重庆市西南大学附属中学校2019届高三数学第九次月考试题文.doc

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1、- 1 -重庆市西南大学附属中学校 2019 届高三数学第九次月考试题 文（全卷共 150 分，考试时间为 120 分钟）注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效3 考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲） 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知 ， ，则 （ ）2|xAN|4Bx BAA B C D |24x34， ， 3， |2x2 已知 i 是虚数单位，复数 ，则 z 的虚部为（ ）2i(1)zA B C D2

2、 3 一 个 袋 子 中 有 个红球， 个白球，若从中任取 个球，则这42个球中有白球的 概 率 是 （ ）2A B C D955315834 已知焦点在 轴上的双曲线的渐近线方程是 ，则该双曲线x20xy的离心率是（ ）A B C D65235 一个棱长为 的正 方 体 被一个平面截去部分后，2余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（ ）A13 B14 C15 D16 6 已 知 ， ， ，则（ ）4.02a2.09b34()cA B cba baC D c7 等比数列 的各项均为正数，已知向量 a ， bna45()，且 ，则 （ ）76()a， 4Aab212210lo

3、gllog正视图（第 5 题图）11俯视图俯视图- 2 -A B C D 121052log58 已 知 m、 n、 l 是 三 条 不 同 的 直 线 ， 是 三 个 不 同 的 平 面 ， 给 出、 、以 下 命 题 ： 若 ， 则 ； 若 ， 则 ；/mn， /nlml， ， ， ， n 若 ； 若 其 中 正 确 命 题 的 序 号 是 （ /， ， 则 /， ， 则）A B C D 9 函数 的大致图象为（ ）1()sinlxfxAA B C D10 在三棱锥 中， ， ，且PACAB平 面 2CA三棱锥 的体积为 ，若三棱锥 的四个 顶 点 都在同一球面上，则该球的PBC83表面积

4、为（ ）A B C D431681611 已 知 直线 与圆心为 ，半径为 的圆相交于10lxy： (01)M， 5A， B 两点，另一直线 与圆 M 交于 C， D 两点，则四边形 ACBD 面积2lk：的最大值为（ ）AB C D2510)12(5)12(512 已知奇 函 数 是定义在 R 上的单调函数，若函数()fx恰有 个零点，则 的取值范围是（ ）2()(|)gxffax4aA B C D 1， (1)， (01， (01)，二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分- 3 -13 已 知 x， y 满足 ，则 的最大值为 1xy2zxy14 若数 列 中，若 ，

5、，则 na13na286a12a15 函数 的单调减区间为 ()si2)cos()36fxx16 在区间 和 内分别取一个数，记为 a 和 b，则方程15， 6，表示离心率小于 的双曲线的概率为 21()xyab三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17 (本 小 题 满 分 12 分 )设函 数 的(3sin()(0)2fxx） ，图象的一个对称中心为 ，且图象上最高点与相邻最低点的距离为 (0)， 14(1) 求 和 的值；(2) 若 ，求 的值)2

6、0(4312(）f )4cos(18 (本小题满分 12 分) 如图，边长为 2的正方形 ABCD 中， E、 F 分别是 AB、 BC 边的中点，将， 分别沿 DE， DF 折起，使得 A， C 两点重AED C合于点 M(1) 求证： ；(2) 求三棱锥 的体积EF19 (本小题满分 12 分) 艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒(HIV 病毒)引起，它把人体免疫系统中最重要的 CD4T 淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018年份代码 x 1

7、2 3 4 5 6 7 8AB CDEFMEFBD- 4 -xy9087065043021098765432感染者人数 y（单位：万人）34.3 38.3 43.3 53.8 57.7 65.4 71.8 85(1) 请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；(2) 请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系；(3) 建立 y 关于 x 的回归方程(系数精确到 )，预测 20190.1年我国艾滋病病毒感染人数参考数据： ， ，426.8149.6iy， 8139.5ixy 21().ii参考公式：相关系数 ，回归方程 中，1221()()niiiniiiixyr

8、ybxa， 12()niiiiixybaybx20 (本小题 12 分) 已知椭圆 的短轴长等于210xyCab：，右焦点 F 距 C 最远处的距离为 323(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设 O 为坐标原点，过 F 的直线与 C 交于 A、 B 两点（ A、 B 不在 x 轴上），若，求四边形 面积 S 的最大值EABOE21 (本小题 12 分) 设函数 2()ln1fxax(1) 当 时，求 的极值；32afx(2) 若 的定义域为 ，判断 是否存在极值若存在，试求 a 的取值范()fx(2)a， ()fx围；否则，请说明理由- 5 -（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23

