吉林省长春汽车经济技术开发区六中2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文.doc

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1、1汽车区六中高二年级 20172018 学年度上学期期末考试试题数学（文）学科考试说明： 1.考试时间为 120 分钟，满分 150 分，选择题涂卡。2.考试完毕交答题卡。第卷一、选择题（本题包括 12 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分）1已知椭圆221:,:1,468xyxyC则 ( ) A 1与 2顶点相同. B 1与 2C长轴长相同.C 1C与 2短轴长相同. D 1C与 2焦距相等.2某入伍新兵在打靶训练中，连续射击 2 次，则事件“至少有 1 次中靶”的互斥事件是（ ）A至多有一次中靶 B2 次都中靶 C 2 次都不中靶 D只有一次中靶3两个二进制数 10

2、1(2)与 110(2)的和用十进制数表示为( )A12 B11 C10 D94已知双曲线21(0,)xyab的离心率为 62，则其渐近线方程为( )A. y B. 2x C. 1yx D. yx5椭圆 21mx的一个顶点在抛物线 2的准线上，则椭圆的离心率（ ）A. 638 B. C. 4 D. 56设函数 sinxf，则 2f（ ）A. 2 B. C. 1 D. 17函数 f(x)e xx(e 为自然对数的底数)在区间1,1上的最大值是( )A.1 1 B.1 C.e1 D.e18已知三次函数 32()fxabcxd的图象如图所示，则 (3)1f（ ）2A.-1 B.2 C.-5 D.-3

3、9动圆 M 与圆 21:1Cxy外切，与圆 22:15Cxy内切，则动圆圆心 M的轨迹方程是( )A. 289xyB. 298C. 29D. 219x10已知抛物线 x42上的焦点 F，点 P在抛物线上，点 ,A，则要使|PFA的值最小的点 的坐标为A 1,4 B 1,4 C 2, D 2,11若在区间 0,2中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于 3的概率是（ ）A.3 B. C. 9 D.9112已知 ()fx定义域为(0，+ )， (fx为 )f的导函数，且满足 ()()fxf，则不等式 21(1fx的解集是( )(A)(0，1) (B)(1，+ ) (C)(1，2) (D)(2，+

4、 )第卷二、填空题（本题包括 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13某学校有初中生 120人，高中生 90人，教师 120人，现采用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 n的样本进行调查.如果从高中生中抽取 6人，则样本容量_n.14某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前 5 个月的微信推广费用x与利润额 y（单位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据： 2456830060p703经计算，月微信推广费用 x与月利润额 y满足线性回归方程 6.517.yx，则 p的值为_15过抛物线 y2内一点 A（1，1）作弦 BC，若 A 为 BC 的中点，则直线 BC

5、 的方程为 16如图是 ()fx的导函数的图像，现有四种说法： ()fx在（1，3）上是减函数； 1x是 ()fx的极小值点； 在 2,4上是减函数，在 (,2)上是增函数； 2是 ()fx的极小值点；以上正确的序号为_三、解答题（本题包括 6 个小题，共 70 分）17. (10 分) 某中学举行了一次“环保知识竞赛” ， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别 分组 频数 频率第 1 组 50，60） 8 0

6、 16第 2 组 60，70） a 第 3 组 70，80） 20 0 40第 4 组 80，90） 0 08第 5 组 90，100 2 b合计 4（1）求出 ,abxy的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动 （）求所抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率；（）求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率18(12 分)户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体 650 人中采用分层抽样的办法抽取 50 人进行问卷调查，得到了如下列联表：

7、喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计男性 5女性 10合计 50已知在这 50 人中随机抽取 1 人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 35.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少名；(3)是否有 9.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由下面的临界值表仅供参考： 2()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：22()(nadbc，其中 nabcd.19(12 分)设数列 n的前 项和 1nS+=-，数列 n满足 21()log

8、nna（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列 b的前 项和 nT520(12 分)在极坐标系中，点 M坐标是 )2,3(，曲线 C的方程为 )4sin(2；以极点为坐标原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是 1的直线 l经过点 M（1）写出直线 l的参数方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）求证直线 和曲线 相交于两点 A、 B，并求 |MBA的值21(12 分)已知椭圆 经过点 ，其离心率为 ，设直线与椭圆 相交于 两点（1）求椭圆 的方程；（2）已知直线与圆 相切，求证： 为坐标原点） ；22(12 分)已知函数 )0,(21ln21)( aRxaxf .（1）当 a时，求

9、曲线 fy在点 ),f处的切线方程；（2）求函数 )(xf的单调区间；（3）若对任意的 ),1都有 0)(xf恒成立，求实数 a的取值范围.6参考答案1D 试题分析： 中 ； 中 1C与1C222,48abc2C2216,8abc2焦距相等.2 C 试题分析：连续射击 2 次有“至少有 1 次中靶”和“2 次都不中靶”两个事件，这两个事件是对立事件并且是互斥事件.3B 试题分析：101 (2)2 202 112 05,110 (2)12 212 102 06.4B 试题分析：双曲线 的离心率为 ,即 .2(,)xyab62ca又 ，解得： ， .22261cab 21ab则其渐近线方程为 ，故

10、选 B.yx5B 试题分析：由题得：椭圆的顶点 不在抛物线的准线 上，所以顶点1,0（ ） 12y在准线上，所以 ，所以离心率为1(0,)m42mcea6C 试题分析： ，则 ，故选 C2sincoxf 1f7D 试题分析：f(x)e x1，令 f(x)0，得 x0.又 f(0)e 001，f(1)e11，f(1) 11，而 e1 e 2e10，2e所以 f(x)maxf(1)e1.8C 试题分析：求导得：f （x）=3ax 2+2bx+c，结合图象可得x=-1，2 为导函数的零点，即 f（-1）=f （2）=0，故 ，解得 故 ，故答案为：-5.3014abc64cab(3)76512fab

