山东省济宁市鱼台县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题.doc

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1、1山东省济宁市鱼台县第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一：选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。）1.若 ，则下列结论不一定成立的是（ ）1abA B C D abbaloglba2.已知数列 1， ， ， ， ，则 3 是它的（ ）A第 22 项 B第 23 项 C第 24 项 D第 28 项3已知 成等差数列， 成等比数列，则 b2(a2-a1)= （

2、 ） 129,a1239,bA.8 B.-8 C.8 D.84.已知等差数列 的前 项和为 ，满足 ，且 ，则 中最大的是 （ ）nanS95S01anSA S6 B S7 C S8 D S95.已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A. B. C. D. 17235926.设 0a， b，若 是 与 的等比中项，则1ab的最小值为 ( ) abA8 B4 C1 D 47.古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2

3、倍，已知她 5 天共织2布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第 3 天所织布的尺数为（ ）A B C D8.若关于 的不等式 的解集是 ,则关于 的不等式 的x10ax(1)， x(1)20ax解集是（ ）A B C. D2,+2,(,2)(,+),+9.设定点 F1（0，3）、F 2（0，3），动点 P 满足条件)0(921aPF则点 P 的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段10已知方程 ，它们所表2 0(,0)axbyaxbycabc和 其 中示的曲线可能是 ( ) A B C D11. 已知 以坐标原点 O 为212 1(0,)xyFa

4、b、 分 别 是 双 曲 线 的 左 、 右 焦 点 ，圆心， 的交点为 P，则当PF 1F2的面积为O为 半 径 的 圆 与 双 曲 线 在 第 一 象 限时，双曲线的离心率为（ ）2aA. B. C. D.262312.设 M(x0，y 0)为抛物线 C：x 28y 上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线的准线相交，则 y0的取值范围是( )A(0,2) B0,2 C(2， ) D2， )第 II 卷（非选择题）（共 90 分）2填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。） 13命题“ x 3，x 29

5、”的否定是_314已知 0 2，求函数 的最大值 x(83)yx15设双曲线 C 经过点(2，2)，且与 具有相同渐进线，则双曲线 C 的标准方程214为 ;16若椭圆 和双曲线 有相同的焦点 F1，F 2，点 P 是两条曲线的一个交点，则 PF1PF2的值是_3解答题（本大题共 6 个小题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题 10 分）已知 p：x 22x80，q：x 2+mx6m 20，m0若 q 是 p 的必要不充分条件，求 m 的取值范围；18. （本小题 12 分）已知等比数列 中, , .na130240a()求数列 的通项公式；na()若 ,求数

6、列 的前 项和 .2log0nnb1nbnS19.（本小题 12 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，已知中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线C 的离心率为 ，且双曲线 C 与斜率为 2 的直线 L 相交，且其中一个交点为 P（3，0）（1）求双曲线 C 的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线 L 与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程20.（本小题 12 分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分析，每辆单车的营运累计收入 (单位：元）与营运天数满足 .（1）要使营运累计收入高于 800 元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能

7、使每天的平均营运收入最大？21. （本小题 12 分）已知数列 an的首项 a1= ， ， n=1,2,3，3211na4（1）证明：数列 是等比数列；（2）求数列 的前 n 项和 Sn1naa22.（本小题 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知动圆 S 过定点 ，且与定圆Q： 相切，记动圆圆心 S 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的方程；（2）设曲线 C 与 x 轴，y 轴的正半轴分别相交于 A，B 两点，点 M，N 为椭圆 C 上相异的两点，其中点 M 在第一象限，且直线 AM 与直线 BN 的斜率互为相反数，试判断直线 MN 的斜率是否为定值如果是定值，求出这个值；如果不是定值

8、，说明理由；（3）在（2）条件下，求四边形 AMBN 面积的取值范围5鱼台一中高二数学第一学期期中试卷答案1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.B 12.C13. 14 15 16.1516321xy16.因为椭圆 和双曲线 有相同的焦点 ，设 在双曲线的右支上，利用椭圆以及双曲线的定义可得： 由得 故答案为：1517.【答案】（1） ；（2）试题解析：若命题 为真，则 (2 分)，若命题 为真，则 （4 分），若 q 是 p 的必要不充分条件，则 或 解得 ，故 的取值范围为 （10 分）18.（）设等比数列 na公比为 q，由 13240,

9、aa，得2130,.aq解得 12aq；所以12n，因此数列 n的通项公式n（6 分）（）因为 log0nnb，所以 lognb， b（8 分）， 11()n（10 分）1()231n nSn（12 分）19.试题解析：（1）由题意，设双曲线的方程为 ，点 P（3，0）在双曲线上，a=3双曲线 C 的离心率为： ， ，c 2=a2+b2，b=3，双曲线的方程为： （4 分），其渐近线方程为：y=x（6 分）（2）由题意，直线 l 的方程为 y=2（x+3），即 y=2x+6，直线 l 与坐标轴交点分别为F1（3，0），F 2（0，6），以 F1（2，0）为焦点的抛物线的标准方程为 y2=12x

10、；以 F2（0，4）为焦点的抛物线的标准方程为 x2=24y（12 分）620.（1）要使营运累计收入高于 800 元，则所以要使营运累计收入高于 800 元，营运天数应该在 内取值（6 分）（2）每辆单车每天的平均营运收入为当且仅当 时等号成立，解得 ，即每辆单车营运 40 天，可使每天的平均营运收入最大.（12 分）21.（1） 12na， 112nnaa， 1(1)2nna，又3a， 1， 数列n是以为 首项， 为公比的等比数列4分（2）由（）知112nna，即12na，6 分 na(7 分) 设 23nT n， 则 231nT 1n， 由 得 21n111()22nn n，12nnT又

11、 3()2 24nn nnS12 分22.试题分析：（1）设出圆的半径，利用两个圆的位置关系，判断 S 的轨迹是椭圆，然后求解即可（2）求出直线方程，利用直线与椭圆的位置关系求出交点坐标，然后求解斜率即可7（3）利用弦长公式以及点到直线的距离公式，表示三角形的面积，然后求解范围即可试题解析：（1）设圆 S 的半径为 R，点 在圆 内，且两圆相切，设 PS=R，QS=6R， ，圆心 S 的轨迹为以 P，Q 为焦点，长轴长为 6 的椭圆，2a=6， ，a=3， ，b 2=1，曲线 C 的方程为(3 分)（2）由（1）可知 A（3，0），B（0，1），设 AM 的斜率为 k，则直线 AM 方程为y=k（x3），直线 BN 方程为 y=kx+1，由 ，得 M 点坐标为（5 分）由 得 （6 分），所以 MN 的斜率 （8 分）12 分