9、 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22 (本小题满分 10 分) 【选修 44：坐标系与参数方程】在直角坐标系 中，抛物线 C 的方程为 ，以坐标原点为极点， x 轴正xOy2(0)ypx半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ， l 与 x 轴交于点sin3M(1) 求 l 的直角坐标方程和点 M 的极坐标；(2) 设 l 与 C 相交于 A， B 两点，若 成等比数列，求 p 的值|AB， ，23 (本小题满分 10 分) 【选修 45：不等式选讲】已知函数 ()|2|)|3|fxgxm，(1) 解关于 x 的不等式 ；(10()faR(2) 若函数 的图像恒在函

10、数 图像的上方，求 m 的取值范围()f gx西南大学附属中学校高 2019 级第九次月考数学试题参考答案（文）2019 年 4 月一、选择题：15 CDBBA 610 ACABD 1112AD2、填空题：13. 3 14. 34 15. 16. Zkk,127,1532三、 解答题： 17解：(1) 由图象上相邻两最高点与最低点之间的距离为 124得 3 分412|2）（ 2函数 的图象的一个对称中心为)sin(3(xxf） ），（ 012- 6 -8571.865.457.53.843.38.34.y(万x908706504302101 2 3 4 5 6 7 8 95 分Zk,126 分

11、6(2) 由 (1) 知： )2sin(3(xxf） 43sin61i12( ）f4sin2015co12 分82304)sin2)co( （18解：(1) 证明： 在正方形 中， ，ABCDABCD在三棱锥 中 ， 且EFMMEF6 分面(2) 分别 边的中点FE、 BCA、1B21BEFMS由（1）知 12 分MDSVEFD321319解：(1) 如右图2 分(2) 2.56,9yx 3.2968)(181 yxiiii 112818122 )()()()( iiiiiiii yyx376.9.49.0)()(1122niniiiiyxr具有强线性相关关系6分- 7 -(3) ,05.74

12、2396)(12niiixyb 48.25.072.56xbya108.405.7y分当 时，9x 93.874.29.y预测 年我国艾 滋 病 感 染 累 积 人 数 为 万 人 12201 93.87分20解：(1) 由已知得 ，23b22cba,c4 分143xyC所 求 椭 圆 的 方 程 为(2) 设 ，则由 与 的方程消 得：:1lxtylx5 分234690t设 ，12AxyBy、 、 、 126349ttOE为 平 行 四 边 形9431221tySAB分 2mt令 mS312令由双勾函数的单调性易得当 即 12令0t3axS分21解：(1) 定 义 域 为0x），（ 0当 时

13、函数 ，23a ）， （ 013ln)(2xxf 321)(xf， 010)(xf， 即令 2或解 得- 8 -单 调 递 增，单 调 递 增 ， 在，在 )12(),1(20)(易xf4412ln处 取 得 极 大 值， 在处 取 得 极 小 值在函 数 xf分(2) ）（ 01221)( xaxxf令 即0f 令 ，则对称轴12)(axxg2ax50a分 当 ，即 时234a恒成立1)2()()( ag 0924a在 无极值点. 6xf），（ 2分 当 ，即 ，2a34342a71)(2)(ag分当 时， 恒成立， 无极值. 8012a0)(xf )(xf分当 时，有2a或2a存在 ，使得

14、 ，存在 ，使得),(1x0)(1xf )2(，ax0)(2xf， 22) aag 14)ag当 时，x0)(xg当 时， ，当 时， ，当,2(1af )(21x，0)(xf时， ，)，x0)(xf- 9 -有极值2a综上所述， 12 分22解：(1) 由 得，sin()3sin3cos,3yx的直角坐标方程lyx令 得点 的直角坐标为 ， 点 的极坐标为 5 分0yM(1,0)M(1,)(2) 由 (1) 知 的倾斜角为 ，参数方程为 （ 为参数）代入l32,3xty2ypx得 23480,tp121248,3ptt21|,(),()5ABMAtQ1025()5,32p分23解：(1) 不等式 f(x)a10，即|x2|a10，当 a1 时，解集为 x2，即(，2)(2，)；当 a1 时，解集为全体实数 R；当 a1 时，|x2|1a，x21a 或 x2a1，x3a 或xa1，故解集为(，a1)(3a，).5 分(2) f(x)的图像恒在函数 g(x)图像的上方，即为|x2|x3|m 对任意实数x 恒成立，即|x2|x3|m 恒成立又对任意实数 x 恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5，于是得 m5，即 m 的取值范围是(，5)10 分- 10 -