11、c9B 试题分析：设动圆 M 半径为 ，则r121212,56|CrCC因此动圆圆心 M 的轨迹是以为 焦点的椭圆，所以,7，选 B.2226,18,19xyacb10A 试题分析：抛物线 焦点 准线 ， 的值等于 P 到准线的42,0F1x|F距离，依据图形可知当直线 平行于 x 轴时， 取得最小值，此时 PPA|PA1,411C 试题分析：设所选取的两个数分别为 、 ，且 ，事件“这两个数中较小的数yx大于 ”所表示的集合为 ，所表示的平面区域322,02,3xy如下图中的阴影部分所表示， Oy xx-y=02322其面积等于一个腰长为 的等腰直角三角形减去一个腰长为 的等腰直角三角形的面

12、积而23得到，其中阴影部分的面积为 ，因此事件“这两个数中较小的221169S数大于 ”的概率为32，故选 C.21649SP12D 试题分析：解：令 ，由 得 即Fxf()()fxf+()0fx，所以函数 在 上为减函数，由 ，0Fx0+， 211f1解得221fxf21Fx210xx13148 试题分析：设初中生抽取 人，教师抽取 人，则 ，解得y69y， .80,xy60148x14 试题分析： ， ，代52530470455ppy入回归直线方程 ，解得 7.pp815 试题分析：设 ，则 ，又 0yx12(,)(,)BxyC12y21yx，2-得： ，即直线 Bc 的斜率是 1，所以则

13、直线21221,yyxxyBC 的方程为 即(),016试题分析：由 的图像可知， 当 时， ， 单调递减，fx (3,)x()0fx()f时， ， 单调递增，所以 是函数 的极小值点，故12x()0()1错误，正确；从图中可以看到 在 有一个零点，设为 ，当 时，0fx(,4)0x02x， 单调递减，当 时， ， 单调递增，()0fx()f0fx()f时， ， 单调递增，所以， 是函数 有极大值点，故120x()f 2x错误，错误；综上可知，正确.17试题分析：（1）由题意可知， （416,0.4,.3,0.4abxy分）（2） （）由题意可知，第 4 组共有 4 人，记为 ，第 5 组共有

14、 2 人，记,ABCD为 ,XY从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学有，,ABCDAXY,XYX共 15 种情况 （6 分）设“随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组”为事件 ， E有 ， 共 9 种情况 （9 分）,XY,CD所以随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率是 3()15P（10 分）（）设“随机抽取的 2 名同学来自同一组”为事件 ，有F共 7 种情况,ABCDXY所以随机抽取的 2 名同学来自同一组的概率 （12 分）7()15P18试题解析：(1)在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜欢户外运动的概

15、率是 ，喜欢359户外运动的男女员工共 ，其中，男员工 人，列联表补充如下：3503012喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计男性 20 5 25女性 10 15 25合计 30 20 50(2)该公司男员工人数为 ，则女员工 人260365032(3)将 22 列联表中的数据代入公式计算，得 的观测值2K250(21)8.7.935k有 的把握认为喜欢户外运动与性别有关.9%19 （1） ；（2） .nan1T试题解析：（1） 时， ， 2 分2aS， ，1nS1nS()12nnaS()数列 的通项公式为： 6 分nan(2) 9 分2(1)lognnb1() 12 分3nTn20试题解析：（

16、1）点 的直角坐标是 ，直线 倾斜角是 ， （1 分）M)3,0(l135直线 参数方程是 ，即 ， （3 分）l135sincotyxtyx23即 ，)4sin(22(sico)两边同乘以 得 ，曲线 的直角坐标方程2nC曲线 的直角坐标方程为 ；（5 分）C022yx10（2） 代入 ，得tyx23022yx032tt ，直线 的和曲线 相交于两点 、 ，（7 分）06lCAB设 的两个根是 ， ，2tt 21t、 31 （10 分）|MBA3|21t21试题解析：（1）因为离心率 ， ,所以椭圆方程为，将点 代入，得 ， , 所求椭圆方程为 （2）因为直线与圆 相切，所以 ，即 ,由，

17、得设点 、 的坐标分别为 、 ，则 ， ， 所以 = = ，所以 = = =0，故 .22试题解析： (1) 2a时, 211()ln,()0fxxf (),(1)fxf曲线 yf在点 ,f处的切线方程 10xy 11(2)2()(0)axfx当 0时, 2()fx恒成立,函数 ()fx的递增区间为 0, 当 a时,令 0f,解得 a或 （舍去）x( 0, a) (,)f(x) - +f(x) 减 增所以函数 ()fx的递增区间为 ,a,递减区间为 (0,)a (3)由题意知对任意的 1), (fx,则只需对任意的 1,)x, min(0fx 当 0a时, ()fx在 ,+上是增函数,所以只需 ()f ，而1()ln02f，所以 0a满足题意; 当 时, 1, ()fx在 ,)上是增函数, 所以只需 (1)0f 而 (1)lfa， 所以 1满足题意; 当 时, , ()fx在 a,上是减函数, a,+)上是增函数,所以只需()0f即可 ，而 0f ，从而 不满足题意; 综合实数 a的取值范围为 (,)(,1.