 90 万元，改造一所 B 类学校的校舍所需资金

32、130 万元（2）设 A 类学校应该有 a 所，则 B 类学校有（8 a）所则 ，解得由的 a3，由得 a1，1 a3，即 a1，2，3答：有 3 种改造方案方案一： A 类学校有 1 所， B 类学校有 7 所；方案二： A 类学校有 2 所， B 类学校有 6 所；方案三： A 类学校有 3 所， B 类学校有 5 所【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系理解18“国家财政拨付的改造资金不超过 770 万元，地方财政投入的资金不少于 210 万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键21已知一次函数 y2 x4 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点

33、 A、 B，点 P 在该函数的图象上， P到 x 轴、 y 轴的距离分别为 d1、 d2（1）当 P 为线段 AB 的中点时，求 d1+d2的值；（2）直接写出 d1+d2的范围，并求当 d1+d23 时点 P 的坐标；（3）若在线段 AB 上存在无数个 P 点，使 d1+ad24（ a 为常数），求 a 的值【分析】（1）对于一次函数解析式，求出 A 与 B 的坐标，即可求出 P 为线段 AB 的中点时 d1+d2的值；（2）根据题意确定出 d1+d2的范围，设 P（ m，2 m4），表示出 d1+d2，分类讨论 m 的范围，根据 d1+d23 求出 m 的值，即可确定出 P 的坐标；（3）

34、设 P（ m，2 m4），表示出 d1与 d2，由 P 在线段上求出 m 的范围，利用绝对值的代数意义表示出 d1与 d2，代入 d1+ad24，根据存在无数个点 P 求出 a 的值即可【解答】解：（1）对于一次函数 y2 x4，令 x0，得到 y4；令 y0，得到 x2， A（2，0）， B（0，4）， P 为 AB 的中点， P（1，2），则 d1+d23；（2） d1+d22；设 P（ m，2 m4）， d1+d2| m|+|2m4|，当 0 m2 时， d1+d2 m+42 m4 m3，解得： m1，此时 P1（1，2）；19当 m2 时， d1+d2 m+2m43，解得： m ，此时

35、 P2（ ， ）；当 m0 时，不存在，综上， P 的坐标为（1，2）或（ ， ）；（3）设 P（ m，2 m4）， d1|2 m4|， d2| m|， P 在线段 AB 上，0 m2， d142 m， d2 m， d1+ad24，42 m+am4，即（ a2） m0，有无数个点，即无数个解， a20，即 a2【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键22如图，已知二次函数 y x2+bx+c（ c0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y

36、 轴交于点 C，且 OB OC3，顶点为 M（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 为线段 BM 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ，垂足为 Q，若 OQ m，四边形ACPQ 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式，并写出 m 的取值范围；（3）探索：线段 BM 上是否存在点 N，使 NMC 为等腰三角形？如果存在，求出点 N 的坐标；如果不存在，请说明理由20【分析】（1）可根据 OB、 OC 的长得出 B、 C 两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）可将四边形 ACPQ 分成直角三角形 AOC 和直角梯形 CQPC 两部分来求解先根据抛物线的解析式求出

37、A 点的坐标，即可得出三角形 AOC 直角边 OA 的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出 S 与 m 的函数关系式（3）先根据抛物线的解析式求出 M 的坐标，进而可得出直线 BM 的解析式，据此可设出 N 点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出 CM、 MN、 CN 的长，然后分三种情况进行讨论： CM MN； CM CN； MN CN根据上述三种情况即可得出符合条件的 N 点的坐标【解答】解：（1） OB OC3， B（3，0）， C（0，3） ，解得 1 分二次函数的解析式为 y x2+2x+3；（2） y x2+2x+3（ x1） 2+4， M（1，4）设直线

38、MB 的解析式为 y kx+n，则有解得直线 MB 的解析式为 y2 x+6 PQ x 轴， OQ m，点 P 的坐标为（ m，2 m+6）S 四边形 ACPQ S AOC+S 梯形 PQOC AOCO+ （ PQ+CO） OQ（1 m3） 13+ （2 m+6+3） m m2+ m+ ；（3）线段 BM 上存在点 N（ ， ），（2，2），（1+ ，4 ）使 NMC 为等腰三角形CM ， CN ， MN21当 CM NC 时， ，解得 x1 ， x21（舍去）此时 N（ ， ）当 CM MN 时， ，解得 x11+ ， x21 （舍去），此时 N（1+ ，4 ）当 CN MN 时， 解得 x2，此时 N（2，2）【点评】本